Đồ án Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT với công nghệ ADSL

n truyền). Nếu nó được sử dụng cho truyền dẫn thông qua DSL, nơi mà SNR thay đổi rất nhiều trong dải băng thì hoặc là việc phân chia tải bit (bit loading, sẽ trình bày ở phần sau) phải rất ổn định để có thể bảo vệ các tải tin con với mức SNR thấp nhất, hoặc là tỷ lệ lỗi trên các tải tin con đó sẽ rất cao và làm giảm chất lượng rất nhiều. Phổ công suất phát của một sóng đa tải tin được thể hiện trên hình 3.7. Tín hiệu đa tải tin phát đi là tổng của N tín hiệu con (hay kênh con) độc lập, mỗi tín hiệu con có băng thông bằng nhau với tần số trung tâm là fi (i=1,.., N ). Trong điều chế đa tải tin, khác với ghép kênh phân chia theo tần số thông thường, số bit của dữ liệu vào gán cho các kênh con khác nhau có thể khác nhau. Việc phân chia các bit tới các kênh con được đảm nhiệm bởi bộ điều chế đa tải tin sao cho đạt được hiệu suất cao nhất. Trong khi tối ưu hóa hiệu suất như vậy thì những kênh con nào gặp phải ít suy hao kênh và/hoặc ít tạp âm hơn sẽ mang nhiều bit hơn. Hình 3.7: Phổ công suất của một tín hiệu đa sóng mang Trong mọi trường hợp, N là một lũy thừa của 2 để có thể sử dụng các phiên bản của thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) trong tính toán. Giá trị của N để có hiệu suất xấp xỉ tối ưu phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ biến đổi của hàm truyền đạt kênh truyền theo tần số. Ở đây chúng ta sẽ luôn luôn giả thiết rằng N được chọn đủ lớn để có thể xấp xỉ hiệu suất tối ưu. Đối với mạch vòng thuê bao, người ta đã chứng minh được N = 256 là đủ lớn để đạt được mức hiệu suất tối ưu. 1.2. Điều chế QAM. Điều chế QAM sử dụng kết hợp cả biên độ và pha của tải tin để điều chế luồng số tín hiệu. Nó sử dụng một cặp sóng mang Sine và Cosine với cùng một thành phần tần số để truyền tải thông tin về một tổ hợp bit. Tại một thời điểm chỉ có một tín hiệu mang thông tin về một tổ hợp bit được truyền qua. Tín hiệu ứng với cụm 4 bit đó lần lượt được gửi đi trên đường truyền. Tại phía thu, tín hiệu thu được là sự tổng hợp tín hiệu phát với tác động của can nhiễu trên đường truyền, khi đó pha và biên độ của tín hiệu đã bị thay đổi và được biểu diễn trực quan khi toạ độ của điểm SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 38 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. øng víi tÝn hiÖu thu ®−îc trªn chßm sao sÏ lÖch khái ®iÓm t−¬ng øng ë phÝa ph¸t mét l−îng nhÊt ®Þnh. M¸y thu sÏ lùa chän mét ®iÓm trªn chßm sao cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®iÓm thu ®−îc trªn thùc tÕ lµ nhá nhÊt b»ng mét bé quyÕt ®Þnh. Sù quyÕt ®Þnh nµy ®«i khi sai lçi nÕu nh− nhiÔu trªn ®−êng truyÒn lín. Nh− vËy chÊt l−îng cña tÝn hiÖu QAM kh«ng chØ phô thuéc vµo t¸c ®éng cña can nhiÔu trªn ®−êng truyÒn mµ cßn phô thuéc vµo chÊt l−îng hay ®é chÝnh x¸c cña m¸y thu. Sau đây là sơ đồ khối và cơ sở toán học của phương pháp điều chế QAM Sãng ®Çu ra Tæ hîp c¸c bit ®Çu vào T×m to¹ ®é (x,y) cña ®iÓm t−¬ng øng trªn chßm sao Bé t¹o sãng Sin Bé t¹o sãng Cosin Hình 