Đồ án Bài toán thiết kế hệ thống

uá độ giảm đi. 3.4. Xác định luật và tham số từ thực nghiệm 3.4.1. Phương pháp Ziegle-Nichols Đây là phương pháp thứ hai của Ziegle-Nichols xác định các tham số kp, TI, Td cho bộ điều khiển PID theo phương pháp thực nghịêm. Điều đặc biệt của phương pháp này là không sử dụng mô hình toán học của đối tượng. Phương pháp này dựa trên nguyên lý: Thay bộ PID trong bộ điều khiển của hệ kín bằng bộ khuyếch đại. Sau đó tăng hệ số khuếch đại đạt tới giá trị tới hạn kth để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hoà.Từ đó xác định chu kỳ dao động Tthcủa dao động. Các tham số của bộ điều khiển được xác định như sau: a/ Nếu sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s)=kp thì chọn kp= b/ Nếu sử dụng PI với R(s)=kpthì chọn kp=0,45kth và TI=0,85Tth c/ Nếu chọn bộ PID thì kp=0,6kth, TI=0,5Tth, TD=0,12Tth Chương IV: Thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái 4.1. Mô hình trạng thái của đối tượng. Như chúng ta đã biết để mô tả một hệ thống tuyến tính liên tục ta có thể thông qua hàm truyền đạt, hàm quá độ, hàm đặc tính tần, đồ thị Bode… song để mô tả đối tượng một cách đầy đủ nhất thì ta sử dụng mô hình không gian trạng thái. Mô hình không gian trạng thái không những khảo sát được quan hệ giữa các tín hiệu vào u1(t), u2(t)…ur(t), và tín hiệu ra y1(t), y2(t)…ys(t) mà còn khảo sát được cả quan hệ giữa tín hiệu vào với những trạng thái bên trong của hệ thống. Mô hình trạng thái được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau: Mô hình dạng thường, mô hình dạng chuẩn, mô hình đường chéo. 4.1.1.Mô hình dạng chuẩn Đối tượng được mô tả dưới dạng mô hình trạng thái ở dạng chuẩn có dạng: (1.1) Trong đó Thông thường để thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng ta thường xây dựng mô hình trạng thái theo mô hình chuẩn. 4.1.2 Mô hình dạng thường Đôi khi mô hình trạng thái của đối tượng được xây dựng chưa có dạng chuẩn mà mới chỉ ở dạng thường như sau: (1.2) Khi đó để áp dụng được các thuật toán thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng ta phải chuyển mô hình trạng thái (1.2) về dạng mô hình chuẩn (1.1). Thông thường ta có hai cách để chuyển Cách thứ nhất : Thông qua hàm truyền rồi từ đó chuyển về dạng chuẩn (1.1). Cách này không thích hợp vì không chỉ được rõ mối quan hệ giữa biến trạng thái cũ cho trong (1.2) và biến trạng thái mới của mô hình chuẩn. Cách thứ hai Xác định một bộ chuyển đổi S (không suy biến) sao cho với nó khi thế biến trạng thái mới ta sẽ được: khi đó ta sẽ có mô hình dạng chuẩn như sau: 1.3 Mô hình dạng đường chéo Trong một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng yêu cầu mô hình trạng thái phải có dạng đường chéo hay giả giống đường chéo ví dụ như phương pháp thiết kế của Modal. Khi đó ta phải chuyển mô hình trạng thái của đối tượng sang dạng đường chéo.