Đồ án Giải pháp phân tập Không gian - Thời gian trong WCDMA

thống này cũng có sự tương quan với nhau. Xét tín hiệu trong miền thời gian và tần số, mẫu tín hiệu lấy theo nguyên tắc lấy mẫu Nyquist. Tức là, tín hiệu được lấy mẫu với tần số (tốc độ lấy mẫu) lớn hơn 2 lần tần số lớn nhất của tín hiệu. Trường hợp tần số lấy mẫu nhỏ hơn 2f được gọi là aliasing .Tương tự trong miền không gian, để tránh hiện tượng aliasing thì khối beamformer phải thoã mãn điều kiện sau : (2.21) Điều này được gọi là nguyên lý lấy mẫu trong miền không gian . Điều kiện đó giúp cho khối beamforming tránh được hiện tượng aliasing, khoảng cách giữa các phần tử trong mảng phải nhỏ hơn hay bằng nửa bước sóng sóng mang của tín hiệu. Tuy nhiên khoảng cách giữa các phần tử trong mảng cũng không được nhỏ quá để tránh sự tác động lẫn nhau giữa các phần tử trong mảng. Vì vậy, trong thực tế khoảng cách giữa các phần tử trong mảng bằng nữa bước sóng sóng mang là tốt nhất. Trong đồ án này ta giả thiết khoảng cách giữa các phần tử trong mảng ULA bằng nữa bước sóng sóng mang . 2.5 Lợi ích của phân tập không gian Một mãng anten thích nghi có thể có được nhiều cấu trúc không gian khác nhau và làm giảm được nhiễu fading nhiều tia. Mảng này có khả năng lái búp sóng của mảng về phía tín hiệu cần nhận và tránh hướng đến của tín hiệu nhiễu .Tín hiệu thu được tại các phần tử trong mảng có rất ít sự tương quan lẫn nhau. Vì thế nếu tín hiệu tại một phần tử của mảng là tín hiệu nhiễu fading, tín hiệu này sẽ khác nhiều tín hiệu thu được tại các phần tử khác trong cùng thời gian đó .Vì thế luôn có một tín hiệu tốt nhất thu được một trong các phần tử của mảng .Nên việc tổ hợp các tín hiệu thu được từ các phần tử trong mảng sẽ làm tăng tỷ số SNR và tăng độ trung thực của tín hiệu thu . 2.6 Phân tập thời gian: Bộ thu Rake trong CDMA Trong một kênh có chọn lọc tần số ,có nhiều bản sao tín hiệu được truyền đến máy thu, chúng đi qua nhiều đường khác nhau. Những bản tin sao chép này được tổng hợp lại tại đầu thu để cải thiện tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR. Khi các tín hiệu này được truyền theo nhiều đường khác nhau, sẽ có một đường truyền không (hoặc ít) chịu ảnh hưởng bởi nhiễu fading. Điều này có nghĩa là nếu mỗi đường truyền đều bị ảnh hưởng bởi fading, các tín hiệu đi theo các đường khác nhau sẽ có sự khác biệt rõ rệt. Tại đầu thu sẽ luôn thu được một kênh tín hiệu có độ trung thực chấp nhận được. Trong hệ thống CDMA, bộ thu tín hiệu có thể chứa nhiều thiết bị tương quan nhau để phân chia tín hiệu thành nhiều bản giống nhau và làm giảm nhiễu fading .Bộ thu này được gọi là bộ thu Rake, nó đã được dùng nhiều trong hệ thống mạng thông tin di động CDMA thế hệ 2 .Quá trình xử lý thời gian trong bột hu Rake giúp cho hệ thống CDMA giãm ảnh hưởng của nhiễu fading. Có nhiều kỹ thuật khác nhau được dùng để tổ hợp tín hiệu tương quan .Nếu việc kết hợp tín hiệu có những trọng số phù hợp với từng kênh riêng lẽ và có hệ số khuếch đại tương xứng với những bộ phận nhiều đường tương ứng ,quá trình này gọi là tổ hợp tỷ lệ tối đa (MRC). MRC gọi là một kết cấu tổ hợp . Đối với những bộ kết hợp không