Đồ án Nghiên cứu nổ vở bình chịu áp lực

r. 22.14 ] : ( 2-41 ) Trong đó: Ev : Công sinh ra khi nổ bình ( J ) Pa: Áp suất của môi trường ( N/m2 ) P : Áp suất trong bình trước khi vừa mới nổ ( N/m2 ) V : Thể tích của môi chất trong bình ( m3 ) g : Số mũ đoạn nhiệt của môi chất 2.6.1.2 Khi bình chịu áp lực chứa môi chất ở thể lỏng và hơi 1) Khi nhiệt độ môi chất lỏng < Nhiệt độ điểm sôi của môi chất: Công sinh ra khi bị nổ bình được xác định là do giãn nở thể tích phần hơi trong bình và cũng sử dụng bằng công thức ( 2-41 ) 2) Khi nhiệt độ môi chất lỏng > Nhiệt độ điểm sôi của môi chất: Công sinh ra khi bị nổ bình được xác định gần đúng khi sử dụng công thức ( 2-41 ) nhưng trong trường hợp này phải tính đến một lượng môi chất lỏng thoát ra do hoá hơi đột ngột khi thay đổi trạng thái từ áp suất của môi chất trong thiết bị xuống áp suất khí quyển. Thể tích hơi thoát ra này tại áp suất trong bình trước khi vừa mới nổ phải được tính toán . Công sinh ra khi nổ bình là: ( 2-42 ) Ở đây : V* - Thể tích hơi trong bình cộng với thể tích hơi ( ở áp suất trong bình ) phát sinh trong quá trình nổ bình, m3: ( 2-43 ) V : Thể tích của hơi trong bình trước khi nổ ( m3 ) Vl : Thể tích của môi chất lỏng trong bình trước khi nổ ( m3 ) rl ; rv : Khối lượng riêng lỏng và hơi của môi chất ( kg.m-3 ) f : Tỷ số hoá hơi ( tức thời ) của môi chất lỏng thoát ra ngoài. *Giá trị f được tính như sau: ( 2-44 ) + Tc : Nhiệt độ tới hạn của môi chất ( K ). + Tb : Nhiệt độ điểm sôi của môi chất tại áp suất khí quyển ( K ). + To : Nhiệt độ của môi chất tại lúc nổ ( K ). + Hv : Enthalpy hoá hơi của môi chất ( kJ . kg-1 ). + Cp : Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp của môi chất lỏng tại 1 bar ( kJ . kg-1.K-1 ). 2.6.1.3. Ví dụ Một bồn chứa có thể tích 250m3 , trong đó lượng propane lỏng chiếm 80% thể tích bồn chứa, lượng hơi propane chiếm 20% thể tích bồn chứa. Bồn chứa bị gia nhiệt bởi ngọn lửa đến 55oC ( ~ 19 bar ) và nổ. Tính công sinh ra khi nổ bồn ? Dữ liệu : Nhiệt độ phòng = 20oC; HR = 50% ( áp suất riêng phần của hơi nước, 1155 N/m2 ); Hv = 430 kJ . kg-1 ; Tc = 369,8 K; Tb = 231,1 K; rl, 20oc = 500 kg . m-3; rl, 55oc = 444 kg . m-3; rv, 55oc = 37 kg . m-3; Cp = 2,4 kJ . kg-1 . K-1. Tính toán: Khối lượng propane chứa trong bồn : M = Vl . rl, 20oc = ( 0,8 . 250 m3 ) . 500 kg/m3 = 100.000 kg. Tính công nổ sinh ra theo các công thức ( 2-38 ), ( 2-39 ), ( 2-40 ) = 1- exp(-2,63.(2.4/430).(369.8-231.1).(1-((369,8-231.1))0,38)) = 0,525 = 50 + 200 . 0,525 .444/37 = 1310 ( m3 ). = = 5394685 . 103 ( J ) = 1288436 x 103 ( cal ) Công sinh ra trong quá trình nổ được tính tương đương khối lượng TNT ( 1.120 cal » 1g TNT ) : = 1150,39 x 103 ( g TNT ) = 1150,39 ( kg TNT ). 