Đồ án Bài toán làm việc đồng thời nền + móng + kết cấu bên trên

trị số ổn định mà thay đổi phụ thuộc vào biến dạng. Ma trận [Dđd ] không nhất thiết phải cho ở dạng tường minh: chỉ cần đưa ra một loại phép toán mà qua đó có thể tính được các ứng suất theo biến dạng cho trước [e] trong môi trường phi tuyến đã cho. Khi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến thì mô đun đàn hồi E của đất nền không còn là hằng số nữa mà thay đổi phụ thuộc vào ứng suất và biến dạng. Mô hình nền đàn hồi là mô hình nền đơn giản nhất, nó thường được sử dụng trong các bài toán kết cấu. Trong bài toán địa kỹ thuật thì mô hình này được dùng khi cần số liệu thô hoặc khi có biến dạng đủ nhỏ. Đối với đất đá ở xa công trình hoặc khi không có đầy đủ số liệu thí nghiệm đất đá thì nên dùng mô hình này. Các hằng số đặc trưng cho tính đàn hồi của nền đất trong thực tế phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và thời gian chịu tải. Tuy nhiên dưới tác dụng nhanh của tải trọng ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của thời gian chịu tải để xem đất như một vật liệu đàn hồi phi tuyến, chịu chi phối bởi trạng thái ứng suất mà thôi. Module đàn hồi của đất E0 được xem là hàm của ứng suất bất biến (q) và độ lệch ứng suất (): (24) Dưới tác động của ứng suất nén, E0 tăng khi ta tăng ứng suất bất biến (q) nhưng lại giảm khi tăng độ lệch ứng suất (). Đặc tính phi tuyến này của nền đất không ảnh hưởng nhiều tới sự thay đổi ứng suất đứng. Các lời giải cho thấy khác biệt rất ít so với kết quả khi dùng mô hình nền đàn hồi liên tục với lời giải của Bousinesq. Điều này cho thấy việc xác định ứng suất đứng theo công thức của Bousinesq vẫn đưa ra kết quả hợp lý cho các mô hình nền đàn hồi. Nhiều tác giả thống nhất rằng đặc tính phi tuyến chỉ có ảnh hưởng nhiều tới sự thay đổi ứng suất ngang. Trên thực tế người ta còn thấy rằng việc sử dụng các mô hình nền phi tuyến không đem lại kết quả chính xác trong các bài toán liên quan đến sự xoay của ứng suất chính khi muốn xác định biến dạng dẻo và tải trọng giới hạn. Điều này là do giả thiết thừa nhận rằng hướng của sự gia tăng biến dạng chính trùng với hướng của sự tăng ứng suất chính, trong khi đó với một vật liệu đàn-dẻo thì nó lại trùng với hướng của ứng suất chính tổng cộng. Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng: Mô hình này là sự tổng quát hoá của môi trường đàn hồi và dẻo có ma sát trong. Với môi trường này đã có nhiều lời giải bằng giải tích đã được giới thiệu, điều đó cho phép so sánh các lời giải bằng số với các lời giải giải tích chính xác. Về bản chất, mô hình này phối hợp hai lý thuyết cơ sở của cơ học hiện đại: lý thuyết đàn hồi và lý thuyết trạng thái giới hạn; mô hình được mô tả bằng các đặc trưng cơ học thông thường trong khảo sát địa chất công trình. Mô hình nền này thường được sử dụng rộng rãi trong các bài toán địa kỹ thuật. Hình 2.4. Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng. Quan hệ ứng suất-biến dạng được thể hiện trong hình 2.4. Cơ chế làm việc của mô hình này cũng khá đơn giản, nếu ứng suất trong môi trường không vượt quá mức giới hạn đã cho thì ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke (môi trường là đàn hồi). Khi ứng suất đạt đến mức giới hạn thì khi đó biến dạng tăng còn ứng suất không thay đổi. Trong mô hình biến dạng nghiên cứu, giả thiết là toàn bộ quá trình biến dạng dẻo biểu hiện bằng nén liên tục theo phương s1 và giãn nở theo phương e3. Chỉ trong điều kiện này mới đảm bảo quan hệ duy nhất ứng suất-biến dạng ở ngoài giới hạn đàn hồi. Hiện nay có nhiều giả thiết về tiêu chuẩn dẻo như của Tresca, Mises, Coulomb, Coulomb-Mises tổng quát. Thông số chính để đánh giá mô hình theo tiêu chuẩn dẻo là hàm số mô tả quỹ tích của điểm dẻo (còn gọi là hàm dẻo F), trong đó có hàm biểu thị sự nới rộng mặt chảy dẻo theo mức độ tăng thông số độ bền k. Hàm dẻo phụ thuộc vào trạng thái ứng suất của đất đá:  F = F(sx , sy , sz, txy)                                 (25) Tuỳ theo tiêu chuẩn dẻo khác nhau, có thể thu được các lời giải khác nhau cho bài toán ứng suất-biến dạng. Mô hình đàn hồi-dẻo là mô hình tương đối phù hợp với điều kiện làm việc của đất nền, nó không đòi hỏi các thí nghiệm địa kỹ thuật trong phòng quá phức tạp, có thể được đáp ứng ở các phòng thí nghiệm cơ đất thông thường. Mô hình này có thể áp dụng phù hợp cho hầu hết các loại đất. Sự khác nhau cơ bản giữa mô hình đàn hồi hoàn toàn và mô hình đàn dẻo là ở chỗ ứng suất hay lực ở trong môi trường đất bị giới hạn bởi sự có mặt của một trị số chuẩn chảy dẻo. Để xác định giá trị này, người ta có thể sử dụng công thức của Coulomb, Tresca hay Von Misses. Mô hình đơn giản nhất thuộc loại này là mô hình đàn hồi- dẻo hình 2.4. Đoạn thẳng 0a biểu thị mối quan hệ tuyến tính (đàn hồi) giữa ứng suất và biến dạng. Khi ứng suất tăng đến giá trị giới hạn, nền đất bị chảy dẻo hoàn toàn, đoạn ab có dạng nằm ngang. Các thông số đầu vào trong mô hình Mohr-coulomb và cách xác định: Trong chương trình Plaxis thông đầu vào được thể hiện qua 5 đại lượng sau: E Mô đun đàn hồi ( kN/m2 ) n Hệ số possion ( Không thứ nguyên) f Góc ma sát trong của đất ( độ ) C Lực dính kết của đất ( kN/m2 ) y Góc giãn nở của vật liệu ( độ ) E : Mô đun đàn hồi tính theo thí nghiệm nén một trục xác định tương tự mô hình Linear Elastic. E0 và E50 : xác định từ kết quả thí nghiệm nén 3 trục (theo đồ thị hình bên) Eur : là độ cứng khi dỡ tải có thể xác định theo biểu đồ thí nghiệm khi dỡ tải Biến dạng e1 Mô đun đàn hồi ( E ): Tương tự như trong mô hình Linear Elastic, mô đun đàn hồi của vật liệu cũng đặc trưng cho đặc tính biến dạng của vật liệu. Tùy theo điều kiện làm việc của vật liệu và số liệu thí nghiệm mà có thể sử dụng các mô đun độ cứng khác nhau cho việc tính toán theo mô hình Mohr-coulomb. Trong Plaxis các số liệu đưa vào được đưa về điều kiện tính toán ở áp lực tham chiếu bằng 100kPa do đó các thông số đầu vào cũng phải đưa về điều kiện áp lực 100kPa. Hệ số Poisson ( n ): là hệ số biến dạng thể tích, đối với trường hợp nén mẫu đất thì tùy theo loại đất ta có thể lấy n lấy bằng 0,3 – 0,4 còn trong trường hợp dỡ tải thì lấy trong khoảng từ 0,15 – 0,2. Góc nội ma sát ( f ) và lực dính kết ( c ): Là các chỉ tiêu về độ bền của vật liệu được xác định từ các thí nghiệm trong phòng trên cơ sở xây dựng quan hệ giữa ứng