Giáo án Giải tích: Các phương pháp tìm nguyên hàm

Tiết :1,2 ChươngIII§2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Ngày soạn: Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp Tiến trình bài học TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4. Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. Nhận xét, kết luận và cho điểm. Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì = == + C = + C - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. = = -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? - Phát biểu định lí 1. -Định lí 1 : (sgk) Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ 7’ 6’ - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng - Đ1: = Đặt u = x2+1 , khi đó : = = u+ C = (x2+1)+ C - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng Đ2:= Đặt u = (x2+1) , khi đó : = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng Đ3:= = - Đặt u = cos x , khi đó : = - = -= -eu +C = - ecosx +C H1:Có thể biến đổi về dạng được không? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H2:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H3:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. Vd1: Tìm Bg: = Đặt u = x2+1 , khi đó : = = u+ C = (x2+1)+ C Vd2:Tìm Bg: = Đặt u = (x2+1) , khi đó : = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C Vd3:Tìm Bg: = - Đặt u = cos x , khi đó : = - = -= -eu + c = - ecosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: = - = - ecosx + C Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ - Các nhóm tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145 Phụ lục: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ = = e+ C ; b/ = = lnx + C c / = 2 = 2 ln(1+) + C ; d/ = -xcosx + C Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ = = e+ C ; b/ = = sinx + C c / = = ln(1+) + C ; d/ = x.sinx + C TIẾT 2 Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần . Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 8’ Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’ = + = + = uv - Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có : =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ? - GV phát biểu định lí 3 - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho tính dễ hơn . - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào -Định lí 3: (sgk) = uv - -Vd1: Tìm Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có : =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ 5’ 2’ 7’ - Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Đ :Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy ra : = x. ex - = x.ex – ex + C Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: =x2.ex- = x2.ex-x.ex- ex+C - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x Khi đó : = xlnx - = xlnx – x + C - Đăt u = lnx, dv = x2dx du = dx , v = Đ :Không được. Trước hết : Đặt t = dt = dx Suy ra =2 Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost =-t.cost+ = -t.cost + sint + C Suy ra: = = -2.cos+2sin+C H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ? H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm. - H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ? - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với thì ta đặt u, dv như thế nào. H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = . * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần. , đặt u = f(x), dv cònlại. , đặt u = lnