MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU. 2
CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 3
1. Tìm hiểu nguyên lý ổn dòng của mạch buck converter. 3
2. Tìm hiểu về IC UC3842. 5
3. Thiết kế và tính toán mạch nguyên lý nguồn ổn dòng
sử dụng UC3842. 11
CHƯƠNG II : PHẦN THỰC NGHIỆM. 20
1. Tìm hiểu và lắp ráp mạch thử IC UC3842. 20
2. Hoàn thiện mạch ổn dòng sử dụng IC UC3842. 21
3. Kết quả thực nghiệm. 23
CHƯƠNG III : KẾT LUẬN. 25
28 trang |
Chia sẻ: lethao | Lượt xem: 11012 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đồ án Tìm hiểu nguyên lý ổn dòng của mạch Buck Converter, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU................................................................................................... 2
CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT................................................................. 3
Tìm hiểu nguyên lý ổn dòng của mạch buck converter........................... 3
Tìm hiểu về IC UC3842........................................................................... 5
Thiết kế và tính toán mạch nguyên lý nguồn ổn dòng
sử dụng UC3842...................................................................................... 11
CHƯƠNG II : PHẦN THỰC NGHIỆM........................................................... 20
Tìm hiểu và lắp ráp mạch thử IC UC3842.............................................. 20
Hoàn thiện mạch ổn dòng sử dụng IC UC3842...................................... 21
Kết quả thực nghiệm............................................................................... 23
CHƯƠNG III : KẾT LUẬN............................................................................ 25
LỜI MỞ ĐẦU.
Ngày nay, trong hầu hết các ngành kinh tế, kĩ thuật, nhất là các ngành công nghiệp đều áp dụng kĩ thuật tự động hoá. Có thể nói, tự động hoá đã làm thay đổi diện mạo nhiều ngành sản xuất, dịch vụ. ở nhiều nước đã xuất hiện những nhà máy không có người, văn phòng không có giấy... Khắp nơi đã bắt gặp những thuật ngữ như Thương mại điện tử, Chính phủ điện tử, Máy thông minh, Thiết bị thông minh...
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật và công nghệ bán dẫn điện, ngày nay Điện tử công suất đã giữ một vai trò quan trọng trong kỹ thuật điện nói chung. Môn học Điện tử công suất đã trở thành môn học bắt buộc đối với sinh viên các ngành kỹ thuật điện, Tự động hoá.
Điện tử công suất là công nghệ biến đổi điện năng từ dạng này sang dạng khác trong đó các phần tử bán dẫn công suất đóng vai trò trung tâm.
Bộ biến đổi điện tử công suất còn được gọi là bộ biến đổi tĩnh (static converter) để phân biệt với các máy điện truyền thống (electric machine) biến đổi điện dựa trên nguyên tắc biến đổi điện từ trường. Điện tử công suất được ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các ngành công nghiệp hiện đại. Có thể kể đến các ngành kỹ thuật mà trong đó có những ứng dụng tiêu biểu của các bộ biến đổi bán dẫn công suất như truyền động điện, giao thông đường sắt, nấu luyện thép, gia nhiệt cảm ứng, điện phân nhôm từ quặng mỏ, các quá trình điện phân trong công nghiệp hóa chất, trong rất nhiều các thiết bị công nghiệp và dân dụng khác nhau...Trong những năm gần đây công nghệ chế tạo các phần tử bán dẫn công suất đã có những tiến bộ vượt bậc và ngày càng trở nên hoàn thiện dẫn đến việc chế tạo các bộ biến dổi ngày càng nhỏ gọn, nhiều tính năng và sử dụng ngày càng dễ dàng hơn.
Trong thời gian thực tập tại trường ĐHBK Hà Nội với nội dung :“ Thiết kế nguồn DC-DC ổn dòng có điện áp đầu vào 24 V-DC, đầu ra có dòng điện I=350 (mA), P=7 W“. Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Trung Kiên đã hướng dẫn tận tình và tạo mọi điều kiện để em hoàn thành thực tập với kết quả tốt nhất.
Hà nội ,ngày 09 tháng 04 năm 2011.
