Giáo án Đại số 8 - Tiết 47, 48: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ngày soạn: 26/ 01/2018 Ngày giảng: 29/ 01 /2018 Lớp: 8A 29/ 01 /2018 8C 30/ 01 /2018 8B Tiết 47. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1) (Dạy theo phương pháp mới) I. Mục tiêu: 1. Kiến thøc: - Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điểu kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu. - HS biết các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 2. Kỹ năng: . - HS tìm được ĐKXĐ của phương trình và biết đối chiếu giá trị của x với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm. - Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu. 3. Thái độ: - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận khi giải một bài toán. 4. Năng lực cần đạt: - Năng lực ngôn ngữ - Năng lực tính toán và suy luận lô gic - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực tự học II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: .- Bảng phụ ghi bài tập. - Thước thẳng, phấn màu. - Máy chiếu, máy tính xách tay. 2. Học sinh: - Ôn điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương. - Đọc trước bài mới III. Quá trình tổ chức hoạt động học cho học sinh 1. Các hoạt động đầu giờ. (5 phút) 1.1 Ổn định tổ chức: (Kiểm tra sĩ số):8A:..../.....; 8B:...../.....; 8C:..../...... 1.2 Kiểm tra bài cũ: * Câu hỏi: Thế nào là hai phương trình tương đương ? Áp dụng hãy giải phương trình sau: x3 + 1 = x(x + 1) * Đáp án, biểu điểm: + Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. (1đ) + Giải phương trình: x3 + 1 = x(x + 1) (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0 (2đ) (x + 1)( x2 – x + 1 - x) = 0 (2đ) (x + 1)(x – 1)2 = 0 (2đ) x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 (1đ) x = -1 hoặc x = 1 (1đ) Tập nghiệm của phương trình là: S = {1;-1} (1đ) 2. Nội dung bài học: * Giới thiệu bài: (1 phút) Ở những bài trước chúng ta mới chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ và không chứa ẩn ở mẫu trong bài này chúng ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ( 5 phút) a. Mục tiêu : Phát hiện và xác định được vấn đề nghiên cứu về : giá trị tìm được của ẩn có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? b. Nhiệm vụ : Thảo luận và trả lời các câu hỏi của giáo viên đặt ra. c. Phương thức thực hiện : Cá nhân nghiên cứu và báo cáo kết quả. d. Sản phẩm : Báo cáo kết quả của cá nhân. e. Tiến trình thực hiện : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv Gv ?k ?tb Gv - Chiếu VD1 lên màng hình y/c hs nghiên cứu ví dụ 1. - HD: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế, ta có: x + - = 1 - Thu gọn vế trái, ta được: x = 1 - Chiếu nội dung ?1 lên màn hình x = 1 có phải là nghiệm của pt đã cho hay không? Vậy pt đã cho và pt x = 1 có tương đương với nhau không? - Vậy khi biến đổi từ pt có chứa ẩn ở mẫu đến pt không chứa ẩn ở mẫu có thể thu được pt mới không tương đương với pt đã cho. Bởi vậy, khi giải pt chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến yếu tố đặc biệt đó là ĐKXĐ của pt. 1. Ví dụ mở đầu Ví dụ 1: Giải phương trình: x + = 1 + (1) ?1: +) x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị của phân thức không xác định. - Pt (1) và pt x = 1 không tương đương vì không có cùng tập nghiệm. - Điều chỉnh: - Bổ sung: B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1 : Tìm điều kiện xác định của một phương trình( 10 phút) a. Mục tiêu : HS biết cách tìm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điểu kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu. b. Nhiệm vụ : Thảo luận và trả lời các câu hỏi của giáo viên đặt ra. c. Phương thức thực hiện : HS hoạt động cá nhân và báo cáo kết quả. d. Sản phẩm : Báo cáo kết quả của cá nhân. e. Tiến trình thực hiện : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv ?tb Gv Gv Gv Gv Gv - Ở pt (1) ta thấy phân thức có chứa ẩn ở mẫu. Hãy tìm ĐK của x để gí trị của phân thức được xác định? - Nhấn mạnh: Đối với pt chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất 1 mẫu thức của pt = 0 không thể là nghiệm của pt. - ĐKXĐ của pt là đk của ẩn để tất cả các mẫu trong pt đều khác không. - Chiếu ?1 lên màng hình, Y/c Hs nghiên cứu VD 1 (Sgk - 20) trong thời gian 2’. - Cho hs làm BT: Tìm ĐKXĐ của các phương trình sau: a) b) - Yêu cầu 1 học sinh lên bảng thực hiện ?2; hs dưới lớp thực hiện phần b. - Gọi Hs đứng tại chỗ thực hiện. Chuyển ý: Vậy giải pt chứa ẩn ở mẫu có gì khác so với các dạng phương trình khác. 