Giáo án Đại số lớp 9 - Trường THCS Hồng Dương

V: Có cách giải khác không? GV nêu bài toán. GV: Bài toán yêu cầu làm gì? GV: Muốn viết vế trái thành dạng bình phương ta phải thêm vào số nào? GV: Câu b ta giải như thế nào? Bài 1 : Kết luận sai là : a, Phương trình bậc hai một ẩn số ax2 + bx + c = 0 phải luôn có điều kiện a ¹ 0. b, Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c không thể vô nghiệm. c, Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả b và c luôn có nghiệm. d, Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm. Luyện tập: Dạng 1 : Giải phương trình Bài 1. Giải các phương trình a, 7x2 - 5x = 0 Û x( 7x - 5) = 0 Û x = 0 hoặc 7x - 5 = 0 Û x = 0 hoặc 7x = 5 Û x = 0 hoặc x = Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0 và x2 = . b, 3,4x2 + 8,2 x = 0 Û 34 x2 + 82 x = 0 Û 2x( 17x + 41) = 0 Û 2x = 0 hoặc 17x + 41 = 0 Û x = 0 hoặc 17x = - 41. Û x = 0 hoặc x = -. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 0 ; x2 = - Bài 2. Giải các phương trình a, - 3x2 + 15 = 0 Û - 3x2 = - 15 Û x2 = Û x 2 = 5 Û x = ± Vậy phương trình có hai nghiệm là : x1 = và x2 = - . b, 1172,5x2 + 42,18 = 0 vì 1172,5x2 ³ 0 với mọi x Þ 1172,5x2 + 42,18 > 0 với mọi x. Þ Vế trái không bằng vế phải với mọi x . Vậy phương trình vô nghiệm. Bài 3. Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số. a, x2 + 8x = -2 Û x2 + 8x + 16 = -2 + 16 Û ( x + 4)2 = 14 Û x + 4 = ± Û x = - 4 ± Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = - 4 + hoặc x2 = - 4 - . b, 2x2 + 5x + 2 = 0 Û 2x2 + 5x = - 2 x2 + x = -1 Û x2 + 2 . x . + = -1 + = Û Û Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = , x2 = -2 Dạng 2 : Bài tập trắc nghiệm. Bài 1: Chọn d Kết luận này sai vì phương trình bậc hai khuyết b có thể vô nghiệm. VD: 2x2 + 1 = 0 4. Củng cố: - Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập cơ bản của bài. - HS nhắc lại cách giải phương trình bậc hai 1 ẩn. 5. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa trên lớp. - Làm bài tập 16, 17, 18 ( SBT) - Chuẩn bị: Đọc trước bài “ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai” Ngày soạn: 06/03/2018 Tiết: 53 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - HS nhớ biệt thức D = b2 - 4ac và nhớ kĩ các điều kiện của D để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. 2. Kỹ năng: - HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình ( chú ý khi a, b trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt). 3. Thái độ: - Rèn luyện cho HS tư duy logic, mối liên hệ giữa các sự kiện. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của giáo viên: - SGK, Sách bài tập, Giáo án. Bảng phụ ghi ?1, Kết luận. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Học kỹ bài, làm các bài tập về nhà, đọc trước bài mới. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: - Ổn định trật tự. 2 . Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số. 3x2 - 12x + 1 = 0 Giải. 3x2 - 12x + 1 = 0 Û 3x2 - 12 x = -1 ( chuyển 1 sang vế phải) Û x2 - 4x = - ( chia hai vế cho 3) Û x2 - 2 . x . 2 + 4 = 4 - ( tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương) Û ( x - 2) 2 = Û x - 2 = ± Û x - 2 = ± Þ x = 2 + = hoặc x = 2 - = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = . GV : * ở bài trước, ta đã biết cách giải phương trình bậc hai một ẩn. Trong bài học hôm nay, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm. 3. Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG GV : Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) GV đưa các bước xây dựng công thức nghiệm lên bảng phụ. HS quan sát, so sánh cách làm với phần hỏi bài cũ. GV giới thiệu biệt thức D = b2 - 4ac. * GV: Vế trái của phương trình (2) là số không âm, vế phải có mẫu dương (4a2 > 0 vì a ¹ 0 ), còn tử thức là D có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào D, bằng hoạt động nhóm hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó. HS thảo luận nhóm ?1, GV: Gọi đại diện một nhóm lên bảng làm ?1. Nhóm khác nhận xét. HS làm ?2. (câu c) Nếu D < 0 