Đồ án Nghiên cứu tính ứng xử của vật liệu trực hướng

hính trung gian không đóng vai trò nào cả. Biểu thức trên có thể biểu diễn ví dụ nhờ vào vòng tròn Morh ứng suất : (7) s1 là ứng suất chính lớn nhất s2 là ứng suất chính nhỏ nhất K : hằng số đối với từng loại vật liệu được gọi là hệ số tuyến tính Tiêu chuẩn Tresca được biểu diễn : [( s1 - s2 )2 - 4K2 ][ ( s2 - s3 )2 - 4K2][ ( s3 - s1 )2 - 4K2] = 0 (8) Trong không gian của các ứng suất chính bề mặt giới hạn theo tiêu chuẩn Tresca (những điểm tương ứng với trạng thái giới hạn sẽ nằm trên bề mặt giới hạn) sẽ là hình lăng trụ có đáy là hình lục giác. Đó là giao diện của 6 mặt phẳng có dạng si - sj = 2K (i, j=1, 2, 3). ( Hình I.1) Hình I.1 Tiêu chuẩn Tresca Xác định giá trị của hệ số tuyến tính K. + Trường hợp kéo nén đơn: smax - smin ==> K = s0 /2 + Trường hợp xoắn thuần tuý : ==> smax -smin = 2 t0 ==> K = t0 Trường hợp đặc biệt (bài toán ứng suất phẳng) với s3 = 0 + khi s3 là ứng suất chính lớn nhất. ==> s1 = -2K hoặc s2 = -2k + khi s3 là ứng suất chính nhỏ nhất. ==> smax - 0 = 2K s1 = 2K hoặc s2 = 2K + khi s3 là ứng suất chính trung gian ==>s1 -s2 = ± 2K Theo tiêu chuẩn Tresca sự chuyển tiếp từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái dẻo khi xảy ra ứng suất tiếp lớn nhất đạt đến giá trị tới hạn K. Giá trị được xác định nhờ vào thí nghiệm kéo đơn: (8) sy là giới hạn đàn hồi của vật liệu, hay bởi thí nghiệm trượt thuần tuý: K= t y ở đó ty là ứng suất giới hạn trong trạng thái ứng suất trượt thuần tuý: Trong hệ tọa độ vuông góc s1 , s2 tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng được biểu diễn bởi hình lục giác. (Hình I.2) Hình 1.2 Tiêu chuẩn Tresca ở trạng thái ứng suất phẳng I.1.2 Tiêu chuẩn Von Mises Năm 1913 Von mises đã đưa ra tiêu chuẩn cho vật liệu đẳng hướng, ông cho rằng hàm f chỉ phụ thuộc và bất biến thứ hai của ten-xơ ứng suất lệch. Điều kiện chảy dẻo Von mises viết như sau : f(Á2 )= Á2 - K2 (9) ở đây K là một hằng số đặc trưng của vật liệu gọi là hằng số dính kết của vật liệu. Nó được xác định nhờ thí nghiệm kéo đơn hay xoắn thuần tuý: + Dựa vào thí nghiệm kéo đơn. tr S2 = 2/3 s02 =2K == > s 0 : ứng suất làm cho vật liệu chảy dẻo. + Dựa vào thí nghiệm xoắn thuần tuý. Các ứng suất chính : s1 = -s3 = t0 (s2 = 0) tr S2 =2t02 = 2K2 ==> K =t0 Dưới dạng các thành phần ứng suất, tiêu chuẩn Von mises biểu diễn như sau; Hay dưới dạng các ứng suất chính : (10) Trong hệ toạ độ Đề các của các ứng suất chính s1 , s2 , s3 theo tiêu chuẩn Von-mises thì mặt giới hạn là mặt trụ tròn xoay có trục là đường đẳng áp thuỷ tĩnh (Hình I.3). Hình I. 3 Tiêu chuẩn Vonmises trong hệ tọa độ s1 ,s2 , s3 Trong trạng thái ứng suất phẳng s3 = 0, Theo (10) : Tiêu chuẩn Von mises biểu diễn một đường ellipse với các bán trục lần luợt và (Hình I.4) Hình I.4 Tiêu chuẩn Vonmises ở trạng thái ứng suất phẳng Trong trạng thái biến dạng phẳng, tiêu chuẩn Von mises biểu diễn hai đường thẳng song song như hình vẽ ( Hình I.5). Hình I.5 Tiêu chuẩn Vonmises ở trạng thái biến dạng phẳng Điều kiện chảy dẻo Vonmises có thể biểu diễn dưới dạng khác với việc đưa ra khái