Điều khiển cánh tay máy dùng mạng Neuron

02. II.2 Nhận dạng tiếng việt dùng mạng neuron: Trong quá trình xây dựng hệ thống nhận dạng ,có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến năng lực nhận dạng của hệ thống ,trong đó phải kể đến: -các đặc tính âm học -phiên âm âm vị của âm tiết -mô hình hóa độ dài -các phương pháp huấn luyện -kích thước dữ liệu huấn luyện Phương pháp nhận dạng: Các hệ thống nhận dạng được xây dựng dựa trên bộ công cụ CSLU tookit.phương pháp nhận dạng mạng neuron bao gồm các bước như được miêu tả trong hình sau: Phân tích phổ: tiếng nói được lưu dưới dạng số trong các tệp .wav được phân chia thành các khung tín hiệu (frame),mỗi khung tín hiệu có độ dài 10ms.qua trình phân tích phổ được áp dụng cho mỗi khung tín hiệu để tìm ra tâọ các đặc tính phổ tương ứng .tập các đặc tính này sau đó được dùng để làm đầu vào cho mạng neuron tiến hành phân lớp . Hai phương pháp trích chọn đặc điểm được sử dụng trong hệ thống nhận dạng là MFCC(Mel-scale Frequency ceptral coefficients) và PLP(Peceptual Linear Prediction ),cả hai phương pháp đều dùng cửa sổ phân tích Hamming .Kỹ thuật khử lệch DC(Dc-offset) được áp dụng nhằm loại bỏ ảnh hưởng của sai lệch DC sinh ra trong quá trình ghi âm,17 filterbank được thực hiện trên thang tần số Mel-scale đối với MFCC ,và thang tần số Bark –scale đối với PLP Ngoài 12 hệ số MFCC hoặc PLP ,logarit giá trị năng lượng (logE) được bổ sung vào vectơ đặc tính .để thêm thông tin về sự biến thiên các đặc tính theo thời gian,giá trị các delta của 13 hệ số trên được thêm vào vectơ các đặc tính tạo thành tập 26 vectơ đặc tính tương ứng với mỗi khung tín hiệu. Hai kỹ thuật xử lý tín hiệu RASTA (Relative SpecTral)và CMS ( Ceptral Mean Substraction) được áp dụng để loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu đường truyền tới các giá trị ceptral.Như vậy có 4 loại đặc tính phổ khác nhau được sử dụng: -12 hệ số MFCC+năng lượng (MFCC13)dùng CMS và giá trị D của 13 hệ số nói trên. -MFCC13 dùng RASTA và giá trị D -12 hệ số PLP + năng lượng (PLP13) dùng CMS và giá trị D của 13 hệ nói trên. -PLP13 dùng RASTA và giá trị D Để mạng neuron có thể mô hình hóa biến thiên tiếng nói theo thời gian ,ngoài đặc tính của khung tín hiệu chính,các đặc tính của 4 khung tín hiệu lân cận cách khung chính -60ms,-30ms,30ms,60ms cũng được tính toán và kết hợp với đặc tính của khung chính tạo thành một tập vectơ 130 đặc tính Phiên âm âm vị của âm tiết Đơn vị tiếng nói cơ sở sử dụng là âm vị phụ thuộc ngữ cảnh .các âm vị bị ảnh hưởng mạnh bởi ngữ cảnh xung quanh .mỗi âm vị được chia thành 2,3 phần ,được gọi là category.mỗi category phụ thuộc vào ngữ cảnh ở bên trái hoặc bên phải của nó .ví dụ âm /kh/được chia thành 2 phần ,phần bên trái phụ thuộc vào các âm vị đứng bên trái âm vị /kh/ và phần bên phải phụ thuộc vào các âm vị đứng bên phải âm vị /kh/ .do /kh/ là phụ âm đứng đầu câu và xuất hiện duy nhất trong từ “không” nên phần bên phải của /kh/ chỉ có thể là âm vị /oo/ ,từ đó ta có một category /kh>oo/,phần bên trái của /kh/ sẽ cho ta category /,pau>kh/ khi từ “không “ đứng đầu câu hoặc sau một khoảng nghỉ pause .khi “không” đứng sau các từ khác ta có các category tương ứng /oong>kh/,/oot>kh/,//ai>kh/,/a>kh/,oon>kh/,/awm>kh/,/au>kh/,/aai>kh/,am>kh/,/in>kh/,như vậy âm vị /kh/ cho ta 12 category tương ứng với 12 nút đầu ra của mạng noron Huấn luyện mạng MLP được trình bày ở phần trên II.3 Điều khiển robot bằng phương pháp momen: Phương pháp tính momen là một phương pháp phổ biến trong điều khiển robot hiện đại.nó cho phép loại được tất cả các thành phần phi tuyến và liên kết chéo trong robot .nhược điểm của pháp này là các tham số phi tuyến thường không được ước lượng chính xác và quá trình tính toán phức tạp đòi hỏi thời gian thực .vì vậy trong thực tế dao động và quá trình thường xuyên xuất hiện khi điều khiển bằng phương pháp tính momen.mạng nơron và thuật di truyền có thể cho phép khắc phục được những nhược điểm này .bài báo cáo này giới thiệu việc sử dụng mạng nơron được tối ưu bằng thuật di truyền thực hiện tính toán chính xác các tham số phi tuyến và liên kết chéo của hệ robot.hệ điều khiển được kiểm chứng bằng MATLAB SỊMULINK 6.0 trên cánh tay máy 2 bậc tự do Sơ đồ hệ điều khiển tính momen được biểu diễn như sau: Phương pháp tính momen Dựa vào sơ đồ trên ta viết được phương trình: KI, KP, KD là các ma trận đường chéo xác định dương .nếu ma trận H và vectơ h được xác định chính xác thì momen cũng được xác định chính xác và robot sẽ được điều khiển bám sát quĩ đạo mong muốn.vì ma trận H là xác định dương và khả đảo nên từ hình vẽ và công thức trên vòng điều khiển kín có dạng: (1) Như vậy hệ kín có dạng là n tích phân riêng biệt điều khiển độc n khớp và tín hiệu điều khiển độc lập tại mỗi khớp sẽ là : Khi ma trận H và vectơ h giả thiết được xác định chính xác ,hệ thống sẽ là ổn định tiệm cận nếu các hệ số và thậm chí không còn xuất hiện dao động và độ quá chính xác trong hệ thống.thực tế ma trận H và vectơ h không thể biết được chính xác mà chúng ta chỉ nhận được một giá trị ước lượng .thay thế các giá trị ước lượng và vào phương trình động lực học của robot ta nhận được : Ró ràng phương trình này khác với phương trình (1) và vì vậy luật điều khiển tính momen như trên sẽ gây ra sai số .trong thực tế phương pháp này phần nào xác định được tính không xác định của mô hình vì hệ thống đã tính đến các thành phần phi tuyến của đối tượng điều khiển và sai số của điều khiển phụ thuộc vào mức độ sai lệch giữa một khó khăn nữa của phương pháp tính momen là phải đòi hỏi thực hiện ở thời gian thực.việc tính toán như vậy đòi hỏi những hệ tính toán phức tạp và đắt tiền để nâng cao chất lượng của điều khiển theo phương pháp phản hồi tuyến tính trong kỹ thuật điều khiển nói chung hay trong điều khiển robot nói riêng đã có nhiều nghiên cứu được đề xuất .chủ yếu tập trung vào việc tính toán một cách chính xác và nhanh chóng các giá trị ước lượng và các hệ số của bộ điều khiển . Thuật di truyền (Gas) đóng vai trò giám sát sẽ thay đổi trọng số liên kết của ANN để tìm được tập hợp trọng số tối ưu sao cho chất lượng của điều khiển là tốt nhất . Hệ điều khiển tính momen dùng ANN và thuật học Gas Điều khiển robot 2 bậc tự do sử dụng ANN được tối ưu bằng Gas theo phươg pháp tính