Đồ án Thiết kế hệ thống trong miền tần số

- Như vậy xác định tham số của hàm truyền đạt từ đồ thị hàm : + Kẻ đường tiệm cõn với tại + Xác định là giao điểm của với trục hoành + Xác định góc nghiêng của với trục hoành rồi tính 0 Hình 1.7 Đặc tính quá độ của khõu tích phõn-quán tính bậc nhõts 1.3 Các tính chất của mô hình: 1.3.1 Điểm không và điểm cực : Một hệ SISO được mô tả bởi hàm truyền: (1.7) Trong đó là kí hiệu chỉ đa thức tử số, là đa thức mẫu số. Nghiệm của phương trình gọi là điểm cực và nghiệm của gọi là điểm không của hệ. Từ các điểm cực của hệ,ta có thể biết được hệ thống có ổn định hay không. 1.3.2 Đặc tính pha cực tiểu : Hệ động học được gọi là hệ pha cực tiểu khi các điểm không và điểm cực của hệ có phần thực õm. Ví dụ : Hệ động học có hàm truyền là hệ pha cực tiểu 1.3.3 Bậc tương đối của mô hình: - Là hiệu số giữa bậc của tử số và mẫu số của hàm truyền đạt. Ví dụ: mô hình có hàm truyền đạt: thì bậc tương đối của mô hình bằng 1. CHƯƠNG 2: Thiết kế bộ điều khiển trong miền tần số. 2.1 Phát biểu bài toán thiết kế hệ thống điều khiển tự động : 2.1.1 Bài toán thiết kế : Biết : Đối tượng điều khiển Process : Quá trình công nghệ + Quá trình công nghệ sản xuất xi măng, giấy, điện năng. + Quá trình công nghệ chế biến thực phẩm như sữa.thức ăn gia súc,đông lạnh… + Quá trình trộn + Quá trình chuyển động : xe tự hành, Robot… Plant : Đối tượng + Lò nhiệt : Điện trở, lò Tunel,… + Bao hơi + Động cơ + Mức + lưu lượng + Áp suất trong bình, đường ống,… Thiết kế hệ thống điều khiển tự động *.Để thiết kế hệ thống điều khiển tự động cần các chỉ tiêu yêu cầu: Hình 2.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động _ - Thời gian điều chỉnh (thời gian qúa độ) : Là khoảng thời gian kể từ khi có nhiễu tác động cho đến khi đặc tính quá độ đi vào hành lang xác lập (nằm trong phạm vi cho phép là cộng trừ 5%).Thời gian điều chỉnh càng ngắn càng tốt.Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái quá độ. - Độ quá điều chỉnh δmax % ( hay hmax% ) : Trong trường hợp đáp ứng của hệ có dao động tắt dần thì độ quá điều chỉnh là tỉ số biên độ đỉnh thứ nhất với giá trị xác lập.Độ quá điều chỉnh càng nhỏ càng tốt,thông thường không được vượt quá 20% -25%.Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái qúa độ. δmax = (2.1) Hình 2.2 Đặc tính quá độ - Sai lêch tĩnh (sai lệch dư) : Là sai lệch tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc là sai lệch giữa giá trị xác lập của tín hiệu ra y(t) và giá trị đặt r(t).Đõy là chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập.Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt. Hệ có tính chất tốt nếu e∞ =0. === (2.2) (2.3) Việc đánh giá sai lệch tĩnh hoàn toàn phụ thuộc dạng của tín hiệu vào .Hai dạng tín hiệu vào thường được quan tõm là và .Cho hệ kín ổn định,không có nhiễu tác động,hệ có sai lệch tĩnh tĩnh bằng 0 tức là có nếu : + Khi và hàm truyền đạt hệ hở có ít nhất một điểm cực là gốc toạ độ,tức là hệ hở có chứa ít nhất một khõu tích phõn. + Khi và hàm truyền hệ hở có ít nhất 2 điểm cực là gốc toạ độ (điểm cực bội hai),tức là hệ hở có chứa ít nhất hai khõu tích phõn. Việc thoả mãn tốt tất cả các chỉ tiêu trên cùng 1 lúc thông thường rất khó.Ví dụ,cố gắng giảm thời gian đáp ứng thường gắn liền với chấp nhận độ quá điều chỉnh lớn hơn và tác động điờự khiển mạnh hơn,cố gắng giảm sai lệch tĩnh thường phải chấp nhận hệ thống có dao đọng nhiều hơn.Do vậy công việc thiết kế bộ điều khiển thường bao giờ cũng mang tính thoả hiệp. 2.1.2 Các bước thiết kế : TBCH Đối tượng TBCB Hình 2.3 Đối tượng điều khiển TBCH : Thiết bị chấp hành TBCB : Thiết bị cảm biến - Bước 1 : Mô hình hoá đối tượng điều khiển Sử dụng các cống cụ lí thuyết hoặc thực nghiệm để mô tả toán học đối tượng điều khiển. Ta được kết quả : + Mô hình hàm truyền của đối tượng điều khiển : . Hàm truyền liên tục : . Hàm truyền rời rạc : (2.4) + Mô hình trạng thái của đối tượng điều khiển : . Mô hình liên tuc : . Mô hình rời rạc : Bước 2 : Lựa chon phương pháp thiết kế + Thiết kế hệ thống ở miền tần số : hoặc . Thiết kế bộ điều khiển động : Luật PI, luật PD, luật PID . Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ liên tục. . Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tần số cho hệ rời rạc. + Thiết kế hệ thống trong không gian trạng thái ( thiết kế hệ thống trên cơ sở mô hình trạng thái ) . Gán điểm cực . LQR: Bộ điều khiển bình phương tuyến tính ( Linear Square Regulator) . Bộ quan sát trạng thái Bước 3 : Xác định tham số và cấu trúc của luật điều khiển. Tìm luật điều khiển u(t) Bước 4 : Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế trên nền Matlab-Simulink. Bước 5 : Chọn thiết bị điều khiển ( bộ điều khiển ) + Bộ PID công nghiệp của Omion, Siemens,… + Chọn thiết bị điều khiển khả trình PLC của Omion, Siemens, AB,… + Chọn hệ vi điều khiển ( vi xử lý ) đóng vai trò chức năng của thiết bị điều khiển. Bước 6 : Cài đặt luật điều khiển u(t) ở bứơc 3 vào thiết bị điều khiển. Bước 7 : Lắp đặt hệ thống điều khiển tự động, chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng. Bước 8 : Viết tài liệu hướng dẫn vận hành, bảo dưỡng hệ thống điều khiển tự động. 2.2 Luật điều khiển PID : Mục đớch của việc thiết kế bộ điều khiển là tím ra tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống chất lượng mong muốn và xõy dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó. Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn. Chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi ba yếu tố đã nói ở trên đó là : + Thời gian quá độ + Độ quá điều chỉnh % (hay %) + Sai lệch tĩnh Hình 2.4 _ : bộ điều khiển : đối tượng điều khiển : sai số : tín hiệu đặt : tín hiệu điều khiển : tín hiệu ra Bộ điều khiển được thiết kế sao cho loại bỏ được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống là cao nhất. Trong thiết kế hệ thống thì bộ điều khiển PID hay được sử dụng vì nó đơn giản cả về cấu trúc và nguyên lý làm việc. Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh của hệ thống bằng 0, sao cho quá trình quá độ thoả mãn được các yêu cầu về chất lượng. Hình 2.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần : tỉ lệ (P), tích phõn (I), vi phõn (D). 2.2.1 Luật tỷ lệ : (2.5) : hệ số khuếch đại + Trạng thái xác lập : + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : là góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, phụ thuộc vào tần số. phản ánh tốc độ xử lý tín hiệu trong lòng phần tử; tốc độ xử lý nhanh thì nhỏ và ngược lại. Ưu điểm : Tốc độ xử lý tín hiệu nhanh Tính ổn định cao Thời gian điều khiển ngắn Tăng tín hiệu điều khiển u(t) Nhược điểm : Tồn tại sai lệch tĩnh Độ dự trữ ổn định của hệ thống giảm 2.2.2 Luật tích phõn : (2.6) : hằng số thời gian tích phõn + Trạng thái xác lập : với + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Ở trạng thái xác lập thì triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Nhược điểm : Tốc độ xử lý tín hiệu chậm Hệ thống ĐKTĐ sử dụng quy luật tích phõn kém ổn định, thời gian điều chỉnh kéo dài. 2.2.3 Luật vi phõn : (2.7) : Hằng số thời gian vi phõn Ưu điểm : Tốc độ tác động nhanh Nhược điểm : Tạo ra nhiễu và độ quá điều chỉnh lớn 2.2.4 Luật tỷ lệ tích phõn : (2.8) + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Tốc độ tác động nhanh do có thành phần tỷ lệ và triệt tiêu được sai lệch tĩnh do có thành phần tích phõn. Nhược điểm : Trong cấu trúc của luật tỷ lệ tích phõn có hai thông số cần điều chỉnh là và , việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán tương đối phức tạp. Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ tích phõn chậm hơn luật tỷ lệ. Hệ thống sử dụng luật tỷ lệ tích phõn kém ổn định hơn và thời gian điều khiển kéo dài vì vậy nếu đòi hỏi tốc độ tác động nhanh thì luật tỷ lệ tích phõn không đáp ứng được yêu cầu. 2.2.5 Luật tỷ lệ vi phõn : (2.9) + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Tác động nhanh Nhược điểm : Tồn tại sai lệch tĩnh Nhạy cảm với nhiễu 2.2.6 Luật tỷ lệ vi tích phõn : Để thiết kế bộ điều khiển mà chỉ dùng riêng lẻ một quy luật thì không đảm bảo được chất lượng, Vì vậy ta phải kết hợp các luật điều khiển lại với nhau. Với ba thành phần : khuếch đại, tích phõn, vi phõn thì bộ điều khiển PID có thể làm cho chất lượng của hệ thống đạt được tốt nhờ nó giảm thiểu được các đặc trưng về chất lượng của qúa trình quá độ. Do vậy, trong điều khiển tự động thì bộ điều khiển PID vẫn đóng vai trò quan trọng và việc thiết kế bộ điều khiển PID là một nhiệm vụ tất yếu của quá trình điều khiển. Bộ điều khiển PID có dạng : (2.10) + Hàm truyền đạt : + Hàm truyền tần số : + Đặc tính pha tần số : Ưu điểm : Tốc độ tác động nhanh và triệt tiêu được sai lệch tĩnh. Về tốc độ tác động, luật tỷ lệ vi tích phõn còn nhanh hơn luật tỷ lệ, điều đó phụ thuộc vào các thông số . Trên phương diện lý thuyết, luật tỷ lệ vi tích phõn đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của các hệ thống điều khiển trong công nghiệp. Nhược điểm : Trong cấu trúc của luật tỷ lệ vi tích phõn có ba thông số cần hiệu chỉnh là . Việc xác định các thông số thích hợp cho từng đối tượng là bài toán hết sức phức tạp. Do có thành phần vi phõn nên hệ thống phản ánh rất mạnh với nhiễu cao tần như vậy để hệ thống làm việc tốt thì phải có bộ lọc nhiễu tốt. 2.3 Các phương pháp thiết kế ở miền tần số : 2.3.1 Mục đớch thiết kế : Thiết kế để có ( tín hiệu ra bám theo tín hiệu đặt với sai lệch bám tracking error ) =1 với (2.11) : hàm truyền hệ hở Thiết kế hệ thống để có đường đặc tính tần số của hệ kín tối ưu Phương pháp tối ưu module : Thích hợp cho lớp đối tượng có đặc tính động cơ tỉ lệ : (2.12) (2.13) Phương pháp tối ưu đối tượng : Thích hợp cho đối tượng có đặc tính động học tích phõn : (2.14) 2.3.2 Phương pháp tối ưu module : 2.3.2.1 Bài toán chuẩn : - Mô hình đối tượng : với =++ (2.15) - Yêu cầu chất lượng : + khi (sai lệch tĩnh của hệ thống = 0 khi ) + tối ưu : Thiết kế để hệ kín thoả mãn các chỉ tiêu chất lượng đặt ra : khi r(t)=1(t) phải có 1 khõu động học tích phõn Chứng minh : Ta có : e∞ == và đpcm - tối ưu : Tối ưu module : = (2.16) 2.3.2.2 Ứng dụng : a) Bài toán chuẩn : - Mô hình đối tượng : với =++ (2.17) - Mô hình bộ điều khiển : (2.18) - Tham số tối ưu : = (2.19) ( được chọn tự do) - Chất lượng kệ kín : + khi + tối ưu 1 + Độ quá điều chỉnh Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng T1 > T2 >…>Tn - Mô hình đối tượng : = (2.20) với =++ > 0 (2.21) - Mô hình bộ điều khiển : = = (2.22) với Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như võy? Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của bộ điều khiển để có = = - Tham số : = = (2.23) c) Bù hằng số thời gian T1 và T2 của đối tượng : - Mô hình đối tượng: = (2.24) với =++ (2.25) Mô hình bộ điều khiển : = ( 1 + + s) (2.26) Tại sao lại có được mô hình bộ điều khiển như võy? Trả lời : Vì ta chọn cấu trúc và tham số của để có : = ( 1 + + s) với - Các tham số : + = (2.27) + = (2.28) + = (2.29) Ví dụ ứng dụng : Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng nhiệt = - Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn - Thiết kế bộ điều khiển bù - Thiết kế bộ điều khiển bù Bài làm : Ta có : = 2,5 ; - Thiết kế bộ điều khiển theo bào toán chuẩn : =++= 150 + 14 + 1 + 10 =175 (sec) Hàm truyền bộ điều khiển : = = = Chạy trên Matlab Simulink ta được : Hình 2.6 Ta được đường quá độ : Hình2.7 Đường quá độ theo bài toán chuẩn Ta có các chỉ tiêu chất lượng : + Thời gian quá độ = 1812.6 (sec) + Độ quá điều chỉnh : δmax = 100% = 100% = 4.34% - Thiết kế bộ điều khiển bù Ta có : =++= 14 + 1 + 10 = 25 (sec) Chon : = == 1.2 Hàm truyền của bộ điều khiển : = ( 1 + ) = 1.2 ( 1 + ) Mô phỏng trên Simulink có : Hình2.8 Ta có đường quá độ : Hình2.9 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù Ta có các chỉ thông số chất lượng sau : + Thời gian quá độ : = 650 (sec) + Độ quá điều chỉnh : = 100% = 100 %= 4.32% - Thiết kế bộ điều khiển bù Ta có : =++ = 1 + 10 = 11 (sec) + = ===2.982 + = =150 + 14 = 164 (sec) + = == = 12.8 (sec) Mô hình bộ điều khiển : = ( 1 + + s) = 2.982 ( 1 + + 12.8s ) Mô phỏng trên Simulink có : Hình2.10 Ta có đường quá độ : Hình2.11 Đường đặc tính khi thiết kế bộ điều khiển bù Ta có các thông sô chất lượng sau : + Thời gian quá độ : + Độ quá điều chỉnh : δmax = = Tổng hợp 3 hệ thống trên 1 đồ thị ta được : Hình2.12 Ta có đường quá độ của 3 hệ thống : Hình2.13 Đường đặc tính của ba trường hợp Ta có bảng so sánh các chỉ tiêu chất lượng : Luật điều khiển (sec) I 1812.6 4.34 PI 650 4.32 PID 647.6 6.26 *. Nhận xét : + Ta dùng luật điều khiển I ta sẽ có độ quá điều chỉnh nhỏ nhưng thời gian quá độ là khá lớn. + Dùng luật điều khiển PI và PID để bù hằng số thời gian thì ta có thời gian quá độ nhỏ và độ quá điều chỉnh cao hơn so với dùng luật điều khiển I nhưng độ quá điều chỉnh vẫn nằm trong yêu cầu cho phép là < 25%. + Tác động nhanh, sai lệch tĩnh , độ quá điều chỉnh nhỏ. + Phương pháp tối ưu Module này có hạn chế là đối tượng phải ổn định,hàm quá độ của nó phải đi từ 0 và có dạng hình chữ S .Các đối tượng có hàm truyền phức tạp thường ít sử dụng phương pháp này. 2.3.3 Phương pháp tối ưu đối xứng : Phương pháp chọn tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xưng được xem như là một sự bù đắp cho điểm khiếm khuyết trên của tối ưu Module. Bài toán chuẩn : - Mô hình đối tượng : = (2.30) với =++ (2.31) Chất lượng yêu cầu : + khi khi cần 2 khõu tích phõn. Có phải có thành phần của luật điều khiển tích phõn + tối ưu : - Mô hình bộ điều khiển : = = (2.32) => Hàm truyền chuẩn của hệ hở : (2.33) (II) (III) (I) -20dB/dec Hình 2.14 Ta thấy trong vùng I , hàm thoả mãn > 1 .