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình. -TL: x - 1 0 hay x 1 - Hs nghiên cứu VD1 (sgk). Ví dụ: Tìm ĐKXĐ của các phương trình sau: a) (1) ĐKXĐ của pt (1) là x+ 7 0 x 7 2x - 3 0 x b) (2) ĐKXĐ của pt là : x + 1 0 x -1 x 0 x 0 - Hs hoạt động nhóm đôi. - Thực hiện. ?2: a) ĐKXĐ của pt là : x - 1 0 x 1 x + 1 0 x -1 b) ĐKXĐ của pt là : x - 2 0 x 2 - Điều chỉnh: - Bổ sung: Hoạt động 2 : Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (20 phút) a. Mục tiêu : HS biết được các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu b. Nhiệm vụ : Thảo luận và trả lời các câu hỏi của giáo viên đặt ra. c. Phương thức thực hiện : HS HĐ cá nhân và HĐ nhóm nghiên cứu và báo cáo kết quả. d. Sản phẩm : Báo cáo kết quả của cá nhân và các nhóm. e. Tiến trình thực hiện : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv Gv ?k Gv ?tb ?k Gv ?k Gv Gv - Do pt có thể có nghiệm làm cho giá trị của phân thức không xác định nên trước khi giải pt ta phải đặt điều kiện xác định cho ẩn. - Chiếu VD2 lên màng hình, yêu cầu học sinh nghiên cứu VD 2 (Sgk - 20). - Hướng dẫn hs các bước làm. Phương trình chứa ẩn ở mẫu và pt đã khử mẫu có tương đương với nhau không ? - Do đó ở bước này ta không dùng ký hiệu mà dùng ký hiệu . Qua VD 3 em hãy cho biết các bước để giải pt chứa ẩn ở mẫu? So với pt không chứa ẩn thì cách giải pt chứa ẩn ở mẫu có thêm bước nào? - Đưa bài tập sau: Bạn Sơn giải phương trình: (1) như sau: (1) (x - 5)2 = 0 x = 5 Bạn Hà giải như sau: (1) x = 5 Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên? - Cho hs hoạt động nhóm ?2, sau đó gọi đại diện nhóm trả lời. - Nhận xét trả lời của các nhóm, chốt kiến thức. 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Ví dụ 2: Giải phương trình sau: (1) ĐKXĐ của pt là : x 7; x Ta có: (1) - Có thể không tương đương. 6x2 - 9x - 4x +6=6x2 +42x + x +7 - 56x = 1 Vì thoả mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của pt (*) Tập nghiệm của pt (*) là: S = {} * Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: B1: Tìm ĐKXĐ của pt. B2: Quy đồng mẫu 2 vế của pt rồi khử mẫu. B3: Giải pt vừa nhận được. B4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. - Có thêm 2 bước: B1: Tìm ĐKXĐ của Pt. B4: Trong các giá trị tìm được của pt, giá trị nào thoả mãn mới chính là nghiệm của pt. - Cả 2 lời giải trên đều sai vì đã khử mẫu mà không chú ý đến ĐKXĐ của pt. ĐKXĐ của pt là x 5, do đó giá trị x = 5 bị loại. Vậy pt đã cho vô nghiệm. ?2: (1) ĐKXĐ của pt là : x - 1; x1 (1) -2x = -4 x = 2 thoả mãn ĐKXĐ của pt nên: Tập nghiệm của pt là : S = { 2} (2) ĐKXĐ của pt là : x 2 (2) 3 = 2x - 1 - x2 +2x x2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)2 = 0 x = 2 không thoả mãn ĐKXĐ của pt nên pt đã cho vô nghiệm. - Điều chỉnh: - Bổ sung: 3. Củng cố - Luyện tập - Hướng dẫn học sinh tự học (4 phút) * Củng cố : Gv: Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có gì khác so với các phương trình đã học? HS: Cần thêm hai bước + Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. + Bước 4 : Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình, giá trị nào phải loại. * Hướng dẫn HS tự học: - Xem lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - BTVN: 27 28, 32 (Tr 22-23). - HD bài 32: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi phương trình. - Tiết sau: tiếp tục học phần còn lại của bài. Ngày soạn: 27/ 01/2018 Ngày giảng: 30/ 01 /2018 Lớp: 8C 30/ 01 /2018 8A 03/ 02 /2018 8B Tiết 48. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2) (Dạy theo phương pháp mới) I. Mục tiêu: 1. Kiến thøc: - Học sinh nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 2. Kỹ năng: - Rèn kĩ năng tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm. - Rèn luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 3. Thái độ: - Học sinh chú ý nghiêm túc trong giờ học, yêu thích bộ môn. 4. Năng lực cần đạt: - Năng lực ngôn ngữ - Năng lực tính toán và suy luận lô gic - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực tự học II. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: - Bảng phụ ghi bài tập. - Thước thẳng, phấn màu. 2. Học sinh: - Làm bài tập ở nhà. - Nhiêm cứu tiếp cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. III. Quá trình tổ chức hoạt động học cho học sinh 1. Các hoạt động đầu giờ. (10 phút) 1.1 Ổn định tổ chức: (Kiểm tra sĩ số):8A:..../.....; 8B:...../.....; 8C:..../...... 1.2 Kiểm tra bài cũ: * Câu hỏi ? ĐKXĐ của phương trình là gì ? Bài 28a(Tr 22) * Đáp án, biểu điểm: + ĐKXĐ của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0. (2đ) + Bài 28a(Tr 22) + 1 = ĐKXĐ là: x 1 (2đ) + 1 = => 2x – 1 + x – 1 – 1 = 0 (2đ) 3x = 3 (2đ) x = 1(Ktmđk) (1đ) Vậy: S = (1đ) 2. Nội dung bài học. * Giới thiệu bài: (1 phút) Để nâng cao kĩ năng tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm ta nghiên cứu bài hôm nay. C. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC Hoạt động 3 : Áp dụng ( 20 phút) a. Mục tiêu : + Rèn kĩ năng tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm. + Rèn luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. b. Nhiệm vụ : Thảo luận và trả lời các câu hỏi của giáo viên đặt ra. c. Phương thức thực hiện : HS hoạt động cá nhân và báo cáo kết quả. d. Sản phẩm : Báo cáo kết quả của cá nhân. e. Tiến trình thực hiện : Hoạt động của giáo viên Hoạt động củahọc sinh Gv ?tb Gv Gv Gv ?k Gv Chúng ta đã giải một số phương trình chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn. Ví dụ 3: Giải phương trình. Tìm tập xác định của phương trình?. - Hướng dẫn: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, khử mẫu. Lưu ý: Phương trình sau khi quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta nghi: Suy ra hoặc dùng kí hiệu “” chứ không dùng kí hiệu “” - Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm của phương trình . Giá trị nào không thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải loại. - Yêu cầu 2HS làm ?3 Giải các phương trình ? a, b, - Nhận xét có thể cho điểm HS. 4. Áp dụng. Ví dụ 3: Giải phương trình -ĐKXĐ của phương trình 2 (x-3)0 x 3 2(x+1) 0 x -1 2x=0 hoặc x - 3 = 0 x = 0 hoặc x = 3 x = 0 (thoả mãn ĐKXĐ) x = 3 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ) Kết luận : Tập nghiệm của pT là S = {0} Hai HS lên bảmg làm ?3 Giải: a, ĐKXĐ: x1;-1 x(x+1)=(x-1)(x+4) Tập nghiệm của phương trình là S={2} b, ĐKXĐ: x 2 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm của ptrình là: S = - Điều chỉnh: - Bổ sung: 3. Củng cố - Luyện tập - Hướng dẫn học sinh tự học (14 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động củahọc sinh - Cho hs làm bài tập 29 (sgk/22) ? Hãy xét xem lời giải của hai bạn đúng hay sai ? ? Vận dụng các bước nào để giải phương trình vào bài tập ? - Đánh giá, nhận xét. ?Tb: Khi thực hiện giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần lưu ý điều gì ? *) Bài 29( sgk/ 22): Lời giải của hai bạn đều sai vì đã khử mẫu mà không chú ý đến ĐKXĐ của phương trình. ĐKXĐ của phương trình là x 5 Do đó giá trị x = 5 bị loại Vậy phương trình vô nghiệm *) Bài 28c, d( Tr 22): -Trả lời: c. x + = x2 + ĐKXĐ của phương trình là x 0 => x2 + 1 = x4 + 1 x2 – x4 = 0 x2(1 – x2) = 0 x2(1 – x)(1 + x) = 0 x = 0 (KTMđk) hoặc x = 1 hoặc x = -1 Tập nghiệm của pT là: S = { 1; -1} d. + = 2 ĐKXĐ là x 0 và x -1 => x2 + 3x + x2 – 2 x + x - 2 = 2x2 + 2x -2 = 0 Phương trình vô nghiệm. - Nhận xét - Cần nhớ tìm ĐKXĐ của phương trình và đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ của phương trình sau đó mới kết luận nghiệm * Hướng dẫn HS tự học : - Xem lại các bài tập đã chữa. - BTVN: 33(Tr 23); 35 (T8,9-SBT). - HD bài 33: Cho các biểu thức đó bằng 2 ta được phương trình chứa ẩn ở mẫu sau đó giải để tìm a. - Tiết sau: Luyện tập.