niệm ứng suất tương ứng: (11) hay dưới dạng khai triển (12) Đối với vật liệu dị hướng Đối với vật liệu dị hướng, cơ tính không như nhau theo các hướng khác nhau. Do vậy, biểu thức của các điều kiện dẻo dị hướng không thể viết dưới dạng hàm của các bất biến ten-xơ ứng suất. I.1.3 Tiêu chuẩn Hill Năm 1948 Hill đã đưa ra một khái quát hoá của tiêu chuẩn Von mises đối với vật liệu dị hướng, áp dụng cho trường hợp dị hướng riêng. Trong đó vật liệu vẫn giữ nguyên được 3 mặt phẳng đối xứng ở trạng thái hoá bền. ứng suất tương ứng theo Hill là : (13) ở đó F, G, H, L, M, N là các hằng số dị hướng. sxx , syy , szz , sxz , syz , szx ,là các thành phần ứng suất biểu diễn trong hệ trục chính của vật liệu . Nếu ta áp đặt ứng suất tương ứng se , bằng các ứng suất chảy trong trường hợp kéo đơn theo hướng x, thì từ biểu thức trên ta có : G + H = 1 Ngưỡng chảy dẻo của vật liệu đẳng hướng (Von mises) có thể được nhận từ tiêu chuẩn Hill nếu cho các hằng số vật liệu các giá trị sau: F = G = H =1/2 L = M = N =3/2 Năm 1979 Hill đã đưa ra một tiêu chuẩn tổng quát hơn cho vật liệu dị hướng, biểu diễn trong hệ trục ứng suất chính và hệ trục chính của vật liệu (2) (14) ở đó f, g, h, a, b, c, là các hệ số, s là tham số tỷ lệ và m > 1 để đảm bảo bề mặt giới hạn là lồi. (Lưu ý rằng điều kiện dẻo dị hướng của Hill không kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng Bauschinger: ngưỡng dẻo kéo được coi bằng ngưỡng dẻo nén.) I.1.4 Tiêu chuẩn Considere Đối với mẫu thử dạng tấm vùng thắt được biểu diễn dưới 2 dạng sau : - Vùng thắt khuyếch tán xảy ra kèm theo sự giảm chiều dầy của tấm trên một vùng tương đối rộng - Vùng thắt cục bộ được đặc trưng bởi sự giảm chiều dày đáng kể của tấm theo một dải băng nghiêng so với chiều rộng của tấm. Sự phá huỷ cũng phá hủy dọc theo dải băng này . Hình I.6 Đồ thị kéo Theo Considere điều kiện xuất hiên sự mất ổn định là khi lực tác dụng vào mẫu thử đạt giá trị cực đại. Điều kiện này được viết dưới dạng như sau: df = 0 (1.5) với F = s (1.6) : ứng suất s : diện tích mặt cắt ngang. Phương trình (15) có thể viết dưới dạng : (1.7) Gọi : V là thể tích của mẫu thử, L là độ dài của mẫu thử. Ta có : V = L.S (1.8) Coi vật liệu là không nén được ta có thể viết phương trình dưới dạng sau : (1.9) Theo định nghĩa về biến dạng ta có : (1.20) Vậy (1.21) Từ đó ta có thể viết phương trình (1.17) dưới dạng : (1.22) Biểu diễn phương trình (1.22) : theo biến dạng qui ước e được định nghĩa bởi : . Ta có : (1.23) Và (1.24) Từ đó ta có (1.25) Biểu thức (1.22) được viết dưới dạng sau: (1.26) Biểu thức (1.26) được biểu diễn trên hình 1.7 với và là ứng suất và biến dạng tương ứng với khi xuất hiện sự thắt khuyếch tán. Giả thiết đồ thị kéo nén đúng tâm tuân theo định luật của Hoffman Điều kiện mất ổn định có thể viết dưới dạng : . Vậy sự khởi đầu của việc mất ổn định hay còn gọi là sự xuất hiện của khuyếch tán được cho bởi : Hình 1.7 Tiêu chuẩn Considere I.1.5 Tiêu chuẩn Swift Những tính toán đầu tiên dự đoán sự xuất hiện co thắt của tấm tôn mỏng được SWIFT đưa ra vào năm 1952. Từ ý tưởng của Considere về tiêu chuẩn lực