Đề thi thử lần 2 thpt quốc gia 2017 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh : Số báo danh : [2D1-1] Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có một điểm cực tiểu? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có cực trị. B. Đồ thị hàm số và đường thẳng có một điểm chung. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. [2D1-2] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. B. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. C. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. D. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. [2D1-3] Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao và đạt được độ cao sau giây đồng thời sau giây quả bóng lại trở về độ cao . Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. A. và . B. và . C. và . D. và . [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Cho hàm số đạt cực đại tại điểm Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung? A. . B. . C. . D. . [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Tìm tập nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Tính đến diện tích rừng trồng ở nước ta là . Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng diện tích hiện có. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ?(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Cho là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Với các số thực dương , bất kì, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Cho hàm số . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Cho số thực dương và. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành . B. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung . C. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . D. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . [2D2-3] Tìm tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số thực để bất phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. . [2D2-4] Cho ba số thực , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Cho là một nguyên hàm của hàm số và Tính A. . B. . C. . D. . [2D3-3] Biết là một nguyên hàm của hàm số Tính , và . A. , , . B. , , . C. , , . D. , , . [2D3-2] Biết. Tính . A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Cho và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , bằng . Tìm . A. . B. . C. . D. . [2D3-4] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang với , , , . Quay hình thang xung quanh trục thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2D4-1] Cho số phức . Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm , , , ở hình bên. A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . [2D4-1] Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực của . A. . B. . C. . D. . [2D4-2] Cho số phức , thỏa mãn Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . [2D4-1] Cho hai số phức , . Tìm môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . [2D4-3] Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là một đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . [2D4-4] Cho hai số thực và . Kí hiệu, là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của và để tam giác là tam giác vuông ( là gốc tọa độ). A. . B. . C. . D. . [2H1-1] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền và thể tích là . Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho. A. . B. . C. . D. . [2H1-2] Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. [2H1-2] Cho hình hộp có thể tích bằng và là tâm của hình hộp đó. Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Biết tạo với mặt phẳng một góc và . Tính thể tích của khối đa diện . A. . B. . C. . D. . [2H2-2] Cho tam giác có , và . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác quanh trục . A. . B. . C. . D. . [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật có , và . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho. Biết hai đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian tọa độ cho ba vectơ . Tính . A. B. C. D. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? A. B. C. D. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. vuông góc với . B. song song với . C. trùng với . D. và chéo nhau. [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . A. . B. . C. . D. . [2H1-4] Cho hình tròn có bán kính bằng và hình vuông có cạnh bằng được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục . A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn . Tính bán kính của . A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng cắt ba trục , , tại , , ; trực tâm tam giác là . Phương trình của mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu , cắt nhau theo một đường tròn và ba điểm , và . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn và tiếp xúc với ba đường thẳng , , ? A. mặt cầu. B. mặt cầu. C. mặt cầu. D. Vô số mặt cầu. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm , . Trong tất cả các đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Hãy viết phương trình đường thẳng . A. . B. . C. . D. . ----------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B B A B D C A D A A B A A D D C C B A B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D B C A C C B C D B A D B B B C C C C A A C B HƯỚNG DẪN GIẢI [2D1-1] Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Các hàm số ở câu B, C, D là các hàm đa thức bậc 3 và bậc 4 nên đồ thị của hàm số không có đường tiệm cận. Đồ thị hàm số có một đường TCĐ là và một đường TCN là . [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Bảng biến thiên –∞ 0 +∞ – 0 + 0 – 0 + +∞ +∞ Căn cứ vào BBT, để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi . [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có một điểm cực tiểu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số câu A có nên đồ thị hàm số không có cực trị. Hàm số câu B có , , đổi dấu từ sang tại nên đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại . Hàm số câu C có nên đồ thị hàm số không có cực trị. Hàm số câu D có , đổi dấu hai lần. Vì vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. [2D1-2] Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Bảng biến thiên –∞ 0 +∞ – 0 + 0 – 0 + +∞ 0 0 +∞ Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên các khoảng và (Đáp án B) [2D1-2] Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có cực trị. B. Đồ thị hàm số và đường thẳng có một điểm chung. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên hàm số không có cực trị nên A sai. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm nên B đúng. Đồ thị hàm số có một TCĐ và một TCN nên C sai. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm nên D sai. [2D1-2] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. B. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. C. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. D. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: . . . Loại đáp án C và D. là điểm cực tiểu. [2D1-3] Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao và đạt được độ cao sau giây đồng thời sau giây quả bóng lại trở về độ cao . Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình chuyển động của quả bóng là: Theo giả thiết ta có: thay vào ta có hệ Xét trên . Ta có . [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn D Xét Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt khác và ĐK: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1: CASIO MODE 7 , START , END , STEP Nhìn bảng giá trị thấy hàm số tăng nên sai, loại D. , START , END , STEP Nhìn bảng giá trị thấy hàm số có tăng có giảm nên sai, loại B. , START , END , STEP Nhìn bảng giá trị thấy hàm số có giảm nên đúng, nhận C. Cách 2: Xét hàm số Đặt nên ; Ta có hàm số nghịch biến trên Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng khi hàm số đồng biến trên khoảng ĐK: Cách 3: Xét hàm số Ta có : Hàm số nghịch biến trên khoảng và ĐK: [2D1-3] Cho hàm số đạt cực đại tại điểm Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Hàm số đạt cực đại tại suy ra . Với thì hàm số không có cực trị. Với , Lập BBT, suy ra hàm số đạt cực đại tại Nên Khi đó hàm số cắt trục tung tại điểm [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị có tiệm cận đứng: . Tiệm cận ngang . Đồ thị đi qua điểm . Vậy . [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. là hàm số luỹ thừa với số mũ nguyên âm. Khi đó hàm số xác định khi . Hay tập xác định là . [2D2-1] Tìm tập nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Vậy tập nghiệm là . [2D2-2] Tính đến diện tích rừng trồng ở nước ta là . Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng diện tích hiện có. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ?(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Sau ba năm diện tích rừng là: . [2D2-2] Cho là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . [2D2-2] Với các số thực dương , bất kì, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vây [2D2-1] Cho hàm số . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vậy [2D2-2] Cho số thực dương và. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành . B. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung . C. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . D. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung .Vậy A sai Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành nên B sai Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng nên C đúng,D sai [2D2-3] Tìm tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số thực để bất phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Để bất phương trình trên có tập nghiệm là khi và chỉ khi : + Trường hợp hoặc không thỏa . + Với và là giá trị cần tìm [2D2-4] Cho ba số thực , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Với mọi ta có Lấy logarit 2 vế, ta được , với (*) Áp dụng BĐT (*) ta được: Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. [2D3-2] Cho là một nguyên hàm của hàm số và Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Vậy . [2D3-3] Biết là một nguyên hàm của hàm số Tính , và . A. , , . B. , , . C. , , . D. , , . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì là một nguyên hàm của hàm số nên . Đồng nhất hệ số, ta được: . [2D3-2] Biết. Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Tính . Đặt . Khi ; . Khi đó Vậy . [2D3-2] Cho và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Với ta có Đổi cận: Do đó: [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , bằng . Tìm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: (vì ) [2D3-4] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang với , , , . Quay hình thang xung quanh trục thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta thấy là hình thang vuông tại và . Phương trình đường thẳng là: Thể tích khối tròn xoay là: [2D4-1] Cho số phức . Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm , , , ở hình bên. A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Hướng dẫn giải Chọn B. Điểm biểu diễn của số phức là điểm có tọa độ . Trong hình vẽ chỉ có điểm thỏa mãn yêu cầu. [2D4-1] Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Suy ra phần thực của là [2D4-2] Cho số phức , thỏa mãn Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Vậy . [2D4-1] Cho hai số phức , . Tìm môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: nên . [2D4-3] Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là một đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi được biểu diễn bởi điểm trong mặt phẳng Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính bằng và chu vi bằng . [2D4-4] Cho hai số thực và . Kí hiệu, là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của và để tam giác là tam giác vuông ( là gốc tọa độ). A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1(Trắc nghiệm):. +. Khi đó: cùng nằm trên trục hoành nên không thỏa yêu cầu. +. So sánh các đáp án thì chỉ có B thỏa mãn Cách 2(Tự luận) +. Khi đó: cùng nằm trên trục hoành nên không thỏa yêu cầu. +. Kh đó hai nghiệm là NX : luôn cân tại .Để thỏa mãn ycbt cần có : [2H1-1] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền và thể tích là . Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Diện tích tam giác có cạnh góc vuông bằng Độ dài đường cao là . [2H1-2] Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Hướng dẫn giải Chọn D Do mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác [2H1-2] Cho hình hộp có thể tích bằng và là tâm của hình hộp đó. Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có , lại có [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Biết tạo với mặt phẳng một góc và . Tính thể tích của khối đa diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi là đường cao của hình lăng trụ. Góc giữa tạo với mặt phẳng là . Ta có [2H2-2] Cho tam giác có , và . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác quanh trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Kẻ , Khi quay tam giác quanh trục ta thu được 2 hình nón có chung đáy. Hình nón thứ nhất có chiều cao là , bán kính đáy là Hình nón thứ hai có chiều cao là , bán kính đáy là Ta có Ta có Khi đó Mà Vậy [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật có , và . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho. Biết hai đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật , có trục là . Khi đó hình trụ có chiều cao , bán kính đáy Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là [2H3-1] Trong không gian tọa độ cho ba vectơ . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Do đó, [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: , Vây vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. vuông góc với . B. song song với . C. trùng với . D. và chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. + Đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ; đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương . + . + , , cùng phương với nhau. Vậy: trùng với [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. - Vì là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . - Gọi là trung điểm ; là trọng tâm tam giác ; - Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác và trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cắt nhau tại . - Khi đó: là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ; bán kính . - Ta có: ; [2H1-4] Cho hình tròn có bán kính bằng và hình vuông có cạnh bằng được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Điểm Phương trình đường tròn tâm Điểm là giao điểm của đường tròn và đường thẳng Suy ra , tương tự Thể tích của khối tròn xoay được tính như sau: . Thể tích (phần ) vật thể khi xoay quanh trục là: Thể tích khối (khối nón cụt) là: Thể tích khối (khối nón) là: . Vậy thể tích khối tròn xoay là [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn . Tính bán kính của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta thấy Vậy [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. T a thấy đường thẳng d có vtcp Lúc này ta loại C và D. Ta thấy nên chọn A. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng cắt ba trục , , tại , , ; trực tâm tam giác là . Phương trình của mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Do đôi một vuông góc nên có Lúc này là vtpt của mặt phẳng . Vậy [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu , cắt nhau theo một đường tròn và ba điểm , và . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn và tiếp xúc với ba đường thẳng , , ? A. mặt cầu. B. mặt cầu. C. mặt cầu. D. Vô số mặt cầu. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có là phương trình mặt phẳng Mặt khác ta có Ta thấy có một đường tròn nội tiếp tam giác , 3 đường tròn bàng tiếp tam giác . Suy ra có 4 đường tròn tiếp xúc với các cạnh , , . Tâm của mặt cầu tiếp xúc với , , nằm trên 4 đường thẳng đi qua tâm của đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp tam giác ) và vuông góc với . Mà tâm này thuộc mặt phẳng nên có 4 tâm thỏa mãn, tức là có bốn mặt cầu thỏa mãn. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm , . Trong tất cả các đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Hãy viết phương trình đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên . Lúc này . Khoảng cách từ B đến đường thẳng là lớn nhất khi . Tức là Vậy loại C. Lúc này ta thấy chỉ có phương trình ở B thỏa mãn nên ta chọn B.