2.6.2. Khi bình áp lực chứa môi chất là khí thực, chất lỏng quá nhiệt Trong 2.6.1 ta giả định rằng môi chất trong bình coi như là khí lí tưởng. Thật ra , hầu hết bình chịu áp lực được nạp môi chất mà những môi chất này không thể mô tả hoặc thậm chí gần đúng giống như đối với định luật khí lí tưởng. Ngoài ra , nhiều bình áp lực được chứa môi chất lỏng được quá nhiệt mà môi chất này hóa hơi rất nhanh hoặc thậm chí gây nổ khi được giảm áp suất đột ngột. Đối với công nổ của bình chứa môi chất không phải là khí lí tưởng mà là khí thực , hơi hoặc chất lỏng quá nhiệt thì sử dụng công thức giống với khí lí tưởng là không phù hợp. Vì vậy ta phải xác định theo phương pháp khác. Cách xác định công sinh ra khi nổ vỡ bình áp lực này theo tài liệu [ 13, tr.215-222 ]: - Bước 1 : Xác định nội năng riêng của trạng thái đầu, u1 . Trong trường hợp này công nổ sinh ra là sự sai khác của nội năng giữa trạng thái đầu và trạng thái cuối giả sử cho rằng quá trình giãn nở là đoạn nhiệt . u được tính toán theo hàm số sau: ( 2-45 ) Ở đây: h = enthalpy riêng ( J/kg ) u = Nội năng riêng ( J/kg ) p = Áp suất tuyệt đối ( N/m2 ) v = Thể tích riêng (m3/kg ) Dùng bảng nhiệt động hoặc đồ thị nhiệt động của môi chất ta xác định h, v và s . Tính toán nội năng riêng của trạng thái đầu với hàm ( 2-45 ). Đặc tính nhiệt động hỗn hợp môi chất thường không biết , để xác định nội năng của hỗn hợp này có thể cộng tổng nội năng của mỗi thành phần. - Bước 2: Xác định nội năng của trạng thái giản nở, u2 : Nội năng riêng của môi chất ở trạng thái bị giản nở u2 có thể được xác định như sau: Nếu sử dụng đồ thị nhiệt động , giả sử là quá trình giản nở đoạn nhiệt (entropy s = constant ) đến áp suất khí quyển p0 . Dùng bảng nhiệt động hoặc đồ thị nhiệt động của môi chất ta xác định. Khi sử dụng bảng nhiệt động đọc giá trị enthalpy hf , thể tích vf , và entropy sf ở trạng thái lỏng bảo hoà tại áp suất môi trường p0 . Cũng như vậy đọc những giá trị ( hg , vg , sg ) đối với trạng thái hơi bảo hoà tại áp suất môi trường. Nội năng riêng riêng u2 được xác định : ( 2-46 ) Ở đây : X = (s1 – sf )( sg – sf ) , tỷ số hoá hơi s = entropy riêng. (kJ/kg.K) Chỉ số dưới 1 chỉ cho trạng thái đầu. Chỉ số dưới f chỉ cho trạng thái của lỏng bảo hoà tại áp suất môi trường. Chỉ số dưới g chỉ cho trạng thái của hơi bảo hoà tại áp suất môi trường. - Bước 3: Tính toán công riêng Công riêng do giản nở môi chất được xác định : eex = u1 - u2 ( 2-47 ) - Bước 4: Tính toán công nổ Công nổ do giãn nở môi chất được xác định : Eex = eex . m1 ( 2-48 ) m1 là khối lượng môi chất được giải phóng . Lập lại từ bước 1 đến bước 4 cho mỗi thành phần của môi chất trong bình, cộng tất cả công tìm được ta có được tổng công sinh ra do nổ thiết bị. 2.6.2.1. Hiện tượng nổ do giãn nở đột ngột khi hoá hơi của các chất lỏng sôi: Nổ do giãn nở đột ngột khi hoá hơi của các chất lỏng sôi ( gọi tắt là : BLEVE - boiling liquid expanding vapor exploison) là một trong những tai nạn nghiêm trọng nhất có thể xảy ra trong ngành công nghiệp hoặc trong quá trình vận chuyển môi chất . Nguyên tắc nói, những vụ nổ không nhất thiết phải chịu ảnh hưởng nhiệt. Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp bản chất phức tạp của môi chất là nguyên nhân gây hình thành quả cầu lửa sau khi nổ. Thông thường BLEVE đề cập đến sự kết hợp của hai hiện tượng, BLEVE và quả cầu lửa, để với một tai nạn bao gồm đồng thời ảnh hưởng nhiệt và cơ học. Những môi chất như propane, butane, vinyl chloride, chlorine .v.v… là những môi chất phổ biến trong công nghiệp có thế dẫn đến hiện tượng BLEVE khi bồn hoặc xe bồn chứa chúng bị rò rỉ do tác động ngoại lực, do chiều dày bị rỉ mòn hay bị va đập cơ học, ví dụ như xe bồn bị tai nạn giao thông , nhưng tình thế thường gặp nhất là khi một bình chứa khí hoá lỏng bị đốt. Vì rằng vụ nổ xảy ra do lửa đốt , khi khí hóa lỏng phát tán ra ngoài, nếu là loại dễ cháy , khí này sẽ bốc cháy. Chính vì vậy , dạng của vụ nổ do giãn nở khí thường có dạng một đám cháy lớn hay là một quả cầu lửa. Ở 2.6.2 ta đã xác định công do giãn nỡ môi chất, ở đây ta xét đến sự ảnh hưởng của quả cầu lửa. a) Kích thước của quả cầu lửa và thời gian cháy : Theo Gayle (2), tài liệu [ 9, tr 22.10 ] thì đường kính và thời gian cháy của quả cầu lửa được xác định: D = 6,14 . M0,325 ( 2-49 ) t = 0,41 . M0,340 ( 2-50 ) Ở đây : D = Đường kính quả cầu lửa ( m ) M = Khối lượng của môi chất ( kg ) t = Thời gian cháy quả cầu lửa ( giây ) b) Chiều cao của quả cầu lửa : H = 0,75 D (2-51) H = chiều cao tính đến tâm của quả cầu lửa ( m ) c) Công suất bức xạ : ( 2-52 ) Trong đó: Ep = Công suất bức xạ ( kW.m-2) Hc = Nhiệt trị của môi chất ( kJ.kg-1 ) h = Tỷ lệ bức xạ của nhiệt đốt cháy ( - ) Vì giá trị h có thể không chính xác, nên có thể sử dụng giá trị của Ep trong phạm vi từ 200 đến 350 kW.m-2 . Theo Hymes ( 1983 ) tài liệu [ 13, tr 228 ] đề nghị cho giá trị: + h = 0,3 ; đối với bình nổ dưới áp suất cài đặt van an toàn + h = 0,4 ; đối với bình nổ trên áp suất cài đặt van an toàn d) Cường độ bức xạ từ vị trí bề mặt quả cầu đến vật ở khoảng cách đã cho : ,kW.m-2 ( 2-53 ) Trong đó: F = Hệ số hình dạng ( - ) ( 2-54 ) r = Khoảng cách giữa bề mặt nhận bức xạ và tâm của quả cầu (m ) ( r = R+x ; xem hình 2.11 ) t = Hệ số lan truyền trong khí quyển ( - ) ( 2-55 ) pw = Áp suất riêng phần của hơi nước ( N/m2 ) 2.6.2.2. Ví dụ Với các thông số như ở ví dụ 2.6.1.3. và nhiệt trị của propane Hc = 46.000 kJ.kg-1 . Tính công sinh ra khi nổ bồn chứa propane trên và đánh giá bức xạ nhiệt của quả cầu lửa với vật ở khoảng cách d = 180m . Hình 2.11 - Vị trí quả cầu lửa và đích Tính toán : Khối lượng propane chứa trong bồn : M = Vl . rl, 20oc = ( 0,8 . 250 m3 ) . 500 kg/m3 = 100.000 kg. 1) Đánh giá sự bức xạ nhiệt của quả cầu lửa: - Đường kính quả cầu lửa được xác định theo hàm ( 2-49 ) : D = 6,14 . M0,325 = 6,14 . 1000000,325 = 259 m - Thời gian cháy của quả cầu lửa , theo hàm ( 2-50 ) : t = 0,41 . M0,340 = 0,41 . 1000000,340 = 20,5 giây - Chiều cao của quả cầu lửa được xác định theo hàm ( 2-51 ) H = 0,75 D = 0,75 . 259 = 194 m - Khoảng giữa đám cháy và đích , theo hình 2.10 được tính như sau : m - Hệ số lan truyền trong khí quyển , được xác định theo hàm ( 2-54 ): = 2,02 . ( 1155 . 135 )-0,09 = 0,69 - Hệ số hình dạng được tính toán với hàm ( 2-55 ) - Chọn giá trị h = 0,3 , công suất bức xạ được tính theo hàm ( 2-52 ) : kW.m-2 - Cường độ bức xạ trên bề mặt vuông góc đến dòng bức xạ : = 0,69 . 0,24 . 