Để làm được điều này ta phải bắt đầu với trường hợp ma trận A của đối tượng có dạng giả đường chéo. Một ma trận A được gọi là giả đường chéo nếu: +) hoặc là các giá trị riêng gi, i=1,2…n của nó khác nhau từng đôi một. +) hoặc là ứng với một giá trị riêng gk bội q thì phải có đúng q véc tơ riêng bên phải độc lập tuyến tính. Một ma trận A giống đường chéo luôn chuyển được về dạng đường chéo nhờ phép biến đổi tương đương, trong đó ma trận đường chéo thu được có các phần tử trên đường chéo chính là giá trị riêng của nó gi, i=1,2,…n : =diag(gi) và M là ma trận modal có các véc tơ cột là véc tơ riêng bên phải của A: M=(a1,….,an) (giI-A)ai=0 với mọi i=1,2,…,n. 4.2 Đánh giá mô hình đối tượng 4.2.1 Kiểm tra tính điều khiển được của đối tượng Để thiết kế một bộ điều khiển cho một đối tượng cụ thể thì điều đầu tiên cần làm là phải xác định đối tượng có điều khiển được hay không. Một bài toán điều khiển bao gồm hai phần: +/ Xác định những tín hiệu u(t) để đưa hệ từ một điểm trạng thái ban đầu không mong muốn tới một điểm trạng thái mong muốn khác +/ Tìm trong số những tín hiệu u(t) đã xác định được một (hoặc nhiều) tín hiệu u(t) mang đến cho quá trình chuyển đổi đó một chất lượng như đã yêu cầu. Như vậy rõ ràng ta chỉ có thể thực sự điều khiển được hệ thống nếu như đã tìm được ít nhất một tín hiệu điều khiển u(t) đưa được hệ từ điểm trạng thái ban đầu tới được điểm trạng thái đích trong khoảng thời gian hữu hạn. Điều này phụ thuộc vào bản chất động học của hệ thống. Không phải mọi hệ thống hay đối tượng tồn tại trong tự nhiên đều có khả năng động học là đưa được về trạng thái mong muốn. Một hệ thống có khả năng đưa được từ điểm trạng thái ban đầu về điểm trạng thái đích thì hệ đó được gọi là hệ điều khiển được. Để kiểm tra tính điều khiển được ta có thể căn cứ vào một trong các tiêu chuẩn sau: +/ Tiêu chuẩn Hautus: Với đối tượng có mô hình trạng thái với Theo Hautus điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính có mô hình trạng thái như trên điều khiển được là Rank(sI-A,B)=n, với mọi s. +/ Tiêu chuẩn Kalman: Kalman đưa ra tiêu chuẩn để hệ ổn định như sau: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính điều khiển được là Rank(B,AB,…,An-1B) = n. 2.2 Kiểm tra tính quan sát được của đối tượng. Với mỗi bài toán điều khiển việc tìm ra phương pháp để điều khiển những tín hiệu phản hồi trạng thái hoặc những tín hiệu ra là rất cần thiết. Để thực hiện được điều đó tất nhiên là phải đo các tín hiệu, phải xác định được giá trị của các tín hiệu cần phản hồi. Song không phải mọi tín hiệu đều đo được một cách trực tiếp, rất nhiều các tín hiệu chỉ đo được một cách gián tiếp thông qua những tín hiệu đo khác.Để thống nhất chung giữa hai phương pháp đo trực tiếp và đo gián tiếp người ta đưa ra khái niệm quan sát. Như vậy quan sát một tín hiệu được hiểu là công việc xác định tín hiệu thông qua đo trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua các tín hiệu đo khác. Một hệ thống có tín hiệu vào là u(t) và tín hiệu ra là y(t) được gọi là quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t0 nếu với mọi T>t0 điểm trạng thái x0=x0(t) luôn xác định được một cách chính xác từ véc tơ các tín hiệu vào ra u(t), y(t) trong khoảng thời gian [t0 T]. Để xét tính quan sát được của hệ thống ta cũng xét hai tiêu chuẩn sau: +Tiêu chuẩn của Hautus Điều kiện để hệ tuyến tính quan sát được là Rank( , với mọi s, và I là ma trận đơn vị. +/ Tiêu chuẩn của Kalman: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính quan sát được là Rank 4. 