suất và lực cắt. Áp lực Ứng suất cắt Góc giãn nở của vật liệu ( y ): Đối với đất loại sét thì y » 0 và với đất loại cát có f > 30o thì y » f -30o. Một số mô hình nền khác: Ngoài các mô hình nền đã nêu ở trên, còn có một số mô hình nền đã được nghiên cứu như mô hình nền Cam clay; Camclay cải tiến; mô hình mũ; mô hình lưu biến; mô hình cứng hoá biến dạng đàn hồi dẻo mới dựa trên cơ sở Mohr-Coulomb không kể tới hiệu ứng dòng; Mô hình cứng hoá động; mô hình Duncan-Chang v.v... Mỗi mô hình có những đặc điểm riêng và phù hợp với những loại môi trường đất đá khác nhau. Điểm chung của các mô hình này là cần phải có nhiều số liệu khảo sát địa chất công trình cũng như các thí nghiệm phức tạp, tốn kém. Các mô hình này đang tiếp tục được hoàn thiện để có thể sử dụng chúng một cách hợp lý trong bài toán kết cấu nền đồng thời. Nhận xét: Qua các mô hình nền đã trình bày ở trên, ta có thể rút ra được các nhận xét sau: - Việc lựa chọn một mô hình nền không phải là một điều bắt buộc, đối với một bài toán phức tạp như bài toán tương tác, người kỹ sư thiết kế có thể áp dụng các giả thiết đơn giản hoá. Do vậy, một mô hình nền có dạng phức tạp (đàn-dẻo; đàn-dẻo-nhớt) chưa hẳn là một sự lựa chọn đúng đắn. Ta có thể xem các mô hình nền tinh vi như là các công cụ hỗ trợ để tăng hiểu biết về phản ứng của nền đất, cững như ảnh hưởng của các yếu tố khác. Ta cần phải có thêm các nghiên cứu nhằm đánh giá độ phức tạp cần thiết của mô hình nền với mức độ bài toán khác nhau. Điều này là đặc biệt quan trọng. - Khi lựa chọn một mô hình nền, ta cần quan tâm tới việc xác định các thông số đặc trưng. Bởi thế công việc nghiên cứu hiện trường, lý giải các kết quả thí nghiệm, sự hiểu biết về nền đất, kinh nghiệm thực tế là các yếu tố quan trọng như việc xác định mô hình nền. -Việc sử dụng mô hình nền Winkler, Mohr-coulomb trong bài toán làm việc đồng thời là hợp lý với đất yếu, như ở vùng Châu thổ Sông Hồng, Cửu Long ở nước ta. Ưu điểm căn bản là sự đơn giản của mô hình, đồng thời mô tả khá phù hợp dạng biến dạng quan trắc thấy được trong thực tế. -Đối với các móng chịu tải thẳng đứng, hướng của ứng suất hay biến dạng chính có phương đứng, không liên quan tới vật liệu là đàn hồi hay dẻo [12]. Vì vậy, trong trường hợp này, trục của ứng suất và biến dạng thường trùng nhau, sự khác nhau là không đáng kể giữa loại vật liệu đàn hồi hay phi đàn hồi. Các kết quả tính toán theo các mô hình nền khác nhau chỉ chênh lệch khi móng chịu tải xiên, lúc này có sự xoay rõ rệt của ứng suất chính. Phương pháp phần tử hữu hạn: Khái niệm chung về phương pháp PTHH: Như đã biết, phương pháp PTHH là một phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó. Phương pháp này rất thích hợp với các bài toán vật lý và kỹ thuật nhất là đối với bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau [4]. Trong phương pháp PTHH miền tính toán được thay thế bởi một số hữu hạn các miền con gọi là các phần tử, và các phần tử xem như chỉ được nối kết với nhau thông qua một số điểm xác định trên biên của nó gọi là điểm nút.  Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hay ứng suất) trong một phần tử  với chuyển vị (hay ứng suất) tại các điểm nút người ta phải chọn một hàm xấp xỉ hay hàm chuyển vị phải thoả mãn điều kiện liên tục trên các điểm nút hoặc các đường biên của các phần tử kế tiếp nhau. Mặt khác, trên mỗi phần tử khi chịu tác dụng tải trọng sẽ phát sinh nội lực, phương pháp PTHH coi các thành phần nội lực của từng phần tử đều được truyền qua nút. Như vậy các thành phần nội lực trong phương pháp PTHH đều được biểu diễn dưới dạng lực nút hay còn gọi là ngoại lực nút. Phương trình cân bằng của nút i trong phần tử: S[Fi] = S[Pi]                                      (26) Trong đó Fi và Pi là các thành phần nội lực và ngoại lực tại nút i. Khi chịu tác dụng tải trọng thì các phần tử có chuyển vị ở các nút, phương trình quan hệ nội lực-chuyển vị trong một phần tử như sau: [Fi]=[Ki][ui]                                    (27) Trong đó [Ki] là ma trận độ cứng của phần tử;  {ui} là các thành phần chuyển vị. Phương trình cân bằng của toàn bộ miền phân tích là : [F]=[K][u]                                                  (28) Trong đó [F]  là thành phần nội lực nút của cả hệ;  [K] là ma trận độ cứng tổng thể; [u] là các thành phần chuyển vị của cả hệ. Các dạng phần tử: Phần tử một chiều Nói chung các phần tử kết cấu được mô tả tương tự như đối với bài toán kết cấu thông thường. Tuỳ theo mô hình tính của kết cấu mà các phần tử này có thể được mô tả là phần tử thanh (bar), dầm (beam) đối với mô hình phẳng hoặc phần tử tấm vỏ (shell) đối với mô hình không gian. a. Phần tử thanh (chịu kéo-nén)             Hình 2.5a : Phần tử thanh 2 nút       Hình 2.5b : Phần tử thanh 3 nút Phần tử thanh chủ yếu dùng trong bài toán phẳng để mô tả các cột chống, thanh giằng. Trong các phần mềm sử dụng phương pháp PTHH tính toán kết cấu công trình ngầm thường có hai loại phần tử thanh là thanh 2 nút (4 bậc tự do) và thanh 3 nút (6 bậc tự do) (hình 2.5a,b). b. Phần tử dầm (chịu uốn) Phần tử dầm dùng để mô tả kết cấu dầm móng trong mô hình tính phẳng. Cũng như phần tử thanh, phần tử dầm cũng có hai loại là dầm 2 nút (6 bậc tự do) và dầm 3 nút (9 bậc tự do) (hình 2.6a,b).             Hình 2.6a : Phần tử dầm 2 nút          Hình 2.6b : Phần tử dầm 3 nút Phần tử hai chiều: Trong phương pháp PTHH môi trường đất đá xung quanh công trình được mô phỏng dưới dạng các phần tử cho cả bài toán thoát nước (drained), không thoát nước (undrained) và bài toán cố kết (consolidation). Tuỳ theo mô hình tính và điều kiện của bài toán mà có thể sử dụng các dạng phần tử khác nhau cũng như sử dụng hỗn hợp các phần tử [5, 6, 7]. Đối với mô hình tính phẳng, đất đá được mô tả dưới các dạng phần tử sau: - Phần tử tam giác đơn giản (3 nút). - Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1: Phần tử có 6 nút, 12 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.7a). O: ẩn chuyển vị D: ẩn áp lực nước    Hình 2.7a : Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1 Hình 2.7b : Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 2 - Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 2: Phần tử có 6 nút, 15 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 2.7b). - Phần tử tam giác biến dạng khối loại 1: Phần tử có 15 nút, 30 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.8a). - Phần tử tam giác biến dạng khối loại 2: Phần tử có 22 nút, 40 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 2.8b). Hình 2.8a : Phần tử tam giác biến dạng khối  loại 1 Hình 2.8b : Phần tử tam giác biến dạng khối loại 2 - Phần tử tứ giác biến dạng tuyến tính: Phần tử có 8 nút, 16 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.9a). - Phần tử tứ giác biến dạng khối: Phần tử có 8 nút, 20 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 2.9b). Hình 2.9a: Phần tử tứ giác biến dạng tuyến tính Hình 2.9b: Phần tử tứ  giác biến dạng khối Đối với mô hình tính không gian, đất đá được mô phỏng dưới dạng các phần tử sau: - Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 1: Phần tử có 20 nút, 60 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 2.10a). - Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 2: Phần tử có 20 nút, 68 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 2.10b). Hình 2.10a: Phần tử khối biến dạng  tuyến tính loại 1 Hình 2.10b: Phần tử khối biến dạng  tuyến tính loại 2 Phần tử tiếp xúc: Trong bài toán phân tích sự làm việc của kết cấu công trình nằm trong vùng địa chất yếu hoặc các lớp đất đá có độ cứng khác xa nhau thì việc mô tả chính xác sự tiếp xúc giữa kết cấu và đất đá, sự tiếp xúc giữa các lớp đất đá cũng như các vết nứt trong đất đá sẽ quyết định độ chính xác của kết quả tính. Thông thường có thể mô phỏng chúng bằng các phần tử đã trình bày có kích thước rất nhỏ. Tuy nhiên trong trường hợp cho phép trượt giữa kết cấu và đất đá hoặc hai lớp đất đá thì phải mô phỏng bằng các phần tử đặc biệt gọi là phần tử tiếp xúc hay phần tử trượt (Slip Element). Phần tử mô phỏng đặc biệt này có tác dụng điều chỉnh sự tiếp xúc giữa các kết cấu và đất đá khi làm việc và đảm bảo tính liên tục cho mô hình tính. Việc nghiên cứu mô hình của phần tử tiếp xúc đã được thực hiện từ những năm 60 của thế kỷ trước mà người đi tiên phong là R.Goodman [8]. Ban đầu ông đưa ra phần tử dạng một chiều đơn giản, gồm có 8 bậc tự do và có khả năng chịu lực nén và cắt. Khả năng chịu nén và chịu cắt của phần tử có liên hệ với chuyển vị tiếp tuyến và pháp tuyến cũng như độ cứng đơn vị của chúng theo 2 phương. Sau đó vào năm 1970 ông đã phát triển mô hình phần tử tiếp xúc dạng phẳng (hình 2.11). Mặc dù được biểu diễn dưới dạng hình chữ nhật có 4 nút nhưng các cặp nút 1 và 2; 3 và 4 có cùng tọa độ, tức là phần tử có độ mở rộng bằng không. 2 3 x y x s t h 1 4 Hình 2.11. Mô hình phần tử tiếp xúc phẳng của Goodman Dưới tác dụng của ứng suất pháp s và ứng suất tiếp t, phần tử chịu biến dạng pháp tuyến  và biến dạng tiếp tuyến . Quan hệ ứng suất với biến dạng được đặc trưng bằng phương trình đường thẳng :                              (29) Khi chịu kéo vuông góc với bề mặt tiếp xúc, ứng suất trên phần tử tiếp xúc có giới hạn bằng độ bền chịu kéo T. Khi sn = 0, độ bền chịu kéo bằng 0 thì đất không tiếp xúc với bề mặt kết cấu, tạo ra khe hở giữa đất và phần tử kết cấu. Để đảm bảo tính liên tục trong suốt quá trình làm việc, phần tử tiếp xúc vẫn tồn tại với độ cứng Kx và Kh được lấy rất nhỏ khi chịu