319,6 = 52,9 kW.m-2 - Cường độ bức xạ trên bề mặt thẳng đứng : = 52,9. 0,68 = 36 kW.m-2 - Cường độ bức xạ trên bề mặt nằm ngang : = 52,9. 0,73 = 38,6 kW.m-2 2) Tính công sinh ra khi nổ bồn chứa : Tra bảng nhiệt động của propane ở tài liệu [ 13, tr. 300 ] ta có : T1 (K) p1 (Bar) hf (kJ/kg) hg (kJ/kg) vf (m3/ kg) vg (m3/ kg) sf (kJ/kg.K) sg (kJ/kg.K 327.7 19 674,31 984,32 2,278.10-3 0,0232 4,7685 5,6051 230.9 1 421,27 849,19 2,278.10-3 0,419 3,8721 5,7256 - Xác định nội năng riêng u1 : Nội năng riêng của môi chất được xác định theo ( 2-45 ): + Nội năng riêng của môi chất lỏng bão hoà : 674,31 . 10-3 = u1 + 19 . 105 . 2,278 . 10-3 Þ u1 = 669.980 J/kg = 669,98 kJ/kg. + Nội năng riêng của hơi bão hoà : 948,32 . 10-3 = u1 + 19 . 105 . 2,278 . 10-3 Þ u1 = 904.240 J/kg = 904.24 kJ/kg. - Xác định nội năng riêng u2 : Nội năng riêng của môi chất được xác định theo ( 2-46 ): + Đối với lỏng bão hoà : = 608,010 J/kg = 608,01 kJ/kg + Đối với hơi bão hoà : = 782.190 J/kg = 782,19 kJ/kg - Tính toán công riêng : Công riêng do giãn nở môi chất được xác định : eex = u1 - u2 Thay thế các giá trị: + Đối với lỏng bão hoà ta được : J/kg = 61,97 kJ/kg + Đối với hơi bão hoà ta được : J/kg = 122,05 kJ/kg - Tính toán công nổ : + Khối lượng của môi chất lỏng là : kg + Khối lượng của hơi môi chất là : kg Công nổ do giãn nở môi chất được xác định : Eex = eex . m1 + Công nổ do phần môi chất lỏng : J = 5441 MJ + Công nổ do phần hơi môi chất : J = 263MJ * Tổng công do nổ bồn sinh ra là : MJ = 1.362.312 x 103 ( cal ) Công sinh ra trong quá trình nổ được tính tương đương khối lượng TNT ( 1.120 cal » 1g TNT ) : = 1.216,3 x 103 ( g TNT ) = 1.216,3 ( kg TNT ). Nhận xét : - Công sinh ra do vụ nổ bồn chứa propane nói trên cho ta thấy sức công phá của vụ nổ rất lớn , gây đỗ vỡ các công trình, nhà máy ngay tại nơi đặt bồn và xung quanh. Sự sai khác giữa hai cách tính theo mục 2.6.1.2 và mục 2.6.2 là 66,35 kg TNT cho ta thấy sự khác nhau khi xem môi chất như khí lí tưởng và khí thực. - Cường độ bức xạ được tính toán là 52,9 kW.m-2 là quá lớn . Theo tài liệu [ 13, tr.181 ] thì với cường độ bức xạ 37,5 kW.m-2 thì đã đủ gây thiệt hại đến quá trình thiết bị và đó là năng lượng yêu cầu nhỏ nhất để đốt cháy gỗ cực nhanh. Cho ta thấy sự ảnh hưởng này là rất nghiêm trọng. CHƯƠNG 3 TÌM LUẬT THAY ĐỔI NHIỆT ĐỘ, ÁP SUẤT VÀ TÍNH DỰ BÁO SỰ CỐ ÁP LỰC KHI GIA NHIỆT MÔI CHẤT TRONG BÌNH KÍN 3.1 . Luật thay đổi nhiệt độ của môi chất trong bình kín khi gia nhiệt 3.1.1. Mô hình bình kín gia nhiệt bên trong 3.1.1.1 Phát biểu bài toán Khảo sát một bình kín chứa môi chất bên trong , môi chất có khối lượng m , nhiệt dung riêng Cp , và nhiệt độ ban đầu t0 . Vỏ bình được làm bằng kim loại, chiều dày, có khối lượng riêng , nhiệt dung riêng Ckl , hệ số dẫn nhiệt , diện tích xung quanh F. Bên ngoài có bọc một lớp cách nhiệt có chiều dày và hệ số dẫn nhiệt . Môi chất ở trong bình được khuấy đều bởi máy khuấy có công suất P2 , nhận nhiệt của bộ nung có công suất P1 và ống Hình 3.1: Mô hình 1 dẫn môi chất nóng có thông số vào G1,Cp1,t1’ và diện tích ống xoắn F1 hệ số truyền nhiệt k1. Diện tích F toả nhiệt vào trong không khí có hệ số toả nhiệt . Tìm luật thay đổi nhiệt độ của môi chất trong bình và môi chất trong ống theo thời gian với các thông số nêu trên t = t() và t1” =t1”() ?. 