3.8: S¬ ®å bé ®iÒu chÕ QAM Sự trực giao của 2 hàm sine và cosine cho phép chúng truyền đồng thời trên cùng một kênh. Xét trong khoảng thời gian của một tín hiệu, sự trực giao được thể hiện qua biểu thức (3.1) (3.1) 0)/2sin()./2cos( 0 =τπτπ∫τ dt Trong biểu thức (3.1) T là khoảng thời gian tồn tại của các sóng sine và cosine. Do tính chất trực giao nên các hàm sine và cosine được gọi là các hàm cơ bản. Khi đó tín hiệu tại đầu ra của bộ điều chế sẽ có dạng sau: (3.2) )sin()cos()( wtYwtXtV iia += 2. Điều chế đa tần rời rạc (DMT) DMT là một dạng thông dụng của điều chế đa tải tin. Nó được giới thiệu bởi Peled và Ruiz của hãng IBM vào năm 1980 để tận dụng khả năng của các bộ xử lý tín hiệu số và FFT. Sau đó, nó đã được Ruiz, Cioffi và Kasturia sửa đổi chút ít để đạt được hiệu suất cao hơn. Dạng sửa đổi này gần đây đã được sử dụng trong các modem băng thoại, trong một số đề nghị cho phát thanh quảng bá và DMT cũng đã được sử dụng cho HDSL và ADSL. SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 39 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. 2.1. Nguyên lý của điều chế đa tần rời rạc DMT được xây dựng dựa trên những ý tưởng của QAM. Hãy hình dung có một số bộ mã hóa. Mỗi bộ mã hóa nhận một nhóm bit đã được mã hóa bởi một bộ mã hóa chòm sao tín hiệu QAM thông thường. Các giá trị đầu ra từ các bộ mã hóa chòm sao sau lại là các biên độ của các sóng hình sine và cosine. Tuy nhiên mỗi bộ mã hóa sử dụng một tần số khác nhau của sóng hình sine và cosine. Sau đó, tất cả các tải tin hình sine và cosine được cộng lại và gửi qua kênh truyền. Dạng sóng này là một symbol DMT đơn giản, thể hiện bởi sơ đồ hình 3.9 dưới đây. • • • • • • • • • • • • • • • • T¹o sãng h×nh sine vµ cosine ë tÇn sè f1 Bin1 Bé m· hãa 1 C¸c bit vµo •• •• T¹o sãng h×nh sine vµ cosine ë tÇn sè f2 Bin2 Bé m· hãa 2 C¸c bit vµo •• T¹o sãng h×nh sine vµ cosine ë tÇn sè fn Bin n Bé m· hãa n C¸c bit vµo •• • • • Sãng ®Çu ra Hình 3.9:DMT từ QAM Nếu giả thiết rằng có thể phân tách các sóng hình sine và cosine ở các tần số khác nhau với nhau thì mỗi tập dạng sóng có thể được giải mã một cách độc lập, tương tự như giải mã tín hiệu QAM. Ý tưởng sử dụng các tần số khác nhau để truyền thông tin không phải chỉ có ở DMT, truyền hình và phát thanh cũng đã sử dụng kỹ thuật này. Một số tên gọi cho các kênh tần số trong DMT là frequency bins (hay bins), tones hay DMT tones và kênh con. Điều quan trọng là dạng sóng trong mỗi bins phải hoàn toàn độc lập với sóng từ các bins khác. Nếu không, việc giải mã mỗi bins sẽ khó khăn bởi vì các sóng hình sine và cosine ở mỗi bin có thể bị triệt tiêu bởi tín hiệu từ các bins khác. Nguyên tắc của DMT là các tần số của các sóng hình sine và cosine sử dụng ở mỗi bin phải là nguyên lần một tần số chung và chu kỳ symbol, τ , là nghịch đảo của tần số chung đó (cũng có thể là một số nguyên lần của nghịch đảo của tần số đó). Tần số chung này thường được gọi là tần số cơ bản. Từ việc phân tích tín hiệu QAM có thể nói các sóng hình sine và cosine ở tần số cơ bản đã tạo thành các hàm cơ sở. Để đảm bảo không tồn tại giao thoa giữa các bins, phải đảm bảo là sóng hình sine và cosine của một bin bất kỳ phải trực giao với sóng SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 40 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. hình sine và cosine của tất cả các bins khác. Về mặt toán học, sự trực giao này có thể được biểu diễn như sau: 0 cos( )cos( ) 0f fn t m t dt τ ω ω =∫ (3.3) 0 cos( )sin( ) 0f fn t m t dt τ ω ω =∫ (3.4) 0 sin( )sin( ) 0f fn t m t dt τ ω ω =∫ (3.5) Ở đây m và n là các số nguyên khác nhau và fω là tần số góc cơ bản. Thực hiện việc tích phân (3.3) sẽ thu được (3.6). Các quan hệ giữa (3.4) và (3.5) có thể thực hiện tương tự ngoại trừ một điều trong (3.4) thì tính trực giao vẫn có ngay cả khi n=m. Biểu thức (3.6): 0 cos( )cos( )f fn t m t dt τ ω ω∫ = ( )( ) ( )( ) 0 1 1os n-m os n+m 2 2f f c t c τ ω ω⎡ ⎤+⎢ ⎥⎣ ⎦∫ t dt = ( )( ) ( )( ) 0 sin sin 2 ( ) 2 ( ) f f f f n m t n m t n m n m τω ω ω ω ⎡ ⎤− ++⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎣ ⎦ = ( ) ( )2 2sin sin 2 ( ) 2 ( )f f n m n m n m n m π πτ ττ τ ω ω ⎛ ⎞ ⎛− +⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝+− + ⎞⎟⎠ = ( )( ) ( )( )sin 2 sin 2 2 ( ) 2 ( )f f n m n m n m n m π π ω ω − ++− + =0 với n, m nguyên và n≠m Tóm lại, việc giải điều chế của symbol DMT phụ thuộc vào tính trực giao của các sóng hình sine và cosine ở các tần số khác nhau cũng như giữa sóng hình sine và cosine ở cùng một tần số. 2.2. DMT và DFT Các thủ tục điều chế và giải điều chế đa tần rời rạc là các phương pháp thử và kiểm tra (brute-force) trong việc tạo ra và tách các symbol DMT. Những phương pháp này chỉ gói gọn cho một sự cài đặt cụ thể nào đó và nói chung không phải là đặc trưng của hệ thống DMT. Để hiểu rõ hơn có thể đơn giản hóa việc cài đặt như thế nào, hãy xét phép cộng một sóng hình sine và một sóng cosine chu kỳ τ . Các sóng như vậy có thể biểu diễn như (3.7): SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 41 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. (3.7) Một tín hiệu S(t) như vậy đại diện cho sự đóng góp của bin thứ n vào một symbol DMT. Nếu S(t) được lấy mẫu ở tần số 2* N *ff, các giá trị khác 0 thu được của tín hiệu được biểu diễn bằng (3.8): sk = cos sin 2 2n f n ff f k kX n Y n N f N f ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = cos sinn n nk nkX Y N N π π⎛ ⎞ ⎛+⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎞⎟ với 0<k≤2 N (3.8) Trong một hệ thống DMT, N đại diện cho bin lớn nhất mang tín hiệu. Tín hiệu này ở tần số N *ff. Nếu chúng ta thực hiện việc biến đổi Fourier rời rạc sk sử dụng N=2 N điểm trong biến đổi thì kết quả là (3.9): Sm = 22 2 0 cos sin j kmN N n n k nk nkX Y N N ππ π − = ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠∑ e (3.9) Kết quả của (3.9) đã mở ra một phương pháp khác để tạo ra một DMT symbol. Thay cho việc ánh xạ đầu ra của một bộ mã hóa chòm sao thành một biên độ cosine và sin, đầu ra có thể được ánh xạ vào một số phức dưới dạng vector. Các giá trị từ trục X hay trục cosine đại diện cho phần