Để ở vùng II ,biểu đồ biên độ Bode của Gh (s) có độ nghiêng -20dB/dec xung quanh điểm tần số cắt wc thì: = Và Ta có góc pha của hệ hở : Nhằm nõng cao độ ổn định của hệ kín,các tham số của bộ điều khiển phải chọn sao cho tại tần số cắt góc pha là lớn nhất = 0 Điểm tần số cắt cần fải nằm giữa 1 điểm tần gãy và Đõy cũng là lí do mà phương pháp này có tên là tối ưu đối xứng .Gọi khoảng cách giữa và đo trong hệ trục toạ độ biểu đồ Bode là a ,ta có : mà > nên . Có : = với Chỉ tiêu tối ưu Để tối ưu thì điều kiện phải thoả mã là : == = 0 . Để tối ưu thì ta tìm được a = 4. Tóm lại,nếu đối tượng là khõu tích phõn – quán tính bậc nhất thì bộ điều khiển tối ưu đối xứng sẽ là bộ điều khiển PI với các tham số xác định như sau : + Chọn a theo yêu cầu chất lượng đặt ra .Giá trị a được chọn càng lớn thì độ quá điều chỉnh càng nhỏ .Nếu a ≤ 1 ,hệ kín không dao động. + Tính = (2.34) + Tính = (2.35) Ứng dụng : Bù hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng : - Hàm truyền đạt của đối tượng: (2.36) với (2.37) - Hàm truyền đạt của bộ điều khiẻn : (2.38) - Các thông số : ( với a = 4) + (2.39) + (2.40) + (2.41) Nhận xét : Ưu điểm : Thích hợp trong thiết kế các hệ thống điều khiển chuyển động (CNC, Robot) Sai lệch tĩnh khi Nhược điểm : Phương pháp tối ưu đối xứng có nhược điểm là có độ quá điều chỉnh .Ta khắc phục bằng cách : - Tăng a : giảm nhưng thời gian quá độ Tqd tăng - Lắp đặt bộ lọc trước Xét (2.42) Ta thấy nguyên nhõn là tăng độ quá điều chỉnh là thành phần vi phõn có trong đa thức tử số của .Vì vậy ta sẽ giảm độ quá điều chỉnh bằng cách nối hệ kín với bộ lọc trước .Mô hình toán học của bộ lọc sẽ loại bỏ thành phần vi phõn ra khỏi đa thức tử số. Khi đó ta sẽ có . 2.3.3.4 Ví dụ minh hoạ Ví dụ ứng dụng 1 Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có mô hình: Bài làm : Có : Có Chạy trên Simulink có : Hình2.15 Ta có đưũng quá độ : Hình2.16 Ta thấy độ quá điều chỉnh : = 100 % ==45.4% khá lớn nên ta phải mắc thêm bộ lọc trước với . Chạy trên Simulink khi có bộ lọc : (hình2.17) Ta có đường quá độ : (hình2.18) δmax = = Ví dụ ứng dụng 2 Hệ chuyển động có mô hình : Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu đối xứng với các chỉ tiêu chất lượng sau : -tối ưu - = 0 khi - nhỏ (bù hằng số thời gian - Bài làm : Ta có : =5 + 1 + 0.5 = 6.5 Chạy trên Simulink có : Hình2.19 Ta có đường quá độ : Hình2.20 Ta có độ quá điều chỉnh : = = Độ quá điều chỉnh khá lớn nên ta phải giảm độ quá điều chỉnh,có 2 cách giảm độ quá điều chỉnh + Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách mắc thêm bộ lọc trước + Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách tăng a - Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách mắc thêm bộ lọc trước : Hàm truyền đạt của bộ lọc trước : Chạy trên Simulink có : Hình2.21 Ta có đường quá độ : Hình2.22 Đường quá độ khi có bộ lọc trước = Như vậy là khi ta dùng bộ lọc thì độ quá điều chỉnh đã nhở hơn 10% nhưng thời gian quá độ lớn - Giảm độ quá điều chỉnh bằng cách tăng a : Hàm truyền đạt của bộ điều khiển ta viết lại thành Xét a = 6 có : Chạy trên Simulink có : Hình2.23 Ta có đường quá độ : Hình2.24 Đường quá độ khi a=6 = Xét a = 9 có : Chạy trên Simulink có : Hình2.25 Ta có đường quá độ : Hình2.26 Đường quá độ khi a=9 Ta có : = Ta có bảng so sánh : Tqd (s) Dùng bộ lọc trước 7.5 185.3 Tăng a a= 6 43.67 309.72 a= 9 35.64 345.5 * .Nhận xét : + Ta nhận thấy khi dùng bộ lọc hoặc tăng a thì ta đều có độ quá điều chỉnh giảm. + Ta thấy khi tăng a từ a = 6 đến a = 9 thì độ quá điều chỉnh giảm từ 43.67% xuống 35.64% nhưng thời gian quá độ lại tăng từ 309.72 (sec) lên 345.5 (sec) .Tăng a lên đến a= 9 nhưng độ quá điều chỉnh vẫn lớn hơn so với yêu cầu chỉ tiêu chất lượng ( yêu cầu chỉ tiêu chất lượng là <25%).Nếu ta tiếp tục tăng a nữa thì có thể ta sẽ được độ quá điều chỉnh < 25% nhưng khi đó thời gian quá độ sẽ rất lớn. + Khi ta dùng bộ lọc trước ,ta được độ quá điều chỉnh < 10% và thời