Sinh viên thực hiện
Hà Thế Tài
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Tìm hiểu về nguyên lý ổn dòng của mạch buck converter.
* Nguyên lý làm việc của mạch buck converter.
Hình 1: mạch nguyên lý buck converter
*/ Buck converter là bộ biến đổi mà điện áp đầu ra nhỏ hơn điện áp đầu vào hay còn được gọi là bộ biến đổi giảm áp ( step-down converter). Hình 1 là sơ đồ nguyên lý của buck converter, Mosfet hoạt động như một công tắc(van) nó đóng cắt bằng xung điều khiển ( xung vuông ) với một bộ điều khiển tạo ra xung điều khiển có tần số đóng cắt lớn cấp cho mosfet.Ở đây ta sử dụng bộ điều chế PWM ( Pulse Width Modutlation).
Gọi T là một chu kỳ chuyển mạch,t1 là thời gian van đóng mạch (on-time) và t2 là thời gian van mở mạch ( off-time). T=t1+t2. Hệ số (giữa thời gian đóng mạch ( on-time) và chu kỳ chuyển mạch T ) được gọi là chu kì nhiệm vụ ( duty cycle). ( H2)
+/ trong khi on-time của van thì điện áp V1 bằng Vin, Điot D sẽ bị phân cực ngược và khóa lại,khi đó dòng điện Iv sẽ qua cuộn cảm và cuộn cảm L sẽ nạp năng lượng ( giữ lại thành phần xoay chiều ) .Khi van off-time thì cuộn cảm L phóng điện chống lại sự giảm đột ngột dòng điện trong mạch và tiếp tục dẫn dòng điện đi qua tải ,đi qua Rs và diode, kết quả điện áp V1 bằng 0. Trong thời gian van off-time thì điện áp V1 bằng 0 nhưng dòng điện IL vẫn không giảm về 0.Đây được gọi là chế độ continuous mode.
+/ ở chế độ này điện áp ra phụ thuộc vào thời gian đóng và mở của van
Vout=*Vin
+/ dòng điện qua cuộn cảm có dạng xung tam giác giá trị trung bình của nó được xác định bởi tải. Độ dao động dòng điện IL = Imax-Imin ,phụ thuộc vào L, và nó có thể tính toán nhờ định luật Faraday.
V=L => ∆i=*V*∆t => ∆IL=(Vin-Vout)*t1=Vout(T-t1)
Với Vout=*Vin và chọn tần số f cho chế độ continuous mode ta có :
∆IL=(Vin-Vout)* (*)
*/ tính toán giá trị cho cuộn cảm L
- tính chọn cuộn cảm có một vấn đề xảy ra là nếu chọn ∆IL rất nhỏ thì cuộn cảm L phải có giá trị rất lớn để có độ đập mạch tốt. Và để tạo ra cuộn cảm có giá trị lớn thì sẽ nặng và đắt. Nếu chọn ∆IL nhỏ thì dòng điện điều khiển đóng mostfet sẽ rất lớn . Bởi vậy người ta thường lấy ∆IL=10%Iout.
L=( Vin-Vout)*
Hình 2: đồ thị điện áp và dòng điện của mạch buck converter
+/ Để điều khiển sự đóng mở của van thì ta có nhiều cách tạo ra xung vuông điều khiển nhưng thông dụng nhất và ta sử dụng ở đây đó là giữ nguyên chu kì T và thay đổi thời gian mở xung t1.
+/ Nguyên tắc ổn dòng sử dụng buck converter là ta tạo ra thời gian đóng và mở van ( hay độ rộng xung điều khiển vào mostfet) sao cho khi dòng điện tăng cao vượt giá trị ngưỡng thì ta phải đóng van lại ngắt dòng điện qua van,khi đó thì cuộn cảm L sẽ phóng điện qua tải (Load)và Rs và điốt => dòng không tăng lên mà cũng không giảm về 0. Khi dòng giảm xuống giá trị Imin thì ta phải mở van cho dòng điện qua van vừa nạp phần xoay chiều lên cuộn cảm và tăng dòng điện không cho giảm quá giá trị ngưỡng. Để làm được điều này ta sử dụng IC UC3842.