thực của số phức và trục Y hay trục sin đại diện cho phần ảo của số phức. Nếu đầu ra của tất cả các bộ mã hóa chòm sao được sắp xếp vào vector thì mỗi điểm vector đại diện cho một DMT bin. Nếu có N bin trong hệ thống DMT thì vector phức sẽ có N thành phần. Một hậu tố (suffix) chứa liên hợp phức của các thành phần ban đầu của vector có thể được cộng vào vector này tạo ra vector mới có tính đối xứng liên hiệp phức. Một biến đổi DFT ngược (IDFT) của vector mới này sẽ tạo ra một chuỗi giá trị thực trong miền thời gian tương đương với bộ điều chế DMT đã mô tả trong hình 3.9. Hình 3.10 minh họa phương pháp điều chế này. SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 42 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. N N N Hình 3.10: Nguyên lý của DMT sử dụng DFT Hình 3.10 cũng thể hiện một phương pháp giải điều chế DMT. Về cơ bản nó là ngược lại của bộ điều chế, ngoại trừ một điều là một biến đổi DFT được sử dụng thay cho IDFT. Điều này thật dễ hiểu bởi vì DFT chuyển từ miền thời gian về miền tần số. Do các giá trị ở miền thời gian là thực, đầu ra của khối DFT có tính đối xứng liên hợp phức. Sau đó chỉ có một nửa của đầu ra là cần cho bộ giải mã chòm sao. Trong thực tế, người ta thường sử dụng FFT và IFFT cho thay cho DFT và IDFT thông thường vì các thuật toán tính nhanh này giúp giảm độ phức tạp trong tính toán đi nhiều. DMT cho phép một hệ thống thông tin trở nên rất linh hoạt và sử dụng kênh truyền một cách tối ưu. So với các bins khi SNR thấp, các bins chiếm các phần của kênh có SNR cao có thể được sử dụng để truyền nhiều bit hơn. Quá trình trình này làm tăng số điểm sử dụng trong các chòm sao của các bins tốt. DMT cũng tạo ra một phương pháp đơn giản để tăng hay giảm mật độ phổ công suất đầu ra của máy phát trong một vùng tần số nhất định. Sự điều chỉnh như vậy có thể tăng công suất ở những vùng có tổn hao ngược của kênh nhỏ hoặc giảm công suất ở những vùng mà cần tránh giao thoa với các hệ thống khác. 2.3. Hệ thống DMT và các tham số của nó Phần tiếp theo xin giới thiệu một hệ thống DMT và các tham số của nó. SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 43 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. ( )x t N QAM 1, kX N, k X 2, kX x1, k xN, k x2, k ' 1 N TT = N N lớnơ đồ máy phát DMT với Hình 3.11: S Một máy phát DMT với N lớn được minh họa như hình 3.11. Luồng bit vào với tốc độ R bps được đệm vào các khối có b=RT bits, T gọi là chu kỳ symbol (tính theo giây) và 1/T được gọi là tốc độ symbol. Tín hiệu được phát đi trong một chu kỳ symbol được gọi là Symbol. Trong số b bits này, bi (i=1,..., N ) được sử dụng cho kênh con thứ i và: 1 N b ii = b∑= (3.10) bi bit cho mỗi một trong số N kênh con được chuyển sang bộ mã hóa DMT và được biến đổi thành 1 symbol con phức, Xi, với biên độ |Xi| và pha iX∠ . Đại lượng Xi này có thể xem như biên độ của tín hiệu QAM thứ i trong điều chế đa sóng mang. Có tất cả giá trị có thể có của symbol con này. Các khối liên tiếp b bit được xử lý giống hệt nhau. Chúng ta sử dụng thêm các chỉ số dưới k trong