Đồ án Thiết bị tự động - bộ điều khiển PID kinh điển

trình công nghệ đòi hỏi độ chính xác cao mà quy luật PI không đáp ứng được. Chương II Bộ điều khiển PID A: Thiết bị điều khiển PID. Trong ngành công nghiệp hiện may bộ điều khiển PID (Proportional Intesgral Derivative) được sử dụng rất rộng rãi và phổ biến.Luật điều khiển PID đưa vào hệ thống với mục đích làm cho hệ thống đảm bảo tính ổn định và đáp ứng chỉ tiêu chất lượng theo yêu cầu. Có thể khẳng định, trong hệ thống điều khiển tự động hoá quá trình sảm xuất thiết bị điều khiển PID luôn giữ vai trò quan trọng và không thể thiếu Bộ điều khiển PID đáp ứng được cả ưu điểm của bộ điều khiển P, PI, PD 2.1. Cấu trúc PID. Hàm truyền của bộ điều chỉnh PID có dạng như sau: (2-1) Trong hoạt động của bộ điều chỉnh PID, hiệu quả của tác động điều khiển là tích phân là sự loại trừ sự truyền tín hiệu tăng theo tỉ lệ, đặc biệt là trong trường hợp có nhiễu lớn. Trong thực tế bộ điều khiển PID có thể tạo ra bằng nhiều cách. Sau đây em giới thiệu một số cấu trúc PID trong thực tế: 2.1.1.Cấu trúc PID không có phản hồi vi trí . Cấu trúc của máy gồm 1 khâu khuếch đại mạch thuần trở với hệ số k khá lớn. tín hiệu ra của bộ khuếch đại tác động lên cơ cấu chấp hành đồng thời đưa trở lại mạch phản hồi (gồm hai khâu quán tính bậc 1 mắc nối tiếp với nhau, có hằng số khuếch đại Kn ) Hình 2.1 Hàm truyền của bộ điều khiển (2-2) Đặt : Là hệ khuếch đại của máy điều chỉnh PID : Là hằng số thời gian tích phân Là hằng số thời gian vi phân Thay vào ta có : (2-3) : Là khâu PID lý tưởng (2-4) Ta luôn mong muốn . Vậy K phải rất lớn. Trong thực tế để rất khó thực hiện Để xây dựng vùng làm việc bình thường thì có 4 tham số cần điều chỉnh Km, Td và w nên việc xây dựng rất phức tạp Km, Ti và Td là thông số hệ thống Kn ,T1 và T2 là thống số thiết bị Khi cho trước thông số của hệ thống , tìm thông số của thiết bị (2-5) Điều kiện để tồn tại T1 và T2 (2-6) Xét (2-7) Thông thường khi thiết kế hệ thống mong muốn S* => 0, vậy D hàm gánh trong trường hợp này là hàm dao động. (2-8) Xây dựng vùng làm việc bình thường Ta phải điều chỉnh rất nhiều thông số nên tìm ra vùng làm việc bình thường rất khó khăn Ta đặt: (2-9) Ta xây dựng gần đúng vùng làm việc bình thường trong miền tần số cộng hưởng Chọn (2-10) Thông thường d = const, S Ê A nào đó Với cấu trúc này muốn cho PID tiến tới khâu P ta phải cho Ti đ Ơ ,Td đ 0 , điều này không thể thực hiện được . vì vậy ta chỉ có thể thực hiênh theo nguyên lý PI bằng cách cho , cấu trúc này không có phản hồi vị trí nên độ tin cậy cao. Trong công nghiệp, cấy trúc này thường được thiết kế để làm việc trong môi trường bụi bẩn, độ ẩm cao 2.1.2.Cấu trúc phản hồi có vị trí : Với cơ cấu này, tín hiệu phản hồi khong lấy ở đầu ra mạch khuếch đại mà lấy ở đầu ra cơ cấu chấp hành. Hàm truyền của PID có dạng : y Hình 2.2 Đặt : Là hệ khuếch đại của máy điều chỉnh PID : Là hằng số thời gian tích phân Là hằng số thời gian vi phân Thay vào ta có : (2-12) :LàkhâuPIDlýtưởng (2-13) Ta luôn mong muốn . Vậy K phải rất lớn. Trong thực tế để rất khó thực hiện Các thông số thiết bị Kn ,T1 và T2 là thống số thiết bị được xác định thông qua các tham số của hệ thống là Km, Ti và Td (2-14) Nhận xét : Việc hiệu chỉnh các tham số dễ dàng hơn so với cấu trúc không có phản hồi vi trí , Từ PID ta có thể chuyển về P bằng cách cho cho T2 = 0 ,T1 rất lớn Từ PID chuyển về khâu PI cho Trong cấu trúc có phản hồi nt nên trong quá trình làm việc có độ tin cậy không cao 2.1.3.Cấu trúc nối tiếp PI-PD Sơ đồ cấu trúc như sau: Hình 2.3 Đặt Hệ số khuếch đại PID Hằng số thời gian tích phâns Hằng số thời gian vi phân Thay vào ta có : (2-16) : Là khâu PID lý tưởng Hai khâu quán tính bậc 1 K rất lớn Mối quan hệ giữa thông số của hệ thống và thông số của thiết bị là (2-17) Máy điều chỉnh này có đặc điểm là không dùng làm quy luật điều chỉnh được , vì hàm gánh là 2 khâu quán tính bậc 1 cũng chính là 1 khâu quán tính bậc 2. 2.1.4.Cấu trúc nối tiếp PID-P. Sơ đồ cấu trúc: Hình 2.4 (2-18) : Là khâu PID lý tưởng khâu quán tính bâc 2 Mối quan hệ giữa thông số hệ thống và thông số thiết bị: (2-19) 2.1.4.Giới thiệu một số thiết bị điều chỉnh PID trong công nghiệp. Nguyên lý điều khiển PID đóng vai trò rất quan trọng trong công ngiệp, những thiết bị điều khiển PID đã có nhiều thay đổi cả về phần cứng cũng như phần mềm, đặc biệt nhờ sự phất triển mạnh mẽ của vi xủ lý, sự ra đời của bộ điều khiển PLC. Chúng ta có thể lập trình được và có vai trò quan trọng trong các hệ thống tự động hoá quá trình sản xuất. Một số PID điển hình : PID khí nén, PID điện tử, PID số. +Thiết bị điều khiển PID bằng khi nén: Bộ điều khiển PID băng khí nén được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực tự động điều khiển công nghiệp như : công nghiệp hoá chất, công nghiệp thực phẩm, công nghệ chế tạo máy và năng lượng. Trong thiết bị điều khiển khí nén bao gồm bộ điều khiển , thiết bị nghi nhận và hiện thị, các PID bằng khí nén hiện đại có khả năng làm việc độc lập, và có thể làm việc với máy vi tính. Bộ điều khiển PID bằng khi nén có ưu điểm: cấu tạo gọn nhẹ, hoạt động chắc chắn, tin cậy trong các môi trường dầu khí, ẩm ướt, hoặc môi trường axit, bazơ, môi trương nhiệt độ cao, không nguy hiển tỏng môi trường dầu khí dễ cháy nổ. + Bộ điều khiển PID điện tử: Các bộ điều khiển PID bằng điện tử có khả năng hoạt động rất bền vững và tin cậy, công suất tiêu thụ nhỏ, kích thước và trọng lượng được tối thiểu hoá đến mức nhỏ nhất, việc lắp đặt đơn giản và gọn nhẹ, các thiết bị điều khiển PID điện tử hiện đại có thể làm việc trực tiếp với các máy vi tính dễ dạng, việc cài đặt các thông số Kp, Ti , Td, dễ dàng và chính xác hơn bằng khí nén. Tuy nhiên bộ điều khiển PID điện tử còn một số hạn chế: độ bền vững kém trong khi làm việc ở chế độ khắc nghiệt như :độ ẩm cao, nhiệt độ lớn, môi trường axit, bazơ, dễ ngay cháy nổ. (2-20) Khi thiết kế chọn : Vậy ta có : Ta đặt (2-22) + Bộ điều khiển PID dựa trên PLC PLC : Program logic control Là thiết bị điều khiển logic lập trình được, PLC được sử dụng chủ yếu trong lĩnh vực điều khiển logic và các dây truyền sản xuất công nghiệp. Trong các bộ điều khiển PLC các luật điều khiển được cài đặt sẵn, song cũng có thể lập trình được, và cài đặt thuật toán điều khiển PID và PLC ứng dụng của PLC để lập trình bộ điều khiển PID số thông qua thuật toán điều khiển. 