Giáo án Đại số 9 - Tiết 14, 15

§1 PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN Bài 1: Tieát: 30 Tuaàn daïy: 14 1. MUÏC TIEÂU: 1.1. Kieán thöùc: - Hoïc sinh bieát ñöôïc khaùi nieäm phương trình baäc nhaát hai aån vaø nghieäm cuûa noù - HS hieåu taäp nghieäm cuûa phương trình baäc nhaát hai aån vaø bieåu dieãn hình hoïc cuûa noù - HS bieát caùch tìm coâng thöùc nghieäm toång quaùt vaø veõ ñöôøng thaúng bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa phương trình baäc nhaát hai aån 1.2. Kó naêng: - HS nhận biết được cặp số nào là nghiệm của phương trình - HS thực hiện được tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. 1.3. Thaùi ñoä: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc cho HS. 2. NOÄI DUNG HOÏC TAÄP: - Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn . - Công thức nghiệm tổng quát và minh họa hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn . 3. CHUAÅN BÒ: 3.1 Giaùo vieân: maùy chieáu, Laptop, thöôùc thaúng 3.2 Hoïc sinh: OÂn laïi khaùi nieäm phương trình baäc nhaát moät aån, số nghiệm, cách giải. Nghieân cöùu tröôùc baøi phương trình baäc nhaát hai aån. 4. TOÅ CHÖÙC CAÙC HOAÏT ÑOÄNG HOÏC TAÄP : 4.1. OÅn ñònh toå chöùc vaø kieåm dieän: 4.2. Kieåm tra mieäng: Giôùi thieäu noäi dung chöông 3 4.3. Tieán trình baøi hoïc: HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH NOÄI DUNG BAØI HOÏC Hoạt động 1 : Vào bài - GV:Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn chẳng hạn ở bài toán sau Chiếu đề bài toán cổ. HS đọc đề ? Đề bài cho ta điều gì? Yêu cầu gì? ? Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y, em hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y? - HS: x+y=36 và 2x+4y =100 - GV giới thiệu các hệ thức x+y=36 và 2x+4y =100 là những pt bậc nhất hai ẩn. Vậy thế nào là pt bậc nhất hai ẩn ta sẽ nghiên cứu trong bài học hôm nay. - GV giới thệu những nội dung học tập Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm pt bậc nhất 2 ẩn 2x+ 4y = 100 là ví dụ về phươngtrình bậc nhất hai ẩn - Gọi a là hệ số của x ; b là hệ số của y ; c là hằng số - Chiếu pt: 2x+ 4y = 100. a b c ? Vậy pt bậc nhất hai ẩn x và y có dạng như thế nào ? - HS phát biểu k/n Sgk - GV chiếu k/n, gọi HS nhắc lại - Nhấn mạnh a và b phải có 1 số khác 0, không được đồng thời bằng 0 - Chiếu đề BT : Trong các pt sau, pt nào là pt bậc nhất hai ẩn ? 1/ 2x- y = 1 2/ 2x2 + y = 2 3/ 4x+ 0y = 6 4/ 0x + 0y = 1 5/0x + 2y = 4 6/ x + y – z = 1 - HS trả lời tại chỗ - Câu a,c, e là pt bậc nhất hai ẩn - Yêu cầu HS giải thích tại sao pt 2,4,6 không là pt bậc nhất 2 ẩn ? - Yêu cầu HS xác định hệ số a, b, c - Yêu cầu HS cho VD pt bậc nhất hai ẩn - HS cho VD - GV giới thiệu cách viết gọn pt c và e - Chiếu đề VD2: Cho pt 2x - y = 1(1) và các cặp số (3; 5), (1; 2). - Yêu cầu HS thay x = 3, y = 5 vào vế trái của pt rồi so sánh với vế phải của pt - HS: thay vào và cho biết kết quả 2 vế bằng nhau (GV chiếu các bước làm) - GV giới thiệu tại x= 3, y= 5 giá trị của vế trái bằng vế phải nên cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của pt (1) - Tương tự đối với cặp số (1; 2) - Giới thiệu cặp số (1 ; 2) không phải là một nghiệm của pt (1) - Yêu cầu HS làm ?1 - GV chiếu ?1 gọi 2 HS lên bảng - HS khác nhận xét ? Vậy khi nào cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ? - HS : nếu tại x= x0, y= y0 mà giá trị của vế trái bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ? Tìm thêm các cặp nghiệm khác của phương trình. - HS: - Yêu cầu HS làm ?2: Nêu nhận xét về số nghiệm của pt 2x – y = 1 - HS: pt 2x – y = 1 có vô số nghiệm - GV: Trong mp tọa độ mỗi nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi 1 điểm. - GV: Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái niệm tập hợp nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự đối với phương trình một ẩn. Ngoài ra ta có thể áp dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học để biến đổi pt. - GV đưa ra VD hướng dẫn HS dùng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân Hoạt động 3 :Tìm hiểu tập nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn - Xét phương trình 2x – y = 1 (1) Hãy biểu thị y theo x? - GV : Cho HS làm BT ?3/sgk - GV chiếu đề bài tập, HS đứng tại chỗ trả lời, từ đó viết ra 6 nghiệm của pt (1) - GV: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y) là một nghiệm của phương trình (1), trong đó y=2x– 1 Nghiệm tổng quát của phương trình (1) - GV: giải thích x nghĩa là x nhận giá trị tùy ý thuộc R (d) - GV: Tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường thẳng y=2x- 1 - GV: Tập nghiệm của pt (1) được biểu diễn bởi đường thẳng (d) hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1 Viết gọn là (d): 2x – y = 1 - GV: Xét phương trình 0x + 2y = 4. ? Hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình . - HS: .. - GV: Pt (2) nghiệm đúng với mọi giá trị x, còn y=2 vậy NTQ là - GV:(chiếu) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 - Xét phương trình 4x+ 0y = 6. ? Hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình . - HS: (1,5;1), (1,5;2) - GV: pt có nghiệm đúng với mọi giá trị của y,còn x = 1,5 vậy nghiệm TQ viết ntn? NTQ - GV (chiếu): Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 - GV giải thích thêm đường thẳng này là tập hợp những điểm có cùng hoành độ là 1,5 còn tung độ tùy ý y = 2 Ÿ x O y 1,5 O y x 2 - GV hướng dẫn HS rút ra kết luận tổng quát - GV hướng dẫn HS thấy cách tìm y trong các trường hợp 1./ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: * Dạng tổng quát : ax+ by = c với a, b, c là các số đã biết ( a0 hoặc b Ví dụ 1 : Các pt : 2x - y = 1 ; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là pt bậc nhất 2 ẩn ?1/sgk/5 : Xét phương trình 2x- y = 1(1) a/ +Thay x= 1 ; y = 1 vào VT của pt (1) ta có: VT = 2.1 – 1 = 1 = VP Vậy ( 1; 1) là 1 nghiệm của phương trình. + Thay x= 0.5 ; y =0 vào VT của pt (1) Ta có VT = 2.0,5 – 0 = 1 = VP Vậy (0,5; 0) là 1 nghiệm của phương trình. * Nghiệm : Nếu tại x= x0, y= y0 mà giá trị của vế trái bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ?2/sgk/5 Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm. 2./ Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: a./ Xét phương trình : 2x- y = 1 (1) Vậy phương trình ( 1) có NTQ x y = 2x -1 hoặc ( x; 2x- 1) Tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {(x; 2x-1/ xR} b./ Xét phương trình 0x + 2y = 4 (2) ó y = 2 Nghiệm tổng quát : c./ Xét phương trình 4x+ 0y = 6. ó x = 1,5 Nghiệm tổng quát : *Tổng quát: SGK/ 7 1. phương trình bậc nhất hai ẩn axluôn luôn có vô số nghiệm. Tập hợp nghiệm biểu diễm bởi đường thẳng + Nếuthì (d) chính là đồ thị Hàm số + Nếu thì pt trở thành haylà đường thẳng (d) song song hoặc trùng với Oy. + Nếu thì pt trở thành haylà đường thẳng (d) song song hoặc trùng với Ox. 4.4. Toång keát: - Chiếu đề BT : Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. a) 2x - 3y = 3 b ) 4x - 0y = 2 - Gọi 2 HS lên bảng - Chiếu đề BT :Cho các cặp số ( 2 ; -2 ) và (-2; -1) Cặp số nào là nghiệm của phương trình a) 2x + 3y = -2 b) x – 2y = 0 - HS làm việc theo nhóm, nhóm 1,3,5 làm câu a, nhóm 2,4,6 làm câu b - ĐA : Cặp số (2 ; -2) là nghiệm của pt 2x+ 3y = -2, cặp số (-2 ;-1) là nghiệm của pt x - 2y=0 - Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cấu trúc nghiệm của pt ? - Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm? - Dùng bản đồ tư duy củng cố nội dung bài 5. Höôùng daãn hoïc taäp : - Ñoái vôùi baøi hoïc ôû tieát hoïc naøy: Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng. - Phân biệt sự khác nhau với phương trình bậc nhất 1 ẩn: về dạng tổng quát, số nghiệm của pt và cấu trúc nghiệm của chúng Làm các bài tập : 1,2 trang 7 sgk và 1,2,3 trang 3,4 sbt Đọc phần “ Có thể em chưa biết” - Ñoái vôùi baøi hoïc ôû tieát hoïc tieáp theo: Nghiên cứu trước bài “ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” + Khái niệm + Minh họa tập nghiệm 6. RUÙT KINH NGHIEÄM: §2 HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN Baøi 2 - Tieát: 31 Tuaàn daïy: 15 1. MUÏC TIEÂU: 1.1. Kieán thöùc: - HS hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - HS hiểu hệ 2 pt tương đương - HS biết phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 1.2. Kó naêng: HS biết minh họa hình học tập nghiệm của hpt 1.3. Thaùi ñoä: Rèn tính cẩn thận, chính xác cho HS 2. NỘI DUNG HỌC TẬP: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai pt bậc nhất 2 ẩn 3. CHUAÅN BÒ: 3.1 Giaùo vieân: Bp, thước thẳng 3.2 Hoïc sinh: Chuaån bò baøi tröôùc ôû nhaø theo höôùng daãn töï hoïc ôû tieát tröôùc. 4. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: 4.1. OÅn ñònh toå chöùc vaø kieåm dieän: 4.2. Kieåm tra mieäng: HS1: Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho ví dụ? ( 4đ ) Cho phương trình: 3x-2y = 6 viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình. ( 6đ ) HS2: Cho hai phương trình: x-2y = 0 (1) và x+y = 3 (2) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm. Xác định tọa độ giao điểm của chúng. ( 10đ ) Tọa độ giao điểm M (2;1) 3x-2y = 6 nghiệm tổng quát: xR y = 1,5x – 3 4.3. Tiến trình bài học: HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH NOÄI DUNG BAØI HOÏC Hoạt động 1 : Vào bài GV: Dựa vào phần kiểm tra bài , giới thiệu vào bài mới. Hoạt động 2 : Tìm hiểu khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn GV :Yêu cầu Hs thực hiện BT?1/sgk Kiểm tra cặp số (2;-1) là nghiệm của hai phương trình đã cho. GV: Ta nói cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ phương trình. Gv yêu cầu HS đọc tổng quát SGK/9. Hoạt động 3 : Tìm hiểu minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn GV : Xem lại phần kiểm tra bài cũ. Mỗi điểm thuộc đường thẳng x+2y = 4 có tọa độ như thế nào với phương trình x+2y = 4 ? - HS: thỏa