3 Thiết kế bộ điều khiển theo quan điểm ổn định 4.3.1 Khái quát Xác định bộ điều khiển R phản hồi dương trạng thái theo tiêu chuẩn ổn định của Lyapunov R w u x Với hệ thống có mô hình , Trong đó Hệ ổn định tức là khi bị kích thích thì hệ luôn có xu hướng tiến về điểm trạng thái (đó là quá trình tự do tắt dần). Những điểm trạng thái mà hệ sẽ nằm nguyên tại đó khi không bị kích thích được gọi là điểm cân bằng. Như vậy rõ ràng điểm trạng thái cân bằng phải là nghiệm của A= Nếu A là ma trận không suy biến thì hệ trên chỉ có một điểm cân bằng là gốc tọa độ. Bây giờ nhiệm vụ của ta là phải thiết kế bộ điều khiển R sao cho thoả mãn tiêu chuẩn ổn định của Lyapunov đồng thời phải đảm bảo yêu cầu chỉ tiêu về chất lượng là sự tổn hao năng lượng ít nhất. Sự tổn hao năng lượng được đánh giá qua phiếm hàm mục tiêu: (3.1) Để bài toán có nghiệm thì trong (3.1) ta phải có E là ma trận đối xứng xác định không âm và F là ma trận đối xứng xác định dương với mọi a với mọi a và khi và chỉ khi a=0 Từ nhiệm vụ của bài toán đặt ra ta có nếu tồn tại một bộ điều khiển R thoả mãn nhiệm vụ đặt ra thì chắc chắn R sẽ làm cho hệ ổn định theo tiêu chuẩn của Lyapunov. 3.2 Xác định bộ điều khiển R Theo tiêu chuẩn của Lyapunov thì giữa tín hiệu vào u(t) và p(t) có quan hệ tĩnh. Do khi w(t)=0 thì giữa u(t) và x(t) cũng có quan hệ tĩnh u(t)=R.x(t) nên giữa p(t) và x(t) cũng có quan hệ tĩnh, giả thiết là p(t)=Kx(t) Khi đó ta có Công thức cuối cùng cho phép xác định K . Nó có tên là phương trình Ricati. Sau khi xác định được K bộ điều khiển R cần tìm là để thoả mãn yêu cầu là bộ điều khiển R phải đưa hệ đang ở điểm làm việc bất kỳ về điểm làm việc ban đầu sau khi bị nhiễu tác động thì K phải là ma trận xác định âm và đối xứng( xem chi tiết trang 374 _ Lý thuyết điều khiển tuyến tính) Xác định ma trận K từ phương trình Ricati +)Phương pháp tìm trực tiếp Lập ma trận kiểu 2n x 2n: S= Xác định tất cả n giá trị riêng s1,….,sn có phần thực âm của S và các véc tơ riêng bên phải tương ứng a1,….,an của chúng Xây dựng ma trận M-=(a1,……,an) có kiểu 2n x 2n. Gọi M-1 là ma trận vuông gồm n hàng bên trên và M-2 là ma trận vuông gồm n hàng bên dưới của ma trận M-. Tính +) Phương pháp dùng thuật toán truy hồi của Kleinman Xuất phát từ ta có cùng với phương trình Ricati ta đi đến (3.2) Công thức (3.2) chính là phương trình Lyapunov. Từ đó Kleinman đã đề xuất ra tìm truy hồi Kk và Rk như sau (3.3) trong đó k=0,1,2… Chọn R0 sao cho (A-BR0)là ma trận bền. Nếu A đã là ma trận bền thì có thể chọn R0=0. Thực hiện lần lượt với k=1,2…các bước sau: Giải phương trình Lyapunov (3.2) để có được Kkvà Rk. Tính Rk+1 từ Kk theo (3.3) Thuật toán truy hồi sẽ kết thúc nếu cho phép, Trong đó là số dương đủ nhỏ được chọn trước. Chuẩn ma trận thường được chọn là chuẩn bậc hai. *) Phương pháp giải phương trình Lyapunov để tìm Kk Đặt giá trị riêng của nằm bên trái trục ảo, thì nghiệm Kk của phương trình Lyapunov được xác định theo công thức: Trong đó Đến đây ta đã hoàn toàn xác định được bộ điều khiển R phản hồi dương trạng thái đảm bảo yêu cầu chỉ tiêu chất lượng về năng lượng . 