gian quá độ cũng nhỏ hơn so với phương pháp tắng a .Vì vậy ta nên dùng phương pháp này. 2.3.4 Hai phương pháp xác định tham số PID của Ziegler- Nichols Ziegler và Nichols đã đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển PID. 2.3.4.1 Phương pháp Ziegler- Nichols thứ nhất Lớp mô hình đối tượng thích hợp : + K- - : Tỉ lệ quán tính bậc 1 có trễ (2.43) + K- : Tỉ lệ quán tính bậc 2 (2.44) - Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số , , cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt của đối tượng thành dạng tỉ lệ quán tính bậc 1 có trễ hoặc tỉ lệ quán tính bậc hai, để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh ∆h không vượt quá 1 giới hạn cho phép , khoảng 40 % so với tức là có - Các tham số ( hằng số thời gian trễ ), ( hệ số khuyếch đại ) và , ( hằng số thời gian quán tính ). Nếu đối tượng là khõu tỉ lệ quán tính bậc nhất có trễ, từ đồ thị hàm quá độ ta tìm được các tham số : Hình 2.27 Hàm quá độ của khâu tỷ lệ-quán ttính bậc nhất A + là khoảng thời gian đầu ra chưa có phản ứng ngay với kích thích tại đầu vào. + là giá trị giới hạn + Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng . Khi đó khoảng thời gian cần thiết sau để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt được giá trị Nếu đối tượng là khõu quán tính bậc hai : Hình 2.28 Đường quá độ của khõu quán tính bậc hai + là giá trị giới hạn + Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó sẽ là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi qua được từ giá trị 0 đến Sau khi đã có các tham số của đối tượng , ta có bảng tham số , , cho bộ điều khiển : Luật điều khiển Luật P _ _ Luật PI _ Luật PID *. Nhận xét : Như vậy là ta có thể thấy là điều kịên để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn đinh,không có dao động và ít nhất hàm quá độ cua nó phải có dạng hình chữ S. Phương pháp Ziegler- Nichols thứ hai : Phương pháp thứ hai này nổi trội hơn phương pháp thứ nhất là hoàn toàn không sử dụng mô hình toán học của đối tượng. a) Điều kiện tiến hành thực nghiệm : Khi điều khiển đối tượng bằng luật tỉ lệ và đưa hệ kín đến biên giới ổn định thì các tín hiệu trong hệ thống không vượt qua giá trị cho phép. b) Nội dung của phương pháp : - Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuyếch đại. Sau đó tăng hệ số khuyếch đại tới giá trị tới hạn để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định tức là h(t) có dạng dao động điều hoà . Xác định chu kì của dao động . - Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, PID : Luật điều khiển Luật P 0.50 _ _ Luật PI 0.45 0.83 _ Luật PID 0.60 0.50 0.125 Nhận xét : Tuy nổi trội hơn phương pháp thứ nhất nhưng phương pháp thứ hai này có 1 nhược điểm là chỉ áp dụng đựoc cho những đối tượng có bậc , có nghĩa là hệ kín phải có hai nghiệm nằm trên trục ảo khi thay đổi hệ sè khuyếch đại của hệ kín. Ứng dụng của hai phương pháp Ziegler- Nichols Xét hệ kín có đặc tính quá độ như hình dưới đõy. Với đặc tính này hệ kín ở biên giới ổn định. Để hệ ở biên giới ổn định như trên ta phải có hệ số khuếch đại giới hạn , đo Hinh 2.29 Chọn các tham số cho bộ điều khiển PID + + + Với các tham số của bộ điều khiển như trên, ta có chất lượng điều khiển của hệ thống như sau : Hình 2.30 Với đặc tính quá độ h(t) như trên, ta thấy độ quá điều chỉnh < 20%. 