kéo. Giá trị này thường được lấy sao cho vừa đảm bảo có sai số nhỏ nhất vừa đảm bảo được tính liên tục của sơ đồ tính. Độ rộng của khe nứt chính là độ giãn của phần tử tiếp xúc. Sau khi mặt tiếp xúc khép lại toàn bộ do nén thì độ cứng K của phần tử tiếp xúc sẽ tăng tới độ cứng của khối đất đá bao quanh là kx và kh. Sức chống trượt giới hạn được đặc trưng bằng phương trình Coulomb :                                    (30) Trong đó C là lực dính, j là góc ma sát trong của đất đá xung quanh. Với phần tử tiếp xúc dạng này đảm bảo cho phép trượt giữa kết cấu và môi trường đất đá trong quá trình làm việc, đảm bảo mô hình tính gần đúng với thực tế nhất. Ngoài ra, trong bài toán không gian R.Goodman cũng đã đưa ra mô hình phần tử tiếp xúc như  trên hình 2.12:  Hình 2.12. Mô hình phần tử tiếp xúc không gian của Goodman Mô hình phần tử tiếp xúc dạng này cho phép xuất hiện các chuyển vị tương đối giữa các phần tử khối gần nhau, và cho phép truyền lực cắt qua các phần tử tiếp xúc. Như trên hình 2.12, chuyển vị nút của phần tử được biểu diễn thông qua công thức:  {ui} = [Bi]{qi}                                 (31) Trong đó {ui} là véc tơ các thành phần chuyển vị, {qi} là véc tơ các chuyển vị nút. Ma trận [Bi] được viết dưới dạng:                                (32) Với :                                   (33) Các chuyển vị tương đối giữa mặt trên và mặt dưới của phần tử được tính theo công thức:                                      (34) Nguyên tắc chia lưới phần tử: Khó có thể đưa ra một quy định cứng nhắc về số lượng phần tử cần thiết để tính toán trong từng trường hợp cụ thể. Theo một số tài liệu nghiên cứu đã công bố và kinh nghiệm tính toán của một số tác giả [5, 6, 7], có thể đưa ra một số nguyên tắc như sau: - Tránh sử dụng quá ít phần tử vì trong trường hợp mô hình nền bài toán là biến dạng tuyến tính thì ứng suất sẽ thay đổi tuyến tính qua các phần tử. - Đối với các máy tính có cấu hình bình thường thì không nên sử dụng quá nhiều phần tử. Trong hầu hết các trường hợp sử dụng 100 đến 200 phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1 hoặc từ 30 đến 50 phần tử tam giác biến dạng khối loại 1 là hợp lý. - Lưới phần tử phải được chia mịn hơn (các phần tử nhỏ hơn) ở các khu vực mà ứng suất/biến dạng được dự tính là sẽ thay đổi nhiều (các khu vực gần công trình hoặc gần các tải trọng ngoài). Xác định phạm vi ảnh hưởng: Phạm vi ảnh hưởng hay phạm vi phân tích của công trình là khu vực xung quanh công trình được giới hạn bởi các biên phân tích. Khi tính toán công trình thì chỉ tính toán trong phạm vi này, có nghĩa là vùng đất đá ngoài phạm vi phân tích không có ảnh hưởng đến công trình. Việc xác định được chính xác phạm vi phân tích là rất khó khăn, đòi hỏi người tính toán phải có kinh nghiệm và kiến thức sâu về cơ kết cấu và địa kỹ thuật. Theo một số nghiên cứu đã công bố [5, 6, 7] thì phạm vi phân tích được xác định ở những biên mà ở đó sự chênh lệch ứng suất giữa hai phần tử kề nhau nhỏ hơn 5% (lý tưởng là 1%). Tuy nhiên ứng suất trong đất đá chỉ được xác định khi đã chỉ ra được một biên phân tích. Do đó buộc người tính toán phải thực hiện các bước tính lặp mới có