mãn pt trên Tọa độ của điểm M thì sao? - HS: thỏa mãn cả 2 pt HS : là nghiệm của hệ phương trình x+ y = 3 x-2y = 0 GV yêu cầu HS đọc SGK/9 Yêu cầu HS biểu diễn y theo x Từ đó nhận xét hệ số a và a’ của 2 đt - HS : a # a’ nên 2 đt cắt nhau Nhấn mạnh: hai đường thẳng cắt nhau. vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. GV : Xét hệ phương trình: 3x-2y = -6 (1) 3x – 2y = 3 (2) Gv yêu cầu HS biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất? - Từ đó nhận xét hệ số a và a’, b và b’ của 2 đt - HS : a = a’, b # b’ nên 2 đt song song Vẽ đồ thị của đường thẳng (1) và (2) 3x-2y = -6 x 0 -2 y 3 0 3x-3y = 3 x 0 1 y 0 Gv yêu cầu HS biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất? - Từ đó nhận xét hệ số a và a’, b và b’ của 2 đt - HS : a = a’, b = b’ nên 2 đt trùng nhau Hãy nhận xét về nghiệm của hệ phương trình? Giải thích tại sao? GV : Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng? Hoạt động 4 : Tìm hiểu hệ hai pt tương đương GV: Thế nào là hai phương trình tương đương ? Tương tự hãy định nghĩa hệ hai phương trình tương đương? GV giới thiệu kí hiệu “” 4.4 Tổng kết : - HS nhắc lại khái niệm về hệ pt bậc nhất 2 ẩn và số nghiệm của nó - Câu a, b HS trả lời tại chỗ  - 2HS lên bảng biến đổi các pt về dạng hàm số bậc nhất rồi kết luận số nghiệm 1./ Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: BT?1/sgk Cặp số (x;y) = (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+ y = 3 và x- 2y = 4 Vậy (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình: 2x + y = 3 x-2y = 4 Tổng quát: SGK/9 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax+ by = c a’x+ b’y = c’ 2./ Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x+ y = 3 (1) x – 2y = 0 (2) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:M ( 2; 1) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (2;1) Ví dụ 2: Xét hệ phương trình: 3x- 2y = -6 (1) 3x- 2y = 3 (2) Hai đường thẳng song song. Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Ví dụ 3: Xét hệ phương trình: 2x-y = 3 (1) -2x + y = -3 (2) Ta thấy đường thẳng (1) trùng với đường thẳng ( 2) Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Tổng quát: SGK/ 10 Chú ý: SGK/11 3./ Hệ hai phương trình tương đương: Định nghĩa: SGK/ 11. - Làm BT 4Sgk a/ Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đt cắt nhau( a # a’ b/ Hệ pt vô ngihệm vì 2 đt song song (a=a’, b # b’) c/ Hệ pt có 1 nghiệm d/ Hệ pt có vô số nghiệm (a = a’, b = b’) 5. Höôùng daãn hoïc tập : - Ñoái vôùi baøi hoïc ôû tieát hoïc naøy: + Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình tương ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng. + Làm bài tập : 5, 6, 7 SGK/11,12 và 8, 9 SBT 4,5. + Hướng dẫn BT5: biến đổi pt về dạng hàm số bậc nhất rồi vẽ 2 đt trên cùng mp toạ độ rồi kết luận nghiệm của hệ pt - Ñoái vôùi baøi hoïc ôû tieát hoïc tieáp theo: + OÂn taäp kieán thöùc chương 1,2. + Tieát sau: “OÂn taäp hoïc kyø I” 6. RUÙT KINH NGHIEÄM: OÂN TAÄP HOÏC KÌ I Tieát: 32 Tuaàn daïy: 15 1. MUÏC TIEÂU: 1.1. Kieán thöùc: Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản của chương II: Khái niệm vế hàm số bậc nhất y =ax+b, tính đồng biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất- Điều kiện đề hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. 