Đồ án Chữ ký số (Digital Signature)

ng được công khai. Private key thường dùng để tạo chữ ký số và được xác minh bằng public key tương ứng.  Public key: là một khóa trong thuật toán mã hóa bất đối xứng. Khóa này có quan hệ toán học với private key và được công khai. Đối với chữ ký số, public key được dùng để xác minh chữ ký đã được ký với private key tương ứng. II.2 Mã hóa đối xứng (Symmetric Cryptography): Người gởi và người nhận sẽ dùng chung một khóa để mã hóa và giải mã dữ liệu. Trước khi mã hóa dữ liệu gởi đi trên mạng người gởi và người nhận phải thống nhất khóa và thuật toán mã. Một số thuật toán ứng dụng của mã hóa bí mật: DES, 3DES, RC2, RC4...  Ưu điểm:  Có thể hỗ trợ bằng phần cứng, đạt hiệu quả cao. Khóa tương đối ngắn.  Có thể kết hợp để tạo ra các thuật toán mã hóa mạnh hơn.  Nhược điểm:  Trong quá trình truyền thông giữa hai người cần phải giữ bí mật cho cả hai phía.  Trong một mạng lớn thì số lượng khóa cần quản lý rất nhiều, do vậy để quản lý hiệu quả cần có một bên thứ ba tin cậy.  Khóa bí mật cần được trao đổi thường xuyên. II.3 Mã hóa bất đối xứng (Asymmetric Cryptography) Digital Signature 7 Hay còn gọi là phương pháp mã hóa công khai giải quyết được vấn đề phải trao đổi khóa bí mật của mã hóa đối xứng. Với phương pháp mã hóa công khai mỗi thực thể duy trì 2 khóa là public key và private key. Public key được công khai trên mạng trong khi Private Key thì được giữ kín. Hai khóa này có quan hệ với nhau nhưng tính năng thì trái ngược nhau, một khóa dùng cho việc mã hóa, còn khóa kia dùng cho việc giải mã.  Ưu điểm:  Chỉ có Private key cần được giữ bí mật với điều kiện việc công khai Public key cần được đảm bảo.  Cặp khóa riêng và công khai có thể sử dụng trong thời gian dài.  Nhiều mô hình khóa công cộng được phát triển hình thành nên các kỹ thuật chữ ký số hiệu quả  Trong mạng lớn số lượng khóa quan tâm ít hơn nhiều so với việc dùng khóa đối xứng.  Khuyết điểm:  Tốc độ cho các phương thức mã hóa công khai chậm hơn rất nhiều so với các mô hình mã hóa đối xứng.  Kích thước khóa lớn hơn rất nhiều so với mã hóa đối xứng.  Không có mô hình mã hóa công khai nào được chứng minh là an toàn. Phần lớn các mô hình mã hóa hiện nay có sự an toàn dựa trên các giả thuyết của của một tập nhỏ các vấn đề lý thuyết số học.  Không có bề dày lâu đời như hệ mã hóa đối xứng, nó chỉ được tìm ra vào những năm 1970. II.4 Hàm băm (hash function): Hash function ánh xạ giữa một thông điệp có chiều dài bất kì thành một giá trị băm có kích thước cố định (message digest). Dùng với mục đích xác thực thông điệp. II.4.1 Điều kiện xác thực Trong quá trình truyền dữ liệu qua mạng có một số loại hình tấn công sau:  Mạo danh (Masquerade): gởi những thông điệp vào mạng từ nguồn giả. Đây là việc tạo các thông điệp từ một thực thể nào đó mà đã được xác thực.  Chỉnh sửa nội dung (content-modification): việc thay đổi nội dung của thông điệp như là thêm, sửa, xóa.  Chỉnh sửa thứ tự (Sequence-modification): chỉnh sửa thứ tự các thông điệp gởi giữa thực thể như là việc thêm, sửa, sắp xếp lại.  