Đồ án Thiết kế bơm hướng trục cánh quay

1. Ý NGHĨA KINH TẾ- KỸ THUẬT CỦA ĐỀ TÀI. Như ta biết bơm hướng trục thuộc loại bơm cánh dẫn, được dùng nhiều trong nông nghiệp và công nghiệp nhẹ như: trong hệ thống kênh chính, trong hệ thống tưới tiêu; dùng để cung cấp nước làm mát trong nhà máy nhiệt điện lớn..., khi cần bơm chất lỏng với lưu lượng lớn Q = 0,1 ( 25 m3/s và cột áp tương đối bé H = 4 ( 10m cột nước có khi đến 22m cột nước. Mà trong các trường hợp trên nếu dùng các loại bơm khác như bơm ly tâm hay bơm piston thì hiệu quả đem lại không cao bằng bơm hướng trục. Ngoài ra bơm hướng trục được nghiên cứu một cách có hệ thống và được dùng rộng rãi mới trong khoảng 50 năm gần đây. Qua đó ta thấy được tầm quan trọng của bơm hướng trục trong sản xuất sinh hoạt. Ở nước ta hiện nay bơm hướng trục đã được chế tạo tại nhà máy bơm Hải Dương, Khánh Hội và một số thì được nhập khẩu từ Trung Quốc, Đài Loan, Nhật Bản... Tuy vậy việc nghiên cứu thiết kế bơm hướng trục ở nước ta hiện nay mặc dù hơi muộn nhưng cần thiết nhằm đáp ứng yêu cầu của sản xuất đồng thời góp phần đa dạng hóa các sản phẩm công nghiệp và nâng cao khả năng cạnh tranh của ngành chế tạo bơm ở trong nước. Hơn nữa khi đi vào sản suất sẽ góp phần tạo thêm việc làm cho người lao động. 1.1. Kết cấu bơm hướng trục cánh quay. Bơm hướng trục có bánh công tác với cánh quay cho phép thay đổi góc đặt của cánh để điều chỉnh lưu lượng và cột áp máy bơm trong phạm vi rộng với hiệu suất cao. (Hình 1.1a) trình bày mặt cắt dọc của bơm hướng trục đặt đứng có cánh quay, bánh công tác (hình1.1b) bao gồm bầu cánh 14, cánh quay 3 (số lá cánh từ 3 đến 6) với đầu chóp 7. bánh công tác (bầu) được gắn chặt với trục 6 và nằm trong buồng hình cầu ( nếu cánh quay) hay hình trụ ( cánh cố định). Trục rỗng, trong trục có các thanh truyền động đảm bảo cho cơ cấu quay của các lá cánh hoạt động nằm ở trong bầu bánh công tác. Trục quay trên hai ổ trượt với bạc gỗ hay bạc cao su bôi trơn bằng nước (không phải nước bơm). Có thể dùng nhiều loại vật liệu khác: kim loại, pôlime... để làm bạc. Lực hướng trục và trọng lượng rôto quay được truyền qua ổ chặn của động cơ và đưa xuống nền bệ móng. Bộ phận hướng nước đặt ở phía trên bánh công tác có nhiệm vụ khử dòng xoáy thành phần chuyển động quay của dòng chảy (hoặc còn gọi là nắn thẳng dòng chảy) làm giảm tổn thất cột áp. Qua bộ phận dẫn hướng, dòng chảy trở nên song song với trục, vì thế cho nên góc độ bố trí và biên dạng cánh dẫn hướng phải sao cho phù hợp với dòng chảy sau bánh công tác. Ống đẩy làm theo hình khuỷu cong dưới góc nghiêng 60o (ở các trạm bơm cỡ nhỏ có thể làm theo góc 90o) và được đúc liền với cụm giá đỡ của ổ đỡ trên và ép túp. Cơ cấu điều chỉnh cánh quay có thể lắp với hệ thống điện hay thiết bị thuỷ lực, cơ cấu quay tay làm thay đổi góc đặt cánh chỉ thực hiện khi bơm không làm việc.
Hình 1.1. Máy bơm hướng trục cánh quay và bánh công tác a) mặt cắt đứng của bơm; b) bánh công tác 1- ống hút; 2- buồng BCT; 3- bánh công tác; 4- bộ phận hướng dòng; 5- cánh hướng dòng; 6- trục; 7- đầu chóp; 8,12- ống dẫn nước làm mát ổ trượt; 9,11- ổ trượt; 10- cơ cấu điều khiển BCT; 14- bầu cánh. 1.2. Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của bơm hướng trục.
Hình 1.2. Sơ đồ hoạt động của máy bơm hướng trục.   1,6- thân máy bơm và cụm ổ trục ; 2- BXCT; 3- cánh của BXCT; 4- trục; 5- cánh hướng dòng; 7,8- biểu đồ tốc độ dòng chảy v = f ( R ) sau cửa ra cánh hướng dòng và trước cửa vào BXCT; 9- phần lưu tuyến. Trong các máy bơm hướng trục ( Hình 1.2 ) chất lỏng chảy qua phần chảy dọc theo mặt hình trụ, trục quay của chất lỏng là trục quay. Trước cửa vào BXCT 2 và trên cửa ra từ cánh hướng dòng 5 hướng của dòng chảy trùng với hướng trục quay 4. Máy bơm trục được sản xuất hai kiểu: cánh gắn cố định với bầu BXCT và kiểu cánh có thể quay được quanh trục của chúng. Máy bơm hướng trục có thể trục đứng và trục ngang. Kiểu trục ngang thường dùng với trạm bơm nhỏ. Máy bơm hướng trục dùng để bơm nước có thành phần hạt lơ lửng kích thước đến 0,1 mm hàm lượng lớn hơn 0,3 %, làm việc với nhiệt độ không lớn hơn 35oC. Có thể đặt làm loại bơm này có khả năng làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hơn và chịu được hàm lượng bùn cát lớn hơn quy định trên. Bơm hướng trục là bơm có khả năng lưu lượng lớn, cột nước thấp, hiệu suất cao. Tổ máy bơm hướng trục trục đứng gồm : bơm 2, động cơ điện 3, buồng dẫn nước 1, ống đẩy 4, ( xem hình vẽ Hình 1.3 ).
Hình 1.3. Các sơ đồ bố trí các bộ phận bơm hướng trục đứng.   2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA VIỆC TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BƠM HƯỚNG TRỤC. Ở đây trong phạm vi của đề tài chỉ tìm hiểu các phần sau: - Khảo sát dòng chất lỏng chuyển động trong bơm. - Cơ sở để tính toán hình dạng bánh công tác. - Khảo sát tổn thất, đặc tính, hiệu suất bơm. - Cơ cấu điều chỉnh quay bánh công tác. - Cơ sở để tính toán độ bền các chi tiết. 2.1. KHẢO SÁT DÒNG CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG TRONG BƠM. Bánh công tác trong bơm hướng trục có dạng như hình 2.1 Trong hệ thống cánh của bơm hướng trục tâm khối lượng của dòng chảy ở trong phần dẫn dòng chuyển động theo chiều hướng trục, không có sự di chuyển của dòng nước theo chiều hướng tâm nên đã loại trừ toàn bộ khả năng làm việc của lực ly tâm, và độ gia tăng áp lực có được chỉ nhờ vào sự biến đổi động năng. Vì thế nguyên tắc chủ yếu của bơm hướng trục là dựa vào việc sử dụng dòng chảy loe. Ở đây ta sẽ chỉ khảo sát các chế độ làm việc, nghĩa là chỉ xem xét dòng chảy ổn định. Điều kiện làm việc tất yếu của bơm là sự chênh lệch áp lực ở hai phía cánh của bánh công tác và do đó có sự không ổn định của vận tốc tuyệt đối và áp lực ở trong bánh xe. Song chuyển động tương đối ở trong rãnh bánh công tác là chuyển động ổn định. Gọi c : là vận tốc tuyệt đối: tức là vận tốc của dòng chảy so với vỏ w : là vận tốc tương đối: tức là vận tốc của dòng chảy trong rãnh bánh công tác. u : Vận tốc theo: tức là vận tốc của dòng chảy so với trục bánh công tác. Ta có vận tốc tuyệt đối của một chất điểm nào đó thuộc dòng chảy tại một thời điểm bất kỳ:
+
(2-1) trong đó:
= r.