2.2. Tác động của các thành phần P,I, D. - Thành phần P có tác dụng như một khâu khuếch đại với hệ số có thể thay đổi được . nó làm giản sai lệch tĩnh nhưng không thể triệt tiêu vì hệ số khuếch đại không thể qua lớn, nếu càng tăng càng mất khả năng ổn định - Thành phần I : triêu tiêu được sai lệch tĩnh. tín hiệu điều khiển của khâu này không chỉ tỉ lệ với giá trị sai lệch ở thời điểm hiên tại mà còn tỉ lệ với cả tín hiệu sai lệch ở thời điểm trước đó. Tác động của thành phần tích phân là đáp ứng chậm hơn so với sự thay đổi của e(t) do vậy nó không thể thay đổi một cách nhanh chóng như các thành phần khác, thành phần này có tên gọi là ‘ slow mode’. - Thành phần vi phân: Thành phần này lại có tính chất ngược với thành phần tích phân. tín hiệu điều khiển đưa ra tỉ lệ với sự thay đổi của sai lệch e(t). vậy khi sai lệch là một hằng số thì thành phần này không có tác dụng nữa hay tin hiệu này bằng 0. thành phần này chỉ đưa ra tín hiệu điều khiển khi có biên độ sai lệch đầu vào e(t) nằm trong vùng nhiễu tần số cao hoặc khi tín hiệu đặt thay đổi. Tác động của tín hiệu điều khiển đáp ứng nhanh với sự thay đổi của sai lệch bởi vậy nó cũng nhạy cảm với nhiễu. tín hiệu điều khiển này cũng chỉ đạt kết quả cao khi dự đoán tốt được sai lệch. Td phải được giới hạn bởi thời gian Ti, nó thoả mãn yêu cầu là nhỏ hơnkhá nhiều so với Ti. Chế độ này người ta còn gọi là ‘ fast mode’ . B. Chọn thông số tối ưu cho bộ điều khiển tuyến tính. a)Phương pháp 1: Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được. Phương pháp hệ số suy giảm ( Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được) dựa vào đa thức chuẩn bậc 2 được nghiên cứu đầy đủ để tổng quát cho bậc cao hơn Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được cho hệ bậc 2 Giả sử hệ bậc 2 có hàm truyền (2-23) : hệ số suy giảm : tần số riêng +Với hệ không có độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ ngắn. +Với trị số này tương ứng với độ quá điều chỉnh 5% và được xem như tối ưu trong lĩnh vực điều khiển các đối tượng công nghiệp. +Với thì độ tác động nhanh tốt nhưng độ quá điều chỉnh lớn và thường dùng trong các hệ truyền động. + Khi hệ số suy giảm thay đổi, làm chất lượng của hệ thay đổi, khảo sát chất lượng của hệ khi thay đổi bằng Sumulink ta có kết luận: càng nhỏ độ quá điều chỉnh càng tăng lên Ta có : (2-24) Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được cho hệ bậc cao Giả sử hàm truyền của hệ có dạng: (2-25) Ta dùng hệ số tập trung như sau: (2-26) Cho một số đặc trưng w0 và hệ số suy giảm a lấy cố định. Vây ta tính được các thông số khác như sau: (2-27) Thông thường ta chọn a0 = 1 và a1=1 (2-28) Vậy ta có: (2-29) Chú ý: Khi cho cùng 1 số hệ số a cho các giá trị n khác thì chất lượng của hệ thống thay đổi, n càng lớn thì thời gian hàm quá độ lần đầu tiên đạt xác lập càng nhỏ. Hệ số a có tính chất của hệ số suy giảm, khi a càng bé hệ dao động càng mạnh, a < 1,5 hệ trở lên mất ổn định, a nhỏ độ quá điều chỉnh s% lớn. Lượng quá điều chỉnh quan hệ với a theo công thức kinh nghiệm Lg(s%)=4,8-2a Thời gian quá độ đạt cực đại (2-30) Bảng tính sẵn một số giá trị s% theo a a 1,6 1,75 2 2,4 s% 40 20 6 1 Người ta thường chọn a > 1,6 Xét ảnh hưởng của tử số hàm truyền Giả sử hàm truyền kín của hệ có dạng: (2-31) Khi m tăng thì s% tăng và giảm, để có chất lượng s % cho trước người ta dung hệ số hiệu chỉnh như sau: + Xét khi tử số hàm truyền có dạng bậc 1 (2-32) (2-33) Khi thiết kế a’ được xác định theo mẫu số của (2-32) sau đó dung công thức (2-33) để xác định lại a rồi xác định lượng quá điều chỉnh . Thời gian quá độ được tính: (2-34) + Khi tử số hàm truyền có dạng bậc 2 (2-35) Ta có : (2-36) b)Phương pháp 2: Phương pháp bù hằng số thời gian trội Khái niệm chung. Trong các hệ thống điều khiển đối tượng công nghiệp ta thường gặp các đối tượng có 1 hoặc 2 hằng số thời gian lớn, trong khi đó cơ cấu điều khiển chúng lại có hằng số thời gian rất bé Khi đối tượng điều khiển có 1 hoặc 2 hằng số thời gian lớn nếu ta thiết kế bộ điều khiển có khả năng bù được những gằng số thời gian lớn đưa hệ kín của hệ thống về dạng bậc 2 chuẩn có dạng: (2-37) Các đối tượng công nghiệp nói chung thường làm việc trong cung 1 tần số thấp, mong muốn thì (2-38) Khi w đ 0 hàm tuyến tính số hở Wh(j w ) đ Ơ , nên trong hệ phải có khâu tích phân xét khi ở tầh số cao, điều kiện (2-38) không được thoả mãn do Ti và các thông số thời gian các khâu điều khiển . vậy khi w đ 0 thì do đó tần số cắt cànglớn càng tốt Xác định thông số của bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn phẳng Theo tiêu chuẩn phẳng hệ có hành vi tích phân xét trường hợp tổng quát: (2-39) Tsk : Là các hằng số thời gian lớn của đối tượng Tbj : Là các hằng số thời gian bé của đối tượng Chú ý : đối tượng phải đưa về phản hồi -1 Nguyên tác chung là bù đủ các hằng số thời gian trội trong mạch hở. Do vậy, trong mạch chỉ còn lại hằng số thời gian bé. Khi hệ có 1 hằng số thời gian lớn chọn bộ điều chỉnh là p, khi hệ có 2 hằng số thời gian trội chọn bộ điều chỉnh là PID, nếu đối tượng có nhiều hơn 2hằng số thời gian trội thì dùng phương pháp nối tiếp các bộ điều chỉnh , hoặc dùng phương pháp khác. Chọn bộ điều khiển : (2-40) Tuy trường hợp có nhiều hằng số thời gian bé, thì hằng số thời gian bé tương đương được tính: (2-41) Sau khi đã bù đủ, hệ hở có dạng: (2-42) Ti: Là hằng số thời gian cần xác định. Khi hệ kín có hàm truyền : (2-43) Bình phương modul đặc tính tần hệ kín. Để thoả mãn điều kiện, khi w nhỏ, người ta thường thiết kế sao cho: (2-45) Hàm truyền của h ệ kín sau khi đã chọn bộ điều chỉnh có dạng: (2-46) So với hàm bậc 2 chuẩn: Khi đối tượng có nhiều hằng số thời gian bé ta không bù hằg số thời gian bé, vì vậy đặc tính của khâu quán tính thường dương sẽ không tương đương với đặc tính pha của 1 khâu quán tính đ hệ sẽ không ổn định. Tiêu chuẩn phằng được tổng kết như sau: tt Bộ điều chỉnh Tn Tv Tv2 Ti 1 PI : T1 - - 2kTb 2 T1 T2 - 2kTb 3 T1 T2 T3 2kTb Bộ điều chỉnh PID2 ít dùng, vì khó thực hiện được phần cứng. Tác động hàm