2.Tìm hiểu về IC UC3842
- Họ UC 1842/3/4/5 cung cấp tối ưu nhất cho các thiết bị off-line và cố định tần số ở chế độ ổn định dòng điện ( current mode) của các bộ biến đổi DC to DC với số phần tử ở mạch ngoài là ít nhất. Mạch bên trong có phần khóa khi dưới điện áp, dòng khởi động nhỏ hơn 1mA, bộ so sánh sai lệch dòng điện.
Hình 3: sơ đồ cấu trúc IC UC3842.
*/ Các đặc tính cơ bản của UC3842
Tối ưu hóa cho ngoại vi và bộ biến đổi DC-DC.
Dòng khởi động thấp cỡ < 1(1mA)
Tự động cấp phản hồi bù.
Sẽ khóa với trễ khi chưa đạt điện áp
Tăng tải theo đặc tính đáp ứng
Triệt tiêu xung kép
Dòng cao khuếch đại ở đầu ra
Sai lệch cường độ dòng điện thấp
Hoạt động với tần số tới 500 KHz
- Họ UC384x có 3 loại : loại 8 chân ; loại 14 chân và loại 20 chân
Hình 4: sơ đồ kết nối các chân của họ IC UC384X
*/ Cấu trúc của UC3842 và chức năng của các chân
*/ Chân 1:( COMP) chân 1 là chân nhận điện áp so sánh, điện áp chân 1 tỉ lệ thuận với điện áp ra, thông thường thì ta không đấu trực tiếp điện áp phản hồi mà đấu vào chân 2 qua một điện trở R.
Hình 5: sơ đồ mắc chân 1 và chân 2 của IC
*/ chân 2:(VFB) đây là chân nhận điện áp hồi tiếp, có thể hồi tiếp so quang hoặc hồi tiếp trực tiếp từ cuộn hồi tiếp sau khi đi qua cầu phân áp, điện áp hồi tiếp về chân 2 tỷ lệ nghịch với điện áp ra, nếu một lý do nào đó làm điện áp đưa về chân 2 tăng lên thì điện áp ra sẽ giảm thấp hoặc bị ngắt.
*/ Chân 3 ( CURRENT SENSE ) : chân cảm biến dòng, chân này theo dõi điện áp ở chân S của đèn Mosfet, nếu dòng qua Mosfet tăng => điện áp chân S sẽ tăng => điện áp chân 3 sẽ tăng, nếu áp chân 3 tăng đến ngưỡng khoảng 0,6V thì dao động ra sẽ bị ngắt, điện trở chân S xuống mass khoảng 0,22 ohm , nếu điện trở này tăng trị số hoặc bị thay trị số lớn hơn thì khi chạy có tải là nguồn bị ngắt.
-điện áp tối đa phản hồi về chân 3 là 1,1(V) thường ta tính 1 V
- chú ý đối với chân này ta mắc thêm mạch RC như hình vẽ để giảm dòng điện đi vào chân 3 khi khởi động tăng quá cao.( Hình 7)
Hình 6: sơ đồ mắc chân 3 của IC
Hình 7: dạng sóng ở chân 3 khi không có R-C và khi có R-C.
*/ chân 4 : chân này nối với mạch tạo dao động R-C , điện áp cấp cho mạch dao động này lấy từ chân 8 ( voltage reference 5 V), người ta thường đưa xung dòng hồi tiếp về chân 4 để đồng pha giữa tần số dòng với tần số dao động nguồn, điều đó đảm bảo khi sò dòng hoạt động tiêu thụ nguồn thì Mosfet nguồn cũng mở để kịp thời cung cấp, điều đó làm cho điện áp ra không bị sụt áp khi cao áp chạy .
Hình 8: sơ đồ mắc chân số 4
*/ chân 5 : đây là chân nối đất ( mass)
*/ chân 6 : chân này là chân tạo ra xung điều khiển van ( xung vuông ), độ rộng của xung có thể thay đổi được để phù hợp với yêu cầu của mạch.
Hình 9: sơ đồ mắc của chân 6 vào mạch
*/ chân 7 : ( VCC) đây là chân nhận điện áp cung cấp cho IC khoảng từ : 20(V-DC )đến 23 (V- DC). Điện áp cấp cho chân 7 ban đầu được mắc từ nguồn qua một trở mồi. Khi mạch làm việc thì nó được cấp từ một cuộn phụ đã được chỉnh lưu và lọc.