cực đại ; SWIFT đã áp dụng cho tấm tôn mỏng. Hình 1.8 Mô hình hình học theo tiêu chuẩn Swift Ông giả thiết tấm tôn chịu lực tác dụng theo hai phương và coi sự thắt xảy ra khi các lực F và Fđồng thời đạt tới giá trị cực đại, ta có : (1.27) Với , là ứng suất chính. Điều kiện lực cực đại : (1.28) Gọi ; ; (1.29) Coi vật liệu là dẻo không nén được, có nghĩa là: Điều kiện lực cực đại (1.28) có thể được viết (1.30) Coi tấm tôn chịu tác dụng của lực theo một tỷ lệ có nghĩa Khi đó ứng suất tương đương theo Von Mises có thể viết dưới dạng sau. (1.31) Phương trình chảy dẻo của Levy-Mises : (1.32) : số gia biến dạng tương đương được viết dưới dạng: (1.33) Số gia của ứng suất tương đương ứng với số gia biến dạng tương đương được biểu diễn dưới dạng sau: (1.34) Ta có : (1.35) thay vào (1.24) sau đó biến đổi rồi chia cho ta được : giả thiết đồ thị kéo (nén) theo quy luật Hollomon (1.36) Vậy (1.37) ị (1.38) biến dạng dẻo tương đương được viết dưới dạng: (1.39) Hình 1.7 biểu thị đường cong giới hạn tìm được theo tiêu chuẩn sự thắt khuyếch tán của Swift. Người ta nhận thấy rằng e1 lấy giá trị đặc biệt khi a = 1 (dãn đều cân bằng) a = 0 (kéo đơn) a = 1/2 Hình 1.7 Đường cong giới hạn theo tiêu chuẩn Swift Tiêu chuẩn Swift cũng cho phép xác định được biểu đồ ứng suất giới hạn. Thực tế nếu coi tải trọng tác dụng theo một tỷ lệ ta có: (1.40) hay (1.41) Thay (1.36), (1.39) và (1.41) vào (1.31) tính đến biểu thức của đường cong biến dạng theo Hollomon ta được: (1.42) Đồ thị ứng suất giới hạn được xác định theo tiêu chuẩn Swift được biểu diễn trên hình 1.8 nó biểu thị ứng suất tới hạn ứng với sự xuất hiện sự thắt khuyếch tán. Hình 1.8 Biểu đồ ứng suất tới hạn theo tiêu chuẩn Swift I .2 Lý thuyết chảy dẻo Lý thuyết chảy dẻo dựa vào hai giả thiết chính sau : Bề mặt giới hạn của vật liệu là dạng lồi (dạng Von mises) Véc tơ gia số của biến dạng dẻo là vuông góc với bề mặt của vật liệu I.2.1 Các phương trình cơ bản của vật liệu đẳng hướng Quan hệ ứng suất và biến dạng deij = dl Sij (II.5) ở đó các deij là các thành phần của ten-xơ gia số biến dạng, dl là tham số tỷ lệ. Công thức này thoả mãn tính không nén được của biến dạng dẻo : deij = dl Sij = 0 (II.6) Luật chảy dẻo có thể nhận được dưới dạng đưa ra khái niệm “ thế dẻo ” được định nghĩa : (II.7) Từ biểu thức (II.5) ta có : deij = (II.8) Trong đó dl’ là tham số tỷ lệ. So sánh với phương trình (15) ta được dl=3/2 dl’ (II.9) Từ (I.2) (II.5) và (II.7) ta có : (II.10) ở đó de là biến dạng tương ứng Trạng thái ứng suất phẳng Tham số biểu diễn quỹ đạo biến dạng trong mặt phẳng biến dạng được định nghĩa như sau: (II.11) ở đó và là các gia số biến dạng chính trong mặt phẳng của tấm tôn cán. Còn tham số biểu thị quỹ đạo đặt tải : (II.12) s1 , s2 , là các ứng suất chính. Như vậy ứng suất tương ứng của Von mises có thể viết như sau: (II.13) và gia số biến dạng dẻo tương ứng có thể viết : (II.14) Từ các biểu thức trên, quan hệ quỹ đạo biến dạng và quỹ đạo đặt tải là : hoặc (II.15) Tiêu chuẩn Levy - Mises là (II.16) I. 2.2 Các phương trình cơ bản của vật liệu dị hướng Đối với vật liệu dị hướng, người