(2-2) 2.1.1. Hình dáng của dòng chất lỏng trong bơm hướng trục. Xét một phần tử chất lỏng bị cánh dẫn đẩy khi quay tròn. Vì mặt nghiêng (cong) của cánh dẫn nên phần tử chất lỏng chuyển động theo quĩ đạo xoắn ốc dọc theo trục. Để đơn giản hóa sự liên hệ giữa các thành phần vận tốc tương đối trong các dạng toạ độ, ta cần chọn hệ toạ độ tính toán sao cho hướng vận tốc tương đối trùng với một phương của hệ toạ độ. Hệ toạ độ trụ có thể thoã mãn được điều kiện đó, chọn trục của hệ hướng theo trục của bánh công tác Ví dụ : Điểm M có thể được xác định bởi: bán kính r, góc (, và tọa độ z. Khi đó vận tốc tuyệt đối của M có thể xác định :
=
+

+
(2-3) Trong hệ toạ độ trụ không gian các thành phần của véctơ xoáy được biểu thị bằng các công thức sau:
ωu =
(
-
) (2-4) ωr =
(
-
) (2-5) ωz =
(
-
) (2-6) Trong dòng chảy thế có các mặt dòng chảy hình trụ nên : ωu = 0, và cr = 0, khi đó từ phương trình (2-4) ωu =
(
-
) = 0 (
= 0 , cz = const (2-7) Trong bơm hướng trục dòng thế đồng thời là dòng đẳng tốc cho các thành phần chuyển động dọc trục (kinh tuyến) của vận tốc tuyệt đối c. Từ điều kiện đối xứng qua trục của dòng thế ta có :
=
= 0 (2-8) Từ 2 phương trình (2-5), (2-6) ta có:
=
= 0 hay cu.r = const (2-9) ở trong tất cả vùng dòng chảy ở phía trước cũng như phía sau bánh công tác Trong vùng bánh công tác, dòng thế chỉ có trong mặt phẳng đi qua trục do đó chỉ có thành phần quay của xoáy mới bằng không ωu = 0 còn thành phần hướng tâm và hướng trục khác không ωz, ωr ( 0 và trong vùng bánh công tác nói chung thì cu.r ( const. 2.1.2. Sự phân bố cột nước dọc theo bán kính.
Hình 2.3. Đồ thị đặc trưng sự phân bố lượng xoáy vận tốc dọc theo bán kính ở phía sau bánh công tác, tính toán với giả thiết Г(r) = const. Giả thiết rằng dòng chảy trong vùng hệ thống cánh có tính chất trụ và xem như không có thành phần vận tốc hướng tâm trong dòng chảy. Nếu như dòng chảy trước bánh công tác không bị xoáy (tức là c1u = 0) thì từ điều kiện cr = 0 sẽ dẩn đến sự không đổi của cột nước và của lượng xoáy vận tốc dọc theo bán kính ở sau bánh công tác. Thực tế dòng chảy ở phía sau bánh công tác hướng trục trong mọi trường hợp khi tính tới điều kiện cột nước không đổi dọc theo bán kính thì lượng xoáy vận tốc thay đổi. Lượng xoáy vận tốc bao giờ cũng hơi tăng về phía gốc của cánh (về phía bầu bánh công tác) và tăng nhiều về phía ngoài (về phía buồng bánh công tác). Trên hình 2.3 biểu diễn sự liên hệ giữa xoáy vận tốc ((r) ở phía sau bánh công tác với giả thiết tính toán ( (r) = const. Sở dĩ lượng xoáy vận tốc phân bố như thế là do chiều rộng có hạn của cánh bánh công tác. 2.1.3. Sự chảy bao quanh profin cánh của dòng chất lỏng. 2.1.3.1. Sự chảy bao quanh hình trụ tròn. Dòng chất lỏng chảy bao hình trụ tròn xem như dòng phẳng song song (đồng nhất) của chất lỏng lý tưởng có thể nhận được bằng cách cộng dòng này với dòng lưỡng cực đặt ở gốc tọa độ (hình 2.4). Mômen lưỡng cực trong trường hợp này phải có giá trị sao cho một trong các đường dòng của tổng dòng chảy là một đường tròn bán kính bằng bán kính của hình trụ. Khi đó vận tốc trên đường tròn bằng : (c(= 2 c( sinθ (2-10) Trong đó : c(: Vận tốc dòng chảy