Hình 10: sơ đồ mắc cho chân 7
*/ chân 8 : đây là chân tạo ra điện áp chuẩn 5V cấp cho mạch dao động R-C và khi điện áp cấp cho chân 7 không đủ thì mạch dao động có thể bị ngắt do điện áp chân 8 tạo ra không đủ 5V ( H7). Người ta thường thiết kế mạch bảo vệ bám vào chân 8 khi điện áp không đủ cấp hoặc có vấn đề gì xảy ra trên mạch thì điện áp cấp cho chân 7 sẽ thay đổi trên hoặc dưới ngưỡng cho phép khi đó chân 8 sẽ mất áp chuẩn 5 (V).
3.Thiết kế và tính toán mạch nguyên lý nguồn ổn dòng sử dụng IC UC3842
a. mạch nguyên lý nguồn ổn dòng điện áp vào 24 V-DC , dòng điện ra 350 mA. Công suất 7 W.
Hình 11 : Sơ đồ mạch nguyên lý nguồn ổn dòng sử dụng nguyên lý buck converter được xây dựng trên cả lý thuyết và thực nghiệm
Với các thông số của mạch như sau :
R1=10KΩ; R2= 20 KΩ; R3=2 KΩ
R4= 10 KΩ ; R5=100 KΩ ;
R6= 1KΩ ; C3= 470pF
RT=10 KΩ; CT=2 µF
b. tính toán mạch lực:
Hình 12: sơ đồ nguyên lý mạch buck converter
- Mạch lực sử dụng các phần tử sau :
1. Van đóng mở ( mosfet)
2. Điot ( diode)
3.Cuộn cảm ( inductor)
4. điện trở shun Rs
- Ta phải tính chọn các phần tử này theo các thông số của nguồn như công suất, điện áp vào ra và dòng điện tải...
- Với dao động R-C ở mạch điều khiển ta chọn tần số là f=50KHz.
b.1 : tính chọn mosfet
- Để tính chọn được mosfet ta phải dựa vào các thông số là điện áp chịu được của van khi van khóa và dòng điện mà van chịu được. Ngoài ra còn dựa vào tần số đóng cắt của van, vì đây là phần tử công suất nên vấn đề làm mát cũng rất quan trọng, thường thì những van có tần số đóng cắt lớn thì tổn thất công suất càng lớn. Có nhiều các làm mát cho các van công suất như là : làm mát bằng nước ,làm mát quạt gió, làm mát tự nhiên...
- Ở đây là mạch thì nghiệm với điện áp 24 V-DC, dòng It=350 mA nên các van hầu hết đều chịu được, và thời gian làm việc ngắn nên ta chọn phương pháp làm mát tự nhiên.
- Từ các thông số như trên ta chọn mosfet loại : IRF540
với các thông số kỹ thuật như sau :
b.2: tính chọn điot
Cũng như tính chọn mosfet, điot cũng là một phần tử công suất.Với thông số mạch ta chọn loại : 1N1192A có các thông số kỹ thuật như sau :
TYPE
Imax(A)
Un(V)
∆U (V)
1N1192A
20
100
1,5
b.3: tính toán và thiết kế cuộn cảm
- Do ở việt nam,các lõi cuộn cảm không có thông số kỹ thuật chính xác nên việc tính chọn chính xác cuộn cảm là rất khó khăn, bởi vậy mà ta chỉ tính gần đúng rồi dùng thực nghiệm tạo ra cuộn cảm với số vòng dây chuẩn.
* / Tính toán giá trị của cuộn cảm:
Đồ thị dòng điện và áp trên mạch.
*/ khi van mở ta có :
L=Uin-Uout
*/ khi van khóa :
L=-Uout
Giả thiết : Uin= const => dòng qua L có dạng tuyến tính
+/ 0 t1 ; iL=Imin +.t
+/ t1 t < T ; iL= Imax - ( t- t1).
t=t1 thì :
Imin+ * t1 =Imax
IL=Imax-Imin= * t1 (a)
*/ ở chế độ xác lập :
IL(t=0) =iL(t=T)
Imin =Imax-( T- t1).