momen Xét một mô hình robot 2 bậc tự do được mô tả như sau: Phương trình chuyển động của robot 2 bậc tự do: là ma trận quán tính của robot có các phần tử được cho như sau: I1,I2 là momen quán tính của khớp thứ nhất và khớp thứ hai khoảng cách từ khớp thứ nhất và khớp thứ hai đến trọng tâm của khớp 1 và khớp 2 Vectơ biểu diễn thành phần của lực Corilis và trọng lực của 2 khớp : Với các tham số của robot được cho như sau: Quỹ đạo mong muốn của robot được giả thiết là hàm thời gian của vị trí ,vận tốc và gia tốc góc: Mục đích của bài toán điều khiển là tìm momen tác động lên các khớp của robot để robot chuyển động đến vị trí mong muốn thỏa mãn các yêu cầu của quá trình điều khiển .sai số của mô hình robot ,sự thay đổi các tham số của robot ,vị trí và đạo hàm của tín hiệu phản hồi được dùng để tính toán chính xác tín hiệu điều khiển tác động lên robot.do tính không xác định của mô hình robot nên phương trình () được viết: Khi hoàn toàn giống như thì phương trình của vectơ sai lệch sẽ thỏa mãn phương trình tuyến tính sau: Như vậy ta chọn KI, KP, KD để hệ thống này ổn định như mong muốn Hệ điều khiển khi đó được coi như là một hệ tuyến tính ,các hệ số KI, KP, KD lúc đó được chọn như khi thiết kế bộ điều khiển PID với đối tượng tuyến tính cho hệ nhiều đầu vào ra.các hệ số này có thể lựa chọn theo phương pháp dễ dàng nhất như phương pháp đặt điểm cực Với ANN có cấu trúc 6-8-2 tức là có 6 nơron trên lớp vào [] ,8 nơron tại lớp ẩn và 2 nơron trên đầu ra với cấu trúc như trên hình sau số lượng các liên kết của ANN sẽ là (7x8)+(9x2)=74.hàm tác động của các nơron tại đầu vào là hàm tuyến tính ,tại lớp ẩn là hàm sigmoid lưỡng cực và của nơron tại lớp ra là hàm dấu bão hòa. Hệ thống điều khiển robot trong trường này có sơ đồ cấu trúc như sau: Bộ điều khiển tính momen sử dụng ANN và thuật học Gas Cấu trúc mạng noron được biểu diễn như sau: Hình 14.Cấu trúc ANN và thuật học Gas III.GIỚI THIỆU VỀ HỆ MỜ 1.GIỚI THIỆU: Khái niệm về logic mờ được đưa ra lần đầu tiên năm 1965 bởi giáo sư L.A.Zadeh tại trường đại học Berkeley, bang California-Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Năm 1970 tại trường Mary Queen, London-Anh, E.Mandani đã dùng logic mờ để điều khiển máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được bằng lý thuyết kinh điển. Tại Nhật, logic mờ được ứng dụng vào nhà máy xử lí nước của Fuji Electronic năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào năm 1987. Lý thuyết mờ ra đời tại Mỹ, ứng dụng đầu tiên tại Anh nhưng pháy triển mạnh mẽ nhất tại Nhật. Trong lĩnh vực tự động hóa, logic mờ ngày càng được ứng dụng rộng rãi. Nó thực sự hữu dụng với các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết rõ hàm truyền, logic mờ có thể giải quyết các bài toán mà điều khiển kinh điển không làm làm được. 2. TẬP HỢP MỜ 2.1 Khái niệm về tập hợp mờ Đối với tập hợp kinh điển, biên của tập hợp là rõ ràng. Cho một phần tử bất kỳ chúng ta hoàn toàn có thể xác định được phần tử có thuộc tập hợp hay không. Xét tập hợp A ở hình 2.2a ,trực quan ta thấy và . Trái với tập hợp kinh điển, của tập hợp mờ không rõ ràng, do đó có một số phần tử