Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 1,5 điểm) 1) Tính : 3 16 5 36 2) Chứng minh rằng với x > 0 và x  1 thì 1 1 1 x x x x x x      3) Cho hàm số bậc nhất y = ( 2m + 1 )x – 6 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R ? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A( 1 ; 2) Bài 2 : ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – 5 = 0 2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 1 2 2x x  4) Giải hệ phương trình : 1 2 1 x y xy x y xy        Bài 3 : (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm ? Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M,N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C). gọi I là trung điểm của dây BC 1) Chứng minh rằng : AMON là tứ giác nội tiếp 2) Gọi K là gaio điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào ? Vì sao ? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2IN Bài 5 : ( 1,0điểm) Với x  0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2014x x A x    HẾT . ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) BÀI GIẢI THAM KHẢO Bài 1 : ( 1,5 điểm) 1 ) 3 16 5 36 = 3.4 + 5.6 =12 + 30 = 42 2) Vế trái          1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 x xx x x x x x x x xx x x x x x               (vế phải ) 3) Hàm số nghịch biến trên R khi : 2m – 1 < 0  m < 1 2 4) Đồ thị hàm số qua A( 1 , 2 ) Ta có : 2m + 1 – 6 = 2  2m = 7  m = 7 2 Bài 2 ( 2,0 điểm ) 1) Ta thấy 2 + 3 + (- 5) = 0 phương trình có nghiệm x1 = 1 , x2 = 5 2  2)  = m2 – 4( m – 2) = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4 > 0 với mọi m Phương trình có nghiệm với mọi m Theo Viét và điều kiện của đề bài ta có 1 2 1 2 1 2 (1) . 2(2) 2(3) x x m x x m x x           Từ (1) và (3) ta giải được   1 2 22 , 2 2 mm x x     hoặc   2 1 22 , 2 2 mm x x     Thay x1,x2 và (2) ta giải được m = 2 3) Giải hệ 1(1) 2 1(2) x y xy x y xy        Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được y = 2 , thay y = 2 vào (1) ta được x = 3 Bài 3 : ( 2,0điểm) Gọi x là số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong một ngày x thuộc N* x + 10 là số sản phẩm tổ công nhân làm trong một ngày sau khi cải tiến kĩ thuật 240 x là thời gian tổ công nhân dự định làm 240 10x  là thời gian làm của tổ công nhân sau khi cải tiến kĩ thuật Theo đề ta có phương trình 240 240 2 10x x    Giải phương trình ta được x = 30 (Tmđk) Vậy khi thực hiện mỗi ngày tổ công nhân làm được 40 sản phẩm Bài 4 : ( 3,5điểm) 1) Ta có 0ˆ ˆ 90OMA ONA  ( Tiếp tuyến vuômg góc bán kính) Tứ giác AMON có 0ˆ ˆ 180OMA ONA  nội tiếp đường tròn N B IC C A M 2) IB = IC Suy ra OI BC ( Đường kính qua trung điểm dây cung) 0ˆ 90OIA  Điểm I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON Vì AM = AN ( Tính chất hai tiếp tuyến giao nhau tại A)  Cung AN = Cung AM  ˆ ˆANK AIN (Chắn hai cung bằng nhau ) ANK đồng dạng AIN ( Vì có Aˆ chung, ˆ ˆANK AIN ) 2 . AN AK AN AK AI AI AN    (1) ANB đồng dạng ACN ( Vì có Aˆ chung ˆˆANB ACN ) 2 . AN AB AN AB AC AC AN    (2) Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi ta luôn có 0ˆ 90OIA  I luôn nhìn OA cố định dưới góc 900 do đó tập hợp các điểm I thuộc đường tròn đường kính OA. Vì các tuyến ABC thay đổi nhưng luôn nằm trong góc MAN nên tập hợp các điểm I chỉ chuyển động trên cung tròn MON nằm trong góc MAN 4) Tam giác MIN ta có ˆ ˆAIN AIM ( chắn hai cung bằng nhau) IK là phân giác của góc MIN 1 2 2 NK IN MK NK MK IM     Vậy các tuyến ABC cắt MN tại điểm K sao cho MK = 2NK hay NK= 1 3 NM thì IM = 2IN Bài 5 : ( 1,0điểm) Đặt 2 2 2 2014x x A m x     x 2 – 2x + 2014 = mx2 (1-m)x 2 – 2x + 2014 = 0 ( *) Phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi x  0 + Với m = 1 phương trình có nghiệm x = 1007  0 + Với m  1 O I K  ’ = 1 – 2014( 1 – m ) = 2014m - 2013 Phương trình (*) có nghiệm với mọi m khi  ’ = 2014m – 2013  0 suy ra m  2013 2014 Vậy AMin = mmin = 2013 2014