Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2018 - 2019 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) a) So sánh và . b) với x 0 và x 4. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2). Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (*) khi m = -2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2. Câu 3 (1,5 điểm) Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau). Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E AC, F AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ BCEFgiác nội tiếp. b) KM.KA = KE.KF. c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. . Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .. Hết .. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ... LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1 (2,5 điểm) Ta có: = = = Mà > (vì 75 > 74) Vậy > . b) Với x 0 và x 4, ta có: VT = = = = 1 = VP (đpcm). Do A(1;2) thuộc đồ thị hàm số y = 3x + m, ta có: 2 = 3.1 + m m = -1 Vậy m = -1 thì đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2) Câu 2 (2,0 điểm) phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*) Với m = -2, ta giải phương trình x2 + 2x + (-2) – 1 = 0 x2 + 2x – 3 = 0 Ta thấy a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm X1 = 1; x2 = = -3. b) = b2 – 4ac = 22 – 4.(m + 1) = -4m + 8 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 > 0 -4m + 8 > 0 m < 2 Theo hệ thức Viets ta có Theo bài ra x1 = 2x2 (3) Từ (1) và (3) giải tìm được x1 = ; x2 = thay vào (2), ta có: . = m – 1 m = (TM). Vậy m = thì phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn x1 = 2x2. Câu 3 (1,5 điểm) Gọi số sách khối 8 góp được là x (quyển), ĐK: x N*, 0 < x < 540. Ta có số sách khối 9 góp được là 540 – x (quyển) Số sách một học sinh khối 8 góp được là: (quyển) Số sách một học sinh khối 9 góp được là: (quyển) Do mỗi học sinh khối 9 góp nhiều hơn mỗi học sin khối 8 là một quyển nên ta có phương trình: - = 1. Giải phương trình ta được x = 240 (TMĐK) Vậy: Số sách khối 8 góp là 240 (quyển) Số sách khối 9 góp là 540 - 240 = 300 (quyển) Câu 4 (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xét tứ giác BCEF, có: (vì BE là đường cao) (vì BF là đường cao) . Vậy BCEF là tứ giác nội tiếp (đfcm). b) Chứng minh KM.KA = KE.KF Xét KFB và KCE. Có chung và vì BCEF là tứ giác nội tiếp KFB ∽KCE (g.g) (1) Mặt khác tứ giác ACBM nội tiếp đường tròn (O), nên AKB ∽CKM (g.g) KM.KA = KB.KC (2) Từ (1) và (2) KM.KA = KE.KF (đfcm) c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Gọi D là giao điểm của MH với đường tròn (O) Từ KM.KA = KE.KF . KMF ∽KEA có và chung góc K. suy ra KMF ∽KEA . Vậy tứ giác AMFE nội tiếp. Suy ra 5 điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH (vì ), nên . Suy ra AD là đường kính của đường tròn (O). Tứ giác BDCH là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song (BD và CH cùng vuông góc với AB; CD và BH cùng vuông góc với AC) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BC và HD I là trung điểm của BC. Do BC cố định nên I cố định. Vậy MH luôn đi qua điểm I cố định (dfcm) Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Từ phương trình (x – y)(2x + 1) = 0 ... Với x = , phương trình thứ hai của hệ đã cho trở thành phương trình: = 2(1 + y2) .... 2y2 – y = 0 Với x = y: phương trình thứ hai của hệ đã cho trở thành phương trình: . ĐK: 1 – x – 2x2 0 = 0 4x2 + = 0 Giải hệ phương trình tìm được x = 0 (TM). Suy ra y = 0 Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm (x;y) =