có kết cấu ,là tất cả những trọng số kết hợp đều bằng nhau và được gọi là bộ tổ hợp cùng độ lợi (EGC). Cả hai MRC và EGC đều hiệu quả để cải thiện tỷ số tín hiệu trên nhiễu SNR. finger#L finger#1 finger#2 Bộ tổ hợp RAKE Tín hiệu ra Hình 2.4 Mô hình bộ thu Rake 2.6.1 Các kỹ thuật tổ hợp tín hiệu Có nhiều phương pháp tổ hợp tín hiệu nhiều đường tại bộ thu, song có 3 phương pháp chính đó là: Bộ tổ hợp tỷ lệ tối đa (MRC), Bộ tổ hợp cùng độ lợi (EGC) và bộ tổ hợp chọn lọc (SC). Giả thiết rằng, tín hiệu đến được chia thàn L đường thông qua L bộ thu. Và ta ký hiệu ( i=1,…,L) là tỷ số năng lượng tín hiệu trên nhiễu cho đường thứ i. Như vậy, với kênh truyền Rayleigh fading , sẽ có: (2.22) giá trị trung bình năng lượng tín hiệu trên nhiễu. 2.6.1.1 Bộ tổ hợp chọn lọc (SC) Với bộ tổ hợp chọn lọc, đường tín hiệu đến có SNR cao luôn được lựa chọn. Như thế ngỏ ra của bộ tổ hợp chọn lọc là: Trong trường hợp kênh truyền Fading, có thể áp dụng hàm (2.22) cho : (2.22) 2.6.1.2 Bộ tổ hợp tỷ số tối đa (MRC) MRC là một bộ tổ hợp tối ưu. Trong bộ tổ hợp MRC, trọng số của các đường tín hiệu được xác định bởi sự tổ hợp của các đường fading. MRC là một bộ tổ hợp tối ưu. Ngõ ra của bộ tổ hợp MRC, được đánh giá bởi hàm cdf sau: (2.23) 2.6.1.3 Bộ tổ hợp cùng độ lợi (EGC) Bộ tổ hợp EGC cung tương tự như bộ tổ hợp MRC, khác nhau duy nhất là trong bộ tổ hợp EGC không có sự xác định trọng số cho từng nhánh tín hiệu. Tức là, trọng số cho từng nhánh tín hiệu đều giống nhau. EGC chỉ thích hợp cho các kỹ thuật điều chế mà các symbol có cùng mức năng lượng như M-PSK. 2.7 Bộ thu Beamformer_Rake Beamformer_Rake là sự kết hợp giữa Beamformer với Rake để xử lý tín hiệu trên cả 2 miền thời gian và không gian. Hình 2.5 mô tả cấu trúc và nguyên lý hoạt động của bộ thu Beamformer-Rake. Nó chứa một mảng các anten thu, tín hiệu thu được từ mảng được đưa đến các bộ tổ hợp không gian để thực hiện beamforming cho những tín hiệu đa đường, mỗi đường tín hiệu sẽ được nhân với một vector trọng số khác nhau trước khi vào bộ tổ hợp. Tín hiệu ra khỏi bộ tổ hợp không gian được đưa tới các finger sau đó được kết hợp lại bởi bộ tổ hợp Rake. Finger#1 Finger#1 Tổ hợp không gian W1 Tổ hợp không gian W2 Tổ hợp không gian WL Bộ tổ hợp Rake Finger#1 Hình 2.5 Bộ thu Beamformer-Rake Kết luận chương: Chương này đã xét đến hai kỹ thuật phân tập chính là phân tập không gian và phân tập thời gian và sự kết hợp hai kỹ thuật phân tập này thành kỹ thuật phân tập chung là kỹ thuật phân tập Không gian-Thời gian. Trong đó, kỹ thuật phân tập không gian được thực hiện bởi bộ thu Beamformer, thực hiện bằng cách tổ hợp tín hiệu từ nhiều anten thu để có được tín hiệu thu tốt nhất. Kỹ thuật phân tập thời gian được thực hiện bởi bộ thu Rake, thực hiện bằng cách phân chia tín hiệu thu thành nhiều khoảng thời gian trễ khác nhau sau đó dùng kết cấu tổ hợp để tổ hợp tín hiệu chọn ra tín hiệu tốt nhất. Mục đích của bộ thu Beamformer là làm giảm ảnh hưởng của nhiễu giao thoa còn bộ thu Rake là làm giảm ảnh hưởng của nhiễu đa đường. Vì thế, sự kết hợp giữa hai bộ thu này tạo thành bộ thu Beamformer-Rake, là một kết cấu tốt để làm giảm