quá độ đối với tín hiệu đặt. Hàm truyền kín của hệ sau khi chọn bộ điều chỉnh : (2-47) Hàm quá độ : (2-48) Với Tb = 1 tm = 4,71 Tb thời gian đắpngs tác động nhanh, độ quá điều chỉnh không phụ thuộc vào hằng số thời gian bé, nếu đối tượng có quá nhiều hằng số thời gian bé, độ tác động nhanh kém. + Tác động quá độ với tác động của nhiễu: Hàm nhiễu f viết dạng: (2-49) Xét đối tượng có 2 hằng số thời gian lớn (2-50) Hàm truyền có điểm không: 0 và -1/Tb Xét trạng thái của hệ khi có nhiễu ở trạng thái xác lập Giả sử f(t) = 1(t) đ X(s) = 1/s Y(s) = Wf(s)F(s) (2-51) ở chế độ xác lập ảnh hưởng của nhiễu không còn nữa giả sử đối tượng có 1 hằng số thời gian trội (2-52) Ta cũng chứng minh tương tự : +Thiết kế bộ điều chỉnh cho hệ có hành vi tích phân Ta xét đối tượng bậc 1 (2-53) Chọn bộ điều chỉnh là PI : Giả sử hằng số thời gian T1 rất lớn thì bộ điều chỉnh PI có tác dụng như bộ điều chỉnh P do thành phần tích phân không còn nữa, tương tự, bộ điều chỉnh là PID kết quả như PD, nhưng vẫn còn sai lệch tĩnh. Khi T1 rất lớn ta có: (2-54) Ta thấy ở chế độ xác lập s = 0 nhưng Wf(s) khác 0 Nhận xét: Khi hằng số tích phân lớn, hoặc đối tượng có tồn tại khâu tích phân, vẫn phải dung đến bộ điều chỉnh có hành vi tích phân. vì khâu tích phân ở đối tượng có thể xem là trạng thái giới hạn của khâu quán tính. Tiêu chuẩn phẳng không loại trừ được nhiễu đ ta phải dùng tiêu chuẩn đối xứng Thiết kế bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn đối xứng. Để có tác động nhanh đối với nhiễu, cần có hệ số khuếch đại lớn khi tần số bé, có thể chọn hằng số tf của bộ điều chỉnh như sau: (2-55) Bộ điều chỉnh có dạng: (2-56) Hàm truyền hệ hở: (2-57) Khi hằng số thời gian của đối tượng là rất lớn: Cũng như tiêu chuẩn phẳng, điều kiện trước tiên là: ns = nd Đặt : (2-58) Dùng phép biến đổi gần đúng: (2-59) Vậy ta có (2-60) Bình phương modul đặc tính tần hệ kín có dạng: để cho Ta rút ra : Thông số của bộ điều chỉnh được chọn theo: Vậy ta có hàm truyền của hệ hở: đặc tính tần số logarit của hệ hở đối xứng nhau qua tần số cắt nên gọi là tiêu chuẩn đối xứng Quy tắc xác định bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn đối xứng: tt Bộ điều chỉnh Tn Tv Tv2 Ti 1 - - 2 - 3 Biểu thức (2.3 - 34) đó là biểu thức xấp xỉ khi hệ là bậc 1 và có hành vi tích phân. trong trường hợp hệ bậc 1 với khâu quán tính thì biểu thức quán tính. Hàm truyền kín với tín hiệu đặt x(t) = 1(t). Hàm truyền kín của hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn đối xứng: Vậy khi T1 càng lớn so với Tb , sẽ tăng độ quá điều chỉnh giảm thời gian đáp ứng Tm độ tác động nhanh chủ yếu phụ thuộc vàp Tb . để giảm lượng quá điều chỉnh , dùng bộ lọc đầu vào với mục đích là bù trừ điểm 0. Chương III bộ điều khiển mờ 3.1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ. 