Đồ án Ứng dụng của công nghệ CAD/CAM/CAE trong việc thiết kế, phân tích, đánh giá và chế tạo chi tiết

a các đối tượng hình học. Dimensional Constraints (4): Cho phép đặt các ràng buộc về kích thước. Các thông số của đối tượng vẽ (5): Muốn nhập các thông số vào Sketch Tools ta có thể dùng phím Tab hoặc dùng con trỏ click vào ô tương ứng. Profile (Vẽ đường biên dạng là đường thẳng hoặc đường cong) Vẽ các hình cơ bản: Point, Line, Polyline, Spline, Rectangle, Circle, Conic… Operation Thực hiện các phép toán trên đối tượng: Corner, Chanfer, Trim, Break, Mirror, Translate, project… Contrains Đặt các ràng buộc về mặt hình học giữa các đối tượng và các ràng buộc về kích thước: Horizontal, Vertical, Concident, Tangent, Length, Angle… Workbench Thoát khỏi môi trường vẽ 2D : Exit Workbench Phân tích biên dạng kín hay hở: Thanh Menu -> Tools -> Sketch Analysis: Open or Close Biên dạng đầy đủ các ràng buộc kích thước và ràng buộc hình học sẽ có màu xanh lá cây Chỉnh sửa Sketch: Có thể nháy kép vào một đối tượng trong sketch đó hoặc kích chuột vào tên Sketch trên cây thư mục -> chọn Sketch.object -> Edit II. Thiết kế chi tiết (Part Design ) Để vào part design workbench, trên menu chọn File / New (Ctrl +N). Hộp thoại New xuất hiện Hinh 1.5. Môi trường vẽ 3D (Part Design) Trong hộp thoại New chọn Part, ấn nút OK. Part Design Workbench xuất hiện. Part design Workbench cung cấp một số thanh công cụ: + Sketch based Features Dùng để tạo các hình cơ bản Pad, Pocket, Shaft, Groove, Hole, Rib, Slot, Stiffener, Soft, Remove loft… + Constraints  Đặt các ràng buộc về kích thước, vị trí. + Dress-up Features Chỉnh sửa, tạo mô hình: Fillet, Chamfer, Draft… + Transfomation Features Di chuyển và thực hiện một số phép toán: Translation, Symmetry, Mirror, Scale… + Reference Element Cho phép tạo ba đối tượng cơ bản dùng để hỗ trợ quá trình thiết kế các mô hình: Point, Line, Plane. + Surface-Base Features Cung cấp một số lệnh liên quan đến các mặt: Split + Prt Sketch Ngoài các thanh công cụ, Part Design Workbench còn cung cấp các menu có chứa các lệnh như trong các thanh công cụ như ở thanh Insert hình dưới Hình1.6. Các lệnh trong thanh menu Insert 1.4.3 Sử dụng Catia trong CAM CAM - Computer-aided manufacturing: Chế tạo có sự trợ giúp của máy tính, là một trong những chức năng có khả năng gia công để sinh ra các đoạn mã code hợp lệ cho máy CNC và được máy CNC cắt theo một hình dạng đã được thiết kế trước bởi hệ thống computer-aided design (CAD). Định dạng mà phần mềm CAM xuất ra thường là tập tin dạng văn bản G-code và được chương trình direct numerical control (DNC) chuyển đến máy công cụ để tiến hành quá trình gia công. Có nhiều Module có thể gia công CNC như: Lathe Machining, Suface Machining, Prismatic Machining…(Thông thường khi gia công CNC ta thường dùng module Prismatic Machining). Sau đây là một ví dụ sử dụng module Prismatic Machining trong việc gia công lòng khuôn:  Start -> NC Manufacturing -> Prismatic Machining Hình 1.7. Các thanh công cụ sử dụng trong gia công CNC Hình 1.8. Giao diện Prismatic Machining Pocketing Opertions - Chu trình phay hốc Pocket. Một chu trình Pocket có thể được tạo để gia công: + Closed Pockets: Dụng cụ cắt được giới hạn bởi đường bao kín cứng. + Open Pockets: Dụng cụ cắt ở vùng có ít nhất một đường bao mềm. Closed Pockets: Tạo một chu trình phay trong chương trình