ảnh hưởng của nhiễu giao thoa và nhiễu fading lên tín hiệu thu. Trong chương tiếp sẽ giới thiệu các kỹ thuật khác nhau để xử lý phân tập không gian trong bộ thu Beamformer. CHƯƠNG 3 CÁC KỸ THUẬT BEAMFORMING 3.1 Giới Thiệu Trong chương này sẽ giới thiệu những kỹ thuật khác nhau có thể được áp dụng cho Beamforming trong hệ thống mạng thông tin di động tổ ong CDMA và hệ thống OFDM. Ba kỹ thuật chính được giới thiệu trong chương này là: tối ưu tỉ số tín hiệu trên nhiễu (MSNR),tối ưu tỉ số tín hiệu /nhiễu giao thoa và nhiễu nhiệt (MSINR) và kỹ thuật tối thiểu trung bình bình phương sai lệch (MMSE). Mở đầu chương với việc đi tìm hiểu kỹ thuật MSNR với giải pháp giá trị riêng đơn giản SE. Sau đó xét đến kỹ thuật MSINR với giải pháp nhóm các giá trị riêng GE. Tiếp theo sẽ nghiên cứu kỹ thuật MMSE Beamforming. Sau đây là nội dung của chương. 3.2 Kỹ thuật MSNR Beamforming Kỹ thuật MSNR được dùng để làm cho giá trị SNR tại đầu ra của beamformer là cực đại. Để làm được điều đó, cần phải xác định được vector trọng lượng của anten mảng, sao cho khi nhân vector tín hiệu thu với vector trọng lượng thì sẽ có tín hiệu đầu ra có SNR cực đại. Vector trọng lượng cần xác định chính là là vector riêng tương ứng với giá trị riêng lớn nhất của của ma trận hiệp phương sai tín hiệu thu. Điều kiện tốt nhất cho kỹ thuật này chính là: nhiễu giao thoa và nhiễu nhiệt là nhiễu không gian trắng . 3.2.1 Cực đaị tỉ số tín hiệu trên nhiễu (MSNR) Trong kỹ thuật này, để có tỷ số tín hiệu SNR là cực đại, ta giả thiết rằng nhiễu tác động vào tín hiệu là nhiễu trắng .Khi đó, tín hiệu thu được có thể viết như sau : (3.1) Ở đây và lần lượt là vector tín hiệu và vector nhiễu có kích thước N×1, với N là số anten trong mảng. Ma trận hiệp phương sai của nhiễu có dạng sau : (3.2) Với là hệ số variance của nhiễu. Biểu thức (3.2) biểu diễn cho tín hiệu nhiễu trắng trong miền không gian. Còn nhiễu trắng trong miền thời gian là : (3.3) Để tìm được tỷ số SNR tại đầu ra, ta cần tính công suất tín hiệu và nhiễu tại đầu ra của bộ Beamformer. Công suất của tín hiệu tại đầu ra của beamformer như sau (giả thiết rằng tín hiệu chưa được xử lý ): (3.4) Ở đây là ma trận hiệp phương sai của vector tín hiệu , là vector trọng lượng của mảng N anten. Tương tự, công suất của nhiễu tại đầu ra của beamformer là : (3.5) Vậy tỉ số SNR tại đầu ra của beamformer là: (3.6) Để tìm giá trị vector trọng lượng của mảng sao cho tỉ số SNR cực đại . Ta đạo hàm vế phải của biểu thức (3.6) theo và gán biểu thức đó bằng 0 ,ta được (3.7) Giá trị của giới hạn trong giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các giá trị riêng của ma trận , với giá trị riêng lớn nhất là thì ta có: (3.8) chính là giá trị lớn nhất của SNR .Vector riêng tương ứng với giá trị là vector trọng số tối ưu làm cực đại SNR tại đầu ra của mảng . Như vậy, giải pháp MSNR để tìm ra vector đáp ứng tối ưu được thực hiện bằng cách tìm ra vector riêng (tương xứng với giá trị riêng lớn nhất) từ chuổi các giá trị riêng đơn giản, phương pháp này được gọi là phương pháp SE (simple Eigenvalue): (3.9) Kỹ thuật Beamforming thực hiện theo cách trên được gọi là Eigen_Beamforming. Nếu có tín hiệu đi đến mảng từ một góc ,vector tín hiệu có thể được viết như sau : (3.10) Với d ký hiệu chỉ tín hiệu đến, k mẫu index tín hiệu bất kì và là vector đáp ứng của mảng ứng với góc tới . Vì thế ta có thể viết lại như sau : (3.11) Từ (3.8) ta có : (3.12) Ta đặt ,vector đáp ứng cho MSNR được cho như sau : (3.13) Từ phương trình (3.13) ta nhận thấy. Nếu không có nhiễu tác động vào thì bằng phương pháp định pha cho từng tín hiệu đến các phần tử của mảng, ta sẽ xác định được giá trị lớn nhất của SNR. Ngoài ra MSNR beamforming có thể được hỗ trợ bởi các giải pháp tính toán trực tiếp (DF). Tuy nhiên kỹ thuật DF không được áp dụng rộng rãi. Hơn thế nữa kỹ thuật DF luôn luôn đòi hỏi số lượng tín hiệu đến (bao gồm cả nhiễu giao thoa phải ít hơn số lượng anten trong mảng ). Điều này không thể đáp ứng được trong hệ thống mạng tổ ong CDMA . 3.2.2 Phương thức cải tiến SE cho Beamforming Từ phương trình 3.9 ta thấy cần phải xác định ma trận hiệp phương sai () của tín hiệu đến để thực hiện bài toán SE. Tuy nhiên rất khó để tách tín hiệu khỏi nhiễu và tính . Nếu như có thể tách được tín hiệu khỏi nhiễu thì lúc đó ta không cần phải có Beamforming nữa. Vì thế, có một kỹ thuật thay thế mà không cần đòi hỏi phải lượng tính ma trận hiệp phương sai của tín hiệu . Nếu tín hiệu độc lập với nhiễu thì trường tín hiệu nhận được theo thống kê có thể được viết như sau : (3.14) Vì thế tỷ số tín hiệu trên nhiễu tại bộ thu là : RSNR = 1 + SNR (3.15) Từ biểu thức (3.15) ta nhận thấy khi RSNR đạt cực đại thì SNR cũng cực đại. Thực hiện các bước biến đổi tương tự như các phương trình từ 3.4 đến 3.9 ta sẽ tìm được vector trọng số làm cực đại SNR: (3.16) Vector riêng chính của ma trận hiệp phương sai tạo thành một không gian con gồm tín hiệu và nhiễu . Những vector riêng còn lại tương với N-1 giá trị riêng không chỉ tạo thành một cơ sở trực giao mà trực giao tới tín hiệu và nhiễu. Vì vậy, bằng việc áp dụng vector trọng số ,beamformer thực hiện một hàm biến đổi theo tín hiệu làm cho không gian con (của tín hiệu và nhiễu )chỉ trực giao đến tín hiệu nhiễu . Nếu nhiễu lấn át tín hiệu, thì giá trị riêng lớn nhất sẽ không đáp ứng cho tín hiệu được nữa và đối với vector riêng ở biểu thức (3.16) cũng không còn là vector trọng số đối với MSNR nữa. Tuy nhiên trong môi trường CDMA, điều này không thường xảy ra bởi vì đã có quá trình xử lý độ lợi và kỹ thuật điều khiển công suất. Các bộ thu trong CDMA là những thiết bị có nhiều bộ tương quan với nhau. Đầu ra của các bộ tương quan này chứa tín hiệu băng hẹp (narrowband) cùng với nhiễu giao thoa và nhiễu Gauss. Vì thế ma trận hiệp phương sai có thể được tính được tại ngỏ ra của các bộ tương quan từ đó tìm được MSNR cực đại. Trong phần trước chúng ta đã phân tích về tín hiệu nhiễu và tiếng ồn ,và giả thiết rằng nhiễu đó là nhiễu trắng. Chúng ta có thể chia tín hiệu nhiễu trong biểu thức (3.1) thành hai thành phần như sau : (3.17) Trong đó là nhiễu trắng không gian và thời gian , là nhiễu giao thoa. Nếu nhiễu giao thoa là nhiễu trắng, vector trọng số MSNR là tốt nhất .Còn nếu chúng không phải là nhiễu trắng, thì vector riêng