ta không thể xác định được là thuộc tập hợp mờ hay không. Ví dụ ở hình 2.2b ta không thể khẳng định được phần tử c thuộc tập mờ à hay không thuộc tập mờ à (để phân biệt giữa tập mờ và tập kinh điển,chúng ta dùng các chữ cái có dấu ngã ở trên để đặt tên cho các tập mờ). b) hình 2.2: a) biên của tập rõ b) biên của tập mờ Nếu như không khẳng định được một phần tử có thuộc tập mờ hay không thì cũng không thể khẳng định được là phần tử đó không thuộc tập mờ. Vậy một phần tử bất kỳ thuộc tập mờ bao nhiêu phần trăm? Gỉa sử câu trả lời đó có thì thì độ phụ thuộc của một phần tử vào tập mờ phải là một gía trị nằm trong khoảng [0,1] (tức là từ 0% đến 100%). Hàm số cho biết độ phụ thuộc của các phần tử vào tập mờ gọi là hàm liên thuộc (membership function). Từ phát biểu mô tả tập mờ ta không thể suy ra hàm liên thuộc. Do đó, hàm liên thuộc phải được nêu lên như là một điều kiện trong định nghĩa tập mờ. Định nghĩa Tập mờ à xác định trên tập cơ sở X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (x,Ã(x)), trong đó xX và Ã(x) là ánh xạ: Ã:Xà [0,1] Ánh xạ à được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ Ã. Hàm liên thuộc đặc trưng cho độ phụ thuộc của một phần tử bất kỳ thuộc tập cơ sở X vào tập mờ Ã. Nói cách khác, tập mờ xác định bởi hàm liên thuộc của nó. Hàm liên thuộc có thể có dạng tuyến tính từng đoạn như hình 2.3a hay dạng trơn như hình 2.3b . Ví dụ về tập mờ và hàm liên thuộc của nó: _Tập mờ B gồm những số thực nhỏ hơn nhiều so với 6: B={xR|x<<6} _Tập mờ C gồm những số thực gần bằng 6: C={xR|x≈6} a) b) Hình 2.3: a) hàm liên thuộc của tập mờ B b) hàm liên thuộc của tập mờ C Ký hiệu tập mờ Tập mờ à định nghĩa trên cơ sở tập X rời rạc hữu hạn được ký hiệu như sau: Tập mờ à định nghĩa trên cơ sở tập X liên tục vô hạn đươc ký hiệu như sau: Chú ý, trong các ký hiệu trên,dấu gạch ngang không phải là dấu chia mà là dấu phân cách,dấu và dấu không phải là dấu tổng hay dấu tích phân mà hiểu là “gồm các phần tử”. 2.2 Hàm liên thuộc 1-Các đặc điểm của hàm liên thuộc Vì tập mờ được xác định bởi hàm liên thuộc nên cần định nghĩa một số thuật ngữ để mô tả các đặc điểm của hàm này. Để đơn giản, các hàm liên thuộc được trình bày dưới đây đều liên tục nhưng các thuật ngữ được sử dụng tương đương cho tập mờ liên tục và tập mờ rời rạc. μ(x) lõi 1 Độ cao 0 biên x Miền nền Hình 2.4: miền nền, lõi, biên và độ cao của tập mờ. Miền nền Miền nền của hàm lien thuộc của tập mờ à là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0. Nghĩa là miền nền gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho. Lõi Lõi của hàm liên thuộc của tập mờ à là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, nghĩa là lõi gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho. Biên Biên của hàm liên thuộc của tập mờ à là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0 và nhỏ hơn 1, nghĩa là biên của tập mờ gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho 0<. Độ cao Độ cao của tập mờ à là cận trên nhỏ nhất của hàm liên thuộc: Tập mờ chính tắc Tập mờ chính tắc là tập mờ có độ cao bằng 1. hình 2.5 mô tả tập mờ chính tắc và tập mờ không chính tắc. b) hình 