Giáo án Các hàm số lượng giác

Tác giả: Thầy giáo Nguyễn Phú Ninh GV Dạy Toán – THPT Hoàng Diệu – Điện Bàn – Quảng Nam Bài soạn : CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được trong định nghĩa các hàm số lượng giác y= sinx; y= cosx; y = tanx; y = cotx biến số x đơn vị là radian. - Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác - Biết dựa vào trục sin, cos, tan, cot, để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh nhận biết được hình dạng và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản(thể hiện tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất ). 3. Về tư duy thái độ: -Liên hệ được với các hiện tương tuần hoàn thường gặp trong thực tế và khoa học kĩ thuật -Hoc sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Vẽ sẵn các hình h1.1-h1.15. trên giấy rôki - Lập các phiếu học tập. 2. Học sinh - Chuẩn bị compa, thước kẻ, bút màu.... III. Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan IV. Tiến trình bài học TIẾT 1 Giới thiệu bài. (2 phút) Câu hỏi :Nêu một số hiện tượng có tính tuần hoàn trong thiên nhiên Học sinh trả lời Giáo viên thuyết giảng: trong toán học người ta thường dùng các hàm số lượng giác để mô tả các hiện tượng trên, chúng ta sẽ nghiên cứu các hàm số này. Hoạt động 1: xây dựng định nghĩa Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ Hsinh thực hiện. Giáo viên treo hình h1.1 lên bảng Cho học sinh lên bảng chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài 1. các hàm số y= sinx; y= cosx 10’ Sinx = …, cosx =… .sin(-x ) = -sinx ; .cos(-x ) = cosx .y= cosx là hàm số chẵn bằng sinx,cosx? Tính sin 2  , cos( 4  ) =? Giáo viên dẫn dắt và giới thiệu định nghĩa Hs nêu tập xác định của hàm số y= sinx, y= cosx . sin(-x )=? => hàm số chẵn/ lẻ? => tính chẵn lẻ của y= cosx ? a) định nghĩa (sgk) Nhận xét: (sgk) Hoạt động 2 Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx; y = cosx Hoạt động 3:(12 phút) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= sinx Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ sin(x+k2 ) = sinx cos(x+k2 ) = cosx sin( 4  + 4) = … cos( 2 13 ) = … Thu gọn sin(x+k2 ) =? cos(x+k2 ) =? Thuyết giảng và giới thiệu T=2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn sin(x+T) = sinx  x Giới thiệu tính tuần hoàn chu kì 2 của hàm số y = sinx, y = cosx . Yêu cầu học sinh tính sin( 4  + 4  ) = ? cos 2 13 = ?  Nhận xét : dựa vào tính chất tuần hoàn nên ta chỉ xét các hàm số: y = sinx; y = cosx trên đoạn có độ dài 2 b) Tính chất tuần hoàn của các hàm số y= sinx, y = cosx Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì 2  * Chia lớp thành 6 nhóm (đánh số thứ tự) phát phiếu học tập cho các nhóm - nhóm chẵn: phiếu 1 - nhóm lẻ: phiếu 2 phiếu 1 x - 6 5 4 3 3 2 2  3  4  6  0 sinx  tính biến thiên của hàm số y= sinx trên khoảng (-; 0) phiếu 2 x 0 6  4  3  2  3 2 4 3 6 5  sinx  tính biến thiên của hàm số y= sinx trên khoảng (0; ) Cho học sinh trả lời kết quả và nhận xét tính biến thiên trên các đoạn tương ứng Gv thuyết giảng và tổng hợp bảng biến thiên trên khoảng (- ;  ) đồng thời minh họa trên các bảng h1.2- h1.4. * Gv phát trả phiếu học tập, yêu cầu học sinh biểu diễn các điểm lên mặt phẳng Oxy và nối liên tiếp các điểm từ trái qua phải. - Học sinh báo cáo kết quả - Giáo viên tổng hợp, giới thiệu đồ thị hàm số y= sinx bằng hình vẽ h1.5, h1.6 - Yêu cầu học sinh nhận xét tính đối xứng của đồ thị - Học sinh vẽ đồ thị vào vở Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng x y= sinx - -/2 0 /2  1 0 0 0 -1 6’ .[-1;1] .(- 2  ; 2  ) hsđb .