đáp ứng cho giá trị riêng lớn nhất của tín hiệu thu được không đáp ứng được cho vector trọng số MSNR. Tuy nhiên vấn đề này được đề cập đến một khi cấu trúc không gian của tín hiệu giao thoa được tính đến và vector trọng số tối ưu sẽ đựơc xác định để làm cực đại tỷ số tín hiệu trên nhiễu giao thoa và tiếng ồn (SINR). Việc xácđịnh giá trị lớn nhất của SINR sẽ được đề cập sau. 3.2.3 Pha tín hiệu trong Eigen-Beamforming Trước khi đi nghiên cứu các kỹ thuật beamforming khác ,chúng ta sẽ xét đến mặt hạn chế trong khả năng xử lý pha tín hiệu của kỹ thuật Eigen-Beamforming, hay gọi là sự nhập nhằng về pha trong kỹ thuật Eigen-Beamforming. Trong khi Beamformer xác định giá trị tối ưu của SNR, ta thấy không có sự ràng buộc nào về pha của tín hiệu. Việc dùng vector trọng số MSNR để tìm SNR theo như biểu thức (3.9) thì SNR tại ngõ ra của beamformer được cho như sau : (3.18) Ta hãy quan sát xem SNR sẽ như thế nào nếu beamformer dùng vector trọng số làvới là một hệ số vô hướng. SNR tại ngõ ra của beamformer được cho như sau: (3.19) Vì vậy vector trọng số cũng làm cực đại giá trị SNR và không có liên quan đến pha của tín hiệu. Như thế sự nhập nhằng về pha vẫn tồn tại trong MSINR Eigen-Beamformer.Vì vậy trong Eigen-Beamforming không có bộ điều chế pha , không có bộ tách sóng coherent. 3.3 Kỹ thuật MSINR Beamforming Phần này ta sẽ đề cập đến kỹ thuật Eigen-Beamforming xác định MSINR tại đầu ra của beamformer. Trong phần trước chúng ta đã nói đến kỹ thuật MSNR với điều tốt nhất là tín hiệu giao thoa và nhiễu là không gian trắng. Nhưng trong hệ thống mạng WCDMA, các user khác nhau có data rate khác nhau, với hệ số trãi phổ khác nhau. Trong cùng một thời gian chúng sẽ có BER khác nhau. Vì thế, các users có data rate cao yêu cầu phải hoạt động ở mức công suất cao hơn các users có data rate thấp hơn và như vậy các tín hiệu nhiễu giao thoa không thể là nhiễu không gian trắng như đã giả thiết trong kỹ thuật MSNR được nữa. Kỹ thuật MSINR beamforming là một tiêu chí kỹ thuật đáp ứng tốt cho trường hợp này, nó hoạt động tốt trong trường hợp nhiễu không phải là nhiễu trắng. Không giống như MSNR, MSINR là một kỹ thuật xử lý tín hiệu với một chuổi bài toán giá trị riêng đơn giản hay còn gọi là bài toán nhóm các giá trị riêng GE. Sau đây là nội dung của kỹ thuật. 3.3.1 Cực đại tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SINR) Vector tín hiệu thu được có dạng như sau : (3.20) Với là vector tín hiệu mong muốn , là trường tín hiệu không mong muốn bao gồm nhiễu giao thoa và nhiễu nhiệt. Năng lượng của tín hiệu hữu ích tại ngõ ra của mảng có dạng như biểu thức (3.4), tương tự ta có : (3.21) Ở đây là ma trận hiệp phương sai của vector tín hiệu . Tương tự, năng lượng của tín hiệu không mong muốn tại ngỏ ra của mảng là: (3.22) Với là ma trận hiệp phương sai của vector tín hiệu nhiễu . Vậy tỷ số SINR tại ngỏ ra là : (3.23) Để tìm vector trọng số tối ưu làm cực đại SINR tại ngõ ra, ta tiến hành đạo hàm vế phải của biểu thức (3.23) theo và gán biểu thức đó bằng 0 ta được : (3.24) Giá trị của giới hạn trong bởi giá trị riêng lớn nhất và nhỏ nhất của ma trận đối xứng .Giá trị riêng