tới θ: Góc ở tâm, tính từ trục x đến điểm mà ta quan sát trên đường bao. Ở các điểm dòng chảy bị phân đôi ( điểm vào A, điểm ra B) thì vận tốc bằng 0. Vận tốc đạt giá trị cực đại ở các điểm phình C và D, ở các điểm đó vận tốc lớn gấp đôi so với vận tốc ở vô cực: (c(max = 2.c( (2-11) Từ (2-10) ta thấy vận tốc trên đường bao và áp lực đối xứng so với cả 2 trục toạ độ, khi đó tổng áp lực trong trường hợp này sẽ bằng 0. Đó là đối với chất lỏng lí tưởng chảy bao hình trụ không bị tách dòng, còn khi chảy bao hình trụ bằng chất lỏng thực có độ nhớt thì sẽ có sự tách dòng ở phần phía sau và có một áp lực tác dụng lên hình trụ. Khi đó ta cộng thêm vào dòng chảy đang khảo sát 1 dòng phụ xuất phát từ xoáy đặt ở tâm vòng tròn. Vận tốc ở bất kỳ một điểm nào đó trong không gian có thể được xác định như là tổng vận tốc của hai dòng chảy. Khi đó ta có điểm phân đôi dòng chảy sẽ dịch chuyển xuống dưới một đoạn so với trục x. Ở điểm phình phía trên điểm C vận tốc sẽ lớn hơn so với khi chảy bao không có xoáy, còn điểm D thì vận tốc bé hơn. Khi đó áp lực ở điểm D tăng lên còn ở điểm C áp lực giảm đi. Lực nâng khi đó xuất hiện có chiều hướng lên theo trục y, tức là vuông góc với hướng vận tốc c(, lực này càng lớn khi điểm phân chia dòng chảy dịch chuyển càng xa so với trục x, mà sự dịch chuyển đó tỷ lệ với trị số của vận tốc dòng chảy tới và cường độ chuyển động xoáy, tức là lượng xoáy vận tốc (. Ta có trị số lực nâng trên một đơn vị chiều dài của hình trụ được xác định bằng biểu thức: F = (. c(.( (với ( : khối lượng riêng dòng chảy) (2-12) Nếu như đã cho trước c( thì sự dịch chuyển của điểm A và B so với trục x chỉ phụ thuộc vào cường độ dòng xoáy: sinαo =

(2-13) Thực tế nếu điểm hội tụ của dòng cháy B nằm nguyên ở một điểm trên trục x thì lượng xoáy vận tốc có giá trị bất kỳ thì vận tốc c( sẽ làm với trục x một góc αo. Từ (2-13) trong đó mổi một hướng mới của vận tốc c( so với trục x khi có cùng một trị số vận tốc và cùng một điểm hội tụ của dòng chảy cần phải tương ứng với giá trị lượng xoáy vận tốc của nó : ( = 4.Π.a.c(.sinαo (2-14) 2.1.3.2. Sự liên hệ giữa chảy bao hình trụ và chảy bao profin thực của cánh bánh công tác hướng trục. Ở trên ta đã khảo sát dòng chất lỏng chảy bao quanh hình trụ bằng cách khảo sát dòng thế phức nguyên tố. Còn ở bơm hướng trục bánh công tác có hình dạng rất phức tạp, khi khảo sát chảy bao của dòng chảy ta không khảo sát trực tiếp trong mặt phẳng vật lý của biến số phức z = x + i( mà nó có quan hệ với mặt phẳng z bằng một biểu thức giải tích : z = (( ζ ) (2-15) mà ta gọi đó là hàm biến hình. Sự biến đổi từ mặt phẳng z đến mặt phẳng ζ như thế rất có lợi vì khi biết thế phức của dòng chảy trong mặt phẳng ζ và chảy bao tương ứng đã được nghiên cứu. Khi đã biết hàm biến hình thì ta có thể xác định dể dàng việc chảy quanh một profin dạng cánh trong mặt phẳng z. trong trường hợp này vùng ngoài xung quanh profin được biến đổi thành vùng ngoài xung quanh một đường tròn, còn trị số và hướng vận tốc ở xa vô cùng trên cả hai mặt phẳng đều được giữ nguyên. Khi đó lượng xoáy vận tốc xung quanh profin và vòng tròn và do đó cả lực tác dụng lên chúng đều bằng nhau.