thì vế phải của phương trình (2) là một số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. GV nhận xét bài làm của các nhóm. GV nêu kết luận chung . HS đọc kết luận. GV: Đối với phương trình bậc hai, em có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình? 1. Công thức nghiệm: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) ( 1) Û ax2 + bx = - c ( chuyển hạng tử tự do sang vế phải) Û x2 + x = - ( vì a ¹ 0, chia hai vế cho hệ số a ) Û x2 + 2. x . + = - ( Tách hạng tử x thành 2. x. và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương một biểu thức) Û = ( 2) người ta kí hiệu D = b2 - 4ac ?1. Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây. a, Nếu D > 0 thì phương trình (2) suy ra x + = ± Do đó, phương trình ( 1) có hai nghiệm : x1 = ; x2= b, Nếu D = 0 thì phương trình (2) suy ra x + = 0. Do đó, phương trình ( 1) có nghiệm kép x1 = x2 = - . c, Nếu D < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm. Do đó phương trình (1) vô nghiệm Kết luận chung: Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a¹0) và biệt thức D = b2 - 4ac: · Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2= · Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - . ·Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm. GV nêu ví dụ SGK lên bảng phụ * Để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm , ta thực hiện qua các bước nào? HS : Ta thực hiện các bước sau: + Xác định hệ số a, b, c. + Tính D = b2 - 4ac + Tính nghiệm theo công thức nếu D ³ 0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu D < 0. * GV: Có thể giải mọi phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm . HS hoạt động nhóm làm ?3. HS khác nhận xét GV: Đối với phương trình b em nào có cách giải khác ? HS: 4x2 - 4x + 1 = 0 Û ( 2x - 1)2 = 0 Û 2x - 1 = 0 Û x = - . * GV: Nếu chỉ là yêu cầu giải phương trình (không có yêu cầu “ áp dụng công thức nghiệm” thì ta có thể chọn cách nhanh hơn, ví dụ câu b . GV: Em có nhận xét gì về hệ số a và c ở phương trình câu c? HS : a và c trái dấu GV: Vì sao phương trình có a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt ? HS: Xét D = b2 - 4ac, nếu a và c trái dấu thì tích ac 0 Þ D = b2 - 4ac > 0 Þ phương trình có hai nghiệm phân biệt. * GV : Nếu phương trình có hệ số a < 0 (như câu c) ta có thể nhân hai vế của phương trình với ( -1) để a > 0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn . * GV khẳng định : Có thể giải mọi phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm nhưng với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương một biểu thức. 2. Áp dụng: Ví dụ . Giải phương trình: 3x2 + 5x - 1 = 0 ?3. áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình : a, 5x2 - x + 2 = 0 D = b2-4ac = (- 1) 2 - 4. 5. 2 = -39 < 0 Þ PTVN. b, 4x2 - 4x + 1 = 0 D = b2 - 4ac - 4. 4. 1 = 16 - 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - = c, - 3x2 + x + 5 = 0 D = b2 - 4ac = 1 + 60 = 61 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= = ; x2= . Chú ý: ( SGK) 4. Củng cố: - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - áp dụng công thức nghiệm giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) - GV cho HS làm tại lớp sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải . ( làm như ví dụ và ? 3 ( sgk ) - Có mấy bước để giải phương trình bậc hai 1 ẩn bằng công thức nghiệm. 5. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai dạng tổng quát . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài . - Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 . SGK. - Đọc phần “ Có thể em chưa biết” tr46 . SGK. - Áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk ) 24;25 SBT * Hướng dẫn bài tập 24 ( SBT - 41 ) a) mx2 - 2 ( m - 1)x + 2 = 0 ( a = m ; b = - 2 ( m - 1 ) ; c = 2 ) Để phương trình có nghiệm kép , áp dụng công thức nghiệm ta phải có : Có a ¹ 0 Û m ¹ 0 Có D = Để D = 0 Û 4m2 - 16m + 4 = 0 Û m2 - 4m + 1 = 0 ( Có Dm = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12 ® - Chuẩn bị: Làm các bài tập, tiết sau luyện tập. Ngày soạn: 11/03/2018 Tiết: 54 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - HS nhớ kỹ các điều kiện của D để phương trình bậc 2 một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. 