Chỉnh sửa thời gian (timing-modification): làm trì hoãn hay phát lại thông điệp.  Nguồn từ chối (Source Repudiation): nguồn từ chối đã truyền thông điệp. Digital Signature 8  Đích từ chối (Destination Repudiatin): đích từ chối nhận thông điệp. Nói chung, việc xác thực thông điệp là một thủ tục để xác minh tính thông điệp nhận được từ một nguồn hợp lệ và không bị thay đổi. Xác thực thông điệp cũng có thể xác minh thứ tự và tính hơp thời của thông điệp. Chữ ký số cũng là một kỹ thuật xác thực có khả năng chống lại tính chối cãi của nguồn. II.4.2 Hash function Hàm băm một chiều là một loại mã xác thực. Chấp nhận đầu vào là một thông điệp có chiều dài bất kì và đầu ra là một mã băm có chiều dài cố định, gọi là hash code H(M). Không giống với MAC (Message Authentication Code), hàm băm không dùng khóa để tính mã xác thực, thay vào đó là một hàm được thao tác trên thông điệp. II.4.3 Tính bảo mật của hàm băm Đối với hệ mã hóa đồng bộ và bất đồng bộ, ta có thể chia cách tấn công vào hàm băm thành hai loại chính là: Brute force và phân tích (cryptanalysis). II.4.3.1 Brute force attack: Độ mạnh của hàm băm phụ thuộc vào độ dài của hash code khi sinh ra bởi thuật toán. Một vài thuộc tính của hàm băm:  One way (một chiều): cho giá trị h, không thể tìm ra x để H(x)=h. Cần thử 2n lần.  Đụng độ yếu (weak conllistion restriction): cho trước khối x, không thể tìm khối y ≠ x sao cho H(y) = H(x). Cần thử 2n lần.  Đụng độ mạnh (strong collistion restriction): không thể tìm thấy một cặp (x,y) sao cho H(x)=H(y). Cần thử 2n/2 lần. Muốn chống lại đụng độ mạnh (điều này xem là mục đích bảo mật chính của hàm băm), giá trị 2n/2 dùng để xác định độ mạnh của hàm băm chống lại brute force attack. II.4.3.2 Cryptanalysis Ngoài ra còn một cách tấn công nữa là tìm lỗ hổng của giải thuật để tấn công MAC hay hàm băm, việc tấn công này không cần phải vét cạn như vậy số lần thử trong cách phân tích luôn nhỏ hơn hoặc bằng với brute force. II.5 Giải thuật hàm băm bảo mật SHA  Hàm băm (hash function) hiệu quả trong quá trình xác thực thông điệp, xem như là một fingerprint cho thông tin. Một giá trị h được sinh bởi hàm H có dạng: h=H(M)  Trong đó M là thông điệp có chiều dài tùy ý, h gọi là giá trị băm có chiều dài cố định. Giá trị băm này được đính kèm với thông điệp nguồn, bên nhận sẽ xác thực Digital Signature 9 thông điệp đó thông qua việc tính toán lại giá trị băm. Do bản thân hàm băm tự nó không bí mật nên cần có biện pháp bảo vệ giá trị băm. Thuật toán SHA: có 4 thuật toán: SHA-1, SHA-256, SHA-384 và SHA-512. Đây là những hàm băm một chiều (one-way hash function) có thể xử lý một thông điệp để tạo ra Message Digest. Những giải thuật này đảm bảo tính toàn vẹn của thông điệp: bất kì sự thay đổi nào trong thông điệp gốc sẽ có khả năng phát hiện ra sự thay đổi đó. Điều này rất có ý nghĩa trong vấn đề tạo và xác minh chữ ký số. Mỗi thuật toán SHA đều trải qua 2 quá trình đó là tiền xử lý và tính toán