2.5: a) tập mờ chính tắc b) tập mờ không chính tắc Tập mờ lồi Tập mờ lồi là tập mờ mà hàm liên thuộc của nó đơn điệu tăng, hay đơn điệu giảm, hoặc đơn điệu tăng sau đó đơn điệu giảm. Nói cách khác, cho ba phần tử bất kỳ x,y và z thuộc tập mờ Ã, nếu x<y<z kéo theo thì à được gọi là tập mờ lồi. Hình 2.6 biểu diễn tập mờ lồi và không lồi. Hình 2.6: a) tập mờ lồi b) tập mờ không lồi Sự phân hoạch mờ Các tập mờ Ã1,Ã2,…,Ãn định nghĩa trên tập cơ sở X được gọi là sự phân hoạch mờ nếu và: Hình 2.7 trình bày một ví dụ về sự phân hoạch mờ. Nếu các tập mờ chính tắc và lồi tạo nên sự phân hoạch mờ thì không có nhiều hơn hai tập mờ chồng nhau. Hình 2.7: các tập mờ được phân hoạch mờ. Số mờ và khoảng mờ Nếu à là tập mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực và chỉ có một phần tử có độ phụ thuộc là 1 thì à được gọi là số mờ(hình 2.8a ) Nếu à là tập mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực có nhiều hơn một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 thì à được gọi là khoảng mờ(hình 2.8b ) Hình 2.8: a) số mờ “gần bằng 4” b) khoảng mờ “gần bằng 3 đến gần bằng 6” 3-Các dạng hàm liên thuộc thường gặp Hàm liên thuộc định nghĩa trên tập cơ sở một chiều tổng quát có dạng tuyến tính từng đoạn hay là các đường cong “trơn”, hàm liên thuộc hình chữ nhật tương ứng với tập rõ, hàm liện thuộc dạng vạch tương ứng với giá trị rõ. Hàm liên thuộc dạng “trơn” có biểu thức μ(x) thường chứa hàm mũ nên để tính độ phụ thuộc của các phần tử cần nhiều phép tính, thời gian thực hiện lâu và rất khó thực hiện trên vi xử lí cấp thấp. Vì vậy, trong kỹ thuật điều khiển mờ thường các hàm liên thuộc dạng “trơn” được thay thế bằng các hàm liên thuộc tuyến tính hóa từng đoạn. Hình 2.9: các dạng hàm liên thuộc cơ bản. Dạng S (b) Dạng (phân bố Gauss) (c) Dạng Z (d,e,f ) Dạng tam giác (g,h,i) Dạng hình thang (j) Dạng chuông (k) Dạng chữ nhật (tập rõ) (i) Dạng vạch đơn 2.2.3 Các phép toán trên tập mờ 1-phép giao Định nghĩa: Giao của hai tập mờ à và B có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức: Hình 2.10: Giao của hai tập mờ. Tuy nhiên có nhiều cách khác định nghĩa giao của hai tập mờ. Tổng quát giao của hai tập mờ được biểu diễn bởi chuẩn T(T-norm) Chuẩn T là ánh xạ [0,1]x[0,1] à[0,1] thỏa mãn tính chất: _T(a,1)=a _T(a,b)T(c,d) khi _T(a,b)=T(b,a) (tính giao hoán) _T(T(a,b),c)=T(a,T(b,c)) (tính kết hợp) Các công thức sau đây thường được sử dụng để lấy giao hai tập mờ . Trong điều khiển mờ, chuẩn T thường sử dụng là toán tử MIN (công thức Zadeh) hay PROD (công thức xác suất) Công thức Lukasiewixz: Công thức Einstein: Công thức xác suất(toán tử PROD) : 2-Phép hợp Định nghĩa: hợp của hai tập mờ à và B có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc: Hình 2.11: Hợp của hai tập mờ Tổng quát hợp của hai tập mờ được biểu diễn bởi chuẩn S(S-norm) Chuẩn S là ánh xạ [0,1]x[0,1] à[0,1] thỏa mãn tính chất: _S(a,1)=a _S(a,b)S(c,d) khi _S(a,b)=S(b,a) (tính giao hoán) _S(S(a,b),c)=S(a,S(b,c)) (tính kết hợp) Các công thức sau đây thường được sử dụng để lấy hợp hai tập mờ . Trong điều khiển mờ, chuẩn S thường sử dụng là toán tử MAX (công thức Zadeh) Công