2. Kỹ năng: - HS vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo. - HS biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức nghiệm tổng quát. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho HS tư duy logic, mối liên hệ giữa các sự kiện. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ, SGK, Sách bài tập, Giáo án. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Học kỹ bài, làm các bài tập về nhà, đọc trước bài mới. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: - Ổn định trật tự. 2 . Kiểm tra 15p’: Câu 1: Giải phương trình: a) x2-5x-6=0 b) 2x2-5x+2=0 Câu 2: Tìm m để phương trình: x2+x-m=0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 3: Tìm m để phương trình: x2 - 3x+m=0 vô nghiệm. * Đáp án biểu điểm: Câu 1 (4 đ) mỗi ý 2 điểm. a) x1=-1; x2=6 b) x1=2; x2=1/2 Câu 2 (3đ): PT có 2 nghiệm pb khi ▲>0 (1,5 đ) ó m>-1/4 (1,5 đ) Câu 3 (3đ): PT vô nghiệm pb khi ▲9/4 (1,5 đ) Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG Gọi 3 HS lên bảng GV: Với câu b có thể giải cách khác nhanh hơn không? GV nêu bài 2 GV: Gọi 2 HS lên bảng lập bảng toạ độ điểm rồi vẽ đồ thị GV: Hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị? GV: Hãy giải thích vì sao x1 = - 1,5 là nghiệm của phương trình (1) GV: Tương tự giải thích vì sao x2 = 1 là nghiệm của phương trình (1)? GV: Hãy giải phương trình bằng công thức nghiệm? So sánh với kết quả của câu b? Bài 3. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m: a, mx2 + ( 2m - 1) + m + 2 = 0 GV: Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào? GV: Hãy tính D? b, 3x2 + ( m + 1) x - 4 = 0 ( 2) GV: Phương trình có nghiệm khi nào? GV: Vậy nghiệm của phương trình? GV: Tương tự HS giải câu b. Dạng 1 . Giải phương trình bằng công thức nghiệm: Bài 1 Giải các phương trình a, 2x2 - ( 1 - 2) x - = 0 a = 2; b = -( 1 - 2) ; c = - D = b2 - 4ac = ( 1 - 2 )2 - 4 . 2 . ( - ) = 1 - 4 + 8 + 8 = 1 + 4 + 8 = ( 1+ 2)2 > 0 Þ = 1 + 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = b, 4x2 + 4x + 1 = 0 D = 16 - 16 = 0 phương trình có nghiệm kép x1=x2=- C2: 4x2 + 4x + 1 = 0 Û ( 2x + 1) 2 = 0 Û 2x = - 1 Û x = - c, - 3x2 + 2x + 8 = 0 Û 3x2- 2x – 8 = 0 D = b2 - 4ac = ( -2)2 - 4. 3 . ( -8) = 4 + 96 = 100 > 0 Þ = 10 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = = 2 ; x2= = - Dạng 2 . Giải phương trình bằng đồ thị: Bài 2 Giải phương trình bằng đồ thị Cho phương trình 2x2 + x - 3 = 0 (1) a, Vẽ đồ thị y = 2x2 ; y = - x + 3 trong cùng một mặt phẳng toạ độ * y = 2x2 x -2,5 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 12,5 8 1 0 2 8 12,5 * y = - x + 3 x 0 3 y = -x + 3 3 0 -1,5 O 1 3 x y 4,5 3 2 A B Hai đồ thị này cắt nhau tại A ( -1,5; 4,5 ) và B ( 1; 2) b, x1 = -1,5 ; x2 = 1 x1= 1,5 là nghiệm của phương trình (1) vì 2. ( -1,5 )2 + ( - 1,5 ) - 3 = 2. 2,25 - 1,5 - 3 = 4,5 - 4,5 = 0 Tương tự ta có x = 1 là nghiệm của phương trình (1). c, 2x2 + x - 3 = 0 D = 1 + 4. 2 . (-3) = 25 > 0 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = = 1; x2 = = -1,5 Kết qủa trùng với kết quả câu b. Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số Bài 3. Giải a, mx2 + ( 2m - 1) + m + 2 = 0 ĐK : m ¹ 0 D = ( 2m - 1)2 - 4m ( m + 2) = 4m2 - 4m + 1 - 4m2 - 8m = -12 m + 1 Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 hay - 12m + 1 ³ 0 Û - 12 m ³ - 1 Û m £ với m £ và m ¹ 0 thì phương trình (1) có nghiệm . Nghiệm của phương trình là: x1 = ; x2 = b, 3x2 + ( m + 1) x - 4 = 0 ( 2) D =( m + 1) 2 + 4 . 3. 4 = ( m + 1)2 + 48 > 0 vì D > 0 với mọi giá trị của m do đó phương trình (2) có nghiệm với mọi giá trị của m. Nghiệm của phương trình là : x1 = x2 = 4. Củng cố: - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - Giải bài tập 16 ( f) - 1 HS lên bảng làm bài f) 16z2 + 24z + 9 = 0 ( a = 16 ; b = 24 ; c = 9 ) Ta có D = b2 - 4ac = 242 - 4.16.9 = 576 - 576 = 0 Do D = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có nghiệm kép : 5. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa . - Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên (làm tương tự như các phần đã chữa) * Hướng dẫn bài tập 16 ( sgk - 45 ) c) 6x2 + x - 5 = 0 D = b2 - 4ac = 12 - 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121 Do D = 121 > 0 e) y2 - 8y + 16 = 0 Ta có : D = b2 - 4ac = ( -8)2 - 4.1.16 = 64 - 64 = 0 Do D = 0 - Chuẩn bị: Xem trước bài: Công thức nghiệm thu gọn. Ngày soạn: 13/3/2018 Tiết: 55 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn. - HS biết tìm b’ và biết tính D’, x1, x2 theo công thức nghiệm thu gọn. 2. Kỹ năng: - HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho HS tư duy logic, mối liên hệ giữa các sự kiện. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ viết sẵn hai bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Học kỹ bài, làm các bài tập về nhà, đọc trước bài mới. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: - Ổn định trật tự. 2 . Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình bằng công thức nghiệm 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3; b = 8; c = 4 D = 82 – 4.3.4 = 64 – 48 = 16 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; 3. Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG GV : Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b’ rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn. Trước hết ta xây dựng công thức nghiệm thu gọn. Nếu đặt b = 2b’ GV: Hãy tính biệt số D theo b’? GV kí hiệu D’ = b’2 - ac thì D = ? GV: Căn cứ vào công thức nghiệm đã học b = 2b’ và D = 4D’ hãy tìm nghiệm của phươnng trình bậc hai ( nếu có) với trường hợp D’ > 0; D’ = 0; D’ < 0. HS thảo luận nhóm làm bài tập . Điền vào các chỗ trống (...) để được kết quả đúng. * Nếu D’ > 0 thì D > ..... Þ = ...... phương trình có ......... x1 = = = x2 = = = * Nếu D’ = 0 thì D .... phương trình có .... x1 = x2 = = = . * Nếu D’ < 0 thì D ... phương trình .... GV đưa lên bảng phụ hai bảng công thức nghiệm Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Công thức nghiệm thu gọn của phươngtrình bậc hai. Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0) Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0) b = 2b’ D = b2 - 4ac D’ = b’2 - ac · Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2= · Nếu D’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2= · Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - . · Nếu D’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - . ·Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm. ·Nếu D’ < 0 thì phương trình vô nghiệm GV hướng dẫn HS so sánh hai công thức tương ứng để ghi nhớ và nhấn mạnh cho HS thấy D và D’ cùng dấu vì D = 4D’ nên số nghiệm của phương trình không thay đổi dù xét D hay D’. 1. Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) Đặt b = 2b’ thì D = b2 - 4ac = (2b’)2 - 4ac = 4b’2 - 4ac = 4 ( b’2 - ac) D’ = b’2 - ac Kí hiệu ta có D = 4D’ Đáp án: · Nếu D’ > 0 thì D > 0 Þ = 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = = = x2 = = = · Nếu D’ = 0 thì D= 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = = = . ·Nếu D’ < 0 thì D < 0 phương trình vô nghiệm. HS làm ?2 Gọi HS lên bảng giải. HS làm ?3 Gọi 2 HS lên bảng. GV: Khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn? HS: Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một biểu thức. 2. áp dụng: ?2. Giải phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống a = 5; b’ = 2; c = -1 D’ = b’2 - ac = 4 + 5 = 9 = 3 Nghiệm của phương trình : x1 = x2 = ?3. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình a, 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3; b’ = 4; c = 4 D’ = b’2 - ac = 42 - 3.4 = 16 - 12 = 4 = 2 Nghiệm của phương trình : x1 = ; x2 = b, 7x2 - 6 x + 2 = 0 ; a = 7; b’ = -3; c = 2 D’ = b’2- ac = (-3)2 - 7.2 = 18 - 14 = 4 = 2 Nghiệm của phương trình : x1 = ; x2 = 4. Củng cố: HS làm bài 17(c,d) GV gọi 2 HS lên bảng cùng làm c) ; a = 5; b’ = -3 ; c = 1 => Phương trình có hai nghiệm: ; d) ; a = -3 ; ; c = 4 => Phương trình có hai nghiệm: ; 5. Hướng dẫn về nhà: - Học nắm chắc hai công thức nghiệm, biết áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai. - BTVN : 17(a,b), 18, 19, 20; 24( SGK) - 27, 28 (SBT) * Hướng dẫn bài 24 SGK: Cho phương trình x2 - 2( m - 1) x + m2 =0 a, Tính D’ = 1 - 2m b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D’ > 0 Û 1 - 2m > 0 Û m < Phương trình có nghiệm kép Û D’ = 0 Û m = Phương trình vô nghiệm Û D’ - Chuẩn bị: Học kỹ bài, làm các bài tập tiết sau: Luyện tập. Ngày soạn: 18/3/2018 Tiết: 56 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn. 2. Kỹ năng: - HS vận dụng thành thạo công thức này để giải để giải phương trình bậc hai. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho HS tư duy logic, mối lien hệ giữa các sự kiện. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ, SGK, Sách bài tập, Giáo án. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: - Ổn định trật tự. 2 . Kiểm tra bài cũ: - Viết công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 17 ( c ) ; BT 18 ( c ) 3. Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG HS làm bài 20-SGK (HS hoạt động nhóm) GV: Em có nhận xét gì về phương trình ở câu a, b, c? (khuyết b, khuyết c)) GV: Giải phương trình này như thế nào? GV: Gọi HS lên bảng giải GV : Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung không nên giải bằng công thức nghiệm mà nên đưa về phương trình tích hoặc dùng cách giải riêng. GV: Ta biến đổi phương trình 4x2 - 2x = 1 - như thế nào? HS làm bài tập 21 ( SGK) Gọi 2 HS lên bảng giải. HS làm bài 22-SGK GV: Không giải phương trình, muốn xét số nghiệm ta dựa vào cơ sở nào? * GV nhấn mạnh lại nhận xét : Khi a,c trái dấu Þ ac < 0 . Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. HS làm bài 24-SGK GV: Hãy tính D’? GV: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào? GV: Phương trình có nghiệm kép khi nào? GV: Phương trình vô nghiệm khi nào? Dạng 1: Giải phương trình . Bài 20 ( SGK) a, 25x2 - 16 = 0 Û 25x2 = 16 Û x2 = Û x = ± b, 2x2 + 3 = 0 vì 2x2 ³ 0 với mọi x Þ 2x2 + 3 > 0 với mọi x Vậy phương trình vô nghiệm. c, 4,2x2 + 5,46x = 0 x ( 4,2x + 5,46 ) = 0 Û x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0 Þ x =- Þ x = -1,3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1= 0; x2 = -1,3. d, 4x2 - 2x = 1 - 4x2 - 2x + - 1 = 0 a = 4; b’ = - ; c = - 1 D’ = 3 - 4( - 1) = 3 - 4+ 4 = ( - 2)2 > 0; = 2 - Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = Bài 21 ( SGK) Giải vài phương trình của AnKhô-va-ri-zmi a, x2 = 12x + 288 x2 - 12x - 288 = 0 a= 1, b’ = - 6, c = -288 D’ = 36 + 288 = 324 > 0 = 18 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6 + 18Þ x1 = 24 x2 = 6 - 18 Þ x2 = -12 b, x2 + x = 19 Þ x2 + 7x - 288 = 0 D = 72 - 4 (-288) = 961 Þ = 31 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = Þ x1 = 12 x2 = Þ x2 = -19 Dạng 2: Nhận xét số nghiệm. Bài 22 ( SGK) Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. a, 15x2 + 4x - 2005 = 0 có a = 15 > 0; c = -2005 < 0 Þ ac < 0 Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b, - x2- x + 1890 = 0 Tương tự trên có a và c trái dấu Þ phương trình có hai nghiệm phân biệt. Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số. Bài 24 ( SGK) Giải. Cho phương trình x2 - 2( m - 1) x + m2 =0 a = 1, b’ = - (m -1) , c = m2 a, Tính D’ = (m -1)2 - m2 = m2 - 2m + 1 - m2 = 1 - 2m b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D’ > 0 Û 1 - 2m > 0 Û - 2m > -1 Û m < Phương trình có nghiệm kép Û D’ = 0 Û 1 - 2m = 0 Û - 2m = -1 Û m = Phương trình vô nghiệm Û D’ < 0 Û 1 - 2m 4. Củng cố: Bài 1 1) Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: phương trình x2 + 4x + k = 0 a) Có hai nghiệm phân biệt khi k có giá trị A. k > 4 B. k < 4 b) Vô nghiệm khi k có giá trị A. k 4 c) Có nghiệm kép khi k có giá trị A. k = 4 B. k = 0 2) Nghiệm của phương trình : x2 + 6x – 16 = 0 là A. x1 = -1 ;x2 = -11 B. x1 = -; x2 = C. x1 = 2; x2 = -8 Bài 1: 1 a) Chọn B. k 4; c) Chọn A. k = 4 2. Chọn C. x1 = 2; x2 = -8 Bài 2: Giải các phương trình sau: x2 + 4x – 5 = 0; b) x2 - 8x - 4 = 0 Đ/A: a) x1 = 1; x2 = - 5; b) ; Bài 3: Tìm m để phương trình có nghiệm kép: x2 – mx + 1 = 0 Đ/A: m = ± 2 5. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, nhận xét sự khác nhau. - BTVN : 23 SGK; 29, 30, 32, 33 (SBT) * Hướng dẫn bài tập 23 SGK a) Với t = 5 phút ® v = 3.52 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h ) b) Khi v = 120 km/h ® ta có : 3t2 - 30t + 135 = 120 Û 3t2 - 30 t + 15 = 0 Û t2 - 10 t + 5 = 0 Û t = 5 + hoặc t = 5 - - Chuẩn bị: Xem trước bài: Hệ thức vi - ét và ứng dụng. Ngày soạn: 24/03/2018 TIẾT 59 HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - HS nắm vững hệ thức Vi- ét. 2. Kỹ năng: - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như : - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. - Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho HS tư duy logic, mối liên hệ giữa các sự kiện. II. CHUẨN BỊ 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ ghi các bài tập, MTBT. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn tập nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai, MTBT. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: - Ổn định trật tự. 2 . Kiểm tra bài cũ: HS: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0) có nghiệm khi nào? Viết các nghiệm đó dưới dạng tổng quát. Gọi 2 HS lên bảng ( cả lớp làm vào vở) Hãy tính x1 + x2 ; x1 . x2 Đáp án: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0 ) có nghiệm thì ta có D ≥ 0 x1 = ; x2= x1 + x2 = + = = x1 . x2 = . = = 3. Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GHI BẢNG GV: Từ bài toán trên ta thấy phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có nghiệm x1, x2 thì: x1 + x2 = ; x1 . x2 = .Các hệ thức này thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình. Đây gọi là hệ thức Vi-ét. GV giới thiệu bài mới. HS đọc định lí. GV nhấn mạnh : Hệ thức Vi - ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. GV giới thiệu Nhà toán học Pháp Phzănăxoa Vi - ét ( 1540 - 1603). GV: Điều kiện để có hẹ thức Vi-ét là gì? GV nhấn mạnh cho HS “ Phương trình có nghiệm thì” GV đưa bài toán lên bảng phụ: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng. a, 2x2 - 9x + 2 = 0 b, - 3x2 + 6x - 1 = 0 GV áp dụng: Nhờ định lí Vi- ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia. HS thảo luận nhóm ?2, ?3. Mỗi nhóm làm một ? Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. GV: Qua ?2, ?3 em rút ra điều gì về nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0) khi có a + b + c = 0 ? Tương tự khi có a - b + c = 0? HS nêu nhận xét và GV nêu tổng quát. HS làm ?4. Gọi 2 HS lên bảng. 1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) thì a, 2x2 - 9x + 2 = 0 x1 + x2 = - = ; x1 . x2 = = = 1 b, - 3x2 + 6x - 1 = 0 x1 + x2 = - = = 2 ; x1 . x2 = = = ?2. Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) a = 2; b = -5; c = 3. a + b + c = 2 + ( -5) + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta có 2 . 12 - 5. 1 + 3 = 0 Þ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi- ét x1 . x2 = , có x1 = 1 Þ x2 = = ?3. Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3; b = 7; c = 4 có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình 3. ( - 1)2 + 7. ( -1) + 4 = 0 Þ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi- ét x1. x2= , có x1 = -1 Þ x2 = - = - Tổng quát: Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) Nếu có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = Nếu có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1, còn nghiệm kia là x2 = - ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a, - 5x2 + 3x + 2 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Þ x1 = 1; x2 = = - b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0 Có a - b + c =2004 - 2005 + 1= 0 Þ x1 = -1 ; x2 = -= GV : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của