2.3.5 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick : - Về mặt nguyên lí phương pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống phương pháp thứ nhất của Ziegler- Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số gần giống dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp hàm qúa độ của . - Phương pháp này cũng phải có giả thiết rằng đối tượng là ổn đinh, hàm qúa độ ko dao động và có dạng hình chữ S. - Phương pháp này thích hợp với những đối tượng bậc cao như quán tính bậc n (2.45) với Và có hàm quá độ h(t) thoả mãn Trong đó là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian và là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới giá trị xác lập U Hình 2.31 2.3.5.1 Chọn các tham số của bộ điều khiển a) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưỏng nhiễu) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh : + Bộ điều khiển P : Chọn (2.46) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.47) (2.48) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.49) (2.50) (2.51) b) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưỏng nhiễu) và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với + Bộ điều khiển P : Chọn (2.52) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.53) (2.54) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.55) (2.56) (2.57) c) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh + Bộ điều khiển P : Chọn (2.58) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.59) (2.60) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.61) (2.62) (2.63) d) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20% so với + Bộ điều khiển P : Chọn (2.64) + Bộ điều khiển PI : Chọn (2.65) (2.66) + Bộ điều khiển PID : Chọn (2.67) (2.68) (2.69) 2.3.5.2 Ứng dụng Ví dụ : Cho hàm quá độ của đối tượng như sau : Hình 2.32 Từ đường đặc tính h(t) của đối tượng ta tìm được : Ta có nên thoả mãn điều kiện của phương pháp Chien- Hrones- Reswick. Chọn bộ điều khiển PID và các tham số tối ưu theo tín hiệu đặt trước để hệ kín có độ quá điều chỉnh + + + Ta thu được hệ kín có chất lượng được phản ánh qua hàm quá độ h(t) như sau : Hình 2.33 Ta thấy độ quá điều chỉnh của hệ kín < 20% và thời gian quá độ cũng khá bé. Phương pháp hằng số thời gian tổng Kuhn : Phương pháp này chỉ áp dụng cho các đối tượng ổn địnhkhông có độ qúa điều chỉnh, hàm h(t) của nó đi từ 0 và có dạng hình chữ S; hay các đối tượng của khõu quán tính bậc 2 trở lên và các khõu có thành phần trễ dạng (2.70) S (hình 2.34) Có (2.71) và (2.72) (2.73) với và (2.74) Ta có bảng thiết kế để xác định tham số của từng bộ điều khiển Bảng A : Ưu tiên chế độ chống nhiễu : Luật điều khiển Luật PI _ Luật PID-MUL Luật PID-ADD Bảng B : Ưu tiên chế độ tác động nhanh ( nhỏ) Luật điều khiển Luật PI _ Luật PID-MUL Luật PID-ADD Luật PID-MUL có : (2.75) Luật PID-ADD có : (2.76) Ví dụ : Cho đối tượng có hàm truyền đạt Từ hàm truyền đạt ta có : ; Ta có hàm quá độ của đối tuợng khi chưa có bộ điều khiển : (hình 2.35) Ta sử dụng bộ điều khiển PID với các tham số được xác định theo phương pháp tổng Kuhn ( ưu tiên chế độ chống nhiễu ) + + + Hàm truyền của bộ điều khiển : Chạy trên Simulink có : Hình 2.36 Ta có hàm quá độ của hệ kín : Hình 2.37 ChÊt lượng điều khiển dạt được : thời gian quá độ: Độ quá điều chỉnh Ta thấy hệ thống có cả thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh khá nhỏ. 2.3.7 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình nội IMC ( Internal Mode Control) 2.3.7.1 Các bước thiết kế + Mô hình hoá đối tượng + Thiết kế bộ điều khiển + Mô phỏng trên Matlab – Simulink - Mô hình thực của đối tượng : - Mô hình của đối tượng đạt được trên cơ sở mô hình hoá Cấu trúc hệ th