Đồ án Nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục, kiểm nghiệm bằng Matlab và Simulink

à một phiên bản sao chép y nguyên theo mạng nơron A. Mạng nơron A được đào tạo nhận dạng mô hình ngược của đối tượng. Mạng nơron B sẽ bám theo mạng nơron A chính là mô hình ngược của đối tượng sau mỗi một bước đào tạo, nên tín hiệu vào bộ điều khiển nơron B (d)sẽ bằng tín hiệu ra của đối tượng y nghĩa là d=y. Vậy là tín hiệu vào của bộ điều khiển nơron B chính là tín hiệu mong muốn nhận được của hệ thống. Chú ý rằng sơ đồ này chỉ có thể thực hiện được khi mô hình ngược của đối tượng tồn tại duy nhất. Tuy nhiên sơ đồ này là không kinh tế vì phải sử dụng đến hai mạng nơron. Sơ đồ điều khiển trên hình 2.12(b) có chức năng giống sơ đồ điều khiển trên hình 2.12(a), nhưng nó chỉ cần duy nhất một mạng nơron. Tín hiệu vào mạng nơron là giá trị mong muốn nhận được của hệ thống. Chuẩn của vectơ sai lệch ||d-y|| được sử dụng để đào tạo mạng nơron. Mạng nơron được đào tạo chính là mô hình ngược của đối tượng. a) b) Hình 2.12: Điều khiển hệ hở với mạng nơron nhận dạng mô hình ngược (a)dùng 2 mạng nơron, trong đó (B) là một phiên bản của (A) (b)Dùng một mạng nơron Chú ý rằng các sơ đồ nhận dạng đối tượng điều khiển ở trên chỉ dùng cho các hệ thống tĩnh nghĩa là tín hiệu ra và tín hiệu vào là bất biến với thời gian. Đối với hệ thống động mạng nơron sẽ cần đến các tín hiệu ra của hệ thống ở thời điểm trước đó để nhận dạng đối tượng vì thế ta sẽ thêm vào các khâu lấy trễ tín hiệu ra và dùng làm tín hiệu vào cấp cho mạng nơron. Kết luận: Phương pháp lý thuyết có ưu điểm là khi đã biết quan hệ của đối tuợng với môi trường bên ngoài thì ta có thể mô tả nó một cách dễ dàng bằng các công thức toán học, vật lý, hoá học và độ chính xác rất cao. Tuy nhiên việc mô tả gặp khó khăn khi ta biết chưa đầy đủ đối tượng có quan hệ với nhau, với môi trường bên ngoài . Việc giải quyết các bài toán khi ta chưa biết cụ thể đối tượng giao tiếp với môi trường bên ngoài như thế nào thì ta dùng các phương pháp thực nghiệm để xây dựng mô hình cụ thể cho bài toán, phương pháp này độ chính xác không cao và phải thực hiện lựa chọn tính toán nhièu lần, một phương pháp mới là phương pháp mạng nơron, rất hữu dụng để giả quyết việc mô tả toán học của hệ thống điều khiển tuyến tính liên tục. Nhờ khả nặng học, mạng có thể thích nghi với sự thay đổi tham số của đối tượng điều khiển trong quá trình hoạt động. Vì thế nhận dạng đối tượng điều khiển sử dụng mạng nơron rất hiệu quả. Kết quả mô phỏng trên Matlab cũng cho thấy đáp ứng của mạng nơron bám theo đáp ứng thực của đối tượng điều khiển là rất tốt. CHƯƠNG III: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Trong thiết kế điều khiển, khi biết được mô hình toán học của đối tượng điều khiển thì ta có thể dễ dàng thiết kế được một bộ điều khiển để thu được đáp ứng của hệ thống theo mong muốn. Đồng thời cũng đảm bảo được tính ổn định, tính bền vững của hệ thống. Tuy nhiên không phải lúc nào ta cũng biết được mô hình toán học của đối tượng. Với những quá trình vật lý phức tạp ta hoàn toàn không thể thu được mô hình toán học phản ánh quá trình vật lý đó. Do đó ta rất khó có thể thiết kế được một bộ điều khiển để đảm bảo các tính năng và chỉ tiêu chất lượng mong muốn cho toàn hệ thống. Trong trường hợp này để thiết kế được một bộ điều khiển ít nhất ta cũng có thể biết được mô hình xấp xỉ của đối tượng. Mô hình xấp xỉ đó được gọi là mô hình đồng dạng của đối tượng, việc ước lượng mô hình xấp xỉ đó được gọi là nhận dạng đối tượng điều khiển một số phương pháp hay thường dùng để thiết kế hệ điều khiển tuyến tính liên tục. 3.1 Ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống. Để có thể thiết kế được một hệ thống điều khiển cho một hệ thống có khả năng làm viêc ổn định thi việc trước hết ta phả làm là đi tìm hiểu những bộ điều khiển sẽ ảnh hưởng như thế nào đến hệ thống. 