X 2 ib i,k để biểu thị symbol con thứ i trong symbol thứ k được phát đi. Giá trị trung bình bình phương của Xi được gọi là năng lượng symbol con, iε . Công suất của symbol con được tính theo công thức Pi= iε /T. Phép biến đổi IFFT với N=2 N điểm kết hợp N symbol con vào một tập N mẫu giá trị thực trong miền thời gian, xn,k với n=0,..N-1 như trên hình 3.11. Tập N mẫu liên tiếp trong miền thời gian là symbol thứ k. N mẫu trong một symbol được lần lượt đưa vào một bộ biến đổi số - tương tự (DAC) (sau khi đã qua biến đổi song song thành nối tiếp ở bộ P/S), bộ DAC lấy mẫu ở tốc độ ' 1 N T T = , gọi là tốc độ lấy mẫu của bộ điều chế DMT. Đầu ra của DAC là tín hiệu đã điều chế x(t) liên tục trong miền thời gian. Chú ý là . 'T NT= Phép biến đổi IFFT là một phép biến đổi trực giao và bảo toàn được năng lượng của symbol miền tần số. Nghĩa là: 2 , 1 1 | | N N i k n k i n X = = =∑ ∑ 2,x (3.11) do đó công suất phát là: SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 44 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. N i N i=1 i i=1 ε εP= = = P T T ∑ ∑ (3.12) 2.3.1. Kênh truyền và ảnh hưởng của kênh truyền. Hình 3.12 minh họa một kênh truyền với đáp ứng xung h(t) và tạp âm Gaussian u(t) từ bên ngoài. Chúng ta gọi đầu ra của kênh là y(t). Khi N lớn, hàm truyền đạt liên tục của đáp ứng kênh truyền H(f) có thể coi xấp xỉ bằng đường cong rời rạc như minh họa bằng các hình chữ nhật trên hình 3.12. Mỗi hình chữ nhật là một băng của các tần số và rộng 1 T Hz. Giá trị của hàm truyền đạt tại các tần số trung tâm, H(fi), được ký hiệu là Hi. Tần số fi trên hình 3.12 là các tần số trung tâm trong DMT, fi, i=1,.., N . Hi có độ lớn |Hi| và pha iH∠ . Hình 3.12: Kênh truyền ISI và xấp xỉ đa kênh của đáp ứng kênh truyền ( )x t N QAM 1, kY N, k Y 2, kY ' 1 N TT = N y1, k yN, k y2, k ( )y t Hình 3.13: Máy thu DMT Khi N đủ lớn, các hình chữ nhật trong hình 3.12 rất hẹp, và về mặt toán học có thể viết: (3.13) , ,i k i i k i kY H X U= + , SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 45 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. với , i=1,...,i kY N là các đầu ra phức của FFT - N điểm trên hình 3.13 (và , i=1,... ,i kU N tương tự cho tạp âm). Như vậy, N mẫu đầu ra của FFT máy thu tương ứng với N kênh con độc lập, nghĩa là không có giao thoa giữa chúng như minh họa trên hình 3.14. Do các kênh con độc lập nhau nên chúng có thể được giải mã riêng rẽ sử dụng một bộ tách không có nhớ cho mỗi kênh con đó. 1,kX 1H 1,kU 1,kY 2,kX 2H 2,kU 2,kY N,k X N H N,k U N,k Y • • • Hình 3.14: Tập các kênh song song độc lập tương đương với kênh ban đầu khi điều chế đa sóng mang được sử dụng 2.3.2. Hệ thống đơn sóng mang Vì các hệ thống đa sóng mang tương đương với một tập các kênh con QAM độc lập (và không có ISI) nên chúng ta có thể sử dụng các kết quả khi phân tích về QAM đơn sóng mang cho phần lớn các nghiên cứu về đa sóng mang. 2.3.3. Xấp xỉ QAM vuông Các chòm sao QAM có thể có nhiều dạng. Khi các điểm trong chòm sao được sắp xếp trong một hình vuông thì chòm sao được gọi là QAM