Giáo án Đại số 7 tiết 1 §1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Ngày soạn: 28/6/2018 Tiết 1: § 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU: * Kiến thức: HS hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, so sánh các số hữu tỉ, bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập hợp N, Z,Q (N Z Q) * Kỹ năng: HS biết biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau, biết so sánh số hữu tỉ. * Thái độ: - Có ý thức học tập , tự học và tự tin trong học tập - Có khả năng quan sát, dư đoán, suy luận hợp lý, lô gic. Rèn cho học sinh khả năng so sánh, tương tự đặc biệt là tư duy linh hoạt. II.CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng có chia khoảng. HS: SGK, thước kẻ có chia khoảng, bảng nhóm, bút dạ. III. TIẾN TRÌNH DẠY- HỌC: 1. Ôn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài tập sau: Điền số còn thiếu vào chỗ trống để được các phân số bằng nhau trong các cách viết sau: a) c) b) d) Yêu cầu dưới lớp làm nhóm theo bàn. Nhận xét bài làm của bạn trên bảng, kiểm tra kết quả của các nhóm. Đáp án: a) c) b) d) ? Qua bài tập trên em có nhận xét gì về cách viết mỗi số: 3; 0; -0,5; ? ( Các số đó đều viết được dưới dạng các phân số bằng nhau) ĐVĐ: Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng 1 số, số đó gọi là sô gì? Bài học hôm nay sẽ giúp các em hiểu rõ. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG Hoạt động 1: Số hữu tỷ GV giới thiệu: các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó gọi là số hữu tỉ. ? Vậy số hữu tỉ là số như thế nào? ? Các số 3; -0,5; 0; 2 có là số hữu tỉ không? Vì sao? HS: Các số 3; -0,5; 0; 2 có là số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số. GV: Cho học sinh lấy ví dụ về số hữu tỉ HS: Lấy ví dụ GV: Cho HS làm ?1HS trả lời tại chỗ. GV:Cho HS làm ?2 ? Số nguyên a có là số hữu tỉ không? Vì sao HS: Trả lời ? Số tự nhiên n có phải là số hữu tỉ không? Vì sao HS: Trả lời GV: Vậy em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q HS: N Z Q) GV:giới thiệu sơ đồ biểu diễn mối quan hệ giữa hai tập hợp trên. GV: Yêu cầu HS làm BT 1 trang 7 SGK vào vở bài tập. HS: tr¶ lêi. 1. Số hữu tỉ : a/ Nhận xét: Các PS = nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số => Số hữu tỉ. b/ Tổng quát:(sgk/5) Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z và b 0. Kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ la Q Ví dụ: 0,6; -1,25; là các số hữu tỉ. ?1: 0.6 =; -1,25 = Các số trên đều là số hữu tỉ ( theo định nghĩa) ?2: Với a Z thì a = Q Với n N thì n = Q Bài tập 1( tr7 – sgk) -3 Ï N ; -3 Î Z ; -3 Î Q Ï Z; ÎQ; N Ì Z Ì Q. Hoạt động 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số GV: Vẽ trục số Hãy biểu diễn các số nguyên – 2; -1 ; 2 trên trục số HS: Lên bảng biểu diễn GV: Yêu cầu học sinh lên bảng biểu diễn và trên trục số. GV: Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x GV: Yêu cầu làm bài tập 2 ( tr7 – sgk) GV: Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số - Viết số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương - Chia đoạn thẳng đơn vị theo mẫu số. - Xác định điểm biểu diễn số hữu tỉ theo tử số 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Ví dụ1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: 0 1 -1 M .. .o. .o. .o. .. .. .. .o. 2 Ví dụ 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Ta có: o -1 N . . . . - Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi là điểm x o -1 Bài tập 2 ( tr7 – sgk): a) Những phân số biểu diễn số hữu tỉ là: b) o -1 Hoạt động 3: So sánh hai số hữu tỉ GV y/c HS hãy nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu? HS trả lời: Trong hai p/s cùng mẫu, p/s nào có tử lớn hơn thì p/s đó lớn hơn. Để so sánh hai p/s không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng các p/s có cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử với nhau GV: Yêu cầu học sinh làm ?4 HS: 1 em lên bảng làm, lớp cùng làm Ta có: ; Vì GV: Với hai số hữu tỉ x và y có thể xảy ra các quan hệ gì? HS: x = y hoặc x > y hoặc x < y. GV: Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó GV: Cho học sinh làm ví dụ GV: Qua hai ví dụ, em hãy cho biết để so sánh hai số hữu tỉ ta cần làm như thế nào? HS: Trả lời Để so sánh hai số hữu tỉ ta cần làm + Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương + So sánh hai tử số, số hữu tỉ nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. GV: Cho học sinh vận dụng làm nốt phần c bài 3 sgk HS: Lên bảng thực hiện GV: Quay lại phần biểu diễn trên trục số ? Quan sát trên trục số điểm 1 và có vị trí như thế nào với nhau HS: trả lời GV: Cho học sinh vận dụng làm ? 5 GV: Từ ? 5 yêu cầu học sinh rút ra nhận xét khi nào? HS: Trả lời 3. So sánh hai số hữu tỉ ?4 So sánh hai phân số và ; Vì -10 > -12 > hay> 15 > 0 Ví dụ: so sánh hai số hữu tỉ a) và Ta có = =; = Vì – 21> - 22 và 77 > 0 nên > hay < b) – 0,75 và ta có – 0,75 = ; = - 0,75 = Bài tập 3(c) sgk: so sánh các số hữu tỉ và y = Ta có Vậy x > y * Chú ‏‎‎ý - Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái x Q x > 0 số hữu tỉ dương x < 0 số hữu tỉ âm x = 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm ? 5 Các số hữu tỉ dương : Các số hữu tỉ âm : Số không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm: *Nhận xét: nếu a , b cùng dấu nếu a , b khác dấu Hoạt động 4: Củng cố - luyện tập GV: Cho học sinh làm bài tập 4 HS: Đọc đầu bài và trả lời GV: Cho học sinh làm bài 5 HS: Đọc và nêu yêu cầu của đầu bài GV: Gợi ‎ ý học sinh cùng làm GV: Như vậy trên trục số, giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất một điểm hữu tỉ, giữa hai số hữu tỉ phân biệt bất kỳ có vô số số hữu tỉ. đây là sự khác nhau căn bản của tập Z và Q Bài tập 4(tr 8 – sgk) Nội dung phần nhận xét Bài tập 5 4(tr 8 – sgk) x = ; y = (a, b, m Z ; m > 0) và x < y a < b Ta có x = Vì a < b nên a + a < a + b < b + b 2a < a + b < 2b Hay x < z <y Phần SBT Bài tập 5: Cho hai số hữu tỉ và (b> 0; d > 0). Chứng tỏ rằng a) nếu < thì ad < bc Ta có = ; = bd > 0 ( do b> 0; d > 0) nên nếu < thì ad < bc b) nếu ad < bc thì < Ta có = ; = Nếu ad < bc thì < suy ra < Bài tập 6: a) Chứng tỏ rằng (b> 0; d > 0) thì < < Theo bài 5, ta có < thì ad < bc ( 1) Thêm ab vào hai vế của ( 1): ad +ab < bc + ab a(d + b) < b( a + c) (2) Thêm cd vào hai vế của ( 1): ad + cd < bc + cd d( a + c ) < c (b + d ) (3) Từ (2) và (3) b) Theo câu a ta lần lượt có: Bài tập 7: x = Bài tập 8: a) ; b) c) d) Bài tập 9: Xét tích a ( b + 2001) = ab + 2001a b(a + 2001) = ab+ 2001b vì b > 0 nên b + 2001> 0 a) nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b a( b + 2001) > b (a+ 2001) (theo bài 5) b) tương tự như bài 5 nếu a < b thì ab + 2001a < ab + 2001b a( b + 2001) < b (a+ 2001) Nếu a = b thì rõ ràng