lớn nhất là thoả mãn (3.25) Đó cũng chính là giá trị lớn nhất của SINR .Vector riêng đáp ứng với giá trị là vector trọng số tối ưu làm cho giá trị SINR tại ngõ ra của mảng là lớn nhất. Vì vậy ,giải pháp MSINR cho vector trọng số tối ưu được tính bởi vector riêng tương ứng với các giá trị riêng tổng quát sau: (3.26) Chúng ta có thể thấy rằng ma trận hiệp phương sai của nhiễu giao thoa và tiếng ồn đã được giới thiệu trong biểu thức trước được dùng để xác định cấu trúc không gian của tín hiệu nhiễu .Ma trận cũng được dùng trong việc xác định vector trọng số bằng cách giải bài toán giá trị riêng .MSINR beamforming có thể được xem là kỹ thuật xác định giá trị lớn nhất của SNR trong trường hợp nhiễu tác động là nhiễu màu, hay MSNR beamforming là trường hợp đặc biệt của MSINR trong điều kiện nhiễu tác động là nhiễu không gian trắng. Trong việc phân tích sau đây, nếu tín hiệu đến được xác định bởi góc tới là ,ma trận hiệp phương sai của tín hiệu được biết như sau : (3.27) Từ (3.26) ta có thể viết lại như sau (3.28) Ta đặt ,Vector trọng số MSINR được cho như sau (3.29) Một lần nữa ta có thể nhận thấy rằng ma trận hiệp phương sai (của nhiễu giao thoa và tiếng ồn ) cùng với vector trọng số MSNR được dùng để tính trọng số MSINR. Như thế biểu thức cho vector trọng số dễ dàng được thay đổi theo góc tới của các đường tín hiệu khác nhau. 3.3.2 Xác định giá trị cực đại của tỉ số tín hiệu trên nhiễu (MSINR) Nếu tín hiệu thu được bao gồm cả nhiễu giao thao và tiếng ồn, ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu được biểu diễn như sau : (3.30) Tỉ số tín hiệu/nhiễu giao thoa +tiếng ồn (RSINR) trở thành RSINR=1+SINR (3.31) Như vậy việc làm cực đại giá trị RSINR sẽ làm cực đại SINR, và như thế sẽ không có sự phân biệt giữa 2 giá trị này trong phương pháp tìm giá trị của vector trọng lượng. Ta phát biểu giải pháp MRSINR như sau: Giải pháp MRSINR dùng phương pháp vector riêng để tìm ra vector trọng lượng tối ưu của chuổi các giá trị riêng đơn giản (GE: Generalized Eigenvalue): (3.32) Phương trình (3.32) là phương trình đầy đủ cho trường hợp nhiễu tác động vào tín hiệu là nhiễu màu (noise colored) .Trong trường hợp này việc xác định MSNR dựa vào việc phân chia ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu thành 2 không gian con trực giao và tìm giá trị vector riêng sao cho nó trực giao với thành phần nhiễu và đáp ứng với thành phần tính hiệu cần thu. Hai không gian con trong trường hợp này của MRSINR beamforming chúng trực giao với nhau và là không gian con của ma trận hiệp phương sai tín hiệu với nhiễu. Điều này cho phép dễ dàng điều chỉnh vector trọng số sao cho phù hợp với cấu trúc không gian của tín hiệu không mong muốn. 3.4 Kỹ thuật MMSE Beamforming Kỹ thuật MMSE (Minimum Mean Squared Error) được dùng để tìm ra giá trị của vector trọng lượng mà làm cực tiểu sự sai lêch giữa tín hiệu mẫu ban đầu với tín hiệu tổ hợp. Sự sai đó được định nghĩa bởi phương trình sau : (3.33) Với d là một mẫu tín hiệu tại anten đầu tiên, là vector trọng lượng của mảng, là vector tín hiệu thu được tại mảng anten , k biểu thị cho mẩu tín hiệu đang xét . Vì thế MMSE được