Đề thi thử THPT quốc gia tháng 03 - 2017 môn: Toán - Mã đề thi 310

SỞ GD&ĐT CẦN THƠ TTLT DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 03 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên:...........................................................Số báo danh:....................... Mã đề thi 310 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng. A. B. C. D. Cho các số dương . Khi đó, kết quả rút gọn của biểu thức là A. B. C. D. Phát biểu nào sau đây là đúng: A. B. C. D. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. B. C. D. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. B. C. D. Điều kiện cần và đủ của để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định A. B. C. D. . Để hàm số thỏa mãn và thì nhận giá trị: A. . B. . C. . D. . Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh có thể tích là A. . B. . C. . D. . Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Hàm số nào trong các hàm số dưới đây phù hợp với hình vẽ bên: A. . B. . C. . D. . Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên A. . B. . C. . D. . Trên khoảng thì hàm số A. Có giá trị nhỏ nhất là . B. Có giá trị lớn nhất là . C. Có giá trị nhỏ nhất là . D. Có giá trị lớn nhất là . Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Cho hình nón có chiều cao bằng , góc giữa trục và đường sinh bằng . Thể tích của khối nón là: A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Điều kiện cần và đủ của để hàm số có 3 điểm cực trị là A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại D. Hàm số nghịch biến trên Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Cho hình lập phương có cạnh . Thể tích của khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa với đáy bằng . Thể tích của khối chóp là A. B. C. . D. Cho a là một số thực dương khác . Xét hai số thực . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu thì B. Nếu thì C. Nếu thì D. Nếu thì Một người gửi ngân hàng triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn triệu? A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Biểu thức có giá trị là A. . B. . C. . D. . Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng. Thể tích của khối trụ là A. . B. C. D. Cho tứ diện có hai mặt, là các tam giác đều cạnh và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại, cạnh vuông góc với đáy và . Thể tích của khối chóp là A. B. C. . D. Cho hình trụ có các đường tròn đáy là và , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Các điểm lần lượt thuộc các đường tròn đáy và sao cho . Thể tích của khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là A. B. C. D. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . Giá trị lớn nhất của hàm số là A. B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và . Tọa độ điểm thuộc đoạn thẳng sao cho là A. B. C. . D. Tam giác vuông tại có . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng một góc ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là A. B. C. D. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là trung điểm của và . Khi đó, thể tích của khối chóp là A. B. . C. D. Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là và tỉ lệ này ổn định năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người ? A. triệu người. B. triệu người. C. triệu người. D. triệu người. Tập hợp các giá trị của để đồ thị của hàm số có đúng một đường tiệm cận là A. B. . C. D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ . Giá trị lớn nhất của biểu thức là A. . B. C. D. Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng là . Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có con. Sau ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. con. B. con. C. con. D. con. Cho các số thực thỏa mãn và . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục tối thiểu là A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa với mặt phẳng bằng Gọi là điểm di động trên cạnh và là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng Khi điểm di động trên cạnh thì thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. . Tìm để trên đường cong có hai điểm phân biệt và sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng và A. . B. . C. hoặc . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và điểm . Mặt phẳng chứa đường thẳng và có khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khi đó có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Tích phân có kết quả là A. . B. . C. . D. 0. Cho hàm số , ( là tham số). Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và . Tổng tất cả các số để ba điểm tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm với là gốc tọa độ? A. . B. . C. . D. . Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm: . A. . B. . C. . D. . Năm 2014, một người đã tiết kiệm được triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. Cho số phức thỏa mãn và số phức Khi đó, kết luận nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác vuông ở thuộc trục hoành, điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất và Khi quay tam giác quanh trục ta được một khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó lớn nhất khi A. . B. . C. . D. . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D D A D B D B A B B C A D C D A C B C D B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C C C A B C A B C B A C D D A A C C D D C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng. A. B. C. D. 2 O' 2 O Hướng dẫn giải Chọn D. Cho các số dương . Khi đó, kết quả rút gọn của biểu thức là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Phát biểu nào sau đây là đúng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: . . Vì nên chọn D . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Điều kiện cần và đủ của để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn D Nếu ( loại ). Nếu : Ta có Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi Để hàm số thỏa mãn và thì nhận giá trị: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh có thể tích là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh Thể tích của khối trụ đó là Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện : Hàm số nào trong các hàm số dưới đây phù hợp với hình vẽ bên A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số đã cho có tập xác định . (Loại B, C) Hàm số đã cho đồng biến trên nên chọn A. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc Nhưng hàm số đồng biến nên ta chọn . Trên khoảng thì hàm số A. Có giá trị nhỏ nhất là . B. Có giá trị lớn nhất là . C. Có giá trị nhỏ nhất là . D. Có giá trị lớn nhất là . Hướng dẫn giải Chọn B. Do trên khoảng hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua số nên hàm số có giá trị lớn nhất là . Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện : Vậy nghiệm: Cho hình nón có chiều cao bằng , góc giữa trục và đường sinh bằng . Thể tích của khối nón là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A.. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có nên hàm số có hai tiệm cận ngang. Điều kiện cần và đủ của để hàm số có 3 điểm cực trị là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định của hàm số là . Đạo hàm ; . Hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0 . Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại D. Hàm số nghịch biến trên Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng đồ thị của hàm số đi từ trái sang phải và từ trên xuống nên hàm số nghịch biến trên Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: . Khi đó bpt , do đó điều kiện của bất phương trình luôn thỏa. Ta có . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Nếu là nghiệm của tử thì hàm số không có tiệm cận . Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Đường tiệm cận ngang đi qua điểm khi và chỉ khi . Cho hình lập phương có cạnh . Thể tích của khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Mà , . Vậy . Cách 2: Thấy là khối tứ diện đều cạnh Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa với đáy bằng . Thể tích của khối chóp là: A. B. C. . D. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: góc giữa và mặt phẳng là góc . Xét tam giác vuông tại có: Vậy thể tích cần tìm là: Cho a là một số thực dương khác . Xét hai số thực . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu thì B. Nếu thì C. Nếu thì D. Nếu thì Hướng dẫn giải: Chọn D. Nếu thì . Do đó Nếu thì . Do đó: Một người gửi ngân hàng triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn triệu? A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng. Hướng dẫn giải: Chọn B. Sau tháng, người đó nhận được (triệu đồng) triệu đồng. Sau tháng, người đó nhận được: triệu đồng Sau tháng, người đó nhận được: triệu đồng. Theo đề: tháng. Vậy sau tháng, người đó có nhiều hơn triệu đồng. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên Biểu thức có giá trị là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: Do đó: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh, mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng. Thể tích của khối trụ là A. . B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có và nên (ta dễ dàng chứng minh ) Xét tam giác vuông tại , ta có Thể tích cần tìm: Cho tứ diện có hai mặt, là các tam giác đều cạnh và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi là trung điểm . Tam giác đều nên vừa là trung tuyến vừa là đường cao, do đó và Mặt khác và nên . Thể tích: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại, cạnh vuông góc với đáy và . Thể tích của khối chóp là A. B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn C Xét tam giác vuông tại B, ta có Thể tích cần tìm Cho hình trụ có các đường tròn đáy là và , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Các điểm lần lượt thuộc các đường tròn đáy và sao cho . Thể tích của khối tứ diện là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa . Khi đó và . Xét tam giác vuông tại có . ta suy ra tam giác vuông cân tại và . Thể tích khối tứ diện là: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là: A. B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác , theo giả thuyết bài toán, ta có là tam giác đều cạnh . Do đó hình nón có Độ dài đường sinh . Bán kính đáy . Diện tích xung quanh cần tìm . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện : Trường hợp 1: , phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2: Nếu , ta có: Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Phương trình đã cho vô nghiệm. Giá trị lớn nhất của hàm số là A. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt Xét hàm số với . , . . Vậy Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và . Tọa độ điểm thuộc đoạn thẳng sao cho là: A. B. C. . D. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi ,. Ta có: . Tam giác vuông tại có . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng một góc ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Diện tích đáy: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là trung điểm của và . Khi đó, thể tích của khối chóp là: A. B. . C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là trung điểm cạnh . có là đường cao. . Vậy Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là và tỉ lệ này ổn định năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. triệu người. B. triệu người. C. triệu người. D. triệu người. Hướng dẫn giải Chọn C. Theo công thức triệu người. Chú ý: Dân số thế giới được ước tính theo công thức : Trong đó : Dân số của năm lấy làm mốc tính. : Dân số sau năm. : Tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Tập hợp các giá trị của để đồ thị của hàm số có đúng một đường tiệm cận là: A. B. . C. D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số luôn có tiệm cận ngang là để hàm số có 1 tiệm cận thì phương trình và vô nghiệm hoặc có nghiệm đơn bằng . TH1: Vô nghiệm TH2: Có nghiệm đơn bằng . Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ . Giá trị lớn nhất của biểu thức là: A. . B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình , dễ thấy khác phía . Gọi đối xứng với qua . Suy ra cùng phía đối với . Dấu xảy ra khi Phương trình đường thẳng suy ra . Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng là . Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có con. Sau ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. con. B. con. C. con. D. con. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: mà Nên Do đó: . Cho các số thực thỏa mãn và . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục tối thiểu là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt . Khi đó: Do đó số giao điểm tối thiểu của đồ thị hàm số với là . Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa với mặt phẳng bằng Gọi là điểm di động trên cạnh và là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng Khi điểm di động trên cạnh thì thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Góc giữa và là Ta có Đặt Ta có Ta có Ta có  ; Thể tích của khối chóp là Xét hàm số Ta có Trên đoạn ta có Vậy giá trị lớn nhất của tại Cách 2: Từ . Dấu khi :. Cách 3: Dễ thấy nhìn dưới góc vuông nên lớn nhất khi lớn nhất khi và chỉ khi (tâm của hình vuông ). Từ đó có kết quả. Tìm để trên đường cong có hai điểm phân biệt và sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng và A. . B. . C. hoặc . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Từ giả thiết Do tiếp tuyến của tại vuông góc với nên ta có thỏa yêu cầu của bài toán Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và điểm . Mặt phẳng chứa đường thẳng và có khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khi đó có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Kẻ . Khi đó . Mà cố định. Vậy khoảng cách từ đến là lớn nhất khi chỉ khi . Gọi . Từ . Vậy Tích phân có kết quả là: A. . B. . C. . D. 0. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có và Vậy . Cho hàm số , ( là tham số). Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và . Tổng tất cả các số để ba điểm tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Suy ra . Suy ra ta có hai điểm cực trị , . Khi đó và và Tính. Ba điểm tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng khi chỉ khi . Vậy tổng cần tìm . Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm với là gốc tọa độ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: nên tứ giác là hình bình hành. Qua trung điểm của ta có một mặt phẳng cách đều điểm. Qua trung điểm cặp cạnh đối của hình bình hành và lần lượt song song với mặt phẳng , ta có thêm mặt phẳng thỏa yêu cầu. Qua trung điểm cặp cạnh đối của hình bình hành và lần lượt song song với mặt phẳng , ta có thêm mặt phẳng thỏa yêu cầu. Vậy ta có mặt phẳng cách đều điểm . Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm: . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt , Ta có: Khi đó Vậy Hay Điều kiện : . ( Do không thỏa mãn ). Xét với là hàm đồng biến nên Vậy . Năm 2014, một người đã tiết kiệm được triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. Hướng dẫn giải Chọn C Số tiền người gửi tiết kiệm sau năm là Ta cần tìm để Do đó, người gửi tiết kiệm cần gửi trọn kỳ hạn, tức là năm. Vậy đến năm 2021 người đó sẽ có đủ tiền cần thiết. Cho số phức thỏa mãn và số phức Khi đó, kết luận nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt do . Ta chứng minh Thật vậy ta có: . Dấu xảy ra khi và chỉ khi Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác vuông ở thuộc trục hoành, điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất và Khi quay tam giác quanh trục ta được một khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó lớn nhất khi: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A O B A 2017 a Khi xoay tam giác quanh trục tạo thành hình nón có đường cao là và bán kính đáy là . Thể tích khối nón bằng: Xét hàm số với do . Ta có: Ta có bảng biến thiên: Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi hay .