Khi biến hình bao giác các trị số vận tốc thay đổi tương đối tương ứng với
. Giá trị hàm biến hình (2-15) cho khả năng xác định sự tương ứng của các điểm ở 2 đường bao profin và vòng tròn, tức là khi tính vận tốc của các điểm trên vòng tròn thì ta tìm được giá trị của vận tốc ở các điểm tương ứng trên profin. Chảy bao profin có mép ra nhọn bằng dòng chất lỏng lý tưởng có thể chỉ xãy ra khi điểm nhọn là điểm hội tụ dòng chảy. Điều đó sẽ xác định được đại lượng đơn trị của lượng xoáy vận tốc xung quanh profin khi hướng và trị số vận tốc ở xa vô cực đã biết. Khi biến hình bao giác của profin thành đường tròn, điểm B trên profin cần phải tương ứng với một điểm trên đường tròn, vì chỉ có điểm đó có vận tốc mới bằng 0. Điểm B và B’ gọi là những điểm đặc biệt vì ở đó tính chất cơ bản của biến hình bao giác là bảo toàn góc đã bị phá hoại. Điểm B có góc bằng (2
-
), với
 là góc vuốt nhọn của profin, còn ở điểm B’ có góc bằng
.
Từ hình 2-7 ta thấy lượng xoáy vận tốc xung quanh hình trụ khi đã cho hướng c( (tức là góc αo) sẽ bằng 0 nếu như điểm B0 là điểm hội tụ của dòng chảy. Tương tự như vậy điểm hội tụ cũng ở điểm B’ nếu như hướng c( (tức là góc αo) thay đổi đi một đại lượng εo, còn lượng xoáy vận tốc thì bằng 0. Trong trường hợp này vận tốc ở xa vô cùng sẽ nằm dưới một góc α( - εo = αo góc này xác định hướng chảy bao không xoáy quanh hình trụ khi điểm hội tụ B’ đã cho. Nếu như khi cho trước hướng c(và quay profin đi một góc α thì điểm hội tụ trên hình trụ sẽ dịch chuyển sang điểm B tức là góc αo = α.. Góc α giữa hướng vận tốc ở vô cực và hướng không có xoáy gắn liền với mỗi profin cho trước, được gọi là góc tới khí động, còn
được gọi là góc tới là góc giữa hướng vân tốc ở vô cực c( và dây cung ngoài của profin (tiếp tuyến với đường bao của profin ). Từ sự khảo sát giá trị của thế phức ở các điểm đặc biệt B và B’ với các điều kiện là vận tốc ở điểm B bằng 0, ta có thể nhận được công thức để xác định trị số lượng xoáy vận tốc: ( = -4.