3.1.1.2. Các giả thiết khi nghiên cứu. 1) Tại mọi thời điểm , coi nhiệt độ môi chất phân bố đều trong toàn bộ thể tích bằng nhiệt độ của vỏ bình và bằng nhiệt độ của môi chất ra. 2) Hệ số toả nhiệt không đổi trên diện tích F trong suốt thời gian xét. 3) Các thông số vật lý của môi chất lấy ở nhiệt độ trung bình của quá trình và không đổi trong suốt thời gian xét. 4) Trong bình chỉ chứa môi chất và hơi bão hòa của nó. 5) Ống F1 rất mỏng. 3.1.1.3. Thiết lập hàm phân bố nhiệt độ theo thời gian Phương trình vi phân cân bằng nhiệt cho hệ chỉ gồm môi chất trong bình trong thời gian ứng với nhiệt độ của môi chất ( t t + dt ) là: Q1 + dE1 + dE2 = dIm + Q2 Với: dE1 + dE2 = (P1 + P2)d là phần nhiệt cấp bởi máy khuấy và điện trở. dIm = mCpdt là độ tăng entanpi của môi chất lỏng tĩnh trong bình. Q2 = kF(t - tf)d với k = (+ +1/)-1 là phần nhiệt toả ra bên ngoài môi trường. Q1 = G1Cp1(t1’ - t1”)d= k1F1.d (a) , với (b) Từ (a) và (b) suy ra: G1Cp1 = t1” = t1”() = t + (t1’ - t) exp(-) = t’1 - (t1’ - t)(1 - exp(-) ) = t’1 - (t1’ - t). , [0C] , với = 1 - exp(-) (: Là hệ số hiệu chỉnh theo chiều dài của đoạn ống xoắn) Do đó phương trình có dạng: (P1+P2)d+G1CP1 d= mCpdt +kF(t - tf)d ( 3-1 ) Ở dạng chính tắc, phương trình ( 3-1 ) được viết như sau : Hay : ,[s-1] ,[oC/s] Với : Hệ phương trình mô tả t () có dạng : Giải hệ phương trình ( t ) như sau : Từ : = -c(t - tm) Hàm nhiệt độ có dạng: t() = tm - (tm-to)e-c , [oC] ( 3-2 ) , [s-1] , [oC] Với 3.1.1.4. Khảo sát hàm t() và các thông số khác , với 1) Tốc độ biến thiên của nhiệt độ là : ,[0C/s] - Giá trị lớn nhất của vận tốc là: ,[0C/s] - Giá trị nhỏ nhất của vận tốc là: Þ t = tm ,[0C] - Đồ thị : Đồ thị hàm [t() ]’ , [t1”()]’ 2) Gia tốc biến thiên của nhiệt độ: - Giá trị lớn nhất của gia tốc là: ,[0C/s2] - Giá trị nhỏ nhất của gia tốc là: ,[0C/s2] - Đồ thị : Đồ thị hàm [t()]”, [t1”()]” 3) Các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nhiệt độ theo các thông số khác: - Giá trị lớn nhất của nhiệt độ: ,[0C] - Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ là: 4) Các trường hợp đặc biệt : * Xét hàm : f(G1) = tm = tmax(G1) = ,[0C] Với G1 [f(G1)]’ = - Nếu : Thì : [f(G1)]’ , Suy ra f(G1) là hàm tăng trên. Nên khi G1 tăng thì f(G1) tăng hay tm tăng - Nếu : Thì : [f(G1)]’ , Suy ra f(G1) là hàm giảm trên Nên khi G1 tăng thì f(G1) giảm hay tm giảm *Xét hàm : f(F) = tm = tmax(F) = ,[0C] Với F [f(F)]’ = - Nếu : Thì : [f(F)]’, suy ra f(F) là hàm tăng trên Nên khi F tăng thì f(F) tăng hay tm tăng - Nếu : Thì : [f(F)]’, suy ra f(F) là hàm giảm trên Nên khi F tăng thì f(F) giảm hay tm giảm + Khi G1 = 0 Đồng nghĩa với ta ngừng cấp môi chất trong ống xoắn thì nhiệt độ sẽ là : tmax = ,[0C] + Khi P1 = 0 (Ta cắt điện máy khuấy) thì : tmax = ,[0C] + Khi P2 = 0 (Ta cắt điện bộ nung) thì: tmax = ,[0C] + Khi G1 = 0, P1 = 0, P2 = 0 Ta có: tmax = tf ,[oC] 5) Đồ thị : Đồ thị hàm t() 3.1.1.5. Khảo sát hàm t1”() và các thông số khác : với ,[0C] 1) Tốc độ biến thiên của nhiệt độ là ,[0C/s] - Giá trị lớn nhất của vận tốc là: ,[0C/s] - Giá trị nhỏ nhất của vận tốc là: ,[0C/s] - Đồ thị: Mục 3.1.1.4.1) 2) Gia tốc biến thiên của nhiệt độ: ,[0C/s2] - Giá trị lớn nhất của gia tốc là: ,[0C/s2] - Giá trị nhỏ nhất của gia tốc là: ,[0C/s2] - Đồ thị : Mục 3.1.1.4.2) 3) Các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nhiệt độ theo các thông số khác: - Giá trị lớn nhất của nhiệt độ là : t1’ ,[0C] - Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ là: ,[0C] 4) Đồ thị : Đồ thị hàm t1”() 3.1.2 Mô hình bình kín gia nhiệt hỗn hợp 3.1.2.1. Phát biểu bài toán Một bình kín chứa môi chất có khối lượng m, nhiệt dung Cp và nhiệt độ ban đầu to. Bình được làm bằng kim loại có chiều dày hệ số dẫn nhiệt , nhiệt dung riêng Ckl ,diện tích xung quanh F. Bên ngoài được bọc một lớp cách nhiệt có chiều dày và hệ số dẫn nhiệt . Chất lỏng trong bình và dòng chất lỏng lưu thông liên tục qua bình có lưu lượng G2, nhiệt dung riêng CP2 và nhiệt độ t’2 , được gia nhiệt Hình 3.2: Mô hình 2 bằng cách hỗn hợp với dòng hơi vào có lưu lượng G1 và entanpi i1 . Hệ số toả nhiệt vào trong không khí là Tìm luật thay đổi nhiệt độ của môi chất ra theo thời gian với các thông số nêu trên ?. 3.1.2.2. Các giả thiết khi nghiên cứu 1) Tại mọi thời điểm ,coi nhiệt độ môi chất phân bố đều trong toàn bộ thể tích , bằng nhiệt độ của vỏ bình và bằng nhiệt độ của nước ra. 2) Hệ số toả nhiệt không đổi trên diện tích F trong suốt thời gian xét. 3) Các thông số vật lý của môi chất lấy ở nhiệt độ trung bình của quá trình và không đổi trong suốt thời gian xét 4) Trong bình chỉ chứa môi chất và hơi bão hoà của nó 3.1.2.3 Thiết lập hàm phân bố nhiệt độ theo thời gian Phương trình vi phân cân bằng nhiệt cho hệcchỉ gồm môi chất trong bình trong thời gian ứng với nhiệt độ của môi chất ( t t + dt ) là: Q1 = dIm + dIG + Q2 ;Với :Q1 = G1(i1 -CP2t)d: Nhiệt do hơi ngưng thành lỏng và hạ nhiệt độ đến t toả ra dIm = mCP2dt : Độ tăng entanpi của môi chất lỏng tĩnh ở trong bình. dIG = G2CP2(t - t’2)d : Lượng nhiệt gia nhiệt cho dòng môi chất lỏng. Q2 = kF(t - tf) d: Lượng nhiệt toả ra môi trường với k= ,[ W/m2.K] Hay ta có: G1(i1 - CP2t)d = mCP2dt + G2dCP2(t - t’2) + kF(t - tf) d ( 3-3 ) Ở dạng chính tắc, phương trình ( 3-3 ) được viết như sau : + t = Hay: ,[s-1] Với : ,[oC/s] Hệ phương trình mô tả t() có dạng : Giải hệ phương trình ( t ) như sau : Từ : Hàm nhiệt độ có dạng: ,[oC] ( 3-4 ) Với : ,[s-1] ,[oC] 3.1.2.4. Khảo sát hàm t(). với 1) Tốc độ biến thiên của nhiệt độ :Tương tự 2) Gia tốc biến của nhiệt độ : Tương tự 3) Các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nhiệt độ theo các thông số khác - Giá trị lớn nhất của nhiệt độ: ,[0C] -Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ là: ,[0C] 4) Các trường hợp đặc biệt : Với tmax = tm = , [0C] * Xét hàm : f(G1) = tm = tmax(G1) =, [0C] Với G1 [f(G1)]’ = - Nếu : Thì : [f (G1)]’ , suy ra f(G1) là hàm tăng trên. Nên