ta coi hàm chảy trùng với thế dẻo : (II.17) ở đó se là được cho bởi biểu thức (II.5) Gia số biến dạng là nhận được từ gradient của thế dẻo : deij = (II.18) Từ các biểu thức trên ta có : (II.19) Tham số tỉ lệ tìm được tương tự như trường hợp đẳng hướng: Trạng thái ứng suất phẳng: Giả sử trong trạng thái ứng suất phẳng ở đây sxx , syy , szz là khác không như vậy ứng suất tương ứng sẽ là : Nếu hệ trục chính ứng suất và hệ trục chính vật liệu trùng nhau thì quỹ đạo biến dạng có thể viết : Chương II Đường cong giới hạn hình thành 1 Khái niệm về đường cong giới hạn hình thành . Việc tạo hình bằng biến dạng dẻo đối với vật liệu kim loại ở dạng tấm mỏng bị giới hạn bởi sự hạn chế của biến dạng khi nó gây ra sự co thắt cục bộ dẫn đến sự phá huỷ của vật liệu. Quá trình nghiên cứu khả năng rèn dập của vật liệu có thể nói chính là quá trình nghiên cứu và sử dụng đường cong giới hạn hình thành mà người đưa ra đầu tiên là KEELER và sau này là GOODWIN đã bổ sung đầy đủ cho nó trong miền biến dạng ngang âm (Hình II.1) Hình II.1 Đường cong giới hạn hình thành của một tấm tôn (theo Kee.65 và Goo.68) Đường cong giới hạn hình thành nêu lên mối quan hệ giữa các độ dãn dài lớn và nhỏ (e1, và e2). Nhờ có đường cong giới hạn hình thành ta có thể biết trước được giới hạn biến dạng tối đa của một tấm tôn trước khi xuất hiện sự co thắt hoặc phá huỷ. Vị trí của các điểm biểu thị các trạng thái biến dạng so với đường cong giới hạn hình thành, cho phép ta đánh giá xem liệu mẫu còn tiếp tục dập được nữa hay gần đến giới hạn xuất hiện sự co thắt. Nói tóm lại, đường cong giới hạn hình thành biểu diễn trạng thái giới hạn của vật liệu chịu lực trong quá trình rèn dập. Đường cong giới hạn hình thành được dùng để đánh giá khả năng biến dạng của vật liệu và so sánh với vật liệu khác. Đường cong giới hạn hình thành có thể biểu diễn ở hai dạng cơ bản là : Đường cong biến dạng giới hạn Đường cong ứng suất giới hạn. Các nhà nghiên cứu cho rằng, những hiện tượng co thắt cục bộ xuất hiện trên những chiều dày khác nhau của vật liệu là không thể chấp nhận được là vì lý do thẩm mỹ hơn là lý do cơ học. Sự xuất hiện sự co thắt cục bộ được coi như một tiêu chuẩn cơ bản để loại bỏ những chi tiết khi dập. Một số kết luận về giới hạn khả năng dập đạt được bằng cách xác định bằng thực nghiệm tất cả các biến dạng nằm trong vùng giới hạn theo hai kiểu : Dãn phẳng đều theo hai trục đối xứng và kéo đơn. Quỹ đạo biến dạng của vật liệu được đặc trưng bằng mối quan hệ: trong trường hợp vật liệu là đẳng hướng, mối quan hệ đó có dạng : ở đây = s1 /s2 . Chỉ số 1 dùng để chỉ hướng biến dạng lớn nhất, còn chỉ số 2 chỉ hướng vuông góc với hướng 1 trong mặt phẳng của tấm. II. 2 Những yếu tố ảnh hưởng tới đường cong giới hạn hình thành Trên biểu đồ biến dạng, đường cong giới hạn hình thành là ranh giới chia các trạng thái biến dạng ứng với sự thành công và sự phá huỷ của vật liệu khi bị dập. đường cong giới hạn hình thành nhận được bằng cách tạo ra các phương thức biến dạng khác nhau dẫn đến dự phá hỏng hay sự co thắt của nhiều mẫu kim loại trong khi dập. Nếu tính đến