.a.m
.(c((.sinα (2-17) 2.1.3.3. Chảy bao quanh bản phẳng. Ta xem bản phẳng là một profin đơn giản nhất. Từ hàm số biến hình (2-15) : z = (( ζ ) ta có thể lấy cho một dãy profin lý thuyết dưới dạng : z =
( ζ +
) (2-18) Trong đó a : là bán kính vòng tròn hoặc có thể viết : ζ =
( z +
) (2-19) Phương trình (2-19) cho biến hình vòng tròn ở mặt phẳng z thành profin ở mặt phẳng ζ. Trong mặt phẳng ζ bản phẳng là một profin đơn giản nhất, ta có : ζ =
= a(cos( + isin( ) (2-20) Thế (2-20) vào (2-18) ta được : z =
[( a(cos( + isin( ) +
] =
(cos( + isin( ) +
(cos( - isin( ) = acos( (2-21) Thì khi đó vòng tròn với bán kính a sẽ biến thành đoạn thẳng của trục thực từ -a đến +a chiều dài là 2a bằng đường kính vòng tròn. Khi đó lượng xoáy vận tốc xung quanh bản phẳng với điều kiện mép ra của nó là điểm hội tụ của dòng chảy sẽ bằng: (b = 2
(c((sinα (2-22) So sánh với công thức (2-17) ta có :đối với bản phẳng : a.m(=
c với c là một nửa chiều dài bản phẳng : c = a Theo tính chất chảy bao bản phẳng thì tâm áp lực của dòng chảy (tức là điểm đặt tổng hợp áp lực F) luôn nằmở vị trí 1/4 chiều dài bản phẳng và không phụ thuộc vào giá trị vận tốc dòng chảy và góc tới. Thay công thức ( 2-22 ) vào ( 2-12) ta được công thức tính lực nâng : F = 2.
.ρ.a.(c((2.sin
(2-23)
Ta thấy lực nâng F phụ thuộc kích thước a và giá trị vận tốc ở vô cực c(. Thông thường hướng trục x lấy theo hướng vận tốc c(, khi đó lực nâng sẽ hướng theo trục y. Gọi Cy : là hệ số lực nâng, tức là tỉ số giữa lực nâng F và cột áp vận tốc của dòng chảy tới. Cy =
(2-24) Trong đó l: chiều dài bản phẳng: l=2c (hay chiều dài dây cung của profin ) Thế (2-23) vào (2-24), ta có: Cy = 2.
.sin
(2-25) 2.1.3.4. Sự tương đương giữa cung tròn và bản phẳng. Từ hàm biến hình (2-18) : z =
(ζ +
) ta thấy với các giá trị của ζ khác nhau thì kết quả của việc biến hình vòng tròn thành những profin sẽ khác nhau. Lượng xoáy vận tốc quanh cung tròn : ( = -2.
(2-26) Trong đó :( là góc giữa dây cung l và tiếp tuyến với cung ở điểm cuối, ( đặc trưng cho độ cong của cung. a( : góc giữa vận tốc ở vô cực c( và trục x Trên hình (2-9) dây cung của profin chính là đoạn nối 2 đầu của cung có chiều dài l = 2c.
Từ công thức (2-26) khi α( = -
thì ( = 0. Đối với cung tròn hướng này trùng với đường thẳng đi qua điểm giữa cùa cung và mép ra của nó. Từ đó ta có thể xem bản phẳng tương đương là bản phẳng mà khi chảy bao bằng dòng chảy có vận tốc c( thì lượng xoáy vận tốc và lực nâng tác dụng lên nó giống như khi chảy bao một cung hay profin tương ứng cũng bằng chính dòng chảy đó. Khi đó chiều dài của bản phẳng tương đương có thể tìm được như sau : ltđ =
=
(2-26) Suy ra hệ số lực nâng Cy : Cy =
=

(2-27) Từ công thức (2-26) ta suy ra 2c = ltđcos
= 2acos
Suy ra : Cy = 2
.2
(2-28) Đối với các cung hay profin có độ cong bé, khi đó β nhỏ nên cos

1 thì: Cy= 2
(2-29) Từ công thức (2-29) nếu hướng vận tốc c( trùng với dây cung tức là α(=0 thì khi đó: Cy = 2
sin(
) chỉ phụ thuộc vào góc β. 2.1.4. Sự tác dụng của dòng chất lỏng lên cánh-Lực nâng cánh. 2.1.4.1. Đồ vận tốc. Trong vùng bánh công tác ta lấy một lớp hình trụ nguyên tố. Được giới hạn bởi hai mặt trụ ở gần nhau với khoảng cách vô cùng bé, và trải ra trên mặt phẳng. Tiết diện của lớp này do các cánh bánh công tác tạo ra sẽ cho một dãy profin khi đó sự chảy bao mỗi một trong các profin của dãy sẽ như nhau, tức là tương ứng với sự làm việc của nó ở lớp trụ. Dãy nhiều profin như vậy được gọi là lưới profin. Các thông số cơ bản của lưới là: Hình dạng profin, góc đặt profin trong lưới α (tức là góc giữa dây cung profin và trục lưới u), bước t =
(với r: bán kính của tiết diện trụ, z là số cánh bánh công tác), độ dày của lưới: Là tỉ số
(l: là chiều dài profin).