IL= Imax-Imin=( T- t1). (b)
ừ (a),(b) ta có : Uout= *Uin . (c)
Ta thường lấy IL =(5-10%) Iout
Từ công thức (a) ta có :
L=*t1 (1)
Mà ta có: ( duty cycle)= (2)
Giả thiết không có tổn hao công suất trên mạch ta có :
Pin=Pout =Pó Uin*Iin = Uout*Iout =>Ura= ==20 (V).
+/ ta chọn tần số làm việc của mạch là f=50 (KHz)
Từ đây suy ra : T== =0.02*10-3 (s)
Vậy từ (2) suy ra : t1=T* =0.02*10-3 * = 0.01666*10-3 (s)
Thay t1 vào biểu thức (1) ta có :
L=*0.01666*10-3=0.002 (H).
*/ Thiết kế cuộn cảm :
-ta chọn lõi ferrite kiểu chữ E.
Việc tính toán chính xác số vòng dây và lõi không tính được do lõi mua không có hệ số từ thẩm bão hòa Bsat bởi vậy mà ta phải thực hiện bằng thực nghiệm.
- Lõi ferrite ở mạch là loại E5724. Có kích thước rộng là : 18.8 (mm)
- số vòng dây ta thực hiện bằng thực nghiệm sao cho độ đập mạch của dòng điện phù hợp với yêu cầu.
- kích thước dây đồng : với giá trị mật độ dòng điện thông thường là 5A/mm2, thì với Iout= 350 mA,ta chọn dây có đường kính là : d=0.35 (mm).
b.4. tính chọn điện trở Rs
- để tính chọn được Rs ta phải dựa vào dòng điện phản hồi và điện áp phản hồi.
-đối với chế độ current mode thì dòng điện phản hồi sẽ đi vào chân 3 của IC UC3842 ,điện áp tối đa đặt lên chân 3 là 1,1V và dòng điện tối đa đưa về phản hồi dòng là I = 0,473.4 = 1,892A, do đó điện trở phản hồi dòng có giá trị là :
RCS= Uph/Iph= 0,52Ω
C.Tính toán mạch điều khiển
C.1. tính cấp nguồn cho IC
- do ở đây nguồn cấp ta sử dụng là nguồn 24 V-DC nên ta sử dụng trực tiếp nguồn này cấp cho IC qua một trở mồi, mà không cần mạch cấp bù từ cuộn phụ qua chỉnh lưu.
Hình 13: sơ đồ cấp nguồn cho IC UC3842
- điện áp cấp vào cho chân 7 của IC là khoảng 18 V- 23V với điện áp 24 V nên chọn có giá trị là :
R=U/I=6/10-3=6 KΩ
Do khi mắc tải sẽ gây sụt áp nên để có thể chỉnh được điện áp cấp cho IC ổn định thì thay vì ta sử dụng một trở có giá trị cố định thì ta sử dụng một biến trở có thể chỉnh được : ở đây ta sử dụng biến trở có giá trị R4=10KΩ.
C.2. tính cấp điện áp so sánh và hồi tiếp cho chân 1 và chân 2.
Hình 14 :sơ đồ mạch phản hồi.
- áp vào chân 1 và chân 2 có giá trị: 2< U1,2 2,5 (V). Và dòng điện là 1mA
- tính chọn và thiết kế sao cho có thể tinh chỉnh được giá trị cấp cho hợp lý. Ta cũng lấy điện áp cấp cho chân 1 và 2 như hình vẽ nên vào vẫn là 24V.
- điện áp vào chân 1 là 2 V, 1mA => ta cần chọn giá trị của trở là :
R=U/I=(24-2)/10-3=22 KΩ.
cũng như cấp điện áp cho chân 7 ta không sử dụng trở có giá trị cố định và sử dụng biến trở , ở đây ta sử dụng biến trở R2=20KΩ
Ta sẽ lắp thêm trở R3= 2 KΩ tạo cầu phân áp để chỉnh điện áp cho chân 1 dễ hơn.