3.3 Thiết kế bộ điều khiển theo điểm cực đặt trước. Vị trí đặt điểm cực có ảnh hưởng rất lớn tới đặc tính động học của hệ thống. - Nếu điểm cực của hệ thống ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định - Nếu điểm cực của hệ thống ở bên trái trục ảo thì hệ thống ổn định nhưng nếu điểm cực ở càng xa trục ảo thì quán tính của hệ càng nhỏ. - Nếu hệ có một điểm cực không nằm trên trục thực thì hệ có dao động, nếu điểm cực nằm quá xa trục thực thì hệ có tần số dao động lớn. - Nếu hệ có ít nhất một điểm cực nằm ở gốc toạ độ thì hệ sẽ chứa thành phần tích phân… Do chất lượng của hệ thống phụ thuộc rất nhiều vào vị trí điểm cực nên ta đi thiết kế bộ phản hồi trạng thái sao cho hệ có điểm cực ở vị trí mong muốn. Đó là tư tưởng của phương pháp điểm cực đặt trước. Có hai khả năng thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực R là: thiết kế theo nguyên tắc phản hồi trạng thái và thiết kế theo phương pháp phản hồi đầu ra. R - R - Từ các nguyên tắc thiết đó ta có phương pháp thiết kế bộ điều khiển, đó là phương pháp Ackerman, phương pháp Roppenecker và phương pháp Modal. *) Phương pháp Ackerman. Phương pháp Ackerman dùng để thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực R cho đối tượng SISO. Với bộ điều khiển R, hệ kín thu được sẽ có mô hình: Bộ điều khiển phản hồi trạng thái R có dạng: R=(r1, r2,…, rn), giả sử rằng chất lượng của hệ thống được thể hiện qua n giá trị riêng s1, s2,…,sn phải có của ma trận (A-BR), tức là: det(s.I-A+B.R)=(s-s1).(s-s2)…..(s-sn) =sn+an-1.sn-1+…+a1.s1+a0 Nhiệm vụ của chúng ta là phải tìm các ri của bộ điều khiển R từ các ai là nghiệm của phương trình trên, với i=0n-1 Phương pháp thiết kế đã được trình bày trong giáo trình Lý thuyết điều khiển tuyến tính (Nguyễn Doãn Phước) trang 340, 431 Vấn đề được đặt ra ở phương pháp thiết kế theo điểm cực đặt trước là hệ thống có điểm cực như thế nào thì đạt được chất lượng mong muốn.Để xác định được điểm cực mong muốn thì ta có thể xác định bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số hoặc bằng một số công thức thực nghiệm như công thức Besel,…v.v. ứng dụng phương pháp Ackerman để tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái R cho đối tượng có mô hình trạng thái sau: Giả sử hệ thống có điểm cực mong muốn là s1=-4; s2=-5; s3=-6; Ta có: (s-s1).(s-s2).(s-s3)=(s+4).(s+5).(s+6) =s3+15.s2+74.s+120 Vậy bộ phản hồi cần tìm là: R=(120-1 74+2 15+3)=(119 76 18) Trong MatLab cũng có lệnh tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái R >> K =Acker ( A , B , [ s1 s2 …..] ) *) Phương pháp Roppenecker: Xét ma trận trạng thái : (A-BR) nhận n điểm cực nó có n trị riêng si : i=1,2,3 … n. (A-BR) => | siI-(A-BR) | = 0 Với i=1,2,3…n. ai : i=1,2,3…n là vector riêng phải (Do theo định nghĩa ứng với mỗi một giá trị riêng thì luôn tồn tại một vector riêng tương ứng). => |siI-(A-BR)|. ai = 0 Với i=1,2,3…n. => (siI-A) ai =-B.R.ai Với i=1,2,3…n. R.ai = Rn Chỉ số r là của bộ điều khiển.Còn chỉ số i là của trị riêng. Ta có –Rai==>-R(a1 a2 … an) = -R[a1 a2 … an]=[t1 