thức Lukasiewixz(tổng bị chặn BSUM-Bounded Sum): Công thức Einstein: Công thức xác suất: 3-Phép bù Định nghĩa: bù của tập mờ à định nghĩa trên tập cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức: Hình 2.12: phép bù của tập mờ. 2.2.4 Tính chất của các tập hợp mờ Tập mờ cũng có những tính chất tương tự tập rõ. Cụ thể như sau: Tính giao hoán: Tính kết hợp: Tính phân phối: Tính bắc cầu Nếu thì Tính lặp: 4.BIẾN NGÔN NGỮ VÀ GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ Con người suy nghĩ và giao tiếp với nhau bằng ngôn ngữ tự nhiên. Vì vậy muốn thiết kế một bộ điều khiển bắt chước sự suy nghĩ, xử lí thông tin và ra quyết định như con người, trước tiên chúng ta phải biểu diễn được ngôn ngữ tự nhiên bằng mô hình toán học. Đặc điểm của ngôn ngữ tự nhiên là chứa thông tin mơ hồ, không chắc chắn, mà tập hợp mờ cũng chứa thông tin mơ hồ không chắc chắn nên chúng ta có thể dùng tập mờ để biểu diễn ngôn ngữ tự nhiên. Biến mờ Biến mờ là biến được đặc trưng bởi ba phần tử() ,trong đó là tên biến, X là tập hợp cơ sở,là môt tập mờ định nghĩa trte6n cơ sở X biểu diễn sự hạn chế mờ(fuzzy restriction) ngụ ý bởi . Ví dụ trong bài toán mực chất lỏng,chúng ta có thể định nghĩa các biến mờ như sau: (cao,X,) và (thấp,X,thấp(x)). Hình minh họa hàm liên thuộc của và thấp(x) của 2 biến mờ trên như sau: Hình 2.13: hàm liên thuộc của hai tập mờ mô tả biến mờ “cao” , “thấp” Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ là biến mà giá trị của nó là các từ(word). Ví dụ”mực chất lỏng” là biến ngôn ngữ thì nó có thể có các giá trị “cao” hay “thấp”. Trong lý thuyết tập mờ biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau: Biến ngôn ngữ là biến bậc cao hơn biến mờ, nó lấy biến mờ làm giá trị. Trong định nghĩa này, biến ngôn ngữ “mực chất lỏng” có thể nhận một trong các giá trị (cao,X,) và (thấp,X,thấp(x)). Dễ thấy định nghĩa này rõ ràng hơn,”mực chất lỏng” có thể nhận giá trị “cao” hoặc “thấp”,trong đó “cao” hoặc “thấp” được mô tả bởi tập mờ hoặc thấp(x) xác định trên cơ sở X. Vì biến mờ là giá trị của biến ngôn ngữ nên nó còn được gọi là giá trị ngôn ngữ(linguistis tern). 5.LOGIC MỜ Tương tự như lý thuyết tập kinh điển là nền tảng của logic kinh điển, lý thuyết tập mờ là nền tảng của logic mờ. Điều này có nghĩa là các phép toán logic mờ dựa trên các phép toán trên tập mờ. Tuy nhiên, mỗi phép toán trên tập mờ có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau nên mỗi phép toán logic mờ cũng có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau. Điều này khác với logic kinh điển, mỗi phép tón logic chỉ có một cách tính duy nhất. 5.1 logic mờ: 1- mệnh đề mờ(fuzzy proposition) Định nghĩa Mệnh đề mờ, ký hiệu P, là phát biểu có chúa thông tin không rõ ràng. Các phát biểu diễn tả ý tưởng chủ quan như mô tả chiều cao hay trọng lượng của một người thường là các mệnh đề mờ. Trong kỹ thuật, các phát biểu dạng sau đây là các mệnh đề mờ: _”nhiệt độ” là “cao” _”mực chất lỏng” là “cao” _”vận tốc” là “trung bình” … Như vậy, mệnh đề mờ là phát biểu dạng: “biến ngôn ngữ” là “giá trị ngôn ngữ”. Về mặt toán học, mệnh đề mờ là biểu thức: P: xà Tập mờ à