hash value. Tiền xử lý bao gồm quá trình: padding, chia thông điệp sau khi thêm bit thành N blocks m-bits, khởi tạo một số giá trị cho việc tính giá trị băm (W, H[i], K). Tiếp đó là quá trình tính toán tìm giá trị băm thông qua một quy trình lặp. Sự so sánh giữa các giải thuật SHA: Hình 2- Các thuộc tính của SHA Chi tiết giải thuật SHA-1: ( Các giải thuật SHA-2 xem trong phần phụ lục) Block size: 512 bits=64bytes Word size=32 bits Message Digest=160bits Message size < 2 64 .  Thêm bit (padding) Giả sử chiều dài của thông điệp M là ℓ bits. Thêm bit “1” vào sau chuỗi, tiếp đó là k bit 0 (k≥0) sao cho k này là nhỏ nhất thỏa điều kiện sau: ℓ+1+k ≡ 448 mod 512. Phần còn lại là 64 bits để mô tả chiều dài thực của thông điệp M ℓ bits. Ví dụ: giả sử M=”abc”. Vậy ℓ=24, M thêm 1 bit 1 và 448-ℓ-1=448-24-1=423 bits 0. Sau đó thêm 64bits còn lại mô tả chiều dài chuỗi. Digital Signature 10 Điều này tương tự với các thông điệp có kích thước nhiều khối, sau khi thêm thì chiều dài thông điệp chia hết cho 512.  Chia nhỏ thông điệp đã thêm bit: Sau khi thông điệp được thêm bit nó cần được chia thành những khối 512 bits (độ dài này tùy theo giải thuật SHA).  Khởi tạo giá trị H: Vì đơn vị xử lý của SHA-1 là 32 bits nên: H0 (0) = 67452301 H1 (0) = efcdab89 H2 (0) = 98badcfe H3 (0) = 10325476 H4 (0) = c3d2e1f0  Tính toán SHA-1 Sau khi chia thông điệp đã padding thành N block 512-bits For i=1 to N { 1. Tính Wt của từng block 2. Khởi tạo biến a, b, c , d, e. Digital Signature 11 3. For t=0 to 79 { } 4. Tính hash value thứ i: } Sau khi thực hiện qua N block ta thu được Message Digest của thông điệp M là: Trong đó:  ROLn(a): quay chuỗi a n bits  : phép xor.  +: (a+b)= cộng theo số nguyên và modulo 2^32. Digital Signature 12   III. Các thuật toán Chữ ký số Việc dùng mã xác thực chỉ có thể bảo vệ hai thực thể tham gia trong phiên giao dịch đối với sự xâm phạm của thực thể thứ 3, tuy nhiên lại chưa có thể bảo vệ giữa hai thực thể với nhau. Ví dụ: giả sử A gởi cho B một thông điệp đã được xác thực theo mô hình sử dụng mã xác thực thông điệp (MAC), A có thể tạo ra một thông điệp khác và tính toán MAC dựa vào key share giữa A và B, lúc này A nói thông điệp mà A tạo ra là do B gởi, B không có khả năng chứng minh điều này là sai. Giải pháp để giải quyết vấn đề này là chữ ký số. Chữ ký số có khả năng:  Xác minh người ký và thời điểm ký.  Xác minh nội dung thông điệp tại thời điểm ký.  Có thể xác minh bởi thực thể khác giải quyết việc tranh cãi của hai thực thể này. Có hai kỹ thuật tạo chữ ký:  Ký trực tiếp (Direct Digital Signature): hai thực thể tham gia truyền thông trực tiếp ký trên thông điệp, đòi hỏi đích phải biết public key của nguồn để xử lý trong quá trình xác minh. Chữ ký số này có thể là việc mã hóa cả thông điệp với private key hay việc mã hóa hash code của thông điệp với khóa riêng. Vấn đề bảo mật khóa riêng trong kỹ thuật ký trực tiếp.  Ký qua trọng tài: Digital Signature 13  Trường hợp 1: sử dụng kỹ thuật mật mã đối xứng, trọng tài có thể xem nội dung thông tin. X → A: M + E([IDX +H(M)], Kxa) A → Y: E([IDX +M + E([IDX+H(M)], Kxa) +T], Kay)  Trường hợp 2: sử dụng mật mã đối xứng, trong tài không thể xem nội dung thông tin. X → A: IDX+E(M,Kxy) +E([IDX +H(E(M,Kxy))],Kxa) A → Y: E([IDX + E(M, Kxy)], Kay) + E([IDX + H(E(M, Kxy)) + T], Kxa)  Trường hợp 3: sử dụng mã bất đối xứng, trọng tài không thể xem nội dung thông tin. X  A: IDX + E([IDX + E(E(M, PRx), PUy)], PRx) A  Y: E([IDX + E(E(M, PRx), PUy) + T], PRa) Kỹ thuật chữ ký số là kỹ thuật số để mô phỏng chứ ký bằng tay, dùng để xác định người tạo ra và chịu trách nhiệm với thông tin người đó đã kí vào. Kỹ thuật chữ ký số bao gồm 2 phần: thuật toán ký tên và thuật toán xác nhận hay kiểm tra chữ ký. Theo kỹ thuật này thì chỉ có người tạo ra chữ ký mới có khả năng ký tên và tất cả mọi người đều có thể kiểm chứng chữ ký. Theo mô hình chữ ký số trên khóa riêng dùng trong quá trình sinh chữ ký, chỉ có chủ sở hữu mới có thể sinh chữ ký, do đó khóa riêng này cần được giữ bí mật. Những kỹ thuật chữ ký số được thiết kế để ngăn cản những kẻ tấn công tuy không biết khóa bí mật nhưng vẫn có thể sinh ra chữ ký đúng trên các thông điệp. Khóa công khai dùng trong quá trình xác minh chữ ký số, nó không cần được giữ bí mật nhưng tính toàn vẹn cần được đảm bảo. Bất kì ai cũng có thể xác minh một thông điệp được ký đúng dùng khóa công khai thích hợp. Digital Signature 14 Đối với cả hai quá trình sinh chữ ký và xác minh chữ ký, thông điệp được ánh xạ thành một giá trị có chiều dài cố định (hash value). Cần có sự đảm bảo khóa công cộng dùng để xác minh là của thực thể đã ký thông điệp. Mô hình chữ ký số cũng giống mô hình mã hóa công khai do vậy thuật toán RSA có thể áp dụng để xây dựng chữ ký số. Hiện nay có 2 thuật toán chữ ký số thông dụng là: RSA, DSA.  Yêu cầu chữ kí số:  Chữ ký phải dựa vào thông điệp được ký.  Chứa thông tin duy nhất của người gởi để tránh giả mạo.  Dễ dàng tạo chữ ký.  Dễ nhận diện và xác nhận chữ ký số.  Khó khăn giả mạo chữ ký. Để có thể sử dụng chữ ký số ta cần sử dụng một hàm băm để rút gọn thông điệp có chiều dài bất kì thành một giá trị băm có kích thước cố định. Giá trị này có thể được kiểm chứng tính toàn vẹn thông tin.  Đặc điểm của chữ ký số:  Tính xác thực: bảo đảm người ký là người tạo ra nó.  Tính an toàn: không thể giả chữ ký nếu như không biết thông tin bí mật tạo chữ ký.  Không thể dùng lại: một chữ ký số không thể dùng cho một tài liệu khác.  Không thể phủ nhận: người ký không thể phủ nhận thông tin đã ký.  Tính hiệu quả: ký và xác minh nhanh chóng dễ dàng.  