Gián án Toán 10 - Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Trường THPT Hương Vinh Tiết:35-36 Bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I.Mục tiêu:  Kiến thức: Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó. Nắm đựợc công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai.  Kỹ năng:  Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn với hệ số bằng số.  Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D,Dx, Dy từ một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho truớc.  Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số.  Tư duy:  Rèn luyện tư duy lôgic, thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình II.Chuẩn bị:  Giáo viên:Giáo án.  Học sinh: Xem lại cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng, phương pháp thế. III. Phương pháp:  Đàm thoại, nêu vấn đề  Chia lớp học thành 4 hoặc 6 nhóm IV. Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ:  Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thế nào? Các cách giải hệ ? 2/ nội dung bài mới: (Tiết thứ nhất) HĐ 1: Ôn lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phép cộng và thế Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng  Làm việc theo nhóm  Đại diện nhóm trình bày kết quả. Các nhóm khác nhận xét  Nhắc lại các khái niệm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà học sinh đã biết ở lớp 9  Yêu cầu học sinh giải hệ phương trình a) và nêu cách giải hệ b) , c)  Nhóm 1,2 giải hệ a) bằng phương pháp cộng và nêu cách giải hệ b), c) Giải các hệ phương trình: a) 2 5 1 3 5       x y x y Trường THPT Hương Vinh  Nhóm 3, 4 giải hệ a) bằng phương pháp thế và nêu cách giải hệ b), c)  Có thể kiểm tra kết quả bằng máy tính bỏ túi. HD cách giải bằng M tính  Đặt vấn đề vào bài mới: Nghiêng cứu kỉ hơn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn b) 2 6 2 3 2 x y x y        c) 3 1 1 1 3 3 x y x y       HĐ 2: Khái niêm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm, biểu diển hình học nghiệm của hệ. Phương trình ax+by=c có vô số nghiệm. Tập nghiệm là: c-by x= Æc aax b x R hoc y y R           Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng  Phương trình ax + by = c có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm là gì? Biểu diển tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ ta đựợc tập nghiệm là gì? Minh họa các trường hợp tập nghiệm của hệ như SGK.  Đặt vấn đề đi tìm công thức tổng quát để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng: ax+by=c (1) a'x+b'y=c' (2)    Với a2+b20 và a’2+b’2 0 Nghiệm của hệ: Cặp số (x0;y0) thõa mãn đồng thời (1) và (2) Giải hệ phương trình : Tìm tất cả các nghiệm của hệ HĐ 3: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Học sinh trao đổi nhóm suy nghĩ trả lời. Nêu các trường hợp biện luận Xét hệ phương trình: ax+by=c a'x+b'y=c'     Bằng phương pháp cộng, biến đổi thế nào để khử ẩn y? Khử ẩn x?  Trình bày cách đặt D, Dx, Dy  Giải và biện luận hệ: (II) . . x y D x D D y D     Nêu cách biện luận phương trình ax + b = 0 ?  Biện luận hệ (II)  D  0  ?  Vì phép biến đổi trên cho hệ (II) là hệ phương trình hệ quả của hệ (I) 2.