khi Pocket được giới hạn chỉ trong vùng khép kín cứng. Click nút Pocketing ICon. Một đối tượng Pocketing với dụng cụ mặc định được thêm vào phần Manufacturing Program.i trên cây phả hệ. Hộp thoại Pocketing.i hiện ra. Hình 1.9. Hộp thoại Pocketing Bottom: Hard/Soft: Định ra dạng của mặt dưới Bottom. Là mặt cứng (có vật liệu phía dưới) hoặc mặt mềm Soft (không có vật liệu phía dưới, có thể chọn mặt Plane bất kỳ). Trong phần chọn dạng hình học của chi tiết cần phay Geometry Tab Page . Tab Page này chứa đựng một ICon nhạy (Sensitive) giúp chọn lựa dạng hình học được gia công. Mặt dưới Bottom và sườn Flanks của ICon có màu đỏ định ra dạng hình học cần để định nghĩa hốc Pocket. Tất cả các Pocket khác là tuỳ ý, không bắt buộc. Click vào Text Closed/Open Pocket để chuyển đổi qua lại giữa 2 kiểu. Ở đây, chuyển qua Closed Pocket. Mở một ví dụ mẫu điển hình: Hình 1.10. Chi tiết mẫu Lựa chọn dụng cụ gia công tạo hình chi tiết bằng cách nháy vào biểu tượng Pocketing . Khi đó trên cây thuyết minh có dạng: Hình 1.11. Biểu tượng Pocketing Đồng thời hộp thoại Pocketing xuất hiện: Hình1.12. Hộp thoại Pocketing Lựa chọn bề mặt gia công bằng cách nháy thẳng vào chi tiết (là bề mặt hõm phía trong) tương ứng với nó ta cũng chọn bề mặt màu đỏ trong hộp thoại: Lựa chọn tiếp đường dẫn (Drive) cho dụng cụ. Khi đó ta thu được: Hình 1.13. Chi tiết gia công Nhấn OK. Việc chuyển sang mô phỏng gia công được thực hiện bằng cách nháy chuột vào biểu tượng Replay Tool Path . Khi đó hộp thoại Replay Tool Path xuất hiện Hình1.14. Hộp thoại Replay Tool Path Lựa chọn dạng chuyển động theo điểm hay theo đường của dụng cụ bằng cách nháy chuột vào các biểu tượng ngay trên hộp thoại. Nhấn chuột vào biểu tượng để trở về dạng phôi ban đầu. Nhấn chuột vào biểu tượng để quay về điểm bắt đầu gia công của dụng cụ. Chọn nút Run để bắt đầu thực hiện chạy mô phỏng. Khi đó bạn thu được kết Hình 1.15. Quá trình gia công Quá trình xuất ra NC code: Vào thư mục Menu facturing Programmar -> Menu facturing Programmar object -> Generate NC Code Interactively ta có 2 hình dưới Hình 1.16. Xuất ra mã code NC Tùy theo từng mục trong hình 1.10 mà xuất ra NC code thích hợp Duyệt một tệp CATProcess sản xuất V5 Phần này hướng dẫn bạn cách duyệt một tệp CATProcess Manufacturing V5 trong workbench NC Manufacturing Review Vào workbench NC Manufacturing Review và kích chuột vào File > Open để chọn một tệp CATProcess. Kích đúp chuột vào thao tác (nguyên công) Pocketing trên cây. Hộp thoại Pocketing xuất hiện Hình 1.17. Hộp thoại Pocketing Các thuộc tính của nguyên công được trình bày trong các trang kéo như dưới đây: : Các chế độ công nghệ khác nhau : Khu vực gia công : Dao dùng cho nguyên công : Lượng chạy dao và tốc độ của trục chính : Các Macro (Các đường chuyển). : Thuộc tính của cú pháp từ (tab này chỉ hiển thị cho một số dạng nguyên công). Bạn có thể duyệt và dưới những những điều kiện nhất định, sửa lại các thuộc tính này. Nếu ứng dụng cho phép tạo thành sửa các thao tác trên máy, nút OK có thể tiếp cận, các thao tác trên máy có thể sửa đổi được. Chức năng Tool Path Replay có thể gọi ra được khi: + Đường chạy dao có trên thao tác bằng máy (trạng thái đã tính toán) + Không có đường chạy dao nhưng khả năng của ứng dụng cho phép có thể tạo ra thay đổi các thao tác trên máy. + Chỉ cần nhấn Cancel để đóng hộp thoại thao tác trên máy. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN 2.1 Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong kết cấu ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu,v.v.., cho đến những bài toán của lý thuyết trường như : lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện – từ trường v.v. Với sự trợ giúp của ngành công nghệ thông tin và hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng. Trên thế giới có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS, TITUS, MODULEP, SAP2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v... Để có thể khai thác hiệu quả những phần mềm PTHH hiện có hoặc tự xây dựng lấy một chương trình tính toán bằng PTHH, ta cần phải nắm được cơ sở lý thuyết, kỹ thuật mô hình hóa cũng như các bước tính cơ bản của phương pháp. 2.2 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể. Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Các hàm xấp xỉ này được này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán. Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học (numerically stable), nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính toán trung gian không chồng chất và làm cho kết quả xuất ra trở nên vô nghĩa. Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm. Phương pháp phần tử hữu hạn là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp (giống như những chiếc xe và những đường ống dẫn dầu) hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong toàn miền. Ví dụ, trong việc mô phỏng thời tiết trên Trái Đất, việc dự báo chính xác thời tiết trên đất liền quan trọng hơn là dự báo thời tiết cho vùng biển rộng, điều này có thể thực hiện được bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. 2.3 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó. Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn bộ miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định V. Do đó, phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kĩ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có được tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau. Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số nhưng được xấp xỉ trên mỗi phần tử. Để giải một bài toán biên trong miền xác định V, bằng phép tam giác phân, ta chia thành một số hữu hạn các miền con Ve (e = 1,..., n) sao cho hai miền con bất kì không giao nhau và chỉ có thể chung nhau đỉnh hoặc các cạnh. Mỗi miền con Ve được gọi là một phần tử hữu hạn (phần tử hữu hạn). Người ta tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán biên ban đầu trong một không gian hữu hạn chiều các hàm số thoả mãn điều kiện khả vi nhất định trên toàn miền V và hạn chế của chúng trên từng phần tử hữu hạn Ve là các đa thức. Có thể chọn cơ sở của không gian này gồm các hàm số ψ1(x),..., ψn(x) có giá trị trong một số hữu hạn phần tử hữu hạn Ve ở gần nhau. Nghiệm xấp xỉ của bài toán ban đầu được tìm dưới dạng: c1ψ1(x) + ... + cnψn(x) Trong đó các ck là các số cần tìm. Thông thường người ta đưa việc tìm các ck về việc giải một phương trình đại số với ma trận thưa (chỉ có các phần tử trên đường chéo chính và trên một số đường song song sát với đường chéo chính là khác không) nên dễ giải. Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có dạng hình học phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng các bài toán biên tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình. Thông thường với bài toán cơ vật rắn biến dạng và cơ kết cấu tùy theo ý nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ, người ta có thể phân tích bài toán theo 3 dạng mô hình sau: Trong mô hình tương thích: Người ta xem chuyển vị là đại lượng cần tìm trước và hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phân tử. Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý thế năng toàn phần dừng, hay nguyên lý biến phân Lagrange. Theo mô hình cân bằng: Hàm xấp xỉ được biểu diễn dạng gần đúng phân bố của ứng suất hay nội lự trong phần tử. Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý năng lượng hệ toàn phần dừng hay nguyên lý biến phân về ứng suất (Nguyên lý Castigliano). Theo mô hình hỗn hợp: Coi các đại lượng chuyển vị ứng suất là 2 yếu tố độc lập. Các hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phân tử. Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner. Sau khi tìm được các ẩn số bằng việc giải một phương trình đại số vừa nhận được thì cũng có nghĩa là ta tìm được các xấp xỉ biểu diễn đại lượng cần tìm trong tất cả các phần tử. Và từ đó cũng tìm ra được các đại lượng còn lại. 2.3.1 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn Bước 1 : Rời rạc hóa miền khảo sát Trong bước này miền khảo sát V được chia thành các miền con Ve hay thành các phần tử có dạng hình học thích hợp. Với các bài toán cụ thể số phần tử, hình dạng hình học của phần tử cũng như kích thước các phần tử được xác định rõ. Số điểm nút của mỗi phần tử không lấy được một cách tùy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn Bước 2 : Chọn hàm xấp xỉ thích hợp Vì đại lượng cần tìm chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các tiêu chuẩn hội tụ và thường chọn ở dạng đa thức. Rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị và có thể cả các đạo hàm của nó tại các nút của phần tử {qe}. Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử [Ke] và vectơ tải phần tử {Pe} Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các phương pháp biến phân… Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương trình phần tử: [Ke] .{qe} = {Pe} Bước 4: Ghép nối các phần tử trên mô hình tương thức mà kết quả là hệ thống phương trình [Ke] .{qe} = {Pe} Trong đó: [Ke]: Ma trận độ cứng tổng thể (hay ma trận hệ số toàn miền) {qe}: Vectơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là vectơ chuyển vị nút tổng thể) {Pe}: Vectơ các số hạng tự do tổng thể (hay vectơ tải tổng thể ) Rồi sử dụng điều kiện biên của bài toán, mà kết quả nhận được là hệ phương trình sau: [K*] .{q*} = {P*} Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là hệ phương trình để giải Bước 5: Giải phương trình đại số [K*] .{q*} = {P*} Với bài toán tuyến tính việc giải hệ phương trình đại số là không khó khăn. Kết quả là tìm được chuyển vị của các nút. Nhưng với bài toán phi tuyến thì nghiệm sẽ đạt được sau một chuỗi các bước lặp mà sau mỗi bước ma trận cứng [Ke] thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật lý) hay vectơ lực nút {Pe} thay đổi (trong bài toán phi tuyến hình học). 