3.1.1.Khái niệm chung. Các bộ điều khiển mờ được thiết kế dựa trên logic mờ được gọi là bộ điều khiển mờ (FLC : Fuzzy Logic Control) 3.1.2. Bộ điều khiển mờ cơ bản Bộ điều khiển mờ cơ bản có dạng như hình 3-1. gồm 3 phần: Hình 3-1. Bộ điều khiển mờ cơ bản Khối 1: làm mờ hoá Khối 2: xác định luật hợp thành Khối 3: Giải mờ Bộ điều khiển mờ cơ bản gồm ba khâu chính là khâu mờ hoá, thiết bị thực hiện luật hợp thành và khâu giải mờ. Hình 3-2. Bộ điều khiển mờ động Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển mờ tĩnh. Tuy vậy, để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điều khiển mờ cơ bản hình 3-2. Các khâu động có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ có bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu. Cùng với các khâu động bổ sung này, bộ điều khiển mờ cơ bản sẽ được gọi là bộ điều khiển mờ. 3.1.3. Ưu điểm nhược điểm của điều khiển mờ. - Khỗi lượng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hình đối tượng trong việc tổng hợp hệ thống. - Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác và dễ dàng thay đổi. - Đối với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều khiển mờ cho phép giảm khối lượng tính toán và giảm giá thành sản phẩm. - Trong nhiều trường hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền vững hơn và chất lượng điều khiển cao hơn. - Điều khiển mờ có thể sử dụng cho các hệ thống không cần biết chính xác mô hình đối tượng. - Vì hệ thống điều khiển mờ gần với nguyên lý điều khiển của con người (con người không có các cảm biến để cảm nhận chính xác đối tượng), do đó các bộ cảm biến sử dụng có thể không cần độ chính xác cao. + Việc nghiên cứu về lý thuyết đối với lý thuyết mờ chưa thật hoàn thiện (tính ổn định, tính phi tuyến, tối ưu). + Cho đến nay chưa có nguyên tắc chuẩn mực cho việc thiết kế cũng như chưa thể khảo sát tính ổn định, tính bền vững, chất lượng, quá trình quá độ cũng như quá trình ảnh hưởng của nhiễu cho các bộ điều khiển mờ. 3.1.4. Yêu cầu khi thiết kế hệ điều khiển mờ - Không thiết kế hệ điều khiển mờ cho các bài toán mà hệ điều khiển kinh điển có thể dễ dàng thực hiện được như các bộ điều khiển P, PI, PD, PID. - Hạn chế sử dụng điều khiển mờ cho các hệ thống cần đảm bảo độ an toàn cao do những yêu cầu về chất lượng và mục đích của hệ thống điều khiển mờ chỉ có thể xác định và đạt được qua thực nghiệm. - Hệ thống điều khiển mờ là hệ thống điều khiển mang tính chuyên gia, gần với nguyên lý điều khiển của con người, do đó người thiết kế phải hoàn toàn đủ hiểu biết và kinh nghiệm về hệ thống cần điều khiển mới có thể thiết kế được hệ điều khiển mờ. 3.2 Mờ hoá. Mờ hoá được định nghĩa như là sự ánh xạ ( sự làm tương ứng), từ tập mờ các giá trị thực x* ẻ U thành các giá trị mờ A’ ẻ U, nguyên tắc chung việc thực hiện mờ hoá là: Từ tập giá trị thực x đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A’ với hàm liên thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x Nừu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hoá sẽ góp phần khử được nhiễu Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản tính toán cho sau này Có 3 phương pháp mờ hoá: + Mờ hoá đơn vị (Singleten fuzzifier) là từ các điểm giá trị thực xẻ U lấy các giá trị đơn vị của tập mờ A’ nghĩa là hàm liên thuộc dạng: + Mờ hoá Gaus (Gaussian fuzzifier) : là từ các điểm giá trị thực x*ẻ U lấy các giá trị trong tập mờ A’ với hàm liên thuộc dạng hình tam giác hoặc vuông. 