t2…tn] R=[ t1 t2…tn][ a1 a2 … an]-1 Vậy ta có: Với điều kiện : +/ tồn tại (siI-A)-1 nói cách khác là những điểm cực cần gán thì hệ chưa được phép có hay A không nhận si làm giá trị riêng.Nếu không thì thuật toán sẽ bắt đầu với những điểm cực chưa rời (Giá trị riêng thì kết quả [A-BR] mà không là trị riêng của A) +/ a1 a2 … an độc lập tuyến tính . =>(siI-A-1) phải khác nhau từng đôi một.Trị riêng không của A phải khác nhau. => Nếu trị riêng của A(=>(siI-A-1) không tồn tại thì cần phải có các trị riêng đó khác nhau). =>Dịch chuyển si và chọn ti sao cho a1 a2 … an độc lập tuyến tính . *) Phương pháp Modal Phương pháp Ackerman dùng để xây dựng bộ phản hồi trạng thái cho hệ SISO còn phương pháp Modal dùng để xây bộ phản hồi trạng thái cho hệ MIMO. ý tưởng của phương pháp cũng như đối với phương pháp Ackerman là dựa vào những điểm cực đã xác định được và là những điểm cực mong muốn ta xây dựng bộ phản hồi trạng thái cho hệ thống. Xét (A-BR) trong đó A là ma trận gần giống đường chéo (Tức là các trị riêng khác nhau từng đôi một còn nếu có trị riêng giống nhau thì tồn tại từng ấy vector riêng là độc lập tuyến tính với nhau). Ma trận Modal M của A là một ma trận có dạng sau: M-1A M = M = (a1 a2 … an ) Thế biến x= Mz =>=A.x+B.u =>z=M-1Ax+Bu=M-1A.M.z+B.u Hay ta có : z=G.z+Bu Với G = M-1A.M Với M-1AM là ma trận đường chéo. B M-1 G u z z M B M-1 G u z M S - G = (G+S-G)z+M-1.B.u => x = S.z+ M-1.B.u M-1x = S .M-1.x+ M-1.B.u =>x = M.S.M-1+B.u Nhận trị riêng là s Kết hợp lại ta có được sơ đồ sau đây: B M-1 G u z z M M-1 S - G T Với T = (M-1.B)-1 = B-1.M .Điều kiện này chỉ thoả mãn khi B không suy biến. Tuy nhiên nếu B là ma trận suy biến => M-1.B không vuông nên sẽ không tồn tại (B-1.M) tức là không tồn tại T. Ta có thể sắp xếp hay tách M-1.B= với kn là độc lập tuyến tính. kn vuông và kn-r còn lại => Tính được Tr = kr-1=>sr …Từ đó ta lắp bộ điều khiển Rr vào mà ta đã dịch được r điểm cực.=> Một hệ mới có ma trận trạng thái mới và lại được dịch tiếp n-r điểm cực = 1 bộ điều khiển R’n-r mới . Sơ đồ như sau: Đối Tượng R’ R 4.Ví dụ Xét đối tượng tích phân kép à mô hình trạng thái của đối tượng là Hệ kín với đối tượng trên chỉ ở biên giới ổn định Ta thực hiện gán 2 điểm cực để hệ đạt chất lượng mong muốn ! Thiết kế theo phương pháp gán điểm cực của Ackermann ta được bộ điều khiển K= Mô phỏng bằng MatLab_Simulink Hệ thống ở biên giới ổn định khi chưa có bộ điều khiển phản hồi trạng thái K Hệ thống ổn định và có chất lượng khá tốt khi có bộ điều khiển phản hồi trạng thái K= Chương V: hệ lôgic mờ và ứng dụng trong điều khiển Tại sao lại dùng điều khiển mờ: Lý thuyết điều khiển đã được phát triển rất mạnh và đã tìm được những lĩnh vực ứng dụng rộng rãi .Các phương pháp điều khiển truyền thống thường đòi hỏi người ta phải hiểu biết rõ bản chất của đối tượng cần điều khiển thông qua mô hình toán học,và trong nhiều ứng dụng chúng là các phương trình tóan lý phức tạp với bậc phi tuyến cao. Ngoài ra các đối tương điều khiển thường nằm trong môi trường có tác động gây nhiễu và người ta rất khó xác định được các đặc trưng. Những đối tượng phức tạp như vậy thường nằm ngoài