3.1.1 Ảnh hưởng của cực và zero. Trong mục này chúng ta khảo sát ảnh hưởng của việc thêm cực và zero vào hệ thống bằng cách dựa vào quỹ đạo nghiệm số. Ta thấy: Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến gần về phía trục ảo (xem hình 3.1), hệ thống sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ quá điều khiển tăng. Hình 3.1: Sự thay đổi dạng QĐNS khi thêm cực vào hệ thống Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng xa trục ảo (xem hình 3.2), do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ quá điều khiển giảm. Hình 3.2: Sự thay đổi dạng QĐNS khi thêm cực vào hệ thống 3.1.2 Ảnh hưởng của hiệu chỉnh sớm trễ pha. 3.1.2.1 Hiệu chỉnh sớm pha. Hàm truyền: >1) (3.1) Đặc tính tần số: Hình 3.3 là biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm pha. Dựa vào biểu đồ Bode của khâu sớm pha chúng ta thấy đặc tính pha luôn dương (> 0, ), do đó tín hiệu ra luôn luôn sớm pha hơn tín hiệu vào. Khâu hiệu chỉnh sớm pha là một bộ lọc thông cao (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha sẽ mở rộng được băng thông của hệ thống, làm cho đáp ứng của hệ thống nhanh hơn, do đó khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ. Tuy nhiên cũng do tác dụng mở rộng băng thông mà khâu hiệu chỉnh sớm pha làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao. Hình 3.3: Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm pha Các thông số cần chú ý trên đặc tính tần số của khâu sớm pha: Độ lệch pha cực đại: (3.2) Tần số tại đó độ lệch pha cực đại: (3.3) Biên độ tại pha cực đại: (3.4) Chứng minh: Do đó: Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1= Thay vào biểu thức biên đô của khâu sớm pha ta sẽ dễ dàng rút ra công thức (3.4). 3.1.2.2 Hiệu chỉnh trễ pha. Hàm truyền: <1) (3.5) Đặc tính tần số: Hình 3.4 là biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh trễ pha. Dựa vào biểu đồ Bode của khâu trễ pha ta thấy đặc tính pha luôn âm () nên tín hiệu ra luôn luôn trễ pha hơn tín hiệu vào. Khâu hiệu chỉnh trễ pha là một bộ lọc thông thấp (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh trễ pha sẽ thu hẹp băng thông của hệ thống, làm cho hệ số khuyếch đại của hệ thống đối với tín hiệu vào tần số cao giảm đi, do đó khâu hiệu chỉnh trễ pha không có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ. Tuy nhiên cũng do tác dụng làm giảm hệ số khuyếch đại ở miền tần số cao mà khâu trễ pha có tác dụng lọc nhiễu tần số cao ảnh hưởng đến hệ thống. Do hệ số khuyếch đại ở miền tần số thấp lớn nên khâu hiệu chỉnh trễ pha làm giảm sai số xác lập của hệ thống. Độ lệch pha cực tiểu: (3.6) Tần số tại đó độ lệch pha cực tiểu: (3.7) Biên độ tại pha cực tiểu: (3.8) Chứng minh: Tương tự như đã làm đối với khâu sớm pha. Hình 3.4: Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh trễ pha 3.1.2.3 Hiệu chỉnh sớm trễ pha. Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha gồm một khâu trễ pha mắc nối tiếp với một khâu sớm pha. Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm trễ có thể viết dưới dạng: (3.9) Để biểu thức (3.9) là hàm truyền của khâu sớm trễ pha thì các thông số phải thỏa mãn điều kiện: , , . Đặc tính tần số của khâu sớm trễ pha: (3.10) Hình 3.5 là biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha. ở miền tần số cao tín hiệu ra sớm hơn tín hiệu vào; ở miền tần số thấp tín hiệu ra trễ pha hơn tín hiệu vào nên khâu hiệu chỉnh này gọi được gọi là khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha. Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha là một bộ lọc chắn dải ( xem biểu đồ Bode biên độ), hệ số khuyếch đại ở miền tần số cao lớn làm cải thiện đáp ứng quá độ; hệ số khuyếch đại ở miền tần số thấp lớn làm giảm sai số xác lập, do đó khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha kết hợp các ưu điểm của khâu hiệu chỉnh sớm pha và trễ pha. Hình 3.5: Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha 3.1.3 Hiệu chỉnh PID. 3.1.3.1 Hiệu chỉnh tỉ lệ P: (Proportional). Hàm truyền: (3.11) Đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ đã được trình bày ở chương 2. Dựa vào các biểu thức sai số xác lập ta thấy nếu hệ số khuyếch đại càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ. Tuy nhiên khi tăng thì các cực của hệ thống nói chung có xu hướng di chuyển ra xa trục thực, điều đó có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, độ quá điều khiển càng cao. Nếu tăng quá giá trị hệ số khuyếch đại giới hạn thì hệ thống sẽ trở nên mất ổn định. Do đó không thể muốn sai số của hệ thống bằng 0 thì không thể tăng hệ số khuyếch đại lên vô cùng. 3.1.3.2 Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD: (proportional Derivative). Hàm truyền: (3.12) Trong đó KD=KP.TD, TD được gọi là thời gian vi phân của bộ điều khiển PD. Đậc tính tần số: (3.13) Hình 3.6: Biểu đồ bode của khâu hiệu chỉnh PD Mắc nối tiếp khâu hiệu chỉnh PD với hàm truyền của đối tượng tương đương với việc thêm vào hệ thống một zero làm cho QĐNS có xu hướng rời xa trục ảo và tiến gần về phía trục thực, do đó làm giảm độ quá điều chỉnh của hệ thống. Hình 3.6 là đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh PD. Dựa vào biểu đồ bode của khâu hiệu chỉnh PD ta thấy khâu hiệu chỉnh PD là một trường hợp riêng của hiệu chỉnh sớm pha, trong độ lệch pha cực đại giaữ tín hiệu ra và tín hiệu vào là: , tương ứng với tần số . Khâu hiệu chỉnh PD có đặc điểm của khâu hiệu chỉnh sớm pha, nghĩa là làm nhanh đáp ứng của hệ thống, giảm thời gian quá độ. Tuy nhiên do hệ số khuyếch đại ở tần số cao của khâu hiệu chỉnh PD là vô cùng lớn nên khâu hiệu chỉnh PD làm cho hệ thống rất nhạy với tần số cao. Do đó xét về ảnh hưởng của nhiễu tần số cao thì khâu hiệu chỉnh sớm pha có ưu thế hơn khâu hiệu chỉnh PD. 3.1.3.3 Hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI: (Proportional Intergral). Hàm truyền: (3.14) Trong đó KI = KP/TI, TI được gọi là thời gian tích phân của bộ điều khiển PI Đặc tính tần số : (3.15) Mắc nối tiếp khâu hiệu chỉnh PI với hàm truyền của đối tượng tương đương với việc thêm vào hệ thống một zero tại vị trí -1/TI và một cực tại gốc tọa độ, điều này làm cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bị đẩy về phía phải mặt phẳng phức, nên hệ thống kém ổn định hơn. Hình 3.7: Biểu đồ bode của khâu hiệu chỉnh PI Hình 3.7 là biểu đồ bode của khâu hiệu chỉnh PI. Dựa vào biểu đồ bode của khâu hiệu chỉnh PI ta thấy khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh trễ pha, trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là: , tương ứng với tần số . Khâu hiệu chỉnh PI có đặc điểm của khâu hiệu chỉnh trễ pha, nghĩa là làm chậm đáp ứng quá độ, độ quá điều chỉnh, giảm sai số xác lập. Do hệ số khuyếch đại của khâu PI bằng vô cùng tại tần số bằng 0 nên khâu hiệu chỉnh PI làm cho sai số đối với tín hiệu vào là hàm nấc của hệ thống không có khâu vi phân lý tưởng bằng 0 (hệ vô sai bậc 1). Ngoài ra do khâu PI là một bộ lọc thông thấp nên nó còn có tác dụng triệt tiêu nhiễu tần số cao tác động vào hệ thống. 