( 2  ; 2 3 ) hsnb Dựa vào đồ thị nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ? Nêu tính chất biến thiên của hàm số y = sinx trên khoảng (- 2  ; 2  ) và ( 2  ; 2 3 )? Rút ra nhận xét Nhận xét (sgk) TIẾT 2 Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 15’ TL : Bằng nhau Đồ thị của y= cosx suy ra từ đồ thị y= sinx bằng cách tịnh tiến đồ thị y= sinx theo trục hoành một đoạn 2  So sánh cosx và sin(x+ 2  ) Từ đó hãy suy ra đồ thị của y= cosx ? Giới thiệu hình vẽ h1.7 Yêu cầu học sinh suy ra bảng biến thiên của hàm số y= cosx d) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx. 7’ Hstl: Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1] TL: Đths y=cosx nhận trục tung làm trục đối xứng. dựa vào đồ thị của nó trên [-  ; ] Dựa vào h1.8 nêu tính biến thiên và tập giá trị của hàm số y= cosx Nêu tính chất của đồ thị hàm số y = cosx ? Nhận xét (sgk) Gv treo bảng phụ y = sinx (A) y = cosx (B) . tập xác định . tập giá trị . tính chẵn lẻ . tính tuần hoàn . tính biến thiên . hình dạng đồ thị Lần lượt gọi 2 học sinh điền đúng vào hai cột A;B Giáo viên cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh. (8phút) Hoạt động 5: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 12’ Tl: tanx = … cotx =… Tanx xác định khi và chỉ khi x  2  + k . Cotx: xác định khi và chỉ khi x  k Tl: đều là hàm số lẻ. Nêu các biểu thức tính tanx và cotx? Điều kiện xác định của tanx và cotx? Giới thiệu định nghĩa Sử dụng h1.9, giới thiệu truc tang, và cotang. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y = tanx, y = cotx. 2.Các hàm số y=tanx, y = cotx. a/ Định nghĩa (sgk) b/ Nhận xét (sgk) TIẾT 3 Hoạt động 6: Tính tuần hoàn , biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx; y = cotx. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ - T di động trên trục tang từ -∞ lên +∞ (qua O) - Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T =   đồ thị hàm số đồng biến trên các khoảng đó Thuyết giảng tính tuần hoàn của hàm số y = tanx, y = cotx Dùng hình 1.10 Hỏi khi M chạy từ B, → Bthì điểm T di động như thế nào  tính tăng giảm khi x từ - 2  đến 2  Giới thiệu đồ thị h1.11 Tại sao khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (- 2  + k  ; 2  +k  )? Qua BBT nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tanx ? Nêu tính chất đối xứng của đồ b) tính chất tuần hoàn . Hàm số y = tanx y = cotx tuần hoàn với chu kì  c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx Bảng biên thiên (sgk) Đồ thị (sgk) Nhận xét - Tập giá trị của hàm số y = tanx là R - Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O - Các đương thẳng 10’ Tl …. thị? Gv giới thiệu đường tiệm cận y = k 2  (k lẻ) * Dẫn dắt từ tính chất của hàm y = tanx sang tính chất biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx y = 2  + k  là các đường tiệm cận. d)Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx Gv treo bảng phụ y = tanx (A) y = cotx (B) . tập xác định . tập giá trị . tính chẵn lẻ . tính tuần hoàn . tính biến thiên . hình dạng đồ thị Lần lượt gọi 2 học sinh điền dúng vào hai cột A;B (10 phút) Giáo viên cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh. T g Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 9’ Hstl Nêu lại tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ? Giới thiệu và diễn giải định nghĩa hàm số tuần hoàn . Giới thiệu đồ thị của một số hàm số tuần hoàn h1.13, h1.14, h1.15. 3) Khái niệm hàm số tuần hoàn Định nghĩa (sgk) Đồ thị (sgk) Bài tập củng cố cả bài tại lớp (6’) Gv ghi đề lên bảng, cho học sinh chuẩn bị 2 phút để trả lời (có giải thích) 1/ Chọn khẳng định đúng a) D = R\{ 2  + k  } là tập xác định của hàm số y = cotx b) D = R\{ k } là tập xác định của hàm số y = cotx c) D = R\{ k 2  } là tập xác định của hàm số y = cotx d) D = R\{ 4  + k  } là tập xác định của hàm số y = tan2x 2/ Chọn khẳng định sai a) hàm số y = cos3x - 1 là hàm số chẵn b) hàm số y= sin2x -3 tanx là hàm số lẻ c) hàm số y = 2-3sinx là hàm số chẵn d) hàm số y = 1cos2 1sin   x x là hàm số không chẵn, không lẻ. 3) Tập giá trị của hàm số y = 3sin(2007x +2008 ) -2 là: a) [-1;1] b) [-5;1] c) [-3;3] d) [-2007; 2007] */ Bài tập về nhà 1/ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = xsin4  2/ Xét tính chẵn lẻ của hàm số a) y = xcos25  b) y = x x tan 1sin2 2  3/ Chọn kết quả đúng Hàm số y= cosx nghịch biến trên khoảng nào? a) (- 2  ;0) b) ( ) 2 9;4  c) (  ; 2  ) d) ( ) 2 11;5  Tiết 4 LUYỆN TẬP: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Cách xác định các hàm số lượng giác siny x , osxy c , tany x , coty x , trong đó x là số đo rađian của góc lượng giác. 2. Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, tính biến thiên các hàm số lượng giác. 3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: 4 phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập. III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1) Câu hỏi 1: Cho biết tính chẵn,lẻ các hàm số siny x , osxy c , giải thích? Câu hỏi 2: Xác định tính biến thiên của các hàm số siny x , osxy c , trên [0; ] ? Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng 5’ -Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi ( khẳng định, giải thích) -Nhận xét tính biến thiên của các hàm số siny x , osxy c , trên [0; ] dựa vào hình dạng đồ thị và bảng giá trị đặc biệt. Nêu câu hỏi 1: -Lưu ý tính đối xứng của tập xác định. Nêu câu hỏi 2: -Lưu ý học sinh tham khảo các giá trị đặc biệt của sinx, cosx để so sánh, nhận xét, rút ra kết luận. - GV đánh giá cho điểm 2.Nội dung tiết học; Hoạt động 2: Phiếu học tập số 1 Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng 8’ HS nhận phiếu: -Tập trung thảo luận. -Cử đại diện nhóm lên giải, HS: Nêu điều kiện xác định ( )y f x Và ( ) ( ) f xy g x  GV phát phiếu học tập số 1 -Chia nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện nhóm thực hiện bài giải GV nhắc lại kiến thức cũ: Điều kiện xác định các hàm số dạng ( )y f x , ( ) ( ) f xy g x  , tany x - GV: đánh giá kết quả bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng a/ĐK: 2 sin 0x  do –1 ≤ sinx ≤ 1, x R  nên 2 sin 0x  , x R  Vậy D = R b/ ĐK: 4 2 x k     ( ) 4 x k k Z     Vậy D = \ 4 R k      Hoạt động 3: Phiếu học tập số 2 ( xét tính chẵn ,lẻ của hàm số) Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng 10/ Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu : Nếu ( ) ( ) x D x D f x f x         Thì f(x) là hsố chẵn Nếu ( ) ( ) x D x D f x f x          Thì f(x) là hsố lẻ Gv phát phiếu học tập số 2,yêu cầu hsinh nêu lại cách xác định hsố chẵn ,lẻ (các bước ) -yêu cầu hsinh lên trình bày bài giải Gv kiểm tra lại và sửa sai - Đánh giá bài giải, cho điểm a/ y= cos(x- 4  ) Txđ D = R ( ) os(-x- ) os(x+ ) 4 4 ( ) os(x- ) 4 x R x R f x c c f x c               vây hsố không chẵn không lẻ b/ y = tan|x| Txđ D = R \ { 2  +k } x D x D     f(-x) = tan|-x| = tan|x| =f(x) Vậy hsố f(x) là hsố chẵn Họat động 4: Phiếu học tập số 3 (Vẽ đồ thị ) Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng 12/ Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận và cử đại diện vẽ đồ thị y=sinx trên [0; ] lấy đxứng qua O để được đthị y=sinx trên[- ; ] -Thực hiện lấy đối xứngphần đồ thị y=sinx vớisinx <0 qua Ox Gv phát phiếu học tập số 3 :yêu cầu hsinh vẽ đồ thị y=sinx trên [0; ] lấy đxứng qua gốc tọa độ O để được đồ thị y=sinx trên [- ; ] ycầu hsinh xác định các gtrị x để sinx<0 trên [-  ; ] -định nghĩa |sinx| -ycầu hsinh lấy đ/xứng qua Ox phần đồ thị có sinx < 0 -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết quả Ta có |sinx|= s inx khi sinx 0 s inx khi sinx <0    từ hình vẽ (bảng phụ): sinxx(- ;0) Vậy từ đ/nghĩa |sinx| thực hiện lấy đ/xứng qua Ox phần đồ thị với x(- ;0) Ta có đồ thị y =|sinx| trên [- ; ] như hình vẽ -  Họat động: Phiếu học tập số 4(vận dụng tính tuần hòan của các hsố lượng giác vào ch/minh (biểu thức) Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV Ghi bảng 6/ Hs ghi câu hỏi vào vở bài tập -Thực hiện thảo luận -Hsnêu tính chất sin( 2 ) sinxx k   -Thực hiện tính 2( )f x k    ,nhận xét, kluận Gv:phát phiếu học tập số 4 -Nhắc lại hệ qủa của tính tuần hoàn suy từ hsố y = sinx Gv: yêu cầu hsinh tính 2( )f x k    so sánh với f(x) từ đó nhận xét và kết luận Từ y = Asin( )x  => 2( )f x k    = Asin( 2 )x k    = =Asin( )x  =f(x) đúng với mọi x Kluận: )()2( xfkxf    x 3/Củng cố (2phút): -Cách tìm tập xác định ,tập giá trị -Các bước xác định hsố chẵn lẻ ,tính biến thiên của hsố lượng giác . -Vẽ đồ thị , 4/Bài tập về nhà (2 phút) 11c;bài 8;13 trang 17