Hai mô hình chữ ký số: (a) Tiếp cận RSA Digital Signature 15 (b)Tiếp cận DSA Hình 3 – Mô hình tạo và xác minh chữ ký số. III.1 Thuật toán DSA: Mỗi bản ký kết sử dụng một cặp khóa, một khóa riêng x và một khóa chung y có mối quan hệ toán học với nhau. Khóa riêng được sử dụng trong một khoảng thời gian cố định khi mà chữ ký số được sinh ra, còn khóa công cộng sẽ vẫn còn được sử dụng khi mà chữ ký đã được sinh ra đó còn cần xác minh. Thuật toán DSA tính toán trên một tập các tham số, một khóa riêng x, một số bí mật trên từng thông điệp k, dữ liệu cần được ký, và một hàm băm. Đối với quá trình xác minh cũng sử dụng các tham số, một khóa công khai y có mối quan hệ toán học với x, dữ liệu cần được xác minh, hàm băm sử dụng trong lúc ký. p là số nguyên tố mà 2L-1 <p< 2L , L là chiều dài bit của p. q là số nguyên tố chia hết bởi (p-1), 2N-1 <q< 2N , N là chiều dài bit của p. g là một nhóm phụ của p và q, trong đó 1<g<p. x là khóa riêng, cần giữ bí mật, 1<x<q. y là khóa công khai, y=g x mod p. k là số bí mật được sinh ra trên từng thông điệp, 1<k<q. III.1.1 Lựa chọn những tham số chiều dài hàm băm cho DSA Giả sử gọi L và N lần lượt là số bit chiều dài của p và q. Chuẩn DSA nêu một số đặc tính kỹ thuật cho 2 tham số này. L=1024, N=160 L=2048, N=224 L=2048, N=256 L=3028, N=256 Độ mạnh bảo mật của thuật toán DSA bé hơn độ mạnh bảo mật của của cặp (L,N) và độ mạnh bảo mật của hàm băm. Kết hợp cả hai yếu tố này sẽ xác định được độ mạnh bảo mật của chữ ký số. Digital Signature 16 III.1.2 Những tham số DSA Thuật toán DSA đòi hỏi cặp khóa chung và riêng sử dụng cho quá trình sinh và xác minh chữ ký số được sinh ra từ một tập các tham số riêng. Những tham số này có thể đại diện cho một nhóm người sử dụng và có thể là công khai. Một người sử dụng của một tập tham số sẽ phải có sự đảm bảo khi muốn sử dụng chúng. Tập tham số này có thể được sử dụng trong khoảng thời gian cố định. Miền tham số của DSA là các số nguyên p, q, g. Các xử lý trong DSA:  Tạo khóa chung:  Tạo 1 số nguyên tố p đủ lớn chiều dài từ 512-1024 bits, là bội số chiều dài và độ lớn của 64.  Số nguyên tố q sao cho q chia hết (p-1), chiều dài 160 bits.  Số nguyên g=h(p-1)/q mod p . Trong đó: 11.  Tạo khóa bí mật x  Khóa bí mật là giá trị x sao cho: 0 < x < q  Tạo khóa công khai y  Khóa công khai là số nguyên y thỏa: y = g x mod p  Tạo số bí mật k  Số bí mật là số nguyên thỏa mãn: 0 < k < q  Tạo chữ ký (signing)  r = (gk mod p) mod q  s = [ k-1 ( H(M) + xr)] mod q  Signature = (r,s)  Xác minh chữ ký (verifying)  Nhận được thông điệp M’ với chữ ký là (r’,s’) xác minh xem chữ ký này có hợp lệ hay không.  w = ( s’ )-1 mod q  u1 = [ H(M’)w] mod q  u2 = r’ w mod q  v = [ (gu1yu2) mod p ] mod q  nếu r’ == v thì chữ ký được xác minh. Digital Signature 17 Hình 4 – Ký và xác minh DSA III.2 Thuật toán RSA Thuật toán RSA do 3 nhà toán học Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adleman tại đại học MIT vào năm 1977 và được công bố vào năm 1978. Thuật toán này thiết kế theo hệ thống mã công khai. Sự khác biệt giữa một hệ thống mã bí mật (mã đồng bộ) với một hệ mã công khai là hệ mã công khai sử dụng 2 khóa để thực hiện mã hóa và giải mã, còn trong hệ mã bí mật thì dùng 1 khóa cho cả hai quá trình này. Các bước thực hiện thuật toán RSA:  Sinh khóa:  Lựa chọn 2 số nguyên tố p và q (p ≠ q)  Tính n=p*q  Tính φ(n)= (p-1)*(q-1)  Tìm e sao cho: gcd( φ(n), e) =1 (1 < e < φ(n))  Tính d: d ≡ e-1 (mod (φ(n)).  