đặc trưng cho giá trị ngôn ngữ trong mệnh đề mờ. Khác với mệnh đề kinh điển chỉ có 2 khả năng sai hoặc đúng(0 hoặc 1), giá trị của mệnh đề mờ là một giá trị bất kì trong khoảng[0,1]. Gọi T(P) là giá trị của mệnh đề mờ P, T(P) chính là ánh xạ: T(P):Xà[0,1] xà Trong đó X là tập cơ sở của tập mờ à Nói cách khác: T(P)= với 01 Biểu thức trên cho thấy “độ đúng” của mệnh đề P:xà bằng độ phụ thuộc của x vào tập mờ Ã. 2_ Các phép toán trên mệnh đề mờ Các mệnh đề mờ có thể kết hợp với nhau qua các phép toán luận lý. Gọi P là mệnh đề mờ tương ứng với tập mờ Ã, Q là mệnh đề mờ tương ứng với tập mờ B. Tương ứng với mệnh đề kinh điển chúng ta có các phép toán sau đối với mệnh đề mờ. Phép phủ định(Negative) P:xà Gía trị thực của mệnh đề phủ định: T(P)=1-T(P)=1- Phép hợp(Disjunction) P  vQ :xà hoặc xB P v Q :x à B Suy ra giá trị thật của mệnh đề hợp là: T(PQ)= Phép giao(Conjuntion) => Suy ra giá trị thật của mệnh để giao là: Phép kéo theo(Implication) nếu Trong đó mệnh đề được gọi là mệnh đề điều kiện và mệnh đề được gọi là mệnh đề kết luận. Giá trị thật của mệnh đề kéo theo được xác định bởi toán tử I(Implication) Trong đó, I là ánh xạ: Các toán tử I thường dùng để xác định giá trị thật của mệnh đề kéo theo là: Công thức Kleene(dựa trên logic kinh điển) Công thức Zadeh Công thức Lukasiewics Toán tử I thực hiện phép kéo theo có thể là toán tử T, trong trường hợp này ta gọi phép kéo theo là phép kéo theo T. Có hai toán tử T thường dùng để thực hiện phép kéo theo là: Công thức Mandani Công thức Larsen Trong điều kiện mờ, toán tử I thường được sử dụng là MIN(công thức Mandani) hay PROD(công thức Larsen). 6.QUY TẮC MỜ Quy tắc mờ là phát biểu nếu-thì, trong đó mệnh đề điều khiển và mệnh đề kết luận là các mệnh đề. Trong mệnh đề điều kiện có thể có các phép giao, phép hợp hoặc phép phủ định. Để đơn giản xét quy tắc sau: Nếu x1 là Ã1 và x2 là Ã2 thì y là B Trong đó các tập mờ Ã1, Ã2 và B tương ứng được xác định bởi hàm liên thuộc , và Đặt: P1 :x là Ã1 P 2 :x là Ã2 Q :y là B Quy tắc trên có thể viết lại như sau: Áp dụng công thức phép giao và phép kéo theo, ta tính được giá trị thật của quy tắc trên như sau: trong đó T là toán tử thực hiện phép giao và I là toán tử thực hiện phép kéo theo. Phép toán dùng toán tử T biểu diễn liên từ và(AND), phép toán kéo theo dùng toán tử I biểu diễn sự suy luận, liên từ nếu-thì. Ta thấy biểu thức trên chính là hàm liên thuộc của một tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở ba chiều. Mà chúng ta đã biết tập mờ trong cơ sở nhiều chiều là quan hệ mờ. Vì vậy quy tắc mờ có thể biểu diễn bởi quan hệ mờ. Hàm liên thuộc của quan hệ mờ R biểu diễn quy tắc mờ cho bởi : Do đó, quan hệ mờ R biểu diễn quy tắc mờ có thể viết dưới dạng sau: 6.1 Kết hợp các quy tắc mờ(Fuzzy Rules Aggregation) Chúng ta đã biết cách biểu diễn mỗi quy tắc mờ bằng một quan hệ mờ. Sau đây chúng ta sẽ kết hợp các quy tắc mờ thành quan hệ mờ. Xét k quy tắc mờ đối với n biến ngõ vào: r1: nếu x1 là Ã11 và … và xn là Ãn1 thì y là B1 r2: nếu x2 là Ã12 và … và xn là Ãn2 thì y là B2 … rk: nếu xk là Ã1k và … và xn là Ãnk thì y là Bk Việc chuyển hệ quy tắc mờ như trên thành một quan hệ mờ được thực hiện bằng cánh xác định quan hệ mờ RI cho từng quy tắc mờ ri , sau đó kết hợp các quan hệ mờ Ri này thành một quan hệ mờ R duy nhất theo công thức sau: Công thức trên cho thấy quan hệ mờ biểu diễn hệ quy tắc bằng hợp của tất cả các quan hệ mờ biểu diễn từng quy tắc. Vì quan hệ mờ là tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở nhiều chiều nên phép hợp chính là phép hợp các tập mờ và được thực hiện bởi chuẩn S . Trong điều khiển mờ, chuẩn S thường dùng để kết hợp quy tắc là toán tử MAX. 6.2 Tính chất của hệ quy tắc mờ 1- Tính liên tục(Continuity) Định nghĩa : Hệ quy tắc mờ được gọi là liên tục nếu các quy tắc mờ có mệnh đề điều kiện kề nhau thì mệnh đề kết luận phải kề nhau. Để làm rõ điều này trước hết chúng ta phải xét khái niệm tập mờ kề nhau đối với các tập mờ có thứ tự: Ã1 < Ã2 <…< Ãi < Ãi+1 <… Trong đó Ãi và Ãi+1 là hai tập mờ kề nhau. Hai tập mờ kề nhau chồng lên nhau. Ví dụ như sự quy hoạch mờ, chỉ có các tập mờ kề nhau là chồng nhau. Chúng ta đã biết mệnh đề điều kiện của quy tắc mờ có thể là giao hay hợp của nhiều mệnh đề mờ. Do đó, hai mệnh đề điều kiện được gọi là kề nhau nếu chúng chỉ khác nhau một mệnh đề thành phần, và mệnh đề thành phần khác nhau này phải tương ứng với hai tập mờ kề nhau. Xét ví dụ sau, giả sử hệ quy tắc mờ gồm các quy tắc: ri : nếu x1 là Ã1i và x2 là Ã2i thì y là Bi () Mệnh đề điều kiện của hai quy tắc mờ ri và rj được gọi là kề nhau nếu: 1- Ã1i =Ã1j và Ã2i,Ã2j là hai tập mờ kề nhau Hoặc 2- Ã2i =Ã2j và Ã1i,Ã1j là hai tập mờ kề nhau Hệ quy tắc mờ nêu trên được gọi là liên tục khi Bi , Bj kề nhau trong điều kiện các mệnh đề điều kiện kề nhau( trường hợp 1 và 2) Chú ý rằng, khi Ã1i và Ã1j kề nhau,đồng thời Ã2i và Ã2j kề nhau thì hai mệnh đề điều kiện không gọi là kề nhau. Tính liên tục của hệ quy tắc mờ đóng vai trò quan trọng khi phép kéo theo trong các quy tắc mờ được biểu diễn bởi toán tử I dựa trên phép kéo theo kinh điển. 2-Tính nhất quán(Consitency) Tính nhất quán của hệ quy tắc mờ thể hiện sự thống nhất của tri thức được biểu diễn bởi các quy tắc mờ. Ví du, hệ quy tắc mờ điều khiển lò nhiệt sau đây không nhất quán: Nếu nhiệt độ thấp thì công suất đốt nóng tăng. Nếu nhiệt độ cao thì công suất đốt nóng giảm. Chúng ta có thể cho rằng đây là hệ quy tắc được thiết kế không tốt. Điều này có thể đúng, tuy nhiên sự không nhất quán có thể sảy ra đối với hệ quy tắc phức tạp. việc sử dụng liên từ hoặc(OR) có thể dẫn đến sự không nhất quán. Ví dụ xét hệ quy tắc sau đây: Nếu x1 là à hoặc x2 là Ẽ thì y là H Nếu x1 là C hoặc x2 là F thì y là I Nếu x1 là B hoặc x2 là D thì y là G Hệ quy tắc trên dẫn đến kết luận y không nhất quán như trình bày ở bảng dưới đây. Trong bảng này chúng ta thấy kết luận không thống nhất trong trường hợp x1 là à và x2 là F và trong trường hợp x1 là C và x2 là Ẽ. x2 x1 à B C D H G I Ẽ H H H, I F H, I I I Trong ví dụ đơn giản trên chúng ta dễ dàng thấy rằng trong một số trường hợp, hai quy tắc đầu tiên dẫn đến kết luận không rõ ràng. Tuy nhiên trong thực tế với các hệ quy tắc phức tạp thì hiện tượng này rất khó nhận biết. Sự không nhất quán cũng thường