khi G1 tăng thì f(G1) tăng hay tm tăng - Nếu : Thì : [f (G1)]’ , suy ra f(G1) là hàm giảm trên Nên khi G1 tăng thì f(G1) giảm hay tm giảm *Xét hàm : f(F) = tm = tmax(F) = ,[0C] Với F [f (F)]’ = - Nếu : Thì : [f (F)]’, suy ra f(F) là hàm tăng trên Nên khi F tăng thì f(F) tăng hay tm tăng - Nếu : Thì : [f (F)]’ , suy ra f(F) là hàm giảm trên Nên khi F tăng thì f(F) giảm hay tm giảm * Xét hàm : f(G2) = tm = tmax(G2) =,[0C] Với G2 [f(G2)]’ = - Nếu : Thì : [f (G2)]’ , suy ra f(G2) là hàm tăng trên Nên khi G2 tăng thì f(G2) tăng hay tm tăng - Nếu : Thì : [f (G2)]’ , suy ra f(G2) là hàm giảm trên Nên khi G2 tăng thì f(G2) giảm hay tm giảm + Khi G1 = 0 , đồng nghĩa với ta ngừng cấp dòng hơi vào thì tmax = ,[0C] + Khi G2= 0 (Ta ngừng cấp chất lỏng lưu thông) thì : tmax = ,[0C] + Khi G1 = 0, G2 = 0 Ta có : tmax = tf ,[oC] 5) Đồ thị : Đồ thị hàm t() 3.1.3 Mô hình bình hai vỏ 3.1.3.1. Phát biểu bài toán Một bình kín chứa môi chất bên trong có khối lượng m, nhiệt dung riêng Cp và nhiệt độ ban đầu to . Bình được làm bằng kim loại có chiều dày hệ số dẫn nhiệt , nhiệt dung riêng Ckl , diện tích tỏa nhiệt ra không khí F2. Bên ngoài được bọc một lớp cách nhiệt có chiều dày và hệ số dẫn nhiệt . Gia nhiệt cho chất lỏng trong bình bằng cách cho dòng hơi đi vào khoảng Hình 3.3: Mô hình 3 không gian giữa hai vỏ (được mô tả như hìng vẽ ). Có nhiệt độ hơi vào t’ và nhiệt độ nước ngưng t”. Hệ số toả nhiệt vào không khí là . Tìm luật thay đổi nhiệt độ của môi chất trong bình theo thời gian vói các thông số nêu trên ?. 3.1.3.2. Các giả thiết khi nghiên cứu 1) Tại mọi thời điểm , coi nhiệt độ môi chất phân bô đều trong toàn bộ thể tích , bằng nhiệt độ của vỏ bình và bằng nhiệt độ của môi chất ra. 2) Hệ số toả nhiệt không đổi trên diện tích F trong suốt thời gian xét. 3) Các thông số vật lý của môi chất lấy ở nhiệt độ trung bình của quá trình và không đổi trong suốt thời gian xét. 4) Trong bình chỉ chứa môi chất và hơi bão hòa của nó. 5) Xem vỏ bình chứa môi chất ở đây rất mỏng . 3.1.3.3. Thiết lập hàm phân bố nhiệt độ theo thời gian Phương trình vi phân cân bằng nhiệt cho hệ chỉ gồm môi chất trong bình trong thời gian ứng với nhiệt độ của môi chất ( t t + dt ) là: Q1 = dIm + Q2 ;Với : Q1 =Fn(tn- t)d: Là phần nhiệt lượng do hơi ngưng truyền cho môi chất trong bình . dIm = mCpdt : Độ tăng entanpi của môi chất lỏng tĩnh trong bình Q2 = k2F2(t - tf) d : Là nhiệt lượng toả ra ngoài môi trường với k2 = ,[W/m2K] Hay ta có: Fn(tn - t)d = mCpdt + k2F2(t - tf) d Ở dạng chính tắc, phương trình trên được viết như sau : Hay: + ct = b ,[s-1] ,[oC/s] Với : Hệ phương trình mô tả t() có dạng : Giải hệ phương trình ( t ) như sau : Từ : = -c(t - tm) Hàm nhiệt độ có dạng: t() = tm - (tm-to)e-c ,[oC] ( 3-5 ) ,[oC] ,[oC] ,[s-1] Với 3.1.3.4. Khảo sát hàm t() . 