1.2. Kó naêng: Rèn kĩ năng xác định phương trình đường thẳng- Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. 1.3. Thaùi ñoä: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc cho HS. 2. NỘI DUNG HỌC TẬP: Kieán thöùc cô baûn trong hoïc kyø I 3. CHUAÅN BÒ: 3.1 Giaùo vieân: Baûng phuï, thöôùc thaúng, buùt chæ baûng. 3.2 Hoïc sinh: Chuaån bò baøi tröôùc ôû nhaø theo höôùng daãn töï hoïc ôû tieát tröôùc. 4. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: 4.1. OÅn ñònh toå chöùc vaø kieåm dieän: 4.2. Kieåm tra mieäng: (gheùp trong baøi môùi) 4.3. Tiến trình bài học: HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH NOÄI DUNG BAØI HOÏC Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết GV : - Thế nào là hàm số bậc nhất? Hàm số bậc bậc nhất đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? - Đồ thị của hàm số y = ax + b có dạng như thế nào ? Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ta làm như thế nào ? HS : trả lời . Hoạt động 2 : Luyện tập GV : nêu BT1 : Cho hàm số y = (m+ 6)x - 7 a/ Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất? b/ Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến? nghịch biến? GV: gọi 2 HS lên bảng thực hiện Gọi các HS khác nhận xét . Nêu BT2 : ( ghi đề bài lên bảng ) Cho đường thẳng y = (1-m)x+m-2 (d) a/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua A ( 2;1) b/ Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục ox một góc nhọn? góc tù? c/ Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3. d/ Tìm m để (d) cắt trục hòanh tại điểm có hoành độ bằng -2. GV : Cho HS họat động nhóm trong 5 phút. Nhóm số lẻ làm câu a, b Nhóm số chẵn làm câu c,d. HS : họat động nhóm. GV: quan sát các nhóm hoạt động , gợi ý khi cần thiết . Mời đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. Gọi các nhóm khác nhận xét . GV :chốt lại vấn đề. GV: nêu BT3: Cho hai đường thẳng: (d): y= kx+ m-2 và (d’): y = (5-k)x+4-m. với điều kiện nào của k và m thì (d) và (d’) a/ Cắt nhau. b/ Song song với nhau. c/ Trùng nhau. GV : gọi dồng thời ba HS lên bảng trình bày. Các HS khác làm vào tập , nhận xét . I./ Lý thuyết: -Hàm số bậc nhất có dạng y =ax+ b (a0) đồng biến trên R nếu a> 0, nghịch biến trên R nếu a<0. - Đồ thị của hàm số y =ax+ b (a0) /sgk II./ Bài tập: BT1: cho hàm số : y = (m+6)x - 7 a/ y là hàm số bậc nhất: m+ 6 0 m-6 b/ Hàm số y đồng biến m + 6> 0 m > -6 Hàm số nghịch biến m+ 6 <0 m < -6 BT2 : (d): y = (1-m)x+ m-2 a/ đường thẳng (d) đi qua A(2; 1) x= 2; y =1. Ta có: (1-m).2 + m-2 = 1 2- 2m+m-2 = 1 m = -1 b/ (d) tạo với Ox một góc nhọn. 1-m > 0 m< 1 (d) tạo với Ox một góc tù 1-m 1 c/ (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3 m-2 = 3 m = 5 d/ (d) cắt trục hòanh tại điểm có hoành độ bằng -2 nên x =-2; y=0 Ta có: (1-m)(-2) + m -2 = 0 -2+2m+ m- 2 = 0 m = BT3 : Cho (d) : y = kx+ m-2 (k0 ) (d’) : y = (5-k)x+4-m. (k5 ) a/ (d) cắt (d’) k5-k k k = 5-k m- 2 4-m b/ (d)// (d’) k= m3 k = 5- k m -2 = 4-m c/ (d) (d’) k= m = 3 4. Höôùng daãn hoïc tập : - Ñoái vôùi baøi hoïc ôû tieát hoïc naøy: + Ôn tập kĩ lý thuyết và các dạng bài tập đã làm + Ghi nhớ các bài học kinh nghiệm - Ñoái vôùi baøi hoïc ôû tieát hoïc tieáp theo: + Chuẩn bị thi HK I. 5. RUÙT KINH NGHIEÄM: