Giáo án Đại số 8 - Tuần 3, 4

Tuần 4 Ngày soạn: 16/09/2017 Ngày dạy: 18/09/2017 Tiết KHGD: 07 §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT) I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. 2. Kỹ năng: Hiểu và biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để khai triển hoặc rút gọn những biểu thức đơn giản. 3.Thái độ: Rèn luyện kĩ năng quan sát, tính toán chính xác, cẩn thận. 4. Xaùc ñònh troïng taâm baøi hoïc: Hoïc sinh naém ñöôïc noäi dung hai haèng ñaúng thöùc tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. 5. Ñònh höôùng phaùt trieån naêng löïc: a. Naêng löïc chung: Naêng löïc tính toaùn, naêng löïc tö duy, naêng löïc giaûi quyeát vaán ñeà, naêng löïc giao tieáp. b. Naêng löïc chuyeân bieät: Tính nhanh, chính xaùc tích cuûa hai ña thöùc. Khaùi quaùt hoùa töø pheùp nhaân haùi ña thöùc leân thaønh haèng ñaúng thöùc. Khai triển nhanh, chính xác các hằng đẳng thức đã học. Khai triển được và viết thành dạng hằng đẳng thức các biểu thức có dạng tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước thẳng. - Phương án tổ chức lớp học: hoạt động nhóm nhỏ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Nắm chắc quy tắc nhaân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức , 5 hằng đẳng thức đáng nhớ ñaõ hoïc. - Bảng nhoùm. III .HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tình hình lớp: ( 1’ ) Điểm danh học sinh trong lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (6’) Caâu hỏi Ñaùp aùn Điểm HS1( Y): *Viết caùc hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. Áp dụng: Baøi 27b) trang 14SGK. * (A + B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3– 3A2B + 3AB2 – B3 * 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3 = (2 – x )3 4 điểm 6 điểm HS2 (TB) 3/ Tính nhanh giá trị của biểu thức với x = 3: A = x3 – 9x2 +27x -27 3/ A= x3 – 9x2 +27x -27 = (x-3)3 Với x = 3 A = 0 6 điểm 4 điểm 3.Giảng bài mới : Giới thiệu bài: (1’) a3 + b3 được gọi laø tổng hai lập phương, dạng khai triển khaùc của noù sẽ được học trong tiết học hoâm nay. v Tiến trình bài dạy: Noäi dung Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS NLHT 6.Tổng hai lập phương: * Với laø caùc biểu thức tuỳ yù, ta coù: (6) Áp duïng : a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 * Hoạt động 1: Tổng hai lập phương (15’) - Thöïc hieän nhaân ña thöùc vôùi ña thöùc, khai trieån haèng ñaúng thöùc thaønh thaïo. - Khaùi quaùt leân thaønh haèng ñaúng thöùc töø baøi toaùn cuï theå. - Bieát theá naøo goïi laø bình phöông thieáu. -Aùp duïng haèng ñaúng thöùc khai trieån caùc bieåu thöùc hoaëc vieát caùc ña thöùc döôùi daïng haèng ñaúng thöùc. * Hình thaønh coâng thức tổng hai lập phương. *Yeâu cầu HS thực hiện ?1 Với laø hai số bất kì, thực hiện pheùp tính : *Nhận xeùt, khẳng định : Với A, B laø hai biểu thức. ?Hằng đẳng thức naøy gợi nhớ đến hằng đẳng thức naøo đã học *Ta quy ước gọi laø bình phương thiếu của hiệu A – B (thiếu hệ số –2 trước AB) ? Haõy phaùt biểu bằng lời hằng đẳng thức (6) *Giuùp HS phaân biệt caùch gọi: A+B; (A+B)2 ; (A+B)3 ; A3 + B3. *Lưu yù caùch viết: ( A + B)3 A3 + B3 * Treo bảng phụ baøi tập aùp dụng (SGK trang 9) * Gợi yù: x3 + 8 coù dạng hằng đẳng thức đã học khoâng? ? Haõy xác định A = ?, B =? *Haõy neâu roõ hướng phaân tích để đưa về hằng đẳng thức (6) Tính, neâu kết quaû. *Từ ?1 ruùt ra coâng thức tổng quaùt với laø hai biểu thức bất kì. * *Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức. *Chuù yù caùch gọi teân caùc hằng đẳng thức . *Coù dạng A3 + B3, với A = x; B = 2. 7. Hiệu hai lập phương: *Với hai biểu thức tuỳ yù A vaø B , ta coù: (7) Aùp duïng : a) (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 - 1 b) 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 =(2x - y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) Tích :(x + 2)(x2 - 2x + 4) x3 + 8 ´ x3 - 8 (x + 2)3 (x - 2)3 Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương (12’) - Thöïc hieän nhaân ña thöùc vôùi ña thöùc, khai trieån haèng ñaúng thöùc thaønh thaïo. - Khaùi quaùt leân thaønh haèng ñaúng thöùc töø baøi toaùn cuï theå. - So saùnh ñöôïc hai haèng ñaúng thöùc. -Aùp duïng haèng ñaúng thöùc khai trieån caùc bieåu thöùc hoaëc vieát caùc ña thöùc döôùi daïng haèng ñaúng thöùc. . *Yeâu cầu HS haõy tính : (a- b)(a2+ ab + b2) (với a, b laø caùc số tuỳ yù). * Lưu ý: - Phân biệt hiệu của hai lập phương với lập phương của một hiệu. - Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của tổng A + B. ? Phaùt biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời ?Coâng thức khai triển của A3 + B3 vaø A3 - B3 coù gì khaùc nhau *Cho HS aùp duïng tính : a) (x - 1)(x2 + x + 1) ? Thuoäc daïng haèng ñaúng thöùc naøo. b) Vieát 8x3 - y3 döôùi daïng tích? ? 8x3 laø bao nhieâu taát caû laäp phöông * Goïi 1HS leân baûng giaûi c) Treo baûng phuï ghi, yeâu caàu HS leân ghi keát quaû cuûa tích : (x + 2)(x2 - 2x + 4) *Goïi 1 HS ñaùnh daáu ´ vaøo oâ ñuùng cuûa tích * Khẳng định: * Muốn aùp dụng đúng hằng đẳng thức, ta cần: - Nhận dạng caùc baøi toaùn phoái hợp với hằng đẳng thức naøo trong 7 hằng đẳng thức đã học. - Xaùc định đúng A, B. *Leân bảng thực hiện. Ruùt ra coâng thức tổng quaùt với laø hai biểu thức bất kì. *Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. *So saùnh khaùc nhau về dấu của một số hạng tử. * Caû lôùp laøm vaøo vôû *Haèng ñaúng thöùc A3 - B3 *Laø (2x)3 *Caû lôùp ñoïc ñeà baøi treân baûng phuï vaø tính tích. (x + 2)(x2 - 2x + 4) ngoaøi nhaùp *Ñaùnh daáu ´ vaøo baûng IV. CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức: Noäi dung Nhaän bieát (MÑ 1) Thoâng hieåu (MÑ 2) Vaän duïng thaáp (MÑ 3) Vaän duïng cao (MÑ 4) Nhöõng haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù Heä thoáng laïi caùc haèng ñaúng thöùc ñaõ hoïc. 2. Câu hỏi/ bài tập củng cố, dặn dò 2.1. Củng cố: (8’) Câu 1: (MĐ 3) Điền vaøo chỗ trống bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 1. (A + B)2 = ; 2. (A - B)2 = ; 3. A2 – B2 = ; 4. (A + B)3 = 5. (A - B)3 = ; 6. A3 + B3= ; 7. A3 - B3= 2.2. Daën doø hoïc sinh chuaån bò cho tieát hoïc tieáp theo: (2’) - Học thuộc loøng bảy hằng đẳng thức, tự cho ví dụ mỗi hằng đẳng thức minh họa. - BTVN : 30, 31, 32 tr 16 SGK . - Baøi tập daønh cho HS khaù, giỏi: Chứng minh caùc hằng đẳng thức: a) ( a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b) ( b+ c) (c + a) b) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c).( a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) ******************************** Tuần 3 Ngày soạn: 20/09/2017 Ngày dạy: 22/09/2017 Tiết KHGD: 08 LUYEÄN TAÄP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Giuùp HS naém vöõng 7 hằng đẳng thức đaùng nhớ. 2. Kỹ năng: - HS vận dụng thaønh thạo caùc hằng đẳng thức treân vaøo giải toaùn . - Coù kỹ năng ruùt gọn biểu thức , biến đổi biểu thức vaø bước đaàu laøm quen một số dạng toaùn về tam thức bậc hai (tìm min, max). 3. Thaùi độ: Coù tính chính xaùc, nhanh nhẹn, cẩn thận, suy luận loâgic. 4. Xaùc ñònh troïng taâm baøi hoïc: Khai trieån haèng ñaúng thöùc, ruùt goïn bieåu thöùc. 5. Ñònh höôùng phaùt trieån naêng löïc: a. Naêng löïc chung: Naêng löïc tính toaùn, naêng löïc tö duy, naêng löïc giaûi quyeát vaán ñeà, naêng löïc giao tieáp. b. Naêng löïc chuyeân bieät: Khai triển nhanh, chính xác các hằng đẳng thức đã học. Xaùc ñònh daïng haèng ñaúng thöùc, thu goïn caùc bieåu thöùc coù daïng haèng ñaúng thöùc. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước thẳng. - Phương án tổ chức lớp học: hoạt động nhóm nhỏ. 2.Chuẩn bị của học sinh: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ñaõ hoïc. Bảng nhoùm. III .HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: ( 1’ ) Điểm danh học sinh trong lớp 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Caâu hỏi Ñaùp aùn Điểm HS1: *Điền vaøo chỗ trống. 1. (A + B)2 = 3. A2 – B2 = 5. (A – B)3 = 7. A3 – B3 = AÙD:Chöõa baøi 30a tr 16 SGK. *Ñiền đuùng vaøo choã trống *Baøi 30 tr 16 a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = – 27 4 điểm 6 điểm HS2 2. (A – B)2 = 4. (A + B)3 = 6. A3 + B3 = 7. (A + B + C)2 = ... ÁD: Chöõa baøi 31b/tr16 SGK (với a.b = 6 vaø a – b = – 5 ) *Ñiền đuùng vaøo choã trống *Baøi 31 b tr 16 : VT = (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3 = VP AÙp dụng, thay a.b = 6 vaø a – b = – 5 ta được : a3 + b3 = (– 5)3 + 3.6(– 5) = – 125 – 90 = – 215 4 điểm 3 điểm 3 điểm 3.Giảng bài mới: Giới thiệu bài: (1’) Sau khi học về caùc hằng đẳng thức. Tiết học naøy chuùng ta cuøng luyện tập một số dạng baøi tập vận dụng caùc hằng đẳng thức đaõ học. v Tiến trình bài dạy: Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS NLHT Dạng 1: Khai triển hằng đẳng thức, ruùt gọn biểu thức Baøi 1:( Baøi 33 trang 16 SGK). Tính: a) (2 + xy )2 b) (5 – 3x)2 c) (5 – x2)(5 + x2) d) ( 5x – 1 )3 Baøi 2: (Baøi 34 tr 17 SGK) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc : a)( a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b) ( a+ b – a + b) = 2a . 2b = 4ab. c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)( x + y) + (x+ y)2 = Baøi 3: (Baøi 35 tr 17 SGK) a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 662 + 2.34.66 = ( 34 + 66)2 =1002 = 10000. b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2500. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Baøi 4: ( Baøi 38 tr 17 SGK) Chứng minh rằng : a) (a – b)3 = – (b – a)3 *VP = – (b – a)3 = – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3 = (a– b)3 = VT Caùch 2:VP = (a – b)3 = [– (b – a)]3 = (–1)3 (b – a)3 = – (b – a)3 = VT (– a – b)2 = (a + b)2 * VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (–1)2 (a + b)2 = (a + b)2 = VP Dạng 3: Một số dạng toaùn về tam thức bậc hai Baøi 5: (Baøi 18 tr 5 SBT) Chứng tỏ : a) x2 – 6x + 10 > 0 x. b) 4x – x2 – 5 < 0x Giải: a) Ta coù: x2 – 6x + 10 = (x – 3)2 + 1 Maø: (x – 3)2 0 x. Suy ra (x – 3)2 + 1 1 x Neân: (x – 3)2 + 1 > 0 x Hay x2 – 6x + 10 > 0 x. b) Ta coù: 4x – x2 – 5 = – (– 4x + x2 + 5) = – [(x – 2)2 + 1] Maø (x – 2)2 0 x Suy ra (x – 2)2 + 1 > 0 x Neân – [(x – 2)2 + 1] < 0 x Vậy 4x – x2 – 5 < 0 x . Hoạt động 1: Luyện tập (30’) - Naêng löïc quan saùt, nhaän xeùt, xaùc ñònh ñuùng daïng haèng ñaúng thöùc, xaùc ñònh ñuùng A, B. - Naêng löïc taùi hieän laïi caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà haèng ñaúng thöùc, nhaân ña thöùc. - Thöïc hieän chính xaùc, töï tin caùc pheùp tính nhaân, chia, coäng, tröø. - Ñöa ra nhieàu phöông phaùp giaûi khaùc nhau ñoái vôùi 1 baøi toaùn. - Bieát söû duïng keát luaän A2 0 ñeå chöùng minh ñaúng thöùc. - Tö duy logic, bieán ñoåi phuø hôïp ñeå ñöa veà daïng haèng ñaúng thöùc. Tư duy, hợp tác Tư duy, sáng tạo Baøi 33 trang 16 SGK ?Ta aùp dụng hằng đẳng thức trong những trường hợp naøo ?Muốn nhaân hai đa thức ta coù thể sử dụng những caùch naøo *Gọi hai HS leân bảng trình baøy baøi 33 caâu a,b) ? Caâu c), d) coù dạng hằng đẳng thức naøo * Gọi đồng thời hai HS leân bảng thực hiện. * Gọi HS nhận dạng hằng đẳng thức câu e) , f) *Yeâu cầu HS tự hoaøn thaønh lời giải caâu e, f) * Baøi tập 34a), c) tr 17 SGK. ? Neâu caùc caùch thöïc hieän caâu a ? Quan saùt kỹ baøi tập 34c để phaùt hiện dạng hằng đẳng thức. *Nếu sử dụng hằng đẳng thức theo chiều viết từ tổng tích ta cần: - Xaùc định đuùng hằng đẳng thức đaùng nhớ - Sử dụng daáu ngoaëc đuùng chỗ * Baøi tập 35 trang 17 SGK. Tính nhanh: a) 342 + 662 + 68.66 b) 742 + 242 - 48.74 ? Để tính nhanh caùc tổng sau ta cần laøm gì *Tổ chức hoạt động nhoùm. * Thu bảng nhoùm, nhận xeùt, củng cố . *Nhấn mạnh : Duøng hằng đẳng thức một caùch hợp lí giuùp ta tính giaù trị biểu thức nhanh. *BT 38 trang 17 SGK. ? Để chứng minh một đẳng thức ta laøm như thế naøo Lưu yù: Ta neân biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản. *Goïi hai HS leân bảng trình baøy. * Goïi HS nhaän xeùt vaø söûa choã sai . * Cho HS boå sung caùch 2 . *Choát laïi : (a – b)3 = – (b – a)3 vaø (– a – b)2 = (a + b)2 *Nhaéc laïi 3 phöông phaùp chöùng minh moät ñaúng thöùc . *Baøi 18 trang 5 SBT. *Hướng dẫn HS biến đổi Veá traùi ; với C > 0 ? Laøm thế naøo chứng minh được đa thức luoân dương với mọi x *Nếu thay đổi yeâu cầu naøy bởi yeâu cầu tìm giaù trị nhỏ nhất của A = x2 – 6x + 10 ta laøm thế naøo *Tương tự HS phaân tích caâu b. - Nhaân hai đa thức nếu tích hai đa thức đoù coù dạng 1 veá cuûa hằng đẳng thức. - Viết một đa thức coù dạng 1 veá cuûa hằng đẳng thức thaønh tích hai đa thức. - Duøng quy tắc. - Duøng hằng đẳng thức đaùng nhớ. *Leân baûng laøm caùc HS khaùc môû vôû ñoái chieáu, nhaän xeùt. - Caâu c) coù dạng laø 1 veá cuûa hằng đẳng thức: vôùi A = 5, B = x2. - Caâu d) coù dạng laø 1 veá cuûa hằng đẳng thức: = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 với A = 5x, B = 1 *Leân baûng laøm *Caâu e) coù dạng laø 1 veá cuûa hằng đẳng thức: = A3 – B3 Caâu f) coù dạng laø 1 veá cuûa hằng đẳng thức: =A3+B3 *C1: duøng hằng đẳng thức bình phöông moät toång vaø moät hieäu. *C2: hằng đẳng thức hieäu hai bình phöông- AÙp duïng hằng đẳng thức bình phöông 1 toång vaø bình phöông 1 hieäu bỏ dấu ngoặc thu gọn . *Thực hiện caâu c) coù dạng A2 – 2AB + B2 laø 1veá cuûa hằng đẳng thức : ( A – B)2 = A2 – 2AB + B2 với A = x = y + z; B = x + y *AÙp duïng hằng đẳng thức bình phöông 1 toång vaø bình phöông 1 hieäu *Hoaït ñoäng nhoùm *Để chứng minh một đẳng thức ta coù theå biến đổi một vế bằng một vế coøn lại. * 2 HS leân bảng trình baøy. *1 vaøi HS khaùc nhaän xeùt * Boå sung caùch 2 *Biến đổi x2 – 6x + 10 * Ta coù: (x – 3)2 0 vaø 1 > 0 neân (x – 3)2 + 1 > 0x *Ta coù ở baøi treân : (x – 3)2 0 neân (x – 3)2 + 1 1; khi đoù x2 – 6x + 10 đạt GTLN bằng 1 với x = 3 * Neâu baøi giaûi caâu b. IV. CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức: Noäi dung Nhaän bieát (MÑ 1) Thoâng hieåu (MÑ 2) Vaän duïng thaáp (MÑ 3) Vaän duïng cao (MÑ 4) Những haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù. Nhaän daïng nhanh, chính xaùc caùc haèng ñaúng thöùc. 2. Câu hỏi/ bài tập củng cố, dặn dò 2.1. Củng cố: (7 phút) Câu 1: (MĐ 3) Thi laøm toaùn nhanh: Baøi 6: ( Baøi 37 tr 17 SGK) (x – y)(x2+ xy + y2) x3+ y3 (x + y)(x – y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y)(x2– xy + y2) (y – x)2 y3+ 3xy2+ 3x2y + x3 x3– 3x2y+ 3xy2 – y3 (x – y)3 (x + y)3 2.2. Daën doø hoïc sinh chuaån bò cho tieát hoïc tieáp theo: (2’) - Xem lại caùc dạng baøi tập đaõ sửa chữa. - Baøi tập về nhaø: 34 b), 36 SGK trang 17 vaø 17, 19 SBT trang 5 - Hướng dẫn: Baøi 36 trang 17. (H: Để tính giaù trị biểu thức trước hết ta laøm gì?). - Chuẩn bị bài 6 “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung”.