2.3.2 Hàm xấp xỉ - phép nội suy 1. Hàm xấp xỉ Một trong những tư tưởng cơ bản của phần tử hữu hạn là xấp xỉ đại lượng cần tìm trong mỗi miền con – phần tử Ve. Điều này cho phép khả năng thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trên toàn miền V bằng việc tìm nghiệm trong phạm vi mỗi phần tử ở dạng hàm xấp xỉ đơn giản. Vì vậy, bước quan trọng đầu tiên cần nói đến là việc chọn hàm đơn giản mô tả gần đúng đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử. Hàm đơn giản thường được chọn ở dạng đa thức vì 3 lí do sau: + Đa thức khi được xem như tổ hợp tuyến tính của các đơn thức thì tập hợp các đơn thức thỏa mãn yêu cầu độc lập tuyến tính như yêu cầu của Rits, Galerkin. + Hàm xấp xỉ ở dạng đa thức thường dễ tính toán, dễ thiết lập công thức khi xây dựng các phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn và tính toán bằng máy tính. Đặc biệt dễ đạo hàm, tích phân. + Có khả năng tăng độ chính xác bằng cách tăng số bậc của đa thức xấp xỉ (Về mặt lý thuyết thì đa thức bậc vô cùng sẽ cho nghiệm chính xác). Tuy nhiên trong thực tế ta cũng chỉ thấy các đa thức xấp xỉ bậc thấp mà thôi. Chú ý là các hàm đa thức xấp xỉ ở dạng lượng giác cũng có tính chất và ưu điểm như trên nhưng ít dùng. 2. Phép nội suy Trong phương pháp phần tử hữu hạn các hệ số của hàm xấp xỉ dạng đa thức được biểu diễn qua chính các giá trị của nó (hoặc cả giá trị đạo hàm) tại một điểm nút được định trước trên phần tử. Nói cách khác là hàm xấp xỉ được nội suy theo các giá trị (hoặc các đạo hàm) của nó tại các nút phần tử. Kết quả là, trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm là hàm bất kì sẽ được xấp xỉ hóa bằng một đa thức nội suy qua các giá trị (hoặc cả đạo hàm) của chính nó tại điểm nút của phần tử. Hình 2.1 Dạng nội suy của các hàm xấp xỉ theo phương pháp Lagrange Các hàm đa thức bất kì được biểu diễn bằng hàm xấp xỉ bằng các đa thức bậc 0, bậc 1, bậc 2 theo các giá trị (chỉ theo các giá trị) của hàm tại các điểm định trước (điểm nút). Phép xấp xỉ này được gọi là phép nội suy Lagrange. Nội suy Hecmit: Khác với phép nội suy Lagrange, nội suy Hecmit là phép xấp xỉ theo giá trị và cả đạo hàm từ bậc 1 nào đó tại điểm cơ sở. Hình 2.2. Hàm nội suy Hecmit 3. Chọn bậc đa thức xấp xỉ (hay hàm xấp xỉ ) Khi chọn bậc của đa thức xấp xỉ cần xét tới những yêu cầu sau: Các đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn điều kiện hội tụ: Đây là một yêu cầu quan trọng vì phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số và do đó phải đảm bảo được rằng khi kích thước phần tử giảm đi thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác. Muốn vậy đa thức xấp xỉ ue phải thỏa mãn 3 điều kiện sau: Liên tục trong phần tử Ve Bảo đảm tồn tại trong phần tử trong trạng thái đơn vị ( hằng số ) và các đạo hàm riêng của nó đến bậc cao nhất mà phiếm hàm I(u) đòi hỏi. I(u) = Trên biên phần tử, u và các đạo hàm của nó đến cấp (r – 1) là liên tục. Các đa thức xấp xỉ được chọn sao cho không làm mất tính đẳng hướng của hình học. Có như vậy các xấp xỉ mới độc lập với hệ tọa độ phần tử. Muốn vậy dạng các đa thức được chọn từ các tam giác Pascal (cho bài toán 2 chiều) hay từ tháp Pascal (bài toán 3 chiều). Các số phần tử của {a} tức số tham số của đa thức xấp xỉ phải bằng số bậc tự do của phần tử qe. Yêu cầu này cho khả năng nội suy đa thức xấp xỉ theo giá trị đại lượng cần tìm tại các điểm nút. 4. Biểu diễn đa thức xấp xỉ theo vectơ các bậc tự do của phần tử. Ma trận các hàm dạng Bậc tự do của một nút (Nodal Degree Of Freedom) là các giá trị (có thể cần cả giá trị đạo hàm) của hàm (hay đa thức) xấp xỉ tại nút. Tập hợp tất cả các bậc tự do của