khả năng có thể gây ra biến dạng của vật liệu, vùng biểu thị các phương thức biến dạng thường gặp khi dập bao gồm từ biến dạng kéo nén đơn trục đến biến dạng kéo dãn đều theo hai phương của mẫu. Hình II.2 Các trạng thái biến dạng thường gặp của vật liệu khi bi dập Độ lớn và hình dạng của đường cong giới hạn hình thành phụ thuộc rất nhiều thông số. Ví dụ như : tốc độ biến dạng, quỹ đạo biến dạng, độ dày của tấm, các thống số cơ tính của vật liệu và quy luật chảy dẻo được sử dụng. Sau đây là sự ảnh hưởng của từng nhân tố trên. II. 2.1 Sự ảnh hưởng của tốc độ biến dạng. Các nhà nghiên cứu cho rằng đường cong giới hạn hình thành không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng khi chúng nhỏ hơn 11m/phút đối với những vật liệu thông thường. ở đây thực ra là những tấm tôn nói chung chịu biến dạng nguội và sự ảnh hưởng của tốc độ biến dạng là không đáng kể. Ngược lại, với một số quá trình dập, như dập nổ, khi tốc độ biến dạng là rất lớn thì ta thấy rằng gía trị của biến dạng giảm xuống rất nhiều so với dập tốc độ thấp. II. 2.2 Sự ảnh hưởng của quỹ đạo biến dạng và của biến dạng trước Nhiều kết quả nghiên cứu đã chứng minh ảnh hưởng rõ rệt của quỹ đạo biến dạng và của biến dạng trước đến đường cong giới hạn hình thành. ảnh hưởng của quỹ đạo biến dạng phức tạp “ gấp khúc ”. Những biến dạng này được tạo thành theo 2 giai đoạn ( 2 đoạn thẳng liên tiếp) : Một đoạn nằm trong vùng thắt (nén đơn, kéo), đoạn còn lại nằm trong vùng dãn (tức nó được tạo thành bởi thí nghiệm dập dãn đều theo hai phương của mẫu) hoặc được sắp xếp theo thứ tự ngược lại hình II.3 và hình II.4. Ta có thể thấy rằng những kết quả này phù hợp với nhau theo quan điểm định tính. Những quỹ đạo gãy khúc bắt đầu ở vùng dãn sau chuyển sang vùng thắt trở nên bất lợi cho rèn dập. Ngược lại khi chúng bắt đầu chuyển từ vùng thắt sang vùng dãn, (mẫu thí nghiệm bị dãn theo hai phương) là hoàn toàn thuận lợi cho rèn dập. e1 e2 Hình II.3: ảnh hưởng của các quỹ đạo biến dạng theo ABDELMASSHI (COR.86) e2% e1% Hình II.4: ảnh hưởng của các quỹ đạo biến dạng (COR.86) ảnh hưởng của biến dạng trước Về mặt định tính, ta có thể thấy trên hình II.5 và hình II.6 những biến dạng trước nằm ở vùng dãn sẽ làm giảm khả năng dập. Ngược lại sự biến dạng trước nằm ở vùng thắt (trường hợp kéo nén đúng tâm ) cho đường cong giới hạn hình thành nằm ở cị trí cao hơn, tức là nâng cao khả năng dập lên. e2% e1% Hình II. 5 : ảnh hưởng của biến dạng trước theo ARR.81 e2% e1% Hình II. 6 : ảnh hưởng của biến dạng trước theo COR.86 Khi nghiên cứu vật liệu dị hướng (Titane) Arrieux (1987) cũng đã nhận thấy vai trò của biến dạng trước. Biến dạng trước mà nằm ở trong vùng dãn đều sẽ tạo ra một đường cong nằm ở vị trí thấp hơn nhiều so với đường cong do các quỹ đạo biến dạng trực tiếp gây ra, ngược lại một biến dạng trước là kéo nén đúng tâm sẽ làm cho đường cong đó ở vị trí cao hơn, nhất là trong vùng dãn. e2% e1% Hình II.7 :So sánh các đường cong giới hạn hình thành (hợp kim của titane) theo ARR.87 II. 2.3 ảnh hưởng của chiều dày phôi dập. Thông số này có ảnh hưởng rõ rệt đến đường cong