thể xác định được chính xác biên phân tích. Các bước giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn: Phương pháp phần tử hữu hạn được xây dựng dựa trên cơ sở sự rời rạc hoá vật lý. Một kết cấu liên tục được rời rạc thành hữu hạn các phần tử mà đặc trưng của nó được xác định dưới các ma trận độ cứng. Lý thuyết đàn hồi tuyến tính được xây dựng trên cơ sở giả thiết biến dạng nhỏ và vật thể đàn hồi được xem xét qua các mối quan hệ: Chuyển vị-biến dạng; biến dạng-ứng suất; ứng suất-tải trọng dựa trên nguyên lý công khả dĩ. Thứ tự giải bài toán: 1.Chọn loại và dạng phần tử hữu hạn. 2.Rời rạc hoá kết cấu thành lưới phần tử hữu hạn theo loại và dạng đã chọn. 3.Chọn hàm chuyển vị xấp xỉ [U]i cho phần tử hữu hạn đã chọn. 4.Lập ma trận độ cứng [K]i cho phần tử hữu hạn trọng hệ toạ độ địa phương. 5.Xác định ma trận lực nút cho từng phần tử hữu hạn trong hệ toạ độ địa phương. 6.Lập phương trình cân bằng của các phần tử hữu hạn trong hệ toạ độ địa phương. 7.Lập phương trình cân bằng của các phần tử hữu hạn trục hệ toạ độ chung. 8.Lập phương trình cân bằng của toàn hệ trọng hệ toạ độ chung. 9.Lập phương trình cân bằng của toàn hệ sau khi khử trùng lặp. 10.Lập phương trình cần bằng của toàn hệ sau khi khử suy biến. 11.Giải phương trình để xác định ma trận chuyển vị nút của toàn hệ. 12.Xác định ma trận chuyển vị nút của từng phần tử hữu hạn từ đó suy ra biến dạng và ứng suất. Ứng dụng chương trình sap2000 và plaxis để phân tích bài toán làm việc đồng thời nền+móng+kết cấu bên trên. Ứng dụng chương trình sap2000 để phân tích bài toán làm việc đồng thời nền+móng+kết cấu bên trên: Giới thiệu về sap2000: Sap2000 là một phần mềm phân tích kết cấu có uy tín cao của hãng Computers and Structure Inc, Berkeley California, Hoa Kỳ. Sap2000 được viết dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Chương trình này chạy trên môi trường window và sử dụng dễ dàng với các giao diện đồ hoạ trực quan 3D, khai báo dễ dàng, đầu ra hoàn chỉnh có khả năng mô tả được các dạng kết cấu khác nhau không hạn chế số lượng phần tử, đặc biệt có khả năng mô tả sự làm việc đông thời của nền đất khi sử dụng mô hình nền Winkler dưới dạng các lò xo thay thế được miêu tả bằng liên kết lò xo trong sap2000. Sap2000 có khả năng tạo sơ đồ kết cấu nhiều dạng công trình khác nhau như: Kết cấu nhà, kết cấu đê, cầu, bể chứa, giàn khoan, tháp truyền hình.... Các dạng phần tử trong sap2000: Dạng phần tử thanh, phần tử tấm uốn, phần tử khối, và các phần tử của bài toán phi tuyến. Trong đó phần tử thanh có thể ở dạng lăng trụ và chịu các dạng tải trọng khác nhau, kể cả ứng suất trước. Phần tử phi tuyến có thể sử dụng phân tích bài toán động có liên quan đến tấm cách ly nền. Về tải trọng sap2000 có thể khai báo được hầu hết các dạng tải trọng trong thực tế, cụ thể như tải trọng tĩnh bao gồm: Trọng lượng bản thân, áp lực, nhiệt, chuyển vị cưỡng bức, và ứng suất trước. Tải trọng động như tải trọng gió, động đất, hoạt tải, phân tích phổ phản ứng của nền hoặc tác động của nền và tải trọng tác động theo thời gian. Về các dạng liên kết sap2000 có thể cung cấp nhiều dạng liên kết khác nhau như liên kết ngàm. khớp cố