các nút trên phân tử được gọi là vectơ các bậc tự do của phần tử, ký hiệu là { q}e. Hay trong vật rắn thường gọi là vectơ chuyển vị nút phần tử. Và các bậc tự do này (hay các chuyển vị nút) là ẩn số của bài toán khi phân tích theo Phương pháp phần tử hữu hạn: Tóm lại: Nếu phần tử e có r nút và mỗi nút có s bậc tự do thì vectơ chuyển vị nút phần tử {q}e có số thành phần ne = s x r Trong phần tử hữu hạn các đa thức xấp xỉ được biểu diễn theo vectơ các bậc tự do phần tử {q}e hay người ta nói rằng các đa thức này được nội suy theo {q}e . Khi đó ta có: (2.2) Điều này dễ thực hiện được bằng cách thay tọa độ các nút vào các đa thức xấp xỉ rồi thực hiện đồng nhất, cụ thể: (2.3) Trong đó: [A] là ma trận vuông (ne x ne) và chỉ chứa tọa độ các điểm nút phần tử. (2.4) (2.5) Với : (2.6) và được gọi là ma trận các hàm nội suy, hay các ma trận hàm dạng Phần tử thanh chịu biến dạng dọc trục Mọi điểm chỉ tồn tại chuyển vị và biến dạng dọc trục, cụ thể là u(x) và єx Ví dụ: Tìm ma trận hàm dạng của phần tử lăng trụ chịu kéo – nén dọc trục (hình dưới) Nên đa thức xấp xỉ u(x) đòi hỏixấp xỉ tuyến tính: U(x) = a1 + a2x (0 ≤ x ≤ L ) Do {a}chỉ có 2 tham số chuyển vị nút {q}e của phần tử cũng chỉ có 2 bậc tự do: đó là chuyển vị dọc trục x của 2 điểm nút đầu và cuối của phần tử. Hay ta có vectơ chuyển vị nút phần tử như sau: Điều này cũng phù hợp với yêu cầu đảm bảo tương thích về biến dạng của bài toán kết cấu đang xét. Thực hiện đồng nhất phương trình 2.2 ta có: Vậy: Theo (2.5) ta có các ma trận hàm dạng: (2.6) Cuối cùng ta có thể biểu diễn đa thức xấp xỉ chuyển vị dọc trục theo các chuyển vị nút phần tử: Hay Các hàm Ni(x) trong 2.6 còn có tên là các hàm nội suy Lagrange bậc1 có đồ thị như trên. 2.4 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong thực tế. Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như lí thuyết đàn hồi và dẻo, cơ học chất lỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn, vv… Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể. Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất lỏng, trường điện từ 2.5 So sánh PPPTHH với phương pháp sai phân hữu hạn (PPSPHH) Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp chỉ áp dụng cho hình chữ nhật có mối quan hệ đơn giản, dùng để giải các phương trình vi phân từng phần. Nó có nhiều đặc điểm tương tự phần tử hữu hạn, có nhiều trường hợp nó là tập con của phương pháp phần tử hữu hạn. Sự khác nhau giữa PPPTHH và PPSPHH là: Điểm đặc trưng nhất của PPPTHH là nó có khả năng áp dụng cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp với mối quan hệ rời rạc. Trong khi đó PPSPHH về căn bản chỉ áp dụng được trong dạng hình chữ nhật với mối quan hệ đơn giản, việc vận dụng kiến thức hình học trong PPPTHH là đơn giản về lý thuyết. Điểm đặc trưng của phương pháp sai phân hữu hạn là có thể dễ dàng thực hiện được. Trong một vài trường hợp, PPSPHH có thể xem như là một tập con của PPPTHH xấp xỉ. Việc lựa chọn hàm cơ sở là hàm không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac. Trong cả hai phương pháp xấp xỉ, việc xấp xỉ được tiến hành trên toàn miền, nhưng miền đó không cần liên tục. Như một sự lựa chọn, nó có thể xác định một hàm trên một miền rời rạc, với kết quả là toán tử vi phân liên tục không sinh ra chiều dài hơn, tuy nhiên việc xấp xỉ này không phải là PPPTHH. Có những lập luận để lưu ý đến cơ sở