khả năng giải quyết của các phương pháp điều khiển truyền thống và trong quá trình tự động hóa người ta phải nhờ vào khả năng xử lý tình huống của con người và phải thiết kế thiết bị sử dụng điều khiển bằng tay.Việc con người có khả năng điều khiển các quá trình như vậy chứng tỏ rằng các quá trình đó đã được phản ánh và mô phỏng đúng đắn bằng mô hình nào đó trong đầu óc của người điều hành. Như vậy mối quan hệ trong các quá trình điều khiển này không phải được biểu thị bằng các mô hình toán học mà bằng mô hình ngôn ngữ với các thông tin không chính xác, không chắc chắn hay nói cách khác là những thông tin mờ có tính ước lệ hay định tính. Vậy mục tiêu của điều khiển mờ chính là nhằm vào việc xây dựng các phương pháp có khả năng bắt chước cách thức con người điều khiển các quá trình với mô hình định tính.Việc bắt chước này có thể hiểu như sau: Vì đối tượng điều khiển là một hệ phức tạp, có những bản chất không rõ và không thể biều thị bằng các mô hình tóan lý nên người chuyên gia điều khiển hệ thống chỉ có thể quan sát thông tin vào ra để phán đoán hành vi của hệ thống và trên cơ sở kinh nghiệm đó điều khiển hệ thống. Nhận thức về hành vi của hệ thống được thâu tóm dưới dạng mô hình mờ gồm các luật với các dữ liệu ngôn ngữ mô tả mối quan hệ giữa các biến vào ,các biến ra. Như vậy các phương pháp điều khiển mờ có những đặc điểm sau: + Nó chỉ dựa trên các thông tin vào ra quan sát được trên các đối tượngđiều khiển, không đòi hỏi phải hiểu bản chất để mô hình hóa toán học đối tượng như trong lý thuyết điều khiển truyền thống. + Mô hình định tính dựa trên ngôn ngữ đòi hỏi phải thu thập được tri thức để thiết lập mô hình định tính về đối tuợng điều khiển.Tri thức này có thể thu thập từ các chuyên gia hay từ các thuật toán phân tích, khai thác dữ liệu mờ. + Giảm độ tính toán phức tạp nhờ mô hình định tính, tuy không có được tính chính các mà mô hình định lượng có được. + Miền ứng dụng rộng lớn đa dạng. Và so với các phương pháp điều khiển từ trước đến nay thì phương pháp tổng hợp hệ thống bằng logic mờ có những ưu điểm sau: + Khối lượng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hình đối tượng, với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp sử dụng bộ ĐK mờ cho phép giảm khối lượng tính toán và giá thành sản phẩm. + Bộ ĐK mờ dễ hiểu hơn so với các bộ ĐK khác và dễ dàng thay đổi. + Trong nhiều trường hợp bộ ĐK mờ làm việc ổn định hơn, bền vững hơn và chất lượng ĐK cao hơn. 5.2 Bộ điều khiển mờ: Khái niệm tập mờ: Tập mờ F xác định trên tập nền X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là các cặp giá trị ( x, mF(x)), trong đó x thuộc X và mF(x) là một ánh xạ: mF(x): X ----> [0,1] mF(x) gọi là hàm liên thuộc của F Một số khái niệm: Độ cao của tập mờ H là giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của mF(x). Miền tin cậy của tập mờ: Các phép toán trên tập mờ: Ta sẽ trình bày về 4 phép toán mờ cơ bản: phép hợp mờ phép giao mờ phép phủ định mờ phép kéo theo mờ Phép hợp mờ: Theo định nghĩa được trình bày trong nhiều tài liệu ( VD: Lý thuyết ĐK mờ – N.D.Phước & P.X.Minh ) thì ánh xạ m từ 2 tập mờ A và B thành