giới hạn hình thành, vì vậy với các quá trình dập khó , người ta thường tăng chiều dày của phôi dập để tránh các sai sót. ảnh hưởng của chiều dày phôi dập tới đường cong giới hạn hình thành còn tùy thuộc vào vật liệu, hình II.8 và hình II.9 biểu diễn các đường cong giới hạn hình thành dưới ảnh hưởng của chiều dày hầu như không đáng kể trong cả miền thắt (miền biến dạng là ngang âm) đối với vật liệu thép nhưng ngược lại có sự thay đổi ở cả vùng thắt lẫn vùng dãn hai chiều đối với hợp kim nhôm 3003. e2% e1% e1% Hình II. 8 : ảnh hưởng của chiều dày đến đường cong giới hạn hình thành đối với vật liệu Alliage 3003 e1% e2% Hình II.9 : ảnh hưởng của chiều dày đến đường cong giới hạn hình thành Độ lớn của đường cong giới hạn hình thành trong mặt phẳng biến dạng có thể coi là một thông số để xem xét ảnh hưởng của chiều dày phôi một cách nhanh chóng. Đồ thị hình II .10 biểu diễn của biến dạng lớn nhất thay đổi khi tăng chiều dày phôi. Các giá trị này dần ổn định khi chiều dày vượt quá 4mm. Kết quả khảo sát này đem lại ý nghĩa đặc biệt quan trọng đối với công nghệ chế tạo vỏ ôtô. e1% e(mm) Hình Hình II.10 : ảnh hưởng của chiều dày đến độ cao của đường cong giới hạn hình thành trong biến dạng phẳng (theo JAI.81) III. 2.4 ảnh hưởng của các thông số cơ học vật liệu Nhờ có phương pháp số hoá mà ta có thể thấy rõ vai trò tác động của mỗi thông số tham gia trong các quy luật ứng xử đàn dẻo của tấm như các hệ số K và n trong biểu thức . Mặt khác có thể khảo sát ảnh hưởng của các hệ số thể hiện tính dị hướng ban đầu F, G, H, L, N, M, chúng là các thông số đặc tính của trạng thái chảy của vật liệu dị hướng và có mặt trong tiêu chuẩn chảy dẻo hai bậc của Hill (Hill 1948). ảnh hưởng của giới hạn dẻo ban đầu. Giới hạn dẻo ban đầu được đặc trưng bởi (se ) với vật liệu đẳng hướng thì (se ) là giới hạn đàn hồi khi kéo đơn, hình II. 11 cho ta thấy khi tăng giới hạn này đường cong giới hạn sẽ bị giảm mạnh. Điều này cho ta thấy khi dập những tấm tôn có giới hạn đàn hồi cao sẽ gặp nhiều khó khăn trong quá trình gia công. e2% e1% K = 55 daN/mm2 N= 0.25 ---- se = 0 ___ se = 15 daN/mm2 _ _ se = 30 daN/mm2 Hình II.12 ảnh hưởng của giới hạn dẻo ban đầu se theo COR.83 ảnh hưởng của đặc tính dị hướng ban đầu. Tiêu chuẩn Hill được viết dưới dạng : Trong quá trình dập, trạng thái ứng suất gần như phẳng sZZ = 0 ở đây ta quan tâm đến những tấm tôn phẳng theo hai trục thẳng góc (phương cán và phương vuông góc với phương cán) thì hệ số F và G tham gia vào công thức với vai trò đối xứng, còn hệ số M, N không có ảnh hưởng gì. Khi hệ số G tăng lên, miền giới hạn được nâng cao lên trong vùng dãn phẳng (khi e1 và e2 dương), trong khi đó nó bị giảm dần ở vùng thắt (khi e1 và e2 âm) hình II.12. e1% e2% ---- G = 2 ___ G = 1 _ _ G = 0.3 K = 55 daN/mm2 M= F = 1 N = L = H = 3 se = 0 n=0.25 Hình II.12 : ảnh hưởng của hệ số G (theo COR. 83) e2% Hình II.13 cho thấy ảnh hưởng của hệ số H. Sự tăng của hệ số này làm tăng giá trị của đường cong co thắt cục bộ nhưng ngược lại làm giảm đường cong co thắt khuếch tán. Nhưng những ảnh hưởng đó chỉ xảy ra ở vùng thắt