3.3. Quy luật suy diễn và cơ chế suy diễn mờ. 3.3.1. Mệnh đề hợp thành. Luật mờ cơ bản là luật mô tả bởi quan hệ: Nếu ... Thì...(IF....THEN....), một cách tổng quát có dạng: Nếu THì Một mối quan hệ Nếu.... Thì ..... gọi là một mệnh đề hợp thành, trong một mệnh đề hợp thành có thể có một mệnh đề điều kiện hoặc nhiều mệnh đề điều kiện và một hoặc nhiều mệnh đề kết luận. Một số dạng mệnh đề mờ: x = A và x1 = A1 và x2 ạ B. x1 = A1 và x2 = A2 và ... và xn = An x1 = A1 hoặc x2 = A2 hoặc ... hoặc xn = An (3.1) (lưu ý rằng các phép logic và (and), hoặc (or), Phủ định (not) trong logic mờ tương ứng các phép giao, hợp, bù). Trong hệ mờ luật mờ là bộ não của nó, người thiết kế phải dựa vào kinh nghiệm của mình mà phát biểu và xây dựng cho được một tập mờ dạng này làm cơ sở cho việc triển khai thiết kế tiếp theo. 3.3.2. Qui tắc hợp thành. Từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là độ phụ thuộc mA(x0) ta phải xác định được đầu ra hay độ phụ thuộc của đầu ra. Độ phụ thuộc đầu ra sẽ là một tập mờ gọi là tập mờ mB'(y), tập mờ B' cùng cơ sở với tập mờ kết luận B. Như vậy, biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận như một tập mờ B' cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ. mA(x0) đ mB'(y). (3.2) Mô tả mệnh đề hợp thành chính là mô tả ánh xạ trên, có nghĩa là phải tìm được hàm liên thuộc mAịB(x,y) cho mệnh đề hợp thành Aị B, có nhiều cách mô tả mệnh đề hợp thành gọi là các qui tắc hợp thành đó là: 1- Công thức Zadeh: (qui tắc hợp thành Zadeh) mAịB(x,y) = MAX{MIN{mA(x), mB(y)}, 1 - mA(x)}. (3.3a) 2- Công thức Lukasiewicz: (qui tắc hợp thành Lukasiewicz) mAịB(x,y) = MIN{1, 1 - mA(x) + mB(y)}. (3.3b) 3- Công thức Kleene-Dienes: (qui tắc hợp thành Kleene-Dienes) mAịB(x,y) = MAX{1 - mA(x), mB(y)}. (3.3c) Theo nguyên tắc của Mandani " Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện" ta có cách xác định hàm liên thuộc mAịB(x,y) cho mệnh đề hợp thành Aị B như sau. 4- Công thức MIN: (qui tắc hợp thành MIN của Mandani, sách gọi là qui tắc hợp thành MAX-MIN) mAịB(x,y) = MIN{mA(x), mB(y)}. (3.3d) 5- Công thức PROD: (qui tắc hợp thành MIN của Mandani, sách gọi là qui tắc hợp thành MAX-PROD) mAịB(x,y) = mA(x)mB(y). (3.3e) Các công thức (3.3a, ..., 3.3e) cho mệnh đề hợp thành AịB được gọi là các quy tắc hợp thành. Hai quy tắc hợp thành theo Mamdani là MIN (MAX-MIN) và PROD (MAX-PROD) hay được sử dụng hơn cả. Xét mệnh đề hợp thành một điều kiện: Nếu x = A thì y = B, (x có thể là tốc độ xe, y là bàn đạp ga, A là chậm, B là tăng) x được xác định bởi các hàm liên thuộc mA(x), và y được xác định bởi các hàm liên thuộc mB(y) thì hàm liên thuộc mAịB(x,y) sử dụng quy tắc MIN và quy tắc PROD tại một giá trị rõ được chỉ ra trên hình 3-3 a và b. 3.3.3. Luật hợp thành Để đơn giản người ta ký hiệu mệnh đề hợp thành AịB tại một giá trị rõ là R. Tên gọi chung của mô hình R (ma trận) là luật hợp thành. Hàm liên thuộc mAịB(x,y) của mô hình R được biểu diễn theo cách tổ hợp các mệnh đề hợp thành nào, theo quy tắc hợp thành nào thì luật