định, khớp di động, liên kết đàn hồi. Về đầu ra sap2000 có thể cung cấp đầy đủ dữ liệu để thiết kế tính toán các loại cấu kiện, như nội lực, ứng suất, chuyển vị, phản lực gối tựa, chu kỳ, tần số dao động.... Các bước giải trong sap2000: 1. Chọn hệ đơn vị (T-m) 2. Ta tạo lưới trước, hiệu chỉnh kích thước cho phù hợp, rồi vẽ phần tử. 3. Đánh số cho nút và phần tử. 4. Khai báo đặc trưng vật liệu 5. Khai báo tiết diện. 6. Chia nhỏ phần tử thành nhiều phần tử, Gán tiết diện cho phần tử 7. Khai báo tải trọng. 8. Khai báo điều kiện biên. 9. Gán liên kết đàn hồi. 10. Khai báo bậc tự do. 11. Tiến hành giải bài toán Khai báo điều kiện biên ( chọn all, vào assign\joint\restraints ... chọn các thông số như hình bên Gán liên kết đàn hồi (chọn all, vào assign\joint\springs ... nhập vào ô Translation 3 =(hệ số nền ) x S S : diện tích mặt cắt ngang sườn móng Khai báo bậc tự do (Vào Analyze\Set Opptions... chọn các thông số như hình bên) Giới thiệu về chương trình Plaxis: Plaxis là phần mềm đặc biệt dùng để tính toán biến dạng và ổn định của các công trình địa kỹ thuật. Plaxis được viết dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, chạy trên môi trường window sử dụng dễ dàng. Do đất là vật liệu nhiều pha, các quá trình đặc biệt yêu cầu phải giải quyết cùng với áp lực nước lỗ rỗng thuỷ tĩnh. Plaxis được trang bị các tính năng đặc biệt để giải quyết một số khía cạnh của kết cấu địa kỹ thuật phức tạp như sự tương tác giữa kết cấu và nền đất. - Chương trình Plaxis bao gồm một số mô đun chính như là: + Mô đun đầu vào (Input): Dùng để tạo ra các số liệu đầu vào cho mô đun tính toán. Nó cho phép ta tạo ra lưới phần tử hữu hạn, xác định các thông số cơ lí của đất. Thiết lập các điều kiện hiện trường, mô phỏng các giai đoạn thi công, các kết quả quan trắc địa kỹ thuật. + Mô đun tính toán (Calculation): Dùng để thực hiện các quá trình tính toán theo các giai đoạn thi công. Các kết quả tính toán được dùng làm đầu vào của mô đun Output. + Mô đun đầu ra (Output): Dùng để hiển thị Một số đặc tính nổi bật: - Giao diện đồ họa thân thiện - Tự sinh nút cùng các phần tử - Tự sinh điều kiện biên - Sử dụng các phần tử bậc cao (bậc 2 và bậc 4) Cấu kiện cơ bản: - Phần tử tấm (plate) - Phần tử tiếp xúc (interface) - Phần tử neo (anchor) - Phần tử vải địa kỹ thuật (geogrid) - Cấu kiện tunnel (tunnel) Mô hình nền: - Mohr-Coulomb model - Một số mô hình tiên tiến (hardning, soft soil creep) - Mô hình do người dùng tạo ra Áp lực nước lỗ rỗng: Áp lực nước lỗ rỗng có kể đến dòng thấm. Phân tích: - Tự động chọn bước tăng (giảm) tải trọng - Tăng tốc độ hội tụ với kỹ thuật Arc-length control - Tính toán theo từng giai đoạn thi công - Phân tích biến dạng cố kết - Tính toán hệ số an toàn (phá hoại, ổn định) - Phân tích kể đến ảnh hưởng của biến dạng lớn về mặt hình học (updated mesh). Báo cáo kết quả: - Hiển thị bằng đồ họa và bảng biểu (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nội lực…) - Biểu diễn quan hệ kết quả tính toán với ngoại lực tác dụng hay thời gian (stress path) Giới thiệu mô hình plaxis với móng nông: Mô hình Plaxis Mô hình Plaxis với móng nông Chuyển vị toàn phần TÍNH TOÁN CỤ THỂ CÔNG