Để nguyên thiết kế như tính toán trên lý thuyết thì khi thực nghiệm biến trở bị cháy khi điều chỉnh giá trị, bởi vậy mà lắp thêm điện trở R1=10 KΩ vào mạch nối tiếp với biến trở R2= 20KΩ. Khi đó thì việc tinh chỉnh sẽ thực hiện được trên cả hai biến trở của mạch, mà không bị cháy.
C.3. Tính toán RT &CT
Hình 15 : sơ đồ mạch cấp dao động R-C cho chân 4
- chọn tần số chuyển mạch f=50KHz
- tần số của dao động phụ thuộc vào giá trị của RT và CT
- ta có công thức : f=
- chọn R=10KΩ => C===2 (µF).
- đây là tụ dùng để tạo dao động nên phải là tụ không phân cực.
- vậy mạch dao động ta sử dụng RT=10 KΩ & CT=2 (µF).
C.4. tại chân 3 có một điện trở và tụ để giảm sự tăng đột biến của tín hiệu vào chân 3. Ta chọn R=(1KΩ) và C=470 pF
C.5. trở mắc từ chân 2 qua chân 1 của IC ta chọn giá trị R= 100KΩ.
CHƯƠNG II .PHẦN THỰC NHIỆM
1. tìm hiểu và lắp ráp mạch thử IC UC3842.
a. sơ đồ nguyên lý mạch thử :
Hình 16 : sơ đồ nguyên lý mạch thử
Sơ đồ nguyên lý mạch test IC UC3842.
Với RT=10KΩ & CT=2 µF
b.Mạch sau khi lắp ráp hoàn chỉnh như sau :
c.kết quả của quá trình thử nghiệm:
+/ IC tạo ra xung vuông tại chân 6 ( nhưng do hôm đó em không mang máy ảnh nên không chụp được hình ảnh để post ở đây ), xung đo được ở chân 6 gần vuông có thể do thiếu điện áp ở chân 7
+/ điện áp đo được ở chân 2 dao động trong khoảng từ 2,2 đến 2,7 V khi chỉnh biến áp 1KΩ.
+/ xung đo được ở chân số 4 và số 3 là xung tam giác, tuy nhiên biên độ tại chân 3 nhỏ hơn ở chân 4, biên độ xung tại chân 3 khoảng 1V.
+/ khi chỉnh biến trở 1KΩ & 5KΩ thì độ rộng của xung vuông cũng thay đổi.
2. Hoàn thiện mạch ổn dòng sử dụng IC UC3842.
a. sơ đồ nguyên lý:
với những tính toán ở trên ta có sơ đồ nguyên lý để lắp ráp như sau :
Hình 17 : sơ đồ nguyên lý mạch ổn dòng DC-DC, điện áp vào 24 V-DC,dòng điện ra tải It=350 mA.
b. sản phẩm sau khi lắp ráp như hình sau :
Hình 18 : mạch sau khi lắp ráp hoàn chỉnh
3.Kết quả thực nghiệm :
- Điện áp ở chân 1 và chân 2 là 2V:
Xung tạo ra ở chân 3 là xung tam giác.
CHƯƠNG III. KẾT LUẬN.
Sau 6 tuần thực tập tại trường đại học bách khoa hà nội, dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Trung Kiên.Em đã đúc kết cho mình được một số kiến thức cũng như là kinh nghiệm trong công việc thực tế, cũng như là phương thức làm việc nhóm,bố trí công việc cho từng người trong nhóm.
Qua việc thực nghiệm em nhận thấy việc tính toán lý thuyết và làm thực tế tuy có khác rất nhiều nhưng lý thuyết vẫn là nền tảng rất cần thiết để ta thực hiện trên thực tế.
Tuy trong thời gian thực tập em cũng đã cố gắng rất nhiều nhưng vẫn chưa đạt được kết quả mà thầy cũng như em mong muốn, nên em biết mình sẽ phải cố gắng hơn trong những công việc tiếp theo.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Trung Kiên trong thời gian qua đã chỉ bảo và hướng dẫn em để em hoàn thành công việc của mình.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Tìm hiểu nguyên lý ổn dòng của mạch buck converter - BCTN 2011.doc