Đề thi thử THPT quốc gia – Lần 1 năm học 2016 – 2017 môn: Toán - Mã đề thi 628

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên:................................Số báo danh:.............. Mã đề thi 628 Cho với , . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều có cạnh bằng . Gọi là diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Khi đó tỷ số là? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua trục . A. . B. . C. . D. . Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và đường thẳng khi quay quanh trục là với . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là . B. Giá trị cực tiểu của hàm số là . C. Giá trị cực đại của hàm số là . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Biết là một nguyên hàm của hàm số trên và . Tính . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết : , , . Đường cao của tam giác có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau? A. . B. . C. . D. . Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh và đối xứng nhau qua . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm , , , tạo thành một hình vuông có cạnh bằng (như hình vẽ). Phần diện tích , dùng để trồng hoa, phần diện tích , dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là đồng /1m2, kinh phí để trồng cỏ là đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Tìm môđun của số phức A. . B. . C. . D. . Nếu đặt thì tích phân trở thành A. B. C. D. Hình nón có chiều cao , góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. B. C. D. Tìm nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Ký hiệu , là các nghiệm phức của phương trình ( có phần ảo âm). Tìm số phức liên hợp của số phức . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Véctơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. B. C. D. Với các số thực dương , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cắt và vuông góc với . B. vuông góc và không cắt với . C. chéo và vuông góc với . D. cắt và không vuông góc với . Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Biết và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. . B. . C. . D. . Một khối gỗ hình trụ có chiều cao , người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng . Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho A. . B. . C. . D. . Cho khối chóp có , độ dài các cạnh , , . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Cho hình thang vuông (vuông tại và ) có độ dài các cạnh là , , . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Với mọi , mặt cầu luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Biết , (với , ). Tính . A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là đường nào trong các đường dưới đây? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Đường Parabol. D. Đường Elip. Với các số thực dương , bất kỳ và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. Cho , là hai số phức thỏa mãn phương trình , biết . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng , đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Tam giác có diện tích bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thường nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là , với (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và (km) là quãng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là (km/h). Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng. A. km. B. km. C. km. D. km. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Cho lăng trụ đứng có cạnh , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Biết diện tích tam giác bằng . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ? A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , sao cho góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ? A. B. C. D. Cho và Tính theo và A. B. C. D. Biết là nguyên hàm của hàm số và Tính A. B. C. D. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A. B. C. D. Cho số phức (với là các số thực khác 0) thỏa mãn Tính A. B. C. D. ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B D A B B C A C A B D A B B D A D A A C A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B D C D D D B C B A B C C C B C A A B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI Cho với , . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Do đó . Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều có cạnh bằng . Gọi là diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Khi đó tỷ số là? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Hình tứ diện đều là hình có mặt là các tam giác đều cạnh . Do đó . Hình bát diện đều là hình có mặt là các tam giác đều cạnh . Do đó . Vậy . Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với , là hình chiếu của lên , ta có , . đối xứng với qua trục là trung điểm Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và đường thẳng khi quay quanh trục là với . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: Vậy Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là . B. Giá trị cực tiểu của hàm số là . C. Giá trị cực đại của hàm số là . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì và nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang . Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Do đó A đúng. Hàm số chỉ đạt cực đại và nên câu B, D sai. nên D sai. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là với . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thì phương trình có nghiệm phân biệt khác . . Biết là một nguyên hàm của hàm số trên và . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết : , , . Đường cao của tam giác có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Do vuông góc với và nằm trong mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương là cùng phương với véc tơ ở đáp án A. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh và đối xứng nhau qua . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm , , , tạo thành một hình vuông có cạnh bằng (như hình vẽ). Phần diện tích , dùng để trồng hoa, phần diện tích , dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là đồng /1m2, kinh phí để trồng cỏ là đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Hướng dẫn giải O x y Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Parabol có hàm số dạng có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm nên có phương trình Đường tròn bồn hoa có tâm là gốc tọa độ và bán kính nên có phương trình là . Do ta chỉ xét nhánh trên của đường tròn nên ta chọn hàm số nhánh trên là . Vậy diện tích phần Do đó, diện tích trồng hoa sẽ là Vậy tổng số tiền để trồng bồn hoa là: đồng. Làm tròn đến hàng chục nghìn nên ta có kết quả là đồng. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định . Ta có . Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có vậy đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng . Mặt khác vậy đồ thị hàm số có TCN là đường thẳng . Tìm môđun của số phức A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Nếu đặt thì tích phân trở thành A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt Đổi cận: . Khi đó: Hình nón có chiều cao , góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của hình nón. Góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng nên Bán kính đáy: Vậy Tìm nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Đáp án D. Đặt . Cách 1. Ta có Vậy Ta tính được , và . Suy ra và , nên . Cách 2. Sử dụng máy tính FX Nhập MODE , với start ; end ; step Ta có: , . Suy ra. Ký hiệu , là các nghiệm phức của phương trình ( có phần ảo âm). Tìm số phức liên hợp của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có , (vì có phần ảo âm). . Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Véctơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình mặt phẳng là: Với các số thực dương , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Nhận thấy Vậy B, C, D đúng. Nên kết luận A sai Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cắt và vuông góc với . B. vuông góc và không cắt với . C. chéo và vuông góc với . D. cắt và không vuông góc với . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có đường thẳng có VTCP , đường thẳng có VTCP . So sánh hai vectơ chỉ phương và ta thấy rằng nên hai vectơ và không cùng phương. Phương trình tham số của đường thẳng là với Xét hệ phương trình: Vậy hai đường thẳng , cắt nhau Mặt khác: nên . Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Biết và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1. Vì nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của , bán kính . Tam giác nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của , suy ra Ta có: . Dựng hình bình hành : . Hạ : Vì nên Có , . Hạ Chỉnh: Vì nên . Vậy trong tam giác vuông , ta có Trong tam giác (vuông tại vì ) có Diện tích mặt cầu là: . Cách 2. Đặc biệt hóa Từ giả thiết ta đặc biệt hóa bài toán bằng cách cho Từ giả thiết ta đặc biệt hóa bài toán bằng cách dựng tại . Dễ dàng chứng minh được là hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó ; ; Mặt khác Một khối gỗ hình trụ có chiều cao , người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng . Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có diện tích mặt của khối gỗ hình hộp nằm ở hai đầu là . Mặt này là hình vuông (vì trong tất cả các hình chữ nhật nội tiếp một hình tròn thì hình vuông có diện tích lớn nhất), có cạnh là . Đường kính của khối gỗ hình trụ chính là đường chéo của mặt hình vuông. Do đó đường kính là Cho khối chóp có , độ dài các cạnh , , . Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Trên lấy các điểm sao cho Khi đó tứ diện là tứ diện đều cạnh . Gọi là trọng tâm tam giác và là trung điểm . Ta có Thể tích khối chóp là Ta có tỉ số thể tích: Suy ra . Cho hình thang vuông (vuông tại và ) có độ dài các cạnh là , , . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình thang trên quanh trục . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là hình chiếu của lên cạnh . Ta có thể tích của khối vật thể tròn xoay được tạo thành là , với là thể tích của hình trụ tròn xoay khi quay hình chữ nhật quanh trục , còn là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay tam giác quanh trục . Do đó: . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Với mọi , mặt cầu luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là điểm cố định mà mặt cầu luôn đi qua với mọi . Suy ra: . chứa đường tròn là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng . Mặt cầu có tâm , bán kính . . Vậy . Biết , (với , ). Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt . Ta có: Suy ra , . Vậy . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là đường nào trong các đường dưới đây? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Đường Parabol. D. Đường Elip. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là điểm biểu diễn số phức . . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là đường là đường tròn có tâm và bán kính . Với các số thực dương , bất kỳ và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải Chọn B. Cho , là hai số phức thỏa mãn phương trình , biết . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1. Trắc nghiệm Gọi .Ta có . Mà nên chọn , . Do đó : Cách 2. Tự luận Gọi . Ta có . Giả sử . Từ giả thiết ta có Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng , đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Có Gọi và lần lượt là hình chiếu của và trên mặt phẳng . Suy ra và và . Vậy phương trình đường thẳng là . Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Tam giác có diện tích bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. vuông cân tại nên . . Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thường nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là , với (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và (km) là quãng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là (km/h). Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng. A. km. B. km. C. km. D. km. Hướng dẫn giải Chọn D. Vận tốc con cá khi bơi trong nước yên lặng là (km/h). Gọi vận tốc và quãng đường con cá khi bơi ngược dòng lần lượt là . (km/h). . Khi thì . Khi đến nơi đẻ trứng thì vận tốc bằng nên (h). Khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng: (km). Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. YCBT có 2 nghiệm phân biệt dương; đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục hoành và . * Phương trình (*) có hai nghiệm là: nên có 2 nghiệm phân biệt dương khi và chỉ khi . * Để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì: *. Từ . Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Mà nên đi qua điểm Cho lăng trụ đứng có cạnh , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Biết diện tích tam giác bằng . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi là hình chiếu của đỉnh lên . Dễ chứng minh góc tạo bởi mặt phẳng với đáy bằng . Ta có Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên loại hai đáp án C, D Đồ thị là đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên loại đáp án A Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Hướng dẫn giải Chọn C. Bảng biến thiên Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì hàm số đã cho tuần hoàn chu kỳ nên ta xét bài toán trên đoạn . Xét trên đoạn ta có: Vì nên . Ta có ; ; . Vậy . Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng . D. Giá trị cực đại của hàm số bằng . Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định . . Bảng biến thiên Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , sao cho góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Dựng . Khi đó, . Ta có . nhỏ nhất nhỏ nhất . Từ đó suy ra mặt phẳng thỏa đề bài phải tạo với mặt phẳng một đường giao tuyến sao cho (nghĩa là .) ; . Ta có . . Mặt phẳng đi qua điểm và có có phương trình . Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu cần tìm có tâm là trung điểm của cạnh Mặt cầu có bán kính Mà Cho và Tính theo và A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Biết là nguyên hàm của hàm số và Tính A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Mà . Vậy Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình đã cho Đặt Với thì Ta thấy với mọi , nên hàm đồng biến trên khoảng Khi đó YCBT hay Cho số phức (với là các số thực khác 0) thỏa mãn Tính A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Khi đó (1) Mà nên (1)