vuông. Trong truyền dữ liệu thường gặp 4QAM, 64QAM, 256QAM và thậm chí là 1024QAM. Khoảng cách giữa các điểm trong chòm sao được ký hiệu là d. Chòm sao như vậy có tâm ở gốc tọa độ và có năng lượng là: 21 6 M dε −= (3.14) M=2b là một lũy thừa của 4 (b là một số nguyên chẵn) đại diện cho số điểm trong chòm sao và b là số bit trong một symbol QAM. Trong các trường hợp khác thì công thức (3.14) vẫn có thể sử dụng như công thức gần đúng khá chính xác. Do đó ta giả thiết quan hệ trong (3.14) là đúng cho mọi chòm sao QAM trong phương pháp phân tích dưới đây. SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 46 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. 2.3.4. Phân tích đa sóng mang Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng các kết quả khi phân tích về đơn sóng mang trong phần trước để phân tích đa sóng mang, coi như đa sóng mang là một tổng của các kênh con QAM không có ISI. 2.3.4.1. Các giả thiết Xác suất lỗi cho một hệ thống đa sóng mang là trung bình của xác suất lỗi của các kênh con. Khi lấy giá trị trung bình nhự vậy thì những kênh con có xác suất lỗi lớn nhất sẽ lấn át các kênh khác. Vì vậy, trong các hệ thống đa sóng mang được thiết kế tốt chúng ta chọn cùng một xác suất lỗi cho tất cả các kênh con. (Chú ý là đa sóng mang tạo ra một cách thức dễ dàng để có sự phân chia các thông tin quan trọng tới các kênh con mà với chúng phương án thiết kế đảm bảo xác suất lỗi thấp hơn trên các kênh con khác. Những kênh như vậy có thể mang thông tin điều khiển hoặc các thành phần quan trọng của một tín hiệu video nén). Chúng ta chọn xác suất lỗi symbol con là bằng nhau trên tất cả các kênh con và cũng ở mức Pe/2=10-7. Viết cho kênh con thứ i là: 22 2 min, 23 4 4 i i i i i d 2 H d σ σΓ = = (3.15) Chỉ số dưới i được thêm vào tất cả những đại lượng mà có thể thay đổi giữa các kênh con. Cũng từ phần trước ta có thể suy ra với mỗi kênh con: 2log 1 ii SNRb ⎛= +⎜ Γ⎝ ⎠ ⎞⎟ (3.16) là số bit tối đa trên symbol có thể được mang trên kênh con đó với độ dự phòng γm và tăng ích mã hóa . Đại lượng γc iSNR được tính bởi: 2 22 i i i H SNR i ε σ= (3.17) iε ε=ta luôn chọn = const trên những kênh con được sử dụng và bằng 0 trên những kênh con không được sử dụng. Có một phương pháp phân phối năng lượng tốt hơn gọi là phân bố “rót nước”, nhưng sự phân bố năng lượng có/không (on/off) như trên là rất gần với phương pháp “rót nước” và phân bố theo kiểu on/off này dễ tính hơn. Chúng ta giả thiết tất cả các kênh con có độ dự phòng và tăng ích không đổi vì chúng ta mong muốn xác suất lỗi như nhau trên mỗi kênh con, đó chính là nguyên nhân bắt buộc Γ phải là hằng số (không phụ thuộc i) ở trên. 2.3.4.2. Tính tốc độ hoặc độ dự phòng Tổng số bit được truyền trên một symbol là tổng số bit trên các kênh con, vì vậy: 2 1 1 log 1 N N i i i i SNRb b = = ⎛ ⎞= = +⎜ ⎟Γ⎝ ⎠∑ ∑ (3.18) và tốc độ dữ liệu là R=b/T. Một quan hệ thay thế cho (3.18) là: SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 47 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. 