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a) Xây dựng công thức: ( ) ' ' ' ( '- ' ) '- ' ( '- ' ) '- ' ax by c I a x b y c ab a b x cb c b ab a b y ac a c          Đặt : D = ab’a’b Dx=cb’c’b; Dy=ac’a’c  . . x y D x D D y D    (II) 1/D  0. Hệ có một nghiệm duy Trường THPT Hương Vinh Thay Dx=cb’c’b và Dy=ac;a’c vào phương trình (1) và (2) Hãy thử lại (x;y)= ; yx DD D D       là một nghiệm của hệ (I)? Thử bằng cách nào?  D = 0 và Dx  0 hoặc Dy  0 :  ?  D = Dx =Dy  ?  Trình bày cách cách tìm tập nghiệm trong trường hợp này nhất : x y D x D D y D       2/D =0; Hê (II)trở thành: 0. 0. x y x D y D    Dx  0 hoặc Dy  0 Hệ vô nghiệm 3/ D=Dx=Dy=0. Hệ có vô số nghiệm Nghiệm của hệ là nghiệm của phương trình: ax + by = c hoặc a’x + b’y = c’ Bảng tóm tắc: (SGK) HĐ 4: Thực hành giải hệ bằng định thức Học sinh làm theo nhóm Các nhóm nhận xét kết quả Nêu cách lập và tính các định thức như sách giáo khoa  Gọi học sinh trả lời H3 Các nhóm giải hệ vào bảng phụ Ví dụ 1: Bằng định thức giải hệ: 3 4 5 2 3 2 x y x y       Củng cố: Cho học sinh làm bài tập 31a Sgk Tiết thứ 2 Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng Học sinh làm theo nhóm Đại diện nhóm trình bày các nhóm khác nhận xét kết quả  Nêu tóm tắc cách giải và biện luân hệ: ax+by=c (1) a'x+b'y=c' (2)     Để giải và biện luận hệ trước tiên ta phải làm gì? b) Thực hành giải và biện luận Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình: 2 1 2 1       mx y m x my Giải: Trường THPT Hương Vinh  Sau khi tính các định thức ta phải làm gì?  Yêu cầu các nhóm làm vào phiếu học tập 2 2 2 4 2 ( 2)( 2) 1 2 2 1 ( 1)( 2) 1 2 2 1 ( 2) x y m D m m m m m D m m m m m m m D m m                      Biện luận: 1/ D  0  m   2 Ta có: ( 1)( 2) 1 ( 2)( 2) 2 ( 2) 1 ( 2)( 2) 2 x y D m m m x D m m m D m y D m m m                   Hệ có nghiệm duy nhất: 1 1 ( ; ) ; 2 2 m x y m m         2/ D=0  m =  2  Nếu m =2 thì D=0 nhưng Dx  0 nên hệ vô nghiệm.  Nếu m=2 thì D=Dx=Dy=0 Hệ trở thành: 2 2 1 2 2 1 x y x y         2 2 1 2 1 2 x R x y x y         Kết luận: Với m=  2 hệ có nghiệm duy nhất : 1 1( ; ) ; 2 2 m x y m m         Với m=2: Hệ vô nghiệm Với m=2 hệ có vô số nghiệm tính theo công thức: Trường THPT Hương Vinh 2 1 2 x R x y      HĐ 5: Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Có thể dùng phương pháp thế hoặc cộng. Các nhóm làm vào bảng phụ  Có thể dùng phương pháp cộng hoặc thế đã biết trong cách giải hệ hai ẩn để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ? Đối với bài này nên dùng phương pháp nào? Hãy dùng phương pháp cộng để giải hệ ?  Khử x của (1) và (2)  Khử x của (1) và (3) Xem thêm cách giải bằng phép thế ở Sgk H6 : Các nhóm tự giải Bài này nên dùng phương pháp nào? Để giải hệ nhiều ẩn phương pháp chung là gì ? 3. Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Dạng tổng quát: (Sgk) Ví dụ 3: Giải hệ: 2 (1) 2 3 1 (2) 2 3 1 (3) x y z x y z x y z             Giải: Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được phương trình: y+2z = 1 Nhân hai vế của (1) với 2 rồi lấy (3) trừ (1) theo vế ta được phương rình: y +z = 5  2 1 3 5 2 y z y y z z               Thay y=3; z= 2 vào (1) x = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;3;2) 3/ Cũng cố: Cho học sinh làm theo nhóm bài tập  Bài 33a) 4/ Hướng dẫn về nhà: Xem bài đọc thêm (Sgk trang 94, 95). HD học sinh làm bài tập 32 Làm bài tập 37a, 38, 39a, 40,41