Đề thi thử thpt quốc gia môn: Toán - Mã đề thi 186

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên:................................Số báo danh:.............. Mã đề thi 186 Hàm số đồng biến trên các khoảng A. . B. . C. . D. . Cho khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng . Khi đó thể tích khối nón là A. . B. . C. . D. . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. và . B. và . C. và . D. và . Hình lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao là thì thể tích của khối lăng trụ đó là A. . B. . C. . D. . Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là. A. . B. . C. . D. và . Số giá trị của tham số để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông là A. . B. . C. . D. vô số. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ? A. B. . C. . D. . Cho hàm số . Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành là. A. và . B. và . C. và . D. và . Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là. A. B. C. D. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí trên mặt biển cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có một cái kho ở cách km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc . Vị trí của điểm cách một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho ít tốn thời gian nhất. A. km. B. km. C. km. D. km. Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý ( tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. . B. . C. . D. . Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Cho . Tính A. . B. . C. . D. . Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Tổng các nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , , , . Thể tích của là A. . B. . C. . D. . Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Với giá trị nào của để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực ? A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp , , , vuông cân, , là trung điểm của , là chân đường cao hạ từ của . Thể tích của là A. . B. . C. . D. . Số nghiệm của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Tích các nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Giá trị thực của để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số có tập xác định . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại . D. . Cho hàm số . Hãy chọn đáp án đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên và . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên với . Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là và chiều cao thì có thể tích là A. B. C. D. Cho hình chóp đáy là tam giác có diện tích bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích của khối chóp là A. B. C. D. Cho hàm số: . Tất cả các giá trị của để hàm số luôn đồng biến trên là A. B. C. D. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên . Thể tích của khối lăng trụ là A. B. C. D. Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là thì có thể tích là A. B. C. D. Cho hàm số điểm cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. hoặc . Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng , thể tích khối trụ bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. . B. . C. . D. . Hình trụ có bán kính bằng . Gọi , là hai đường kính của hai đáy sao cho . Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi là tứ diện đều. A. . B. . C. . D. . Cho tam giác vuông tại , ,. Khi quay tam giác quanh . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với đáy, , thuộc cạnh sao cho . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Tập nghiệm của bất phương trìnhlà A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng, . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Trong hệ tọa độ , mặt cầu đi qua , và có tâm nằm trên trục , có phương trình là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp , , , vuông cân, . Thể tích là A. . B. . C. . D. . Cho lăng trụ đều cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đến là . Thể tích khối lăng trụ đều là A. . B. . C. . D. . Trong hệ tọa độ cho , . Tìm để góc giữa và bằng ? A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , , thuộc sao cho , . Thể tích của khối chóp là A. B. C. D. Cho hàm số , các giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía của trục tung là A. . B. . C. D. Cho hình chóp , , . Tam giác có , . Khoảng cách từ đến là A. B. C. D. Cho hình trụ có diện tích toàn phần . Kích thước của khối trụ bằng bao nhiêu để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất? A. B. C. D. Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây A. B. C. D. Nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D A B D B C C A C C A A A B A A C C B D B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A A B B C A D C C A B A D A D B A A C A D A HƯỚNG DẪN GIẢI Hàm số đồng biến trên các khoảng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có , . Vì hàm số đã cho là hàm bậc ba có nên hàm số đồng biến trên . Cho khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng . Khi đó thể tích khối nón là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Bán kính đường tròn đáy là . Thể tích khối nón là . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có và tiệm cận đứng là . Gọi lần lượt là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị thỏa . Đặt ,. Suy ra: Ta có Suy ra . Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Hình lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao là thì thể tích của khối lăng trụ đó là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Công thức thể tích khối lăng trụ. Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là. A. . B. . C. . D. và . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Do đó là một đường tiệm cận ngang. . Do đó: là một đường tiệm cận ngang. Số giá trị của tham số để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông là A. . B. . C. . D. vô số. Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Ta có . . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi . Tọa độ điểm cực trị là . ; Vì tam giác luôn cân tại nên vuông cân tại khi và chỉ khi . Cách 2: (Dùng công thức nhanh) Đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông . Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn có hệ số nên loại đáp án A và B. Hàm số đạt cực đại tại nên đi qua điểm . Vậy chọn đáp án C. Cho hàm số . Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành là. A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành là . Với Với . Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Bảng biến thiên Vậy . Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy) Đẳng thức xảy ra khi và chi khi Vậy . Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí trên mặt biển cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có một cái kho ở cách km. Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc . Vị trí của điểm cách một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho ít tốn thời gian nhất. A. km. B. km. C. km. D. km. Hướng dẫn giải Chọn C Đặt , ta có Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là Xét hàm số Do đó Vậy . Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý ( tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi là số tiền người đó gửi ban đầu Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau năm là Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có . Cho . Tính A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Chú ý: Có thể bấm máy thử các đáp án. Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Tổng các nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , , , . Thể tích của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Trong mặt phẳng kẻ tại . Do nên . Vậy . Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Với giá trị nào của để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. . Đặt , ta được bất phương trình: (vì ). Để BPT đúng với mọi thì BPT đúng với mọi . Vậy . Cho hình chóp , , , vuông cân, , là trung điểm của , là chân đường cao hạ từ của . Thể tích của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tam giác vuông cân tại và nên . Tam giác vuông tại và có là đường cao nên . Ta có: . suy ra . Số nghiệm của phương trình bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Tích các nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. ĐK: . Ta có . Do đó: . Giá trị thực của để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có hàm số đồng biến trên . Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số có tập xác định . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có ; . Bảng biến thiên: Cho hàm số . Hãy chọn đáp án đúng: A. Hàm số nghịch biến trên và . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên với . Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: . Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là và chiều cao thì có thể tích là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Công thức: Cho hình chóp đáy là tam giác có diện tích bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Công thức . Cho hàm số . Tất cả các giá trị của để hàm số luôn đồng biến trên là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có có YCBT tương đương với . Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên . Thể tích của khối lăng trụ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A A C B C’ B’ A’ b a . Khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là thì có thể tích là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Do vuông cân tại có nên Bán kính mặt đáy bằng chiều cao là . . Cho hàm số điểm cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. hoặc . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: , . Do nên có thể chọn ngay điểm cực đại của hàm số là (hoặc lập BBT). Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng , thể tích khối trụ bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . (đvdt). Hình trụ có bán kính bằng . Gọi , là hai đường kính của hai đáy sao cho . Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi là tứ diện đều. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì là tứ diện đều nên chiều cao của hình trụ Ta có: ; . Suy ra: . Vậy . Cho tam giác vuông tại , ,. Khi quay tam giác quanh . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Cho hình chóp đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với đáy, , thuộc cạnh sao cho . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: . Suy ra: . Tập nghiệm của bất phương trìnhlà A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vậy . Cho hình chóp tam giác đều , cạnh đáy bằng , . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có đều nên Gọi là trung điểm của,là trọng tâm nên . Trong hệ tọa độ , mặt cầu đi qua , và có tâm nằm trên trục , có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi tâm Ta có phương trình mặt cầu là . Do mặt cầu đi qua , ta có hệ Vậy phương trình mặt cầu là Cho hình chóp , , , vuông cân, . Thể tích là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Cho lăng trụ đều cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đến là . Thể tích khối lăng trụ đều là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là tâm, là trung điểm , là hình chiếu của lên . Khi đó ta có . Trong vuông nên ta có suy ra . Trong hệ tọa độ cho , . Tìm để góc giữa và bằng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , , thuộc sao cho , . Thể tích của khối chóp là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: suy ra: . Do đó: ; . Ta có: ; nên . Do đó: Vậy: . Cho hàm số , các giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung là A. . B. . C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. . Hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung khi có 2 nghiệm trái dấu Cho hình chóp , , . Tam giác có , . Khoảng cách từ đến là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. . Cho hình trụ có diện tích toàn phần . Kích thước của khối trụ bằng bao nhiêu để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. với Đặt ; Suy ra: khi . Nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. . Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. Đặt Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. . Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây: A. B. C. D. Hướng dẫn giải. Chọn D. . Nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. .