2 1 log 1 N i i SNRb = ⎡ ⎤⎛= +⎢ ⎜ Γ⎝ ⎠⎣ ⎦∏ ⎞⎥⎟ (3.19) SNRBằng cách định nghĩa SNR trung bình, là: 1 / 1 1 1 NN i i S N R S N R = ⎡ ⎤⎛ ⎞+ = +⎢ ⎥⎜ ⎟Γ Γ⎝ ⎠⎣ ⎦∏ (3.20) hay: 1 / 1 1 NN i i SN RSN R = 1 ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎛ ⎞= Γ + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟Γ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭ ∏ (3.21) chúng ta có thể đơn giản biểu thức (3.18): 2.log 1 SNRb N ⎛ ⎞= +⎜ ⎟Γ⎝ ⎠ (3.22) Biểu thức (3.22) cho ta thấy SNR có thể so sánh trực tiếp với SNR của một hệ thống QAM đơn sóng mang với cùng số lượng bit trên symbol ( /QAM DMTb b= N ). Dạng của quan hệ trong (3.22) cũng cho phép tính toán trực tiếp độ dự phòng cho một hệ thống đa sóng mang với một tốc độ dữ liệu và xác suất lỗi không đổi. Để làm được việc đó, chúng ta chú ý rằng thành phần “1+” và “-1” trong biểu thức (3.20) thường là không đáng kể và có thể bỏ qua trong xấp xỉ bậc nhất để SNR trung bình trở thành trung bình hình học: ( ) 1/ 1 NN i i SNR SNR = ⎡ ⎤≈ ⎢ ⎥⎣ ⎦∏ (3.23) SNR theo công thức này không liên quan đến (Γ Γ thường là ẩn số), cần thận trọng khi bỏ các thành phần “1+” và “-1” đi để biến đổi N về thành số kênh con được sử dụng (nghĩa là không tính các kênh con có năng lượng vào bằng 0) trong khi tính độ dự phòng. Như vậy có thể tính độ dự phòng bằng cách viết lại (3.21) như sau: 10 / 10log 9,8 2 1 γ γm cb N SNR⎛ ⎞= +⎜ ⎟−⎝ ⎠ − dB ( 3.24) Trong (3.23), N là số kênh con được sử dụng. Ở tốc độ dữ liệu cố định R, b=RT biểu thức (3.23) có thể được sử dụng để so sánh với cùng một hệ thống đơn sóng mang với cùng Pe mong muốn. 2.3.4.3. Tổng kết các bước tính toán hoạt động của một hệ thống DMT Các thủ tục để phân tích một hệ thống đa sóng mang nói chung (DMT nói riêng) có thể tóm tắt trong 4 bước sau: Từ quỹ công suất, tính toán một phân bố năng lượng symbol con ban đầu theo 1. /i PT Nε ε= = . Tính các SNR của các kênh con theo biểu thức: 2. SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 48 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. 2 2 i i i H SNR ε σ= (3.25) 3. Tính số bit có thể phát trên mỗi kênh con với một độ dự phòng và mã trellis đã biết (từ đó xác định γm - γcΓ =9,8 + (dB)) theo: 2log (1 )ii SNRb = + Γ (3.26) 4. Với những kênh con có bi < 0,5 đặt iε =0 và chia đều năng lượng của kênh con đó cho các kênh con khác. Sau đó tính lại bi. 5. Tính b bằng bằng cách lấy tổng các bi rồi sau đó tính tốc độ dữ liệu tối đa R=b/T. 2.3.5. DMT với chiều dài khối hữu hạn Trong thực tế, các kênh con bàn đến từ mục trước không độc lập với nhau khi N là một số hữu hạn. Tuy nhiên có thể làm cho chúng thực sự độc lập bằng cách sử dụng cái gọi là cyclic prefix. Biến đổi DFT của một chuỗi trong miền thời gian được định nghĩa (bỏ qua chỉ số khối symbol k đi): 21 0 N j in N i n n X x e π− − = =∑ (3.27) với j2 = -1. Phép IDFT được định nghĩa: 21 0 1 N j inN n i i x X e N π− = = ∑ (3.28) Điều kiện đối xứng liên hợp với Xi là bắt buộc để nx là một chuỗi thực. Ngược lại, khi thực thì điều kiện đó sẽ đúng. Trong miền thời gian liên tục, tích chập trong tương đương với phép