còn tại những vùng dãn hệ số này hầu như ảnh hưởng không đáng kể. e1% ---- H = 1 ___ H = 2 _ _ H = 3 K = 55 daN/mm2 G= F = 1 N = L = M = 3 se = 0 n=0.25 Hình II.13 : ảnh hưởng của hệ số H đến đường cong giới hạn hình thành (theo COR.83) Hệ số N không ảnh hưởng tới giới hạn dưới của trạng thái co thắt, với giới hạn trên thì khi N tăng nó cũng tăng lên (Hình II.14) e2% e1% ___ N = 3 ---- N = 2 _ _ N = 1 K = 55 daN/mm2 G= F = H= 1 L = M = 3 se = 0 n=0.25 Hình II.14 : ảnh hưởng của hệ số N đến đường cong giới hạn hình thành (theo COR.83) ảnh hưởng của hệ số n, k trong biểu thức đến đường cong giới hạn hình thành . Trong nghiên cứu của CORDEBOIS (COR.83), các tính toán cho thấy rằng những giá trị cao của n, k làm tăng khả năng dập hình II.15 và hình II.16 e1% e2% se = 20 daN/mm2 n= 0.25 ---- K = 30 daN/mm2 ___ K = 45 daN/mm2 _ _ K = 60 daN/mm2 Hình II. 15 : ảnh hưởng của hệ số K (theo COR.83) e2% e1% se = 0 K = 45 daN/mm2 ---- n = 0.1 ___ n = 0.3 _ _ n = 0.5 Hình II. 16 : ảnh hưởng của hệ số n (theo COR.83) Chương III Đường cong giới hạn hình thành với các mô hình tính toán khác nhau. III . 1 Bài toán thuận Bài toán thuận là bài toán xác định đường cong ứng suất giới hạn theo các số liệu của đường cong biến dạng giới hạn được rút ra từ thực nghiệm. Trong đó đường cong biến dạng giới hạn có thể xác định trong quá trình thử nghiệm trực tiếp (quá trình tạo hình một lần ) hoặc trong quá trình thử nghiệm qua nhiều bước tạo hình (quá trình có biến dạng trước). Như vậy bài toán đặt ra là xác định các ứng suất si từ các biến dạng giới hạn ei . Trường hợp có biến dạng trước eip đã biết, quá trình tính toán sẽ có hai giai đoạn với các biểu thức tính toán tương tự và biểu diễn eif là các biến dạng giới hạn cuối cùng. III.1.1 Mô hình Hill + Hollomon A. Cơ sở lý thuyết Biểu thức về ứng suất trên bề mặt theo tiêu chuẩn Hill (1950) được viết như sau: Trong đó : F, G, H, L, M, N là các hệ số Hill với X, Y, Z là ứng suất chảy dẻo khi kéo đơn theo các phương chính của vật liệu di hướng. R, S, T là các ứng suất chảy dẻo khi trượt thuần tuý theo các trục chính của vật liệu. Với quy luật tính pháp tuyến của biến dạng dẻo: (III.2) Trong đó: dl là một hệ số tỷ lệ là các thành phần số gia biến dạng dẻo. Từ (III.1 ) va (III.2) bằng cách biểu diễn hàm f phụ thuộcva sij , ta có thể viết: (III.3) Ta có thể biểu diễn dl là một hàm của ứng suất tương ứng và vận tốc biến dạng dẻo tương ứng. Từ định nghĩa ứng suất tương ứng ở một trạng thái ứng suất đã cho là ứng suất khi kéo đơn được xác định trên cùng mặt chịu tải. Với một vật liệu dị hướng, cần phải xác định trước phương của ứng suất tương ứng. Cho y là hướng cán, ứng suất tương ứng so với hướng này có thể tính như sau: (III.4) Trong trường hợp đó, năng lượng dẻo hao tán bằng được viết như sau: (III. 5) Với là vận tốc biến dạng dẻo tương ứng theo hướng cán . Sử dụng (III.5) kết hợp với (III.3) và (III.4) , hệ số dl có thể được viết : (III. 6) Nhờ sự liên hệ ứng suất và biến dạng (III.3) ta có : Chúng ta các biểu thức trên trở lại hệ thức (III.4) ta có : (III.7) Khi đã thay dl bằng giá trị