Giáo án Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. I. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số. Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của người khác. II. Thiết bị. HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lượng giác. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trước cho HS hệ thống bài tập để HS nghiên cứu. Cụ thể: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau? 1. 22x 5x 4y x 2     trên [0; 1]. 2. 2 1y x x 6     trong [0; 1] 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- ;] 4.  34y 2sin x sin x trong 0; 3    5. y = sin3x + cos3x Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1? III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập theo yêu cầu của HS HS nêu yêu cầu chữa bài tập. HS chữa các bài tập. Bài 1. 3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- ;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- ;] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y’ = 0  x 2sin x 1 x1 3cos x 2 x 3                  Nêu cách giải 5? GV hướng dẫn HS nên đưa các hàm số lượng giác về các hàm đa thức để giải. Nêu phương pháp giải. Chứng minh Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –. 5. ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t| 2 khi đó ta có Sinxcosx = 2t 1 2  và 33t ty 2   với |t| 2 Hàm số liên tục trên 2; 2   và y’=0t = 1 hoặc t = -1. Kquả: maxy = 1 , miny = -1. Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1? Hướng đẫn. Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là 2y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10           đặt t = (a b 3)  ta có t ≥ -2 và GV phân túch bước giải của bài toán? Có nhận xét gì về nghiệm tìm được? pt có nghiệm; xác định nghiệm và phân tích đặc điểm của nghiệm. 2y t t t 10     Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2. 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV lưu ý cho HS các bước giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lượng giác về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ. Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án. Tiết 2. cực trị hàm số. I. Mục tiêu. Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số. Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân. II. Thiết bị. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ. Bài tập bổ trợ: Bài 1. cho hàm số 2x mx 1y x m     a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2? c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2y x mx m x 5 3           có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên của hàm số, III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x+2+ 1 x 1 trên khoảng (1; +∞)? HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV tổ chức cho HS chữa các bài tập bổ trợ. Hàm số có hai cực trị khi Chữa bài tập và đánh giá kĩ năng của bản thân thông qua các bài tập. Bài 1. Ta có hàm số xác định trên \{-m}. Và y = x + 1 x m  y’ = 1 - 2 1 (x m) a. hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ thấy – m không là nghiệm của phương nào? Khi đó hãy tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai cực trị? Hỏi: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x = 1? Cách kiểm tra x = 1 là cực đại hay cực tiểu? HS chỉ ra điều kiện g(x) = 0 có hai nghiệm và đổi dấu. HS tìm quỹ tích. HS nêu hai cách để xét xem x = 1 là điểm cực đại trình và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0. b. khi đó a có toạ độ hai cực trị là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đường thẳng x = 1. Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2y x mx m x 5 3           có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu. hay cực tiểu. 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị. Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.