nhân của biến đổi Fourier. Trong miền thời gian rời rạc kết quả này chỉ đúng nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn: nx Chiều dài khối, N, là vô cùng 1. hoặc 2. Ít nhất một trong các chuỗi tích chập đầu vào là tuần hoàn chu kỳ N. Nghĩa là, ta có thể viết: .n n i ix h X H∗ ⇔ (3.29) nếu một trong 2 điều kiện trên được thỏa mãn. Nếu không, phép nhân trong miền tần số không tương đương với phép tích chập trong miền thời gian. Trong thực tế thì N không bao giờ là vô cùng vì vậy chúng ta cần làm cho nx như là tuần hoàn. Chúng ta giả thiết bị giới hạn là khác 0 chỉ ở các chỉ số thời gian nh 0 n ν≤ ≤ với ν gọi là chiều dài cưỡng bức của kênh truyền. Với bất kỳ một kênh truyền thực tế nào chúng ta luôn có thể xấp xỉ điều kiện chiều dài hữu hạn này bằng cách chọn ν đủ lớn. Chúng ta chú ý là nếu chúng ta đặt tiền tố (prefix) một khối các mẫu nx trong miền thời gian n=0,...,N-1 bằng ν mẫu cuối cùng của khối đó thì chúng ta sẽ có một khối mới chiều dài N+ν , có chỉ số từ n = -ν ,....0,....N-1. Với N mẫu của tích chập : n = 0,...N-1, ta chú ý rằng: n ny h x= ∗ n SV: Cù Thị Hạnh - Lớp ĐT2 – CĐ1A 49 Thực hiện kĩ thuật điều chế đa tần rời rạc DMT cho công nghệ đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL. 0 n k k y h x ν n k− = =∑ (3.30) chỉ phụ thuộc vào nx trong khối đã được nối. Hơn nữa, với chỉ các giá trị này của , dường như ny nx đã thực sự là tuần hoàn trong toàn bộ miền thời gian. Như vậy, bằng cách sử dụng cyclic prefix, chúng ta đảm bảo quan hệ: i iY H Xi= i=1,... N (3.31) được chính xác. Tất nhiên là sử dụng cyclic prefix đã làm lãng phí ν mẫu do đó làm giảm tốc độ dữ liệu đi N/(N+ν ) lần. 2.3.6. Phân chia tải (Bit loading) 2.3.6.1. Các thuật toán tải bit Trong một hệ thống DMT thì điều quan trọng là phải phân chia các bit cho các kênh con như thế nào cho tối ưu, công việc đó được thực hiện bởi các thuật toán phân chia tải bit (bit loading). Các thuật toán tải tính các giá trị cho bn và cho ε n với mỗi kênh con trong tập các kênh con song song. Các thuật toán tải đóng một vai trò rất quan trọng, ảnh hưởng đến toàn bộ hiệu suất của một hệ thống DMT. Có hai loại thuật toán tải: một loại cố gắng tối đa hóa tốc độ dữ liệu, một loại cố gắng tối đa hóa hiệu suất ở một tốc độ bit cho trước. Có nhiều thuật toán cho hai tiêu chuẩn này, được trình bày trong nhiều tài liệu khác nhau. Ở đây chỉ xin trình bày thuật toán tải “rót nước” (water-filling) tối ưu. Đây là một trong những thuật toán tải nổi tiếng nhất của DMT, nó giải một tập các phương trình tuyến tính với các điều kiện biên. Tuy nhiên, lời giải cho những phương trình này với N lớn hơn có thể cho kết quả bn là phân số hoặc rất nhỏ. Những bn nhỏ hay phân số như vậy có thể gây khó khăn cho việc cài đặt các bộ mã hóa và giải mã. Các thuật toán tải cận tối ưu khác xấp xỉ lời giải rót nước nhưng giới hạn bn là các giá trị nguyên. 2.3.6.2. Thuật toán tối ưu “Rót nước” (Water-filling) Để tối đa hóa tốc độ dữ liệu, R=b/T, cho một tập các kênh con song song khi tốc độ symbol 1/T là không đổi đòi hỏi t