toán học của việc xấp xỉ phần tử hữu hạn trở lên đúng đắn hơn, ví dụ: bởi vì trong PPSPHH đặc điểm của việc xấp xỉ những điểm lưới còn hạn chế. Kết quả của việc xấp xỉ bằng PPPTHH thường chính xác hơn PPSPHH, nhưng điều này còn phụ thuộc vào nhiều vấn đề khác và một số trường hợp đã cho kết quả trái ngược. Nói chung, PPPTHH là một phương pháp thích hợp để phân tích các bài toán về kết cấu (giải các bài toán về biến dạng và ứng suất của vật thể dạng khối hoặc động lực học kết cấu), trong khi đó phương pháp tính trong động lực học chất lỏng có khuynh hướng sử dụng PPSPHH hoặc những phương pháp khác (như phương pháp khối lượng hữu hạn). Những bài toán của động lực học chất lỏng thường yêu cầu phải rời rạc hóa bài toán thành một số lượng lớn những “ô vuông” hoặc những điểm lưới (hàng triệu hoặc hơn), vì vậy mà nó đòi hỏi cách giải phải đơn giản hơn để xấp xỉ các “ô vuông”. Điều này đặc biệt đúng cho các bài toán về dòng chảy ngoài, giống như dòng không khí bao quanh xe hơi hoặc máy bay, hoặc việc mô phỏng thời tiết ở một vùng rộng lớn. Có rất nhiều bộ phần mềm về phương pháp phần tử hữu hạn, một số miễn phí và một số được bán. CHƯƠNG 3: ANSYS WORKBENCH VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG ANSYS WORKBENCH PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH MÁY PHAY CNC 3.1 Tổng quan về Ansys 1. Giới thiệu chung Ansys là một trong nhiều chương trình phần mềm công nghiệp, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để phân tích bài toán vật lý – cơ học, chuyển các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng từ dạng giải tích về dạng số, với việc sử dụng phương pháp rời rạc hóa và gần đúng để giải. Nhờ ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, các bài toán kỹ thuật về cơ, nhiệt, thủy khí, điện từ, sau khi mô hình hóa và xây dựng mô hình toán học, cho phép giải chúng với các điều kiện biên cụ thể với số bậc tự do lớn. Trong bài toán kết cấu (Stuctural), phần mềm Ansys dùng để giải các bài toán trường ứng suất – biến dạng, trường nhiệt cho các kết cấu. Giải các bài toán dạng tĩnh, dao động, cộng hưởng, bài toán ổn định, bài toán va đập, bài toán tiếp xúc. Các bài toán được giải cho các dạng phần tử kết cấu thanh, dầm, 2D và 3D, giải các bài toán với vật liệu đàn hồi đàn hồi phi tuyến, đàn dẻo lý tưởng, dẻo nhớt, đàn nhớt…Ansys cung cấp trên 200 kiểu phần tử khác nhau. Mỗi kiểu phần tử tương ứng với một dạng bài toán. Khi chọn một phần tử, bộ lọc sẽ chọn các module tính toán phù hợp, và đưa ra các yêu cầu về việc nhập các tham số tương ứng để giải. Đồng thời việc chọn phần tử, Ansys yêu cầu chọn dạng bài toán riêng cho từng phần tử. Việc tính toán còn phụ thuộc vào dạng vật liệu. Mỗi bài toán cần đưa mô hình vật liệu, cần xác định rõ mô hình là vật liệu đàn hồi hay dẻo, là vật liệu tuyến tính hay phi tuyến tính, với mỗi vật liệu cần nhập đủ thông số vật lý của vật liệu. Ansys là phần mềm giải các bài toán bằng phương pháp số, chúng giải trên mô hình học thực. Vì vậy cần đưa vào mô hình học đúng. Ansys cho phép xây dựng các mô hình học 2D và 3D với các kích thước thực hình dáng đơn giản hóa hoặc mô hình như vật thật. Ansys có khả năng mô phỏng theo mô hình học với các điểm, đường, diện tích và mô hình phần tử hữu hạn với các nút và phần tử. Hai dạng mô hình được trao đổi và thống nhất với nhau để tính toán. Ansys là phần mềm gi