Khi bánh công tác quay, lưới profin chuyển động theo trục của nó với vận tốc theo u = rω. Ở điểm bất kỳ của dòng chảy trước và sau lưới ta có thể dựng đồ vận tốc tương ứng. Do vận tốc của chuyển động trước và sau lưới giống nhau và dòng chảy là dòng liên tục nên thành phần vận tốc hướng trục cm ở trước và sau lưới cũng giống nhau. Từ đó ta có thể kết hợp chung đồ vận tốc ở trước và sau lưới: Gọi w( là vận tốc dòng chảy ở vô cực của dòng chất lỏng khi chảy bao lưới profin thì : w( =
=
(2-30) tgβ( =

=
(2-31)
2.1.4.2. Lượng xoáy vận tốc xung quanh profin trong lưới. Khi dòng chất lỏng chảy bao lưới profin thì sẽ xuất hiện lực, lực tác dụng tương hổ giữa profin với dòng chất lỏng do có lượng xoáy vận tốc xung quanh profin . Trong lưới profin xét một tiết diện 122’1’(như hình 2.12) : 12 và 1’2’ là hai đường dòng . Khi đó lượng xoáy vận tốc theo tiết diện 122’1’ : ( =

=
+
+

+
( =
+
( = -t(w2u - w1u) = t(c2u - c1u) (2-32) Phương trình cột áp của bơm hướng trục : (khi u1= u2 =u) H =
.(c2u - c1u) (2-34) Suy ra : (c2u - c1u)= g.
= g.
(2-35)
Từ đó suy ra : ( =
=
( =
(2-36) 2.1.4.3. Lực nâng cánh của lưới profin. Trước hết ta xét đối với dòng chất lỏng lý tưởng : Khi chảy bao quanh lưới nó sẽ tác dụng lên profin của lưới 1 lực F; ta có thể phân tích lực F thành 2 thành phần : Fu - là thành phần song song với trục lưới, và Fz - là thành phần vuông góc với trục lưới.