PU: {e,n}  PR: {d,n}  Mã hóa:  Plain-text: M < n  Cipher text: C= Me mod n Digital Signature 18  Giải mã:  Cipher text: C  Plaintext: M=Cd mod n Nhận thấy: giá trị n và e được công khai để bên gởi có thể mã hóa dữ liệu khi muốn gởi cho thực thể này. Ở giai đoạn sinh khóa, các giá trị p và q có thể dễ dàng sinh ra nhưng để dò ngược lại chúng từ n (vì n công khai) là rất khó. Cho nên vấn để cốt lõi trong giải thuật RSA là sự bí mật của hai số p và q. Ta có thể tính private key dựa vào việc phân tích n ra hai số p và q nhưng việc này không phải dễ dàng. Thuật toán RSA trong chữ ký số: Hình 5 - Mô hình chữ ký số dùng RSA Khi A muốn gởi một thông điệp M cho B, A tính giá trị băm của M, sau đó dùng khóa riêng của mình để mã hóa giá trị băm đó, cuối cùng đính kèm phần mã băm đã mã hóa vào thông điệp gốc gởi cho B. Quá trình xác thực tại B, B tính toán lại mã băm dựa trên thông điệp thu được, dùng PU của A để giải mã phần mã băm đã bị mã hóa bởi A, tiến hành so sánh hai giá trị này với nhau, nếu trùng thì tính toàn vẹn của dữ liệu được đảm bảo. *Tính bảo mật của phương pháp: Do không có cách nào để chứng tỏ một chiến lược bảo mật nào tồn tại mà chỉ có cách kiểm tra để xem có khả năng phá vỡ nó hay không. Sau đây là cách để xác định khóa bí mật từ việc biết được khóa công khai của người gởi thông qua việc phân tích n thành thừa số, theo đánh giá thì nếu hiện thực thì phương pháp này xem ra là hiệu quả nhất. Như chúng ta đã biết n được tạo ra từ hai số nguyên tố p, q. Trong việc công bố khóa công khai sẽ tiết lộ n và e. Nếu từ việc phân tích n thu được giá trị p và q đúng thì ta có thể suy ra được khóa bí mật. Digital Signature 19 Thuật toán phân tích thành thừa số nhanh nhất là của Richard Schroeppel, nó có thể phân tích n theo một sự tính toán ước lượng như sau: Bảng sau cho biết một số thao tác cần thiết để phân tích n thành thừa số theo thuật toán của Schroeppel và thời gian cần thiết (giả sử một thao tác cần 1 micro giây). Digit Số lượng thao tác Thời gian 50 1.4*10^10 3.9 giờ 75 9.0*10^12 104 ngày 100 2.3*10^15 74 năm 200 1.2*10^23 3.8*10^9 năm 300 1.5*10^29 4.9*10^15 năm 500 1.3*10^39 4.2*10^25 năm Theo khuyến nghị chiều dài n nên vào khoảng 200 chữ số, dài hơn hay ngắn hơn phụ thuộc vào tốc độ mã hóa và tính bảo mật trong từng ứng dụng. IV. Phụ Lục IV.1 SHA-256  SHA-256 Funtions SHA-256 sử dụng 6 hàm logic, mỗi hàm thao tác trên 32 bits word, được ký hiệu là x, y, z. Kết quả của mỗi hàm là một word 32 bits Digital Signature 20  SHA-256 Constants Khác với SHA-1 sử dụng 80 ràng buộc với 4 nhóm chính, SHA-256 sử dụng 64 ràng buộc 32 bits.  Padding Message Giống với SHA-1. Giả sử chiều dài của thông điệp M là ℓ bit. Thêm bit "1" vào cuối thông điệp, thêm một số lượng bit 0 nhỏ nhất vào tiếp sao cho ℓ+k+1≡448 mod 512. 64 bits dùng để biểu diễn ℓ.  