hợp thành có tên gọi là tên ghép của cách tổ hợp và tên quy tắc hợp thành đó. + Hàm liên thuộc mAịB(x,y) được tổ hợp theo phép hợp mAẩB(x) = MAX{mA(x), mB(x)} và quy tắc MIN thì ta có luật hợp thành MAX-MIN. + Hàm liên thuộc mAịB(x,y) được tổ hợp theo phép hợp mAẩB(x) = MAX{mA(x), mB(x)} và quy tắc PROD thì ta có luật hợp thành MAX-PROD. + Hàm liên thuộc mAịB(x,y) được tổ hợp theo phép hợp Lukasiewier: mA ẩB(x) = min{1, mA(x) + mB(x)} và quy tắc MIN thì ta có luật hợp thành SUM-MIN. + Hàm liên thuộc mAịB(x,y) được tổ hợp theo phép hợp Lukasiewier: mA ẩB(x) = min{1, mA(x) + mB(x)} và quy tắc PROD thì ta có luật hợp thành SUM-PROD…. Chú ý: Nếu luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành (không phải tổ hợp) thì thực chất chưa thể hiện được khái niệm MAX hoặc SUM, khi đó luật hợp thành MAX-MIN tương đương SUM-MIN, MAX-PROD tương đương SUM-PROD. Hình 3-3: Hàm liên thuộc của luật hợp thành mAịB(x,y) a, Hàm liên thuộc b, Với qui tắc MAX-MIN c, Với qui tắc MAX-PROD b, mA(x) mB(y) x0 H mAịB(x0,y) m m x y mA(x) mB(y) x0 H mAịB(x0,y) m m x y c, a, mA(x) mB(y) m m x y Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B' thì hàm liên thuộc của B' tại một giá trị rõ x0 với quy tắc MAX-MIN sẽ là: mB'(y) = mR(x0,y) = MIN{mA(x0) mB(y)} (3.4) Từ công thức (3.4) ta thấy khi độ cao của tập mờ B là 1 thì độ cao của tập mờ B' sẽ chính là độ cao của tập mờ A tại x0, hình 3-3b. Như vậy: Ta gọi là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay gọi tắt là độ thỏa mãn. Thì hai luật hợp thành MAX-MIN và MAX-PROD được viết như sau: 1- Luật hợp thành MAX-MIN: mB'(y) = mR(x0,y) = MIN{, mB(y)}. (3.5a) 2- Luật hợp thành MAX-PROD: mB'(y) = mR(x0,y) = mB(y). (3.5b) Do đó để xác định hàm liên thuộc mB'(y) ta phải xác định độ thỏa mãn sau đó có thể sử dụng các công thức (3.5a) hoặc (3.5b). * Cách xác định độ thỏa mãn Cách xác định độ thỏa mãn được chỉ ra trên hình 3-4. Hình 3-4: Xác định độ thỏa mãn a, Với giá trị vào rõ x0 b, Với giá trị vào mờ có hàm liên thuộc mA'(x) mA(x) x0 m x a, mA(x) m x b, mA'(x) + Khi tín hiệu vào là một giá trị rõ x0 hình 3-4a. + Khi tín hiệu vào là một giá trị mờ với hàm liên thuộc mA'(x) hình 3-4b. a. Luật hợp thành một điều kiện Từ các khái niệm về luật hợp thành và tập mờ đầu ra mB'(y) như trên ta có thể xây dựng thuật toán để xác định luật hợp thành và tập mờ đầu ra. • Thuật toán xây dựng luật hợp thành R Luật hợp thành R chính là mô hình ma trận R của mệnh đề hợp thành AịB, ứng với mỗi công thức tính hàm liên thuộc mAịB(x,y) khác nhau ta có các luật hợp thành khác nhau. Nhưng nhìn chung để xây dựng luật hợp thành R (một điều kiện) ta có thể tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Rời rạc hóa các hàm liên thuộc mA(x), mB(y), số điểm rời rạc hóa với tần số đủ lớn sao cho không bị mất tín hiệu. Chẳng hạn rời rạc hàm mA(x) với n điểm , hàm mB(y) với m điểm y1, y2 ... yj ...ym . Bước 2: Xác định hàm liên thuộc rời rạc và là: (T là chuyển vị) (3.6) Bước 3: Xây dựng ma trận hợp thành R, ma trận này có n hàng và m cột: (3.7) trong đó: rij = mR(xi, yj) được tính theo các c