Giáo án Giải tích 12 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 9: STT HỌ VÀ TÊN TRƯỜNG Phạm Văn Hằng THPT Nguyễn Tất Thành Nguyễn Quốc Cường THPT Nguyễn Tất Thành Đoàn Trần Xuân Toàn THPT Phan Bội Châu Ngô Văn Hiếu THPT Phan Bội Châu Tô Trọng Tín THPT Nguyễn Trường Tộ Nguyễn Văn Thắng THPT Nguyễn Văn Cừ Đặng Văn Đồng THPT Phan Chu Trinh Phạm Bá Mùi THPT Phan Chu Trinh Tên bài: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh . Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình bên để được một cái hộp không nắp. Làm thế nào để gấp thành hình hộp chữ nhật có thể tích khối hộp lớn nhất. A. GIỚI THIỆU Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Liệu chúng ta có tìm được điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. Trong thực tế có rất nhiều bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết loại bài toán trên ta nghiên cứu bài học: “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ”. B. NỘI DUNG CHÍNH I. ĐỊNH NGHĨA Bước 1. Tiếp cận kiến thức Bài toán 1. Cho hàm số có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên . Hướng dẫn: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: . Hàm số không có giá trị lớn nhất trên . Bài toán 2. Hướng dẫn: Điểm có tung độ lớn nhất là . Ta có: Nội dung Gợi ý Bước 2. Hình thành kiến thức I. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập . a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu Kí hiệu: b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu Kí hiệu: Bước 3. Củng cố (định nghĩa) Ví dụ 1. Hàm số có bảng biến thiên: a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng . b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng . c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên . II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn 1. Định lí Bước 1. Tiếp cận kiến thức * Hàm số trên đoạn có bảng biến thiên: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Nội dung Gợi ý Bước 2. Hình thành kiến thức 1. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn đó. 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn Quy tắc: + Tìm các điểm trên khoảng , tại đó bằng 0 hoặc không xác định. + Tính . + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: Bước 3. Củng cố Ví dụ 2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn . Ví dụ 3. Cho là hai số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Ta có: Khi đó: III. LUYỆN TẬP Bài 1-3/SGK-trang 23,24. IV. VẬN DỤNG Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh . Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình bên để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất? Giải: Gọi x là độ dài của cạnh hình vuông bị cắt . Thể tích của khối hộp là: . Bài toán trở thành tìm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Ta có: . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy trong khoảng hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại nên tại đó có giá trị lớn nhất: . x Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. Giải: Đặt BS=x ,0≤x≤4⇒SA=4-x, SC=x2+1. Chi phí dây điện từ A tới C: fx=34-x+5x2+1. Ta đi tìm min0;4fx. f'x=-3+5xx2+1;f'x=0⇔x=34 ⇒min0;4fx=f34=16.⇒SA=4-34=134. Vậy điểm S cách điểm A 3,25(km) thỏa mãn yêu cầu bài toán Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị ) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật là nhỏ nhất A. . B. . C. . D. . Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? A. (m). B. (m). C. (m). D. (m). Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí đến trường tại vị trí phải đi qua cầu từ đến rồi từ đến trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí nào đó ở trên đoạn với vận tốc sau đó đi bộ với vận tốc đến . Biết độ dài . Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc phút sáng kịp vào học A. phút. B. phút. C. phút. D. phút. V. TÌM TÒI SÁNG TẠO ---------Hết---------