cho như sau (3.34) Từ 3.33 ta viết lại như sau : (3.35) Với là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu , Là vector tương quan chéo giữa vector tín hiệu thu được và tín hiệu mẫu d. MSE J nhỏ nhất khi . Với gradient vector được định nghĩa như sau : (3.36) Với là dẫn xuất liên hợp đối với vector . Vì thế ta có thể viết (3.37) (3.38) Từ 3.38 ta có thể viết lại như sau : (3.39) Nếu tín hiệu thu được bao gồm cả nhiễu giao thoa và tiếng ồn thì (3.40) Nếu tín hiệu và nhiễu đến với một góc tới là ,ta có (3.41) Bằng cách áp dụng Woodbury’s Identity [2], ta được (3.42) Như thế, trọng số MMSE được tính như sau (3.43) với (3.44) So sánh 2 biểu thức (3.43) với biểu thức (3.29), ta thấy vector trọng số MMSE chỉ khác MSINR bởi một số thực vô hướng. Khi SINR tại ngõ ra của beamformer không phụ thuộc vào số thực vô hướng này, vector trọng số của MMSE sẽ làm cực đại SINR. 3.5 So sánh MSINR và MMSE Beamforming trong một trường hợp đơn giản Phần này sẽ tiến hành so sánh việc thực hiện 2 phương pháp MSINR và MMSE trong một trường hợp đơn giản. Tín hiệu truyền đi bị ảnh hưởng bởi 2 nhiễu giao thoa và nhiêu nhiệt, với bộ thu tín hiệu dùng anten ULA 4 phần tử, khoảng cách giữa các anten là nữa bước sóng sóng mang. Với góc đến của tín hiệu là 30o , hai nhiễu truyền đến với góc đến là 60o và -60o .Sau đây là biểu đồ minh hoạ cho 2 phương pháp: Hình 3.1 Biểu đồ thể hiện đồ thị bức xạ của anten ULA theo các kỹ thuật MSINR và MMSE Hình 3.2 Giản đồ BER theo các kỹ thuật MSINR và MMSE Kết luận chương Trong chương này chúng ta đã nghiên cứu các kỹ thuật khác nhau trong bộ Beamfermer. Các kỹ thuật đó là MSNR, MSINR và MMSE. Trong đó hai kỹ thuật MSNR và MSINR đều dùng phương pháp giải bài toán tìm giá trị riêng của ma trận, còn kỹ thuật MMSE thì dựa vào tính tương quan giữa tín hiệu thu và tín hiệu mẫu. Mục đích chính của 3 kỹ thuật trên đều là làm giảm tỷ số tín hiệu/nhiễu tại đầu ra của bộ thu Beamformer. Mỗi kỹ thuật trên đều có những lợi điểm khác nhau ở cấp độ tính toán. Trong chương tiếp chúng ta sẽ nghiên cứu các thuật toán khác nhau cho từng kỹ thuật trên. CHƯƠNG 4 CÁC THUẬT TOÁN BEAMFORMING Giới thiệu chương Chương này chúng ta sẽ đi sâu tìm hiểu các thuật toán khác nhau để giải bài toán tìm vector trọng lượng w của mảng anten theo các kỹ thuật khác nhau đó là kỹ thuật MSNR ,MSINR và MMSE. Đối với 2 kỹ thuật MSNR và MSINR thì việc giải bài toán tìm w được thực hiện bằng cách tìm vector riêng của ma trận (bài toán SE đối với kỹ thuật MSNR và bài toán GE đối với kỹ thuật MSINR), còn đối với kỹ thuật MMSE thì thực hiện theo nguyên lý tìm w sao cho trung bình bình phương sai lệch giữa tín hiệu thu và tín hiệu mẫu là nhỏ nhất. Có nhiều phương pháp để thực hiện các kỹ thuật trên. Sau đây ta sẽ nghiên cứu các phương pháp đó. 4.1 Định nghĩa ma trận đánh giá độ phức tạp tính toán Trước khi đi nghiên cứu các thuật toán để giải quyết vấn đề các giá trị riêng đơn giản, chúng ta cần định nghĩa một chuẩn hay còn gọi là một đơn vị để đánh giá độ phức tạp trong tính toán của những thuật toán đó . Xét 2 vector và có dạng như sau: Lúc đó tích scalar của 2 vector đó có dạng