tập mờ phải thỏa mãn 5 tính chất ( chi tiết có thể xem trong tài liệu nói trên ). Từ 5 điều kiện đó, người ta đã xây dựng được một số công thức thực hiện phép hợp mờ như sau: Phép hợp max: Phép hợp Lukasiewwicz ( phép hợp sum ): Phép hợp Einstein: Phép hợp tổng trực tiếp: Phép giao mờ: Tương tự như trên, ta lại có từ các điều kiện xây dựng được các công thức tính phép giao mờ như sau: Phép giao min: Phép giao Lukasiewwicz: Phép giao Einstein: Phép giao tích đại số: Phép bù mờ: Thường dùng phép bù mờ mạnh có công thức như sau: Bộ điều khiển mờ: Một bộ điều khiển mờ bao gồm 3 phần chính: + Khâu mờ hóa: Làm nhiệm vụ chuyển đổi từ giá trị đầu vào xác định sang trạng thái đầu vào mờ. Đây là giao diện đầu vào của bộ điều khiển mờ. + Thiết bị hợp thành: Triển khai luật hợp thành trên cơ sở luật điều khiển IF ... THEN ... + Khâu giải mờ: Chuyển đổi từ giá trị mờ nhận được của thiết bị hợp thành sang giá trị thực để điều khiển đối tượng. Đây là giao diện đầu ra của bộ điều khiển mờ. Mờ hóa Thiết bị hợp thành Luật điều khiển Giải mờ x m B’ y’ Cấu trúc bộ điều khiển mờ cơ bản Bộ điều khiển mờ như trên 2.3 được gọi là bộ điều khiển mờ cơ bản. Trong đó: x: Là tập giá trị thực cần điều khiển đầu vào. m: Tập mờ của giá trị đầu vào. B’: Tập giá trị mờ của giá trị điều khiển thực. y: Giá trị điều khiển thực. Bộ điều khiển mờ cơ bản là một bộ điều khiển mờ tĩnh nó chỉ có khả năng xử lý các giá trị hiện thời. Để giải quyết được các bài toán điều khiển động bộ điều khiển mờ cơ bản phải được nối thêm các khâu động học thích hợp, ví dụ khâu tỷ lệ, vi phân hoặc tích phân. P D Bộ điều khiển mờ cơ bản I x(t) y(t) Bộ điều khiển mờ động y’(t) Hệ thống điều khiển mờ đảm nhiệm chức năng như một hệ thống điều khiển thông thường. Sự khác biệt chủ yếu ở đầu là: Khi hệ thống điều khiển truyền thống dựa vào logic kinh điển { 0, 1 }, thì hệ thống điều khiển mờ thực hiện chức năng điều khiển dựa trên kinh nghiệm và những kết luận theo tư duy của con người, quá trình xử lý đó thông qua bộ logic mờ. Bộ điều khiển mờ Đối tượng y u e x Thiết bị đo - Hệ thống điều khiển với bộ điều khiển mờ. Để thực hiện được quá trình điều khiển đối tượng phải được điều khiển bằng các tín hiệu rõ u. Do vậy tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ phải được giải mờ trước khi đưa vào đối tượng. Cũng tương tự như vậy tín hiệu ra của đối tượng qua các bộ cảm biến đo lường phải được mờ hóa trước khi đưa vào bộ điều khiển mờ. + Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra, và sự lựa chọn những luật điều khiển trong bộ điều khiển mờ. Thiết bị hợp thành triển khai các luật điều khiển theo một nguyên tắc nhất định (MAX - MIN, MAX - PROD...), đây là phần cốt lõi của bộ điều khiển mờ. + Để cho thiết bị thực hiện luật điều khiển làm việc đúng chế độ thì phải chọn các biến ngôn ngữ sao cho phù hợp. Các đại lượng vào/ra chuẩn và phù hợp với luật điều khiển. Tất cả các vấn đề đó được hình thành trên quá trình thử nghiệm và thiết kế. + Tuy thiết bị hợp thành là bộ phận quan trọng nhất của bộ điều khiển mờ, nhưng khi giải quyết các bài toán động, trong nhiều trường hợp nó cần các thông