Ta xét một thể tích chất lỏng xung quanh profin. Ta chọn mặt kiểm tra giới hạn thể tích chất lỏng xung quanh profin như ở hình 2.12, chiều rộng của thể tích sẽ vuông góc với mặt phẳng hình vẽ lấy bằng đơn vị. Trên đường viền đã tách ra, giá trị vận tốc và áp lực ở các điểm cùng tên cách nhau một bước là như nhau. Để xác định thành phần Fu đối với thể tích đã tách ra, ta dùng định lý biến thiên động lượng ở hình chiếu lên trục u. Lực tác dụng lên các phần của đương viền 1, 2 và 1’, 2’ bằng nhau về đại lượng, nhưng có dấu ngược nhau do hướng pháp tuyến của các bề mặt ấy nhược nhau. Lực tác dụng lên các phần của bề mặt 1, 2 và 1’, 2’ vuông góc với trục
nên hình chiếu của chúng lên trục
sẽ bằng 0. Cũng như thế đối với hình chiếu của trọng lực. Như vậy, trong các ngoại lực tác dụng lên thể tích đã tách ra chỉ còn lại lực Fu với dấu ngược lại. Cân bằng lực Fu với sự biến đổi động lượng trong thời gian một giây. Ta có : Fu = -(tw2m
w2u - tw1m
w1u) (2-37) Do w2m = w1m = wm nên: Fu = -twm
(w2u - w1u) (2-38) Sau khi thay hiệu số thành phần quay của vận tốc tương đối bằng hiệu số của các thành phần quay của vận tốc tuyệt đối (xem hình 2.11), ta có: Fu = -twmρ.(c2u - c1u) (2-39) Fu = -ρwm
(2-40) Đối với lực Fz : ta có ngoại lực tác dụng lên các phần của đường viền 1, 2 và 1’, 2’ bằng nhau về đại lượng nhưng có dấu ngược lại ; lực tác dụng lên các phần của đường viền 1, 1’ và 2, 2’ tổng lại bằng t(p1 - p2) vì p1 và p2 có hướng ngược nhau; trọng lực bằng
t(z2-z1) Ta có : t(p1-p2) -
t(z2-z1) - Fz = ρwmt(w1m-w2m) Do w2m = w1m nên : Fz = -
t(
+ z2 - z1) (2-41) Mà :
+ (z2 - z1) =
=
(2-42) =
=
(2-43) Từ đó ta có : FZ: FZ = -t
.
Fz = -tρ(w1u-w2u).
= -tρ.(c1u-c2u).
Fz = - ρ(c.wu( (2-44) Lực nâng toàn phần tác dụng lên profin : F =
=ρ.(c.
= ρ.(c.w( (2-45) Chiều tác dụng của nó được xác định bằng góc giữa lực P và trục z : tg(
) =
=
= tgβ0 (2-46) Từ đó : (
) = (
tức là:
(
Đối với dòng chất lỏng thực chảy bao:Tương tự như dòng chất lỏng lí tưởng, ở dòng chất lỏng thực ta cũng nhận được phương trình (2-40) và (2-41) . Từ phương trình (2-41) đối với dòng chất lỏng thực :
+ (z1+z2) =
+ hw (2-46) trong đó: hw là tổn thất năng lượng từ cửa vào đến cửa ra của dòng chất lỏng Do đó ta có lực nâng tác dụng lên profin của dòng chất lỏng thực : Rz = -t
(
+ hw ) = -( ρ.(c.wu( + t.γ. hw ) Rz = Fz – t.γ. hw (2- 47) Từ hình 2.14 ta thấy : Lực R có hướng lệch với véc tơ vận tốc w( một góc (
+λ). Do có tổn thất nên xuất hiện sức cản hông XP của profin và góc λ được xác định : tgλ =
(2-48)
2.2. CƠ SỞ TÍNH TOÁN LƯỚI CÁC PROFIN. 2.2.1. Phương pháp Voznhexenxki - Pekin. Ở phương pháp này, khi tính ảnh hưởng tương hổ của các profin lưới, ta bỏ qua ảnh hưởng do chiều dày của chúng gây ra và lấy một phần cung tròn để các profin tương đương. Sự chảy bao lưói đạt được bằng cách cộng dòng chảy phẳng song song ở vô cực với dòng lượng xoáy do thay cung mỏng bằng xoáy. Xét dòng chất lỏng chảy bao cung tròn, hàm số dòng của dòng chảy ở tại một điểm bất kỳ nào đó của cung nằm cách đầu mút của nó một khoảng cách là t được xác định :
((t) = (
(t) + (
(t) = const (2-49)
Trong đó: (
(t) : Hàm số dòng của các điểm xoáy của cung : (
=
(2-50) Với: c(s)ds = d
(s) = d
:Lượng xoáy vận tốc c(s) =
:Mật độ phân bố xoáy
(s,t) : Khoảng cách từ điểm đang xét của profin đến điểm chuyển cùng với xoáy nguyên tố d
(s).