sau: (4.1) Ta nhận thấy khi thực hiện tính tích scalar của 2 vector có kích thước N bao giờ cũng phức tạp hơn khi tính toán tích 2 vector có kích thước (N-1). Ta định nghĩa là một đại lượng để đánh giá độ phức tạp trong tính toán của các phép tính scalar, với là số lần thực hiện tích tích scalar, N là kích thước của vector. Trong tài liệu này chúng ta sẽ sử dụng làm đơn vị để so sánh độ phức tạp trong tính toán của các thuật toán. 4.2 Thuật toán cho kỹ thuật MSNR Trong kỹ thuật MSNR có 3 phương pháp chính để giải bài toán giá trị riêng đơn giản đó là : Phương pháp sức mạnh (power) Phương pháp bội số nhân Lagrange Phương pháp Liên hợp Gradien Sau đây là nội dung từng phương pháp. 4.2.1 Phương pháp power Đây là phương pháp hiệu quả nhất để giải các bài toán SE, phương pháp này được định nghĩa bởi biểu thức cập nhật như sau : (4.2) với giá trị riêng được tính lặp lại như sau (4.3) i là tham số lặp theo mẫu tín hiệu k. Khi , ta sẽ tìm được giá trị riêng và vector riêng phù hợp. Khi tín hiệu đến thay đổi, ma trận hiệp phương sai của tín hiệu cũng thay đổi theo, lúc đó phương trình cập nhật của ma trận hiệp phương sai được tính như sau : (4.4) f gọi là hệ số bỏ quên, với f được chọn sao cho 0< f <1. Từ trên, ta nhận thấy rằng vector riêng là điểm mấu chốt để thực hiện Beamforming, chúng ta có thể định nghĩa phương trình tính toán cho phương pháp power như sau (dùng phương pháp lặp). (4.5) Chú ý rằng tham số lặp i đã suy giảm thành tham số snapshot index k. Tuy lúc này không cần phải tính giá trị riêng đáp ứng cho từng tích số thực scalar. Song, ta nhận thấy rằng độ phức tạp trong tính toán của phương pháp power là O(N2+N) với N là số lượng các phần tử trong vector phức hợp. Chúng ta có thể có thuật toán khác để cập nhật ma trận hiệp phương sai với mức độ phức tạp trong tính toán là O(1.5N2) . Để thực hiện phương pháp này, trước tiên ta phải chọn một giá trị bắt đầu cho việc tính toán các giá trị lặp. Mỗi một tín hiệu nào trong không gian N tín hiệu đều có thể được biểu diễn bởi một dãy tổ hợp các vector riêng như sau : (4.6) Ở đây là những vector riêng tương ứng với các giá trị riêng . Nếu điều kiện ban đầu , thì phương pháp power sẽ được hội tụ (tìm được vector riêng và giá trị riêng thích hợp), và để cho quá trình nhanh chóng được hội tụ thì giá trị dự đoán ban đầu q0 phải phù hợp, trong trường hợp này thì hệ số a0 phải khác nhiều so với các hệ số khác. Tín hiệu tại ngõ ra của các bộ tương quan trong CDMA sẽ đáp ứng được diều đó do có sự điều khiển độ lợi. Như vậy, chọn là giá trị bắt đầu tốt nhất cho các thuật toán lặp để giải quyết bài toán SE. Với là mẫu đầu tiên của vector tín hiệu tại ngỏ ra của bộ giải trải phổ (despreader). Trong đồ án này chúng ta sẽ dùng điều kiện ban đầu trên trong tất cả các thuật toán dùng để giải bài toán SE cũng như GE dựa vào Eigen-Beamforming . Nếu chúng ta dùng giá trị tức thời của ma trận hiệp phương sai (đã có sẵn ở đầu ra của bộ thu), phương pháp power có thể được cho bằng các biểu thức sau : (4.7) Điều này đã làm giảm bớt độ phức tạp trong tính toán của phương pháp power xuống còn O(3N). Tuy nhiên, để làm đơn giản