tin về đạo hàm hay tích phân của sai lệch. Khi đó tín hiệu vào phải được xử lý sơ qua các khâu động học. Đối với một bài toán có độ phức tạp cao đôi lúc còn cần đến nhiều bộ điều khiển mờ với những khâu mắc nối tiếp hoặc song song theo kiểu mạng. Các bước xậy dựng bộ ĐK mờ: 2.2.1. Mờ húa: Bao gồm việc xỏc định cỏc biến ngụn ngữ đầu vào,ra và cỏc tập mờ của chỳng: + Biến ngụn ngữ đầu vào là giỏ trị sai lệch e(t) giũa tớn hiệu chủ đạo đặt ở đầu vào và giỏ trị đo thu được từ cảm biến,ngoài ra cú những trường hợp cũn cú thờm thành phần tớch phõn hay vi phõn của sai lệch(cho những bài toỏn điều khiển mờ động. + Biến ngụn ngữ đầu ra là tớn hiệu điều khiển u(t). + Chỳng ta phảI xỏc định số cỏc tập mờ và cỏc hàm thuộc của cỏc biến ngụn ngữ vào ,ra,việc này bao gồm: Xỏc định miền giỏ trị vật lý của cỏc biến ngụn ngữ vào ra,từ đú đi đến xỏc định giỏ trị [min,max] của đầu vào. Chọn số lượng cỏc tập mờ:giớI hạn từ 3 đến 10 tập mờ nếu chỳng ta chon ớt quỏ thỡ khụng đủ khả năng để biểu diễn cỏc biến ngụn ngữ cũng như nhiều quỏ thỡ khả năng bao quỏ sẽ kộm. Xỏc định cỏc hàm thuộc: Đõy là điều rất quan trọng,quỏ trỡnh làm việc của bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kiểu và dạng của hàm thuộc mà chỳng ta chọn.Cỏc dạng mà ta cú thể chọn là tam giỏc,hỡnh thang,dạng cột.Cỏc hàm thuộc phảI chồng lờn nhau và phủ kớn miền giỏ trị vật lý để trong quỏ trỡnh điều khiển luụn cú được quyết định ở đầu ra. 2.2.2. Luật hợp thành: Tập cỏc mệnh đề hợp thành: Một mệnh đề hợp thành cú dạng: Nếu x=A thỡ y=B,vớI x,y là cỏc biến ngụn ngữ,một biến ngụn ngữ sẽ cú nhiều giỏ trị khỏc nhau là tập mờ Ai và cú hàm thuộc khỏc nhau .Giỏ trị của mệnh đề hợp thành trờn là một tập mờ (ta ký hiệu là B’)và cú hàm thuộc là B’(y) được xỏc định theo quy tắc hợp thành MIN hoặc PROD của Mamdani. +Quy tắc hợp thành MIN: B’(y)=min{A, B(y)} +Quy tắc hợp thành PROD: B’(y)= A. B(y) A(x) B(x) C(x) H x x x x0 a) b) c) Trong vớ dụ trờn ta chọn hàm thuộc đầu vào ra là cỏc tam giỏc cõn.Hỡnh b biểu diễn quy tắc hợp thành MIN (cũn gọI là CHOPPING), hỡnh c biểu diễn quy tắc hợp thành PROD (cũn gọI là SCALING). Nguyờn tắc khai triển cỏc mệnh đề hợp thành (Aggriegation): Vỡ một luật hợp thành khụng cú ý nghĩa thực tế , chỳng ta thường gặp những luật hợp thành là tập hợp của những luật hợp thành đơn. R1: IF x=x1 THEN y=y1 OR R2: IF x=x2 THEN y=y2 OR R3: IF x=x3 THEN y=y3 OR R4: IF x=x4 THEN y=y4 OR R5: IF x=x5 THEN y=y5 OR Ta ký hiệu mệnh đề hợp thành là R và gọi R’ là giá trị của mệnh đề hợp thành đó ứng với một giá trị vật lý đầu vào.R’ là hợp của các tập mờ Bi’ của mệnh đề hợp thành đơn Ri tương ứng. R’=B1’+ B2’+ B3’+ B4’+ B5’+ ... Và phép cộng này được tính theo luật MAX hoặc SUM.Do vậy tuỳ thuộc vào phương pháp mà chúng ta sử dụng để xác định phép hợp kết hợp với quy tắc MIN hoặc PROD của mệnh đề hợp thành mà ta có các luật hợp thành sau đây: + Luật hợp thành max-MIN + Luật hợp thành max-PROD + Luật hợp thành sum-MIN + Luật hợp thành sum-PROD Khi luật hợp thành kết hợp nhiều các biến ngôn ngữ đầu vào và một biến ngôn ngữ đầu ra chúng ta có cấu trúc luật hợp thành MIMO: R1: IF x1=A11 AND x2