Parsing the padded message Chia thông điệp thành N khối 512 bit  Khởi tạo H(0)  Tính toán trong SHA-256 For i=1 to N 1. Chuẩn bị Wt 2. Khởi tạo a,b,c,d,e,f,g,h. Digital Signature 21 3. for t=0 to 63 4. Tính toán H(i) Sau khi tính toán qua N lần, kết quả là một message digest 256 bits như sau: IV.2 SHA-384 và SHA-512 Digital Signature 22  Những hàm SHA-384 và SHA-512 Hai giải thuật này sử dụng 6 hàm logic, mỗi hàm thao tác trên 64 bit, ký hiệu là x, y, z. Kết quả là giá trị 64 bits  Ràng buộc trong SHA-384 và SHA-512 Hai thuật toán này sử dụng 80 ràng buộc, mỗi ràng buộc 64 bit. K0 , K1,…, K79 .  Padding the Message Giả sử chiều dài bit của thông điệp M làℓ. Thêm 1 bit “1” vào cuối chuỗi, sau đó thêm k bit “0” (k là số nhỏ nhất) sao cho k+ℓ+1≡896 mod 1024. Dùng 128 bits còn lại để biểu diễn giá trị ℓ. Ví dụ: giả sử M=”abc”, ℓ=8*3=24. Vậy k=896-(24+1)=871 bit “0”, thông điệp M sau khi thêm sẽ có chiều dài 1024 bits. Digital Signature 23  Khởi tạo H(0) cho SHA-384 Gồm 8 words, mỗi word 64 bits.  Khởi tạo H(0) cho SHA-512 Gồm 8 words, mỗi word 64 bits như sau:  Tính toán trong SHA-512 For i=0 to N 1. Chuẩn bị Wt 2. Khởi tạo các biến a,b,c,d,f,e,g,h. Digital Signature 24 3. For t=0 to 79 { } 4. Tính H(i) Sau khi tính toán N lần, ta thu được H(N) là message digest.  Tính toán trong SHA-384 Việc tính toán trong SHA-384 hoàn toàn giống với SHA-512 ngoại trừ 2 yếu tố: a) Khởi tạo hàm H b) Kết quả Message Digest chỉ lấy 384 bit cao nhất của H(N). Digital Signature 25 IV.3 Kiểm tra một số nguyên tố: Giải thuật này do M.O.Rabin tìm ra dựa trên một phần ý tưởng của Gary L. Miller. Theo giải thuật này thì nếu được lặp lại n lần, xác suất sinh ra một số nguyên tố sai nhỏ hơn 1/4n . Vì thế xác suất khi chọn n>=50 là chấp nhận được. Chi tiết các bước thực hiện như sau: B1: Đặt i=1 và chọn n>=50 B2: Xét w là số nguyên cần kiểm tra xem có phải là số nguyên tố hay không. w=1+2 am, trong đó m là một số lẻ và 2n là lũy thừa lớn nhất của 2 chia cho w-1 B3: Sinh một số nguyên b ngẫu nhiên sao cho 1<b<w. B4: Đặt j=0 và z=bm mod w. B5: if(j==0&&z==1) or if(z=w-1) nhảy đến B9. B6: if(j>0&&z==1) nhảy đến B8. B7: j=j+1. If j<a, đặt z=z2 mod w và nhảy đến B5. B8: w không phải là số nguyên tố. Dừng thuật toán. B9: if(i<n) lập i=i+1 và nhảy đến B3. w là số nguyên tố. Lập trình: Trong Java có cài đặt sẵn lớp BigInteger nằm trong gói java.math có phương thức cài tạo một số nguyên tố, và kiểm tra xem một số bất kì có phải là số nguyên số hay không. VI.4 Sinh 2 số nguyên tố p và q trong DSA Sau đây là thuật toán sinh 2 số nguyên tố p và q thỏa điều kiện: 1. Chiều dài của q là 160 bits 2. 2L-1 <p< 2L , trong đó L=512+64j (0≤j≤8). 3. q chia hết bởi p-1. Digital Signature 26 Thuật toán này sử dụng SHA-1 cùng với việc dùng hạt nhân SEED để sinh ra số nguyên tố q. Từ đó sinh ra giá trị X từ cùng SEED này 2L-1 <X< 2L . Sau đó số nguyên tố p được tạo thành thông qua việc làm tròn X đồng dạng với 1 mod 2q. Chi tiết thuật toán: Đặt L-1=n*160+b, trong đó b và n là các số nguyên và 0≤b<160 B1: Chọn một giá trị SEED nhỏ hơn 160 bits. Gọi g là số bit trong SEED đó. B2: Tính: U=SHA-1[SEED] XOR SHA-1[(SEED+1) mod 2 g ]. B3: q=U OR 2 