1) Tốc độ biến thiên của nhiệt độ : Tương tự 2) Gia tốc biến thiên của nhiệt độ : Tương tự 3) Các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nhiệt độ theo các thông số khác - Giá trị lớn nhất của nhiệt độ: ,[0C] - Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ: ,[0C] 4) Các trường hợp đặc biệt * Xét hàm : f(Fn) = tm = tmax(Fn) = , [0C] Với Fn [f(Fn)]’ = - Nếu : Thì : [f(Fn)]’ , suy ra f(Fn) là hàm tăng trên. Nên khi Fn tăng thì f(Fn) tăng hay tm tăng - Nếu : Thì : [f(Fn)]’ , suy ra f (Fn) là hàm giảm trên Nên khi Fn tăng thì f(Fn) giảm hay tm giảm *Xét hàm : f(F2) = tm = tmax(F2) = ,[0C] Với F2 [f (F2)]’ = - Nếu : Thì : [f(F2)]’, suy ra f(F2) là hàm tăng trên Nên khi F2 tăng thì f(F2) tăng hay tm tăng - Nếu : Thì : [f(F2)]’, suy ra f(F2) là hàm giảm trên Nên khi F2 tăng thì f(F2) giảm hay tm giảm 5) Đồ thị : Đồ thị hàm t() 3.1.4. Mô hình bình kín gia nhiệt bên ngoài bằng sản phẩm cháy 3.1.4.1 Phát biểu bài toán Một bình kín chứa môi chất bên trong có khối lượng m, nhiệt dung riêng Cp và nhiệt độ ban đầu to . Bình được làm bằng kim loại có chiều dày hệ số dẫn nhiệt ,nhiệt dung riêng Ckl , diện tích xung quanh F = F1 + F2 . Bên ngoài diện tích F2 được bọc một lớp cách nhiệt có chiều dày, và hệ số dẫn nhiệt . Lỏng môi chất trong bình nhận nhiệt do sản phẩm cháy ở bên ngoài có nhiệt độ t1 (phần diện tích tiếp nhiệt là F1). Hệ số toả Hình 3.4: Mô hình 4 nhiệt , phần diện tích F2 toả nhiệt vào trong không khí ứng với hệ số toả nhiệt . Tìm luật thay đổi nhiệt độ của môi chất trong bình theo thời gian với các thông số nêu trên ?. 3.1.4.2. Các giả thiết khi nghiên cứu 1) Tại mọi thời điểm , coi nhiệt độ môi chất phân bô đều trong toàn bộ thể tích, bằng nhiệt độ của vỏ bình và bằng nhiệt độ của nước ra. 2) Hệ số toả nhiệt không đổi trên diện tích F trong suốt thời gian xét. 3) Các thông số vật lý của môi chất lấy ở nhiệt độ trung bình của quá trình và không đổi trong suốt thời gian xét. 4)Trong bình chỉ chứa môi chất và hơi bão hoà của nó. 5) Xem vỏ bình chứa môi chất ở đây rất mỏng. 3.1.4.3. Thiết lập hàm phân bố nhiệt độ theo thời gian Phương trình vi phân cân bằng nhiệt cho hệ chỉ gồm môi chất trong bình trong thời gian ứng với nhiệt độ của môi chất ( t t + dt ): Q1 = dUb + dIm + Q2 Với : Q1 = k1F1(t1- t)d : Là phần nhiệt lượng do sản phẩm cháy cung cấp cho môi chất , với k1=,[W/m2K] dUb = 0 (Xem chiều dày của vỏ bình rất mỏng) dIm = mCpdt : Độ tăng entanpi của môi chất lỏng tĩnh trong bình. Q2 = k2F2(t - tf) d : Là nhiệt lượng toả ra ngoài môi trường . Hay ta có: k1F1(t1 - t)d = mCpdt + k2F2(t - tf) d Ở dạng chính tắc, phương trình trên được viết như sau : ,[s-1] Hay: + ct = b Với ,[oC/s] Hệ phương trình mô tả t() có dạng : Giải hệ phương trình ( t ) như sau : Từ : = -c(t - tm) Hàm nhiệt độ có dạng: t() = tm - (tm-to)e-c [oC] ; ( 3-6 ) Với: ,[s-1] ,[oC] 3.1.4.4. Khảo sát hàm t() . 1) Tốc độ biến thiên của nhiệt độ :Tương tự 2) Gia tốc biến của nhiệt độ : Tương tự 3) Các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nhiệt độ theo các thông số khác - Giá trị lớn nhất của nhiệt độ: ,[oC] - Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ là: ,[0C] 4) Các trường hợp đặc biệt * Xét hàm : f(F1) = tm = tmax(F1) = ,[0C] Với F1 [f(F1)]’ = - Nếu : Thì : [f (F1)]’ , suy ra f(F1) là hàm tăng trên Nên khi F1 tăng thì f