của nó, ta thu được biến dạng dẻo tương ứng theo phương cán y xem như là hướng cơ sở: (III.8) B. Các giả thiết đơn giản hoá . Để cho đơn giản ta có một số giả thiết sau: Ta giả sử vật liệu là “cứng dẻo”. Ta có thể coi các thành phần biến dạng toàn bộchính là các thành phần biến dạng dẻo, có nghĩa là : Các trục chính ứng suất trùng với các trục đối xứng của mẫu và trùng với các trục chính của vật liệu. Trong thực tế ta đặt các trục đó là X và Y, vậy ta có : (III.9) Trong gia công áp lực tấm phẳng, ứng suất sz rất nhỏ coi như bỏ qua, từ đó ta có quan hệ ứng suất và biến dạng : (III.10) Với những giả thuyết đơn giản hoá trên, ta xác định được các biểu thức tương tự đối với việc chọn trục X là cơ sở. (III.11) (III.12) C. ứng suất giới hạn. Từ các kết quả thực nghiệm về đường cong giới hạn hình thành trong quá trình tạo hình trực tiếp, người ta đã tính toán để xây dựng đường cong ứng suất giới hạn. Đối với số gia của biến dạng của mẫu đo trên đường cong biến dạng, theo giả thiết về tính chất không nén được của vật liệu ở miền dẻo : . . Ta tính được số gia biến dạng tương ứng theo các công thức (V9) hoặc (V10) hoặc (V12) theo hướng cơ sở đã chọn. Biến dạng tương ứng là tổng các số gia biến dạng đó. ứng suất tương ứng được tính theo qua quy luật tái bền của vật liệu có dạng: Việc xác định các ứng suất được thông qua hệ phương trình (V10). Vậy nếu chọn Y là hướng cơ sở thì các ứng suất được tính như sau : (III.13) Việc tính toán sẽ kết thúc khi quỹ đạo biến dạng cắt đường cong giới hạn hình thành ( lấy từ thực nghiệm ). Nếu quỹ đạo biến dạng là tuyến tính thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn vì khi đó ta có thể coi như toàn bộ quá trình chỉ là một số gia. Các kết quả tính toán tương ứng với các điểm thực hiện của quỹ đạo biến dạng cho phép ta vẽ được các đường cong trên hình III.1 . Hình III.1 Đường cong ứng suất giới hạn hình thành tính theo mô hình Hollomon Có thể nói phương pháp tính toán theo mô hình Hill + Hollomon là một phương pháp đơn giản, dễ sử dụng mà vẫn cho ta kết quả khả quan. Cái chính của mô hình này là quy tất cả các biến dạng về biến dạng tương ứng và các ứng suất cũng đưa về ứng suất tương ứng. Rồi sau đó áp dụng công thức Hollomon () và tiêu chuẩn Hill để tính toán. III.1.2 Các mô hình Hill + Swift và Hill + Ludwik. A. ứng suất giới hạn với mô hình Hill + Swift. Trên cơ sở lý thuyết của Hill, ở đây ứng suất tương ứng được Swift tính theo , với Y là hướng cơ sở. Các kết quả tính toán cho phép ta vẽ được đường cong ứng suất giới hạn hình III.2 . Hình III.2 Đường cong ứng suất giới hạn hình thành tính theo mô hình Swift B. ứng suất giới hạn với mô hình Hill + Ludwik Tương tự với cách tính của mô hình HilL + Hollomon, nhưng ở mô hình này,ứng suất tương ứng được tính theo (Mô hình Ludwik). Kết quả tính toán cho ta vẽ được đường cong ứng suất giới hạn (Hình III.3 ) Hình III.3 Đường cong ứng suất giới hạn hình thành tính theo mô hình Ludwik III.1.3 So sánh các mô hình tính toán . Ta đã biết việc sử dụng quy luật cơ học nào để tính toán đều có ảnh hưởng ít nhiều đến kết quả. So sánh c