159 OR 1. B4: Kiểm tra xem q có phải là số nguyên tố hay không B5: Nếu q không phải là số nguyên tố, trở về B1. B6: Đặt counter=0, offset=2. B7: for k=0 to n Vk=SHA-1[(SEED + offset + k) mod 2 g ] B8: Đặt số nguyên W: Và đặt X=W + 2L-1. Trong đó 0≤W≤2L-1, vì vậy 2L-1 ≤X≤2L. B9: Đặt c= X mod 2q và đặt p=X-(c-1). p≡1 mod 2q. B10: if(p<2 L-1 ) nhảy đến B13. B11: Kiểm tra xem p có phải là số nguyên tố hay không. B12: Nếu p là số nguyên tố thì đến B15 B13: Đặt counter=counter+1 và offset=offset+n+1. B14: if(counter>=4096) nhảy về B1, else nhảy về B7. B15: Giữ giá trị SEED và counter dùng cho việc sinh giá trị p và q. V. Ví dụ V.1. SHA-1 Giả sử M= “abc” ℓ=24 Xác định 16 word đầu tiên Digital Signature 27 Bảng sau thể hiện các giá trị a,b,c,d,e trong 80 vòng ( t từ 0 đến 79) Digital Signature 28 Giá trị băm cuối là: Digital Signature 29 Vậy message digest là: H= a9993e36 4706816a ba3e25717850c26c9cd0d89d V.2 DSA p= 8df2a494 492276aa 3d25759b b06869cb eac0d83a fb8d0cf7 cbb8324f 0d7882e5 d0762fc5 b7210eaf c2e9adac 32ab7aac 49693dfb f83724c2 ec0736ee 31c80291 q= c773218c 737ec8ee 993b4f2d ed30f48e dace915f g= 626d0278 39ea0a13 413163a5 5b4cb500 299d5522 956cefcb 3bff10f3 99ce2c2e 71cb9de5 fa24babf 58e5b795 21925c9c c42e9f6f 464b088c c572af53 e6d78802 x= 2070b322 3dba372f de1c0ffc 7b2e3b49 8b260614 k= 358dad57 1462710f 50e254cf 1a376b2b deaadfbf k -1 = 0d516729 8202e49b 4116ac10 4fc3f415 ae52f917 SHA-1(“abc”) = a9993e36 4706816a ba3e2571 7850c26c 9cd0d89d y = 19131871 d75b1612 a819f29d 78d1b0d7 346f7aa7 7bb62a85 9bfd6c56 75da9d21 2d3a36ef 1672ef66 0b8c7c25 5cc0ec74 858fba33 f44c0669 9630a76b 030ee333 r = 8bac1ab6 6410435c b7181f95 b16ab97c 92b341c0 s = 41e2345f 1f56df24 58f426d1 55b4ba2d b6dcd8c8 w = 9df4ece5 826be95f ed406d41 b43edc0b 1c18841b u1 = bf655bd0 46f0b35e c791b004 804afcbb 8ef7d69d Digital Signature 30 u2 = 821a9263 12e97ade abcc8d08 2b527897 8a2df4b0 g u1 mod p = 51b1bf86 7888e5f3 af6fb476 9dd016bc fe667a65 aafc2753 9063bd3d 2b138b4c e02cc0c0 2ec62bb6 7306c63e 4db95bbf 6f96662a 1987a21b e4ec1071 010b6069 y u2 mod p = 8b510071 2957e950 50d6b8fd 376a668e 4b0d633c 1e46e665 5c611a72 e2b28483 be52c74d 4b30de61 a668966e dc307a67 c19441f4 22bf3c34 08aeba1f 0a4dbec7 v = 8bac1ab6 6410435c b7181f95 b16ab97c 92b341c0 V.3 RSA Giá trị tính theo hệ 10. p = 133292657448557616802657131665285833287877734001136246987594108938323041 565963184047372525300048638222671381997285204077359844477346621486175708 514662953388831972497347014683246110657167088788554998459502628712251992 480921617791784084360810958873999832051687214683235767948555343134155829 585783099993417928279 q = 914752293194834722444127979748526806105022056483901995340123628609819164 056441932958048074541895555642029604328753370506498618905603461196860052 722522533009877354107862071173509339982296641071150270213583050119583058 372827465687249086020522197292702482154659499922137898469654903694249793 17962047623792056977 n = 121929764067101647430675890922291673582665413588