Giáo án Đại số 8, học kì I - Tuần 7

Tuần 7 Ngày soạn : Ngày dạy : TiÕt 13: LuyƯn tËp I.MỤC TIÊU: - Về kiến thức: Củng cố vững chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhĩm các hạng tử. - Về kĩ năng: Cĩ kĩ năng phân tích đa thức đa thức thành nhân tử bằng cả 3 phương pháp trên một cách thành thạo. - Về thái độ: Phát triển tư duy sáng tạo và tính linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh cĩ tính tự lập, tự tin, tự chủ và cĩ tinh thần vượt khĩ, trung thực tự trọng. -Định hướng phát triển năng lực học sinh: Năng lực chung: Năng lực tính tốn,năng lực tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL tự quản lý, NL giao tiếp, NL hợp tác,NL sử dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng, NL sử dụng ngơn ngữ. Năng lực chuyên biệt: NL tư duy, NL mơ hình hĩa tốn học. II) Ph­¬ng tiƯn d¹y häc: - GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ. - HS: ¤n l¹i c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư III)TiÕn tr×nh d¹y häc: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra vµ ch÷a bµi cị *Yêu cầu 2 học sinh lên bảng làm bài 47 trang 20 SGK và bài 50 trang 23 SGK * Gọi hs nhận xét phần trình bày trên bảng của bạn ở bài này bạn đã áp dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? GV: Như vậy để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta đã cĩ 3 phương pháp và ở bài này ta áp dụng phương pháp nhĩm các hạng tử. * Yêu cầu Hs nhận xét Như vậy ở bài 50 này để tìm x bạn đã phân tích đa thức thành nhân tử sau đĩ dựa vào tính chât 1 tích bằng 0 khi 1 trong các thừa số bằng khơng để tìm x ** Chú ý khi nhĩm các hạng tử và đặt dấu trừ ra ngồi ngoặc ta phải đổi dấu các hạng tử 2HS lªn b¶ng lµm HS tr¶ lêi HS tr¶ lêi HS nhËn xÐt I. Ch÷a bµi tËp Bµi 47 a, b trang 20SGK a. x2 - xy + x - y =( x2 - xy) + (x - y) =x(x - y) + (x - y) =(x+1)(x - y) b. xz + yz - 5(x+y) = (xz + yz) - 5(x+y) = z(x+y) - 5(x+y) = (x+y)(z - 5) c. 3x2 -3xy - 5x + 5y =(3x2 - 3xy) - (5x - 5y) =3x(x - y) - 5(x - y) =(x - y)(3x - 5) Bµi 50 trang 23 SGK a. x(x - 2) + x - 2 = 0 (x -2)(x + 1) = 0 x- 2 = 0 hoỈc x + 1 = 0 x= 2 hoỈc x = - 1 b. 5x(x - 3 ) - x +3 = 0 (x - 3)(5x - 1) = 0 x - 3 = 0 hoỈc 5x - 1 = 0 x = 3 hoỈc x = 1/5 Ho¹t ®éng 2: Gi¶i bµi tËp 31 SBT/ tr 6. + Yêu cầu Hs nhận xét bài làm của bạn ** Chú ý: Tùy theo trường hợp mà ta cĩ thể nhĩm 2 hay 3 hay nhiều hạng tử khi đĩ ta mới cĩ thể phân tích đa thức thành nhân tử được cĩ nghĩa là ta phải nhĩm 1 cách thích hợp +1 Häc sinh lªn b¶ng lµm + NhËn xÐt HS l¾ng nghe. II. Bµi tËp luyƯn Bµi 1 (bµi 31 Tr6 / SBT) a. x2 - x - y2 - y = (x2 - y2) - (x + y) = (x + y)(x - y) - (x + y) = (x + y) (x - y - 1) b. x2 - 2xy + y2 - z2 = (x2 - 2xy + y2 ) - z2 = (x - y)2 - z2 = (x - y +z )( x - y - z ) Ho¹t ®éng 3: Giải Bài 32 Tr6 SBT GV: Yêu cầu Hs làm tiếp bài 32 SBT *Yêu cầu Hs thảo luận câu c Yêu cầu 2 Hs lên bảng chữa câu a, b + Gọi đại diện nhĩm lên trình bày kêt quả thảo luận câu c + Gọi đại diện nhĩm khác nhận xét kết quả của nhĩm bạn + HS lµm c¸ nh©n sau ®ã th¶o luËn theo nhãm c©u + 2 HS lªn b¶ng ch÷a + Lªn b¶ng lµm c©u c + NhËn xÐt kÕt qu¶ c©u c Bµi 2 (bµi 32 Tr6 SBT) a) 5x - 5y + ax - ay = (5x - 5y) + (ax - ay) =5(x - y ) + a(x - y ) = (x - y )(5 + a) b) a3 - a2x - ay + xy =(a3 - a2x) - (ay - xy) = a2(a - x ) - y(a - x) =(a - x)(a2 - y) Ho¹t ®éng 4: Gi¶i Bµi 55 Tr25 SGK - Để tìm được x trước tiên ta phải làm gì? - Một tích bằng 0 khi nào ? HS: - Phân tích đa thức thành nhân tử - Một tích bằng không khi có ít nhất một thừa số của tích bằng 0. - HS lên bảng giải Bài 3 (bµi 55 Tr 25 - SGK) Tìm x biết a, x3 - x(x2 - ) = 0 x(x - )(x + ) = 0 x = 0 ; x = b, x2(x - 3) + 12 - 4x = 0 x2(x - 3) + 4(3 - x) = 0 x2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 (x - 3)(x2 - 4) = 0 (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 x = 3 ; x = 2 Ho¹t ®éng 4: Giải bài 57 Tr 25 SGk - Gv giới thiệu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử và thêm bớt cùng một hạng tử qua bài tập 57 - GV hướng dẫn HS làm bài tập 57 ( GV giải thích rõ mục đích của việc thêm bớt hoặc tách cùng một hạng tử là để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức) HS theo dõi sự hướng dẫn của GV Bài 4 ( bµi 57 Tr 25 -SGK) Phương pháp tách hạng tử a,x2 - 4x + 3 = x2 - 4x + 4 - 1 = (x2 - 4x + 4) - 1 = (x - 2)2 - 1 = (x - 1)(x - 3) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử d, x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2)2 - (2x)2 =(x2 + 2x + 2)(x2 - 2x +2) *Hướng dẫn về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập : 56, 58 Tr 25 – SGK và bài 33, 34,35,36 SBT IV) L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: Bµi 36 SBT nÕu kh«ng ®đ thêi gian cã thĨ l­ỵc bá. Bµi 57 SGK lµ mét bµi míi víi HS yÕu GV ph¶i gi¶ng chËm. Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 14 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ I)MỤC TIÊU: - Về kiến thức : HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng. Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử - Về kĩ năng : Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. - Về thái độ: Rèn tư duy, thái độ tích cực, cẩn thận trong làm tốn. Học sinh cĩ tính tự lập, tự tin, tự chủ và cĩ tinh thần vượt khĩ, trung thực tự trọng. - Định hướng phát triển năng lực học sinh: Năng lực chung: Năng lực tính tốn,năng lực tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL tự quản lý, NL giao tiếp, NL hợp tác,NL sử dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng, NL sử dụng ngơn ngữ. Năng lực chuyên biệt: NL tư duy, NL mơ hình hĩa tốn học. II) PH¦¥NG TIƯN D¹Y HäC: GV : Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, SGK HS : Bảng nhóm. III) TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Hoạt động 1: KiĨm tra bµi cị HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK Hỏi : Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên ? Em còn cách nào khác để làm không ? HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT Em còn cách nào khác không ? GV: Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử . Vậy nhóm như thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử , đó là nội dung bài học hôm nay. HS1(Kh¸): ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3+ a3 -3a2b +3ab2- b3=3a3+ 6ab2 = 2a(a2+3b2) HS1: Dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu HS1: Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b)2–( a+b)(a-b)+(a-b)2] = ( a + b + a - b)( a2- 2ab + b2 - a2 + b2 + a2+ 2ab + b2) = 2a(a2 +3b2 ) HS2: Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132 =( 872 -272 ) +( 732 – 132 ) = (87 + 27 )( 87 – 27 ) +(73+13)( 73-13) = 114 . 60 + 86 . 60 = 60.( 114+86) = 60. 200 = 12000 HS nhận xét HS : ( 872 – 132 ) + ( 732-272 ) Hoạt động 2: Ví dụ H§TP 2.1: VÝ dơ 1 GV: có đa thức như sau x2 – 3x + xy – 3y bằng phương pháp đã học hãy phân tích đa thức thành nhân tử ? - GV: Đa thức trên có mấy hạng tử ? - Các hạng tử có nhân tử chung không ? có áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? -Đa thức này có dạng của H§T nào không? có áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức không ? - Như vậy ta đã biết các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nhưng từng nhóm các hạng tử : x2 – 3x và xy – 3y có nhân tử chung không? - Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm : x2– 3x và xy – 3y thì các em có nhận xét gì ? Hai nhóm này có nhân tử chung không? - GV giới thiệu cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Cón cách nhóm nào khác không? - GV chia lớp ra làm hai nhóm làm theo hai cách GV : Lưu ý khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-“trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc GV : Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất - Có 4 hạng tử - Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử không áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung HS: Kh«ng cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc nµo. Kh«ng dïng ph­¬ng ph¸p h»ng ®¼ng thøc ®­ỵc HS: Tõng nhãm mét ®Ịu cã nh©n tư chung - HS: Xuất hiện nhân tử (x – 3) chung cho cả hai nhóm - HS lµm bµi - HS trả lời Ta cßn cã c¸ch nhãm kh¸c n÷a HS : x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 +xy ) – ( 3x + 3y ) = x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – 3 ) 1. Ví dụ Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) H§TP 2.2: Ví dụ 2 ** Yêu cầu học sinh làm tiếp ví dụ 2 + Yêu cầu hs đọc nội dung VD 2 Gv yêu cầu hs làm. GV cho 2 HS lên bảng làm bài. */ Chốt: Như vậy đối với mỗi đa thưc ta cĩ thể cĩ nhiều cách nhĩm nhưng chỉ khi chúng ta nhĩm những hạng tử thích hợp ta mới cĩ thể phân tích đa thớc thành nhân tử được. GV đưa ra nhận xét. Hs nêu 2 cách nhĩm: - 2 HS lên bảng làm Ví dụ 2 x 2 – 25 – 2xy + y2 Nhận xét Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp Ho¹t ®éng 3 : ¸p dơng H§TP 3.1: Lµm ?1 GV cho HS làm ?1 Yªu cÇu hs ®äc bµi GV theo dõi HS làm dưới lớp + Gäi 1 Hs lªn b¶ng lµm Yªu cÇu hs nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n ë trªn b¶ng + Tr×nh bµy lêi gi¶i trªn b¶ng + NhËn xÐt 2. ¸p dơng: ?1 Tính nhanh : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 =(15.64 +36.15 )+ (25.100+60.100) = 15( 64+36) +100 ( 25+60) = 15.100+100.85 =100( 15+85) = 100.100 = 10000 H§TP 3.2 : Lµm ?2 * Yªu cÇu hs ®äc phÇn ?2 GV treo b¶ng phơ phÇn ?2 lªn b¶ng * Yªu cÇu Hs nªu ý kiÕn cđa m×nh vỊ lêi gi¶i trªn Yªu cÇu hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà + Yªu cÇu Hs nhËn xÐt phÇn lµm tiÕp bµi cđa c¸c b¹n HS ®äc ?2 HS: C¸c b¹n lµm ®Ịu ®ĩng làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được HS lµm tiÕp * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x ( x3 – 9x2 + x - 9 ) = x [( x3 + x) – (9x2+ 9) ] = x[x(x2+ 1)- 9( x2 + 1 ) ] * x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2-9x) = x3 ( x – 9 ) +x ( x-9) = (x- 9 ) ( x3+x) = (x - 9) .x( x2 + 1 ) HS : x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2 = ( x +3)2 –y2 = ( x + 3 + y)( x + 3 –y) ?2 x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9) Ho¹t ®éng 4: Cđng cè GV yêu cầu HS hoạt động nhóm . Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm . Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức Gv kiểm tra bài làm của một số nhóm Bài 49(b) Tr22 SGK Tính nhanh : 452 +402 -152 +80 .45 Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS nhận xét, chữa bài HS làm bài, một HS lên bảng làm 3.LuyƯn tËp Bµi 48 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3 ( x2 + 2xy +y2 – z2) =3[( x2 + 2xy + y2)– z2 ] = 3 [ ( x + y )2 – z2 ] =3(x+ y + z ) ( x +y – z) 48( c) x2–2xy+y2- z2+ 2zt – t2= (x2–2xy+y2)–(z2–2zt+t2) = ( x – y )2 – ( z – t ) 2 = (x–y )+ ( z–t) ][( x- y) –( z-t ) ]= (x- y + z– t)(x –y– z+ t) Bµi 49(b) trang 22 SGK : 452 + 402 -152 +80 .45 =(452+2.45.40+402)–152 = ( 45 + 40 )2 – 152 = 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15) =70. 100= 7000 * Hướng dẫn về nhà: Ơn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm bài tập 47 , 48(a) , 49(a) ,50 Tr22,23 SGK; 31, 32, 33 Tr6 SBT IV) L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n NÕu kh«ng ®đ thêi gian GV h­íng dÉn vỊ nhµ bµi 49 trang 22 SGK