3.1.3.4 Hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID: (Proportional Integral Derivative). Hàm truyền: (3.16) Có thể xem khâu hiệu chỉnh PID gồm một khâu PI mắc nối tiếp với một khâu PD. (3.17) Trong đó: TI1 >TD2. Dễ dàng suy ra được mối quan hệ giữa các hệ số trong hai cách biểu diễn (3.16) va (3.17)như sau: KP = KP1(1+TD2/TI1) (3.18) KI = KP1/TI1 (3.19) KD= KP1.TD2 (3.20) Đặc tính tần số : (3.21) Hình 3.8 :Biểu đồ bode của khâu hiệu chỉnh PID Khâu hiệu chỉnh PID là một trường hợp rêng của hiệu chỉnh sớm tễ pha. Trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là =-900, tương ứng với tần số; độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là =+900, tương ứng với tân số . Do khâu hiệu chỉnh PID có thể xem là khâu PI mắc nối tiếp với khâu PD nên nó có các ưu điểm của khâu PI va PD. Nghĩa là khâu hiệu chỉnh PID cải thiện đáp ứng quá độ(giảm độ quá điều chỉnh và giảm thời gian quá độ)và giảm sai số xác lập (nếu đối tượng không có khâu vi phân lý tưởng thi sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0). Chúng ta vừa khảo sát xong ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh nối tiếp thường dùng đến chất lượng của hệ thống, mỗi khâu hiệu chỉnh có những ưu điểm cũng như khuyết điểm riêng. Do vậy cần phải hiểu rõ đặc điểm của tổng khâu hiệu chỉnh chúng ta mới có thể sử dụng linh hoạt và hiệu quả được. Tùy theo đặc điểm của từng đối tượng điều khiển cụ thể và yêu cầu chất lượng mong muốn mà chúng ta phải sử dụng khâu hiệu chỉnh thích hợp. Khi đã xác định được khâu hiệu chỉnh cần dùng thì vấn đề còn lại là xác định thông số của nó. Các mục tiếp sẽ đề cập đến vấn đề này. 3.2 Các phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển. 3.2.1 Thiết kế theo phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS). Nguyên tắc thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS là dựa vào phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: (3.22) điều kiện biên độ điều kiện pha Cần chọn thông số của bộ điều khiểnsao cho phương trình (3.22) có nghiệm tại vị trí mong muốn. 3.2.1.1 Thiết kế bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số theo sự ảnh hưởng sớm pha. Biểu diễn khâu hiệu chỉnh sớm pha: Bước 1: Xác định cặp cực quyết định. Dựa vào yêu cầu chất lượng của hệ thống cần thiết kế như : +Độ quá điều chỉnh lớn nhất cho phép. +Thời gian quá độ lớn nhất cho phép. Tính: S*1,2=- : Tham số tự nhiên : Độ quá điều chỉnh Bước 2: Xác định góc pha cần bù để S*1,2 nằm trên quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh. Pi: nghiệm cực Zi: Nghiệm mẫu Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Tìm 1/và1/T Bước 4: Tính hệ số khếch đại k. S=S* 3.2.1.2 Thiết kế bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số theo sự ảnh hưởng trễ pha. Tiến trình thiết kế bổ chính trễ pha cho hệ thống hình bằng phương pháp QĐNS như sau: Giả sử rằng hệ chưa bổ chính thỏa mãn chỉ tiêu đáp ứng quá độ bằng cách điều chỉnh độ lợi. (1) Vẽ QĐN cho hệ thống chưa bổ chính có hàm truyền hở G(p). Dựa trên chỉ tiêu đáp ứng quá độ, định cực khống chế của hệ vòng kín trên QĐN. (2) Giả sử hàm truyền khâu bổ chính trễ pha là: Gc(p)= =Kc Do đó hàm truyền hở của hệ thống bổ chính là: Gc(p).Gp. (3) Đánh giá hắng số sai tĩnh. (4) Xác định lượng tăng của hằng số sai tĩnh để thoả chỉ tiêu đề ra. (5) Xác định cực và zero của bổ chính trễ pha tạo ra độ tăng cần thiết của tần số sai số mà không cần thiết thay đổi QĐN ban đầu. (6) Vẽ QĐN mới cho hệ đã bổ chính. Định vị cực không chế vòng kín mong muốn (nếu góc bù của khâu bổ chính trễ pha rất nhỏ ( vài độ) thì QĐN ban đầu và mới gần như đồng dạng. (7) Điều chỉnh độ lợi Kc của khâu bổ chính từ điều kiện biên độ sao cho các cực khống chế vòng kín nằm ở vị trí mong muốn. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số theo sự ảnh hưởng trễ pha. Các bước thực hiện: Bước 1: Xác định từ yêu cầu về sai số xác lập. Trong đó: là hằng số sai số vận tốc trước khi hiệu chỉnh. là hằng số sai số vận tốc sau khi hiệu chỉnh. Bước 2: Chọn zezo của khâu hiệu chỉnh sao cho: Bước 3: Tính của khâu hiệu chỉnh. Bước 4: Tính hệ số khếch đại 3.2.1.3 Thiết kế bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số theo sự ảnh hưởng sớm trễ pha. Gc(s)= Các bước thực hiện: Bước 1: Thiết kế khâu Gc1(s) Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng cũa hệ thống 1,2 =-j Xác định góc pha cần bù để 1,2 nằm trên quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh : =-180 +arg(s-p)+arg(S-z) Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh tìm 1/T và 1/T. Tính hệ số khuyếch đại k =1 Bước 2: Đặt G1(s)=Gc1(s)G(s) 3.2.2 Thiết kế hệ thống điều khiển theo biểu đồ Bode. 3.2.2.1 Khâu hiệu chỉnh sớm pha. Hàm truyền: Đặc tính tần số: Khâu hiệu chỉnh sớm pha là một bộ lọc thông cao có tín hiệu ra luôn sớm pha hơn tín hiệu vào sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha sẽ mở rộng được băng thông của hệ thống làm cho đáp ứng hệ thống nhanh hơn, do đó khâu hiệu chính sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ. Tuy nhiên do mở rộng băng thông nên khâu hiệu chỉnh sớm pha nhạy với nhiễu tần số cao. Các thông số trên đặc tính tần số của khâu sớm pha - Độ lệch pha cực đại: - Tần số tại đó độ lệch pha cực đại - Biên độ tại pha cực đại Trình tự thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode cho khâu hiệu chỉnh sớm pha: Bước 1: Xác định để thỏa mãn yêu cầu thiết kế về sai số thiết lập Bước 2: Đặt . Vẽ biểu đồ Bode của Bước 3: Xác định tần số cắt biên của từ điều kiện hoặc Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của Bước 5: Xác định góc pha cần bù trong đó là độ dự trữ pha mong muốn, Bước 6: Tính bằng cách: Bước 7: Xác định tần số cắt mới (Tần số cắt của hệ thống sau khi điều chỉnh) Từ điều kiện: hoặc Bước 8: Tính hằng số thời gian từ điều kiện: Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện dự trư biên hay không? nếu không thỏa mãn thì quay lại bước 6. 3.2.2.2 Khâu hiệu chỉnh trễ pha. Trình tự thiết kế: Bước 1: Xác định Kc để thỏa mãn mãn yêu cầu thiết kế về sai số xác lập Bước 2: Đặt G1(s) = KcG(s). Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) Bước 3: Xác định tần số cắt biên của hệ sau khi điều chỉnh từ điều kiện: Trong đó là độ dự trữ pha mong muốn, = 50 200 Bước 4: Tính từ điều kiện: hoặc Bước 5: Chon zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho: à αT Bước 6: Tính hằng số thời gian T: à T Bước 7: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biện hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3. - Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm được lời giải giải thích thì có thể xác định , (bước 3) (bước 4) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. 3.3 Các phương pháp chỉnh định tham số PID. Các phương pháp tổng hợp thông số cho bộ điều khiển PID: Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên lý hồi tiếp. Hình 3.9 Sơ đồ nguyên lý điều khiển với bộ điều khiển PID Lý do bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh e(t) của hệ thống về không sao cho quá trình quá độ thoả mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng: - Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn (vai trò khuếch đại kp). - Nếu sai lệch e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần uI(t), PID vẫn còn tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TI). - Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần uD(t), phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân TD) Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra: Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào,u(t) la tín hiệu đầu ra, kp được gọi là hệ số khuếch đại, TI là hằng số tích phân và TD là hằng số vi phân. Từ mô hình vào- ra trên ta có được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID: Chất lượng của hệ thống phụ thuộc vào các tham số kp, TI, TD. Muốn cho hệ thống có chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham số cho phù hợp. Hiện có nhiều các phương pháp xác định tham số Kp,TI,TD cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứng dung vẫn là: - Phương pháp Ziegler-Nichols. - Phương pháp Chien- Hrones – Reswick. - Phương pháp tổng T của Kuhn. - Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng. 3.3.1 Phương pháp Ziegler – Nichols. Phương pháp Ziegler – Nichols là một trong những phương pháp kinh điển trong chỉnh định PID của lý thuyết điều khiển được phát triển trong giai đoạn 1940. Có 2 phươnng pháp Ziegler – Nichols, đó là phương pháp chỉnh định các tham số PID dựa trên đáp ứng trên miền thời gian và đáp ứng trên miền tần số. 3.3.1.1 Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất. Trong phương pháp thứ nhất sử dụng dạng mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển S(s)= (3.23) Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số Kp, TI,TD cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tượng thành dạng (3.23), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với: h¥ = lim t->¥h(t) tức là có . Hình 3.10: Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID Ba tham số L (hằng số thời gian trễ ), K (hệ số khuếch đại) và T (hằng số thời gian quán tính ) của mô hình xấp xỉ (3.23) có thể xác định gần đúng từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng. Nếu đối tượng có hàm quá độ dạng như hình (3.11a) mô tả từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc được ngay. - L là khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại đầu vào. - K là là giá trị giới hạn h¥ = . - Gọi A là khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng L. Khi đó T là khoảng thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt được giá trị k. Hình 3.11: Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ của đối tượng Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như hình (3.11b) mô tả, thì ba tham số K, L, T của mô hình (3.23) được xác định xấp xỉ như sau: - K là giá trị giới hạn h¥ = . - Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó L sẽ là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới giá trị k. - Như vậy ta có thể thấy là điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng phải ổn định, không có dao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng hình chữ S. Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (1) của đối tượng, Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số Kp,TI, TD cho bộ điều khiển như sau: - Nếu chỉ sử dụng cho bộ điều khiển khuếch đại R(s) = kp thì chọn kp = - Nếu sử dụng bộ PI với R(s) = thì chọh kp = và TI = - Nếu sử dụng PID có R(s) = thì kp = , TI = ,TD = 3.3.1.2 Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai. Phương pháp thực nghiệm thứ hai này có đặc điểm là không sử dụng mô hình toán học, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng(3.23) Hình 3.12: Xác định hằng số khuếch đại tới hạn Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai có nội dung như sau: - Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuếch đại. Sau đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị kth để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hòa. Xác định chu kì Tth của dao động. - Xác định tham số cho bộ điều khiển PID như sau: a) Nếu sử dụng R(s) = kp thì chọn b) Nếu sử dụng R(s) = thì chọn kp = 0.45 kth và TI = 0,85Tth c) Nếu sử dụng PID thi chọn kp = 0.6kth, TI = 0,5Tth và TD = 0,12Tth Phương pháp thực nghiệm thứ hai này có một nhược điểm là chỉ áp dụng cho những đối tượng có chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh hằng số khuếch đại trong hệ kín. 3.3.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick. Về mặt nguyên lý, phương pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống với phương pháp của Ziegler- Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số (3.23) gần đúng dang quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ của nó. Phương pháp Chien – Hrones – Reswick cũng phải có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá độ h(t) không dao động và có dạng hìng chữ S (hình 3.13), tức là luôn có đạo hàm không âm: Tuy nhiên phương pháp này thích ứng với những đối tượng bậc bậc cao như quán tính bậc n. Và có hàm quá độ h(t) thoả mãn: Trong đó là hoành độ giao điểm tiếp của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian (hình 3.13) và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới giá trị xác lập k = h¥ = . Hình 3.13: Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien – Hrones – Reswick Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tượng với tham số a, b thoả mãn, Chien – Hrones – Reswick đã đưa ra bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng như sau: - Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh: a) Bộ điều khiển P: Chọn . b) Bộ điều khiển PI: Chọn và TI = 4a. c) Bộ điều khiển PID: Chọn , và . - Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với h¥ = : a) Bộ điều khiển P: Chọn . b) Bộ điều khiển PI: Chọn và . c) Bộ điều khiển PID: Chọn , và . - Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh : a) Bộ điều khiển P: Chọn . b) Bộ điều khiển PI: Chọn và . c) Bộ điều khiển PID: Chọn , và . - Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với h¥ = lim t->¥h(t): a) Bộ điều khiển P: Chọn . b) Bộ điều khiển PI: Chọn và . c) Bộ điều khiển PID: Chọn , và . 3.3.3 Phương pháp tổng T của Kuhn. Điều kiện để áp dụng phương pháp là đối tượng phải ổn định, không có độ quá điều chỉnh, hàm quá độ h(t) của nó đi từ điểm 0 và có dạng hình chữ S. Hàm truyền của đối tượng được mô tả tổng quát như sau: , (m<n) (3. 24) Trong đó : và , , …, . Hình 3.14: Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời gian. Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và k = Giữa diện tích A và các hằng số thời gian Tit,Tjm, T của(3.24) có mối quan hệ: A = kTå = k Tå có thể dễ dàng được xác định từ hàm quá độ h(t) dạng hình chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng cách ước lượng diện tích A cũng như k = , Tå = (3.25) Trên cơ sở hai giá trị k, Tå đã có của đối tượng, Kuhn đề ra phương pháp tổng T xác định tham số kp, TT, TD cho bộ điều khiển PID sao cho hệ hồi tiếp có trình quá độ nhẵn hơn và độ quá điều chỉnh không vượt quá 25%. Theo đó Kuhn đưa ra công thức: - Nếu sử dụng bộ điều khiển PI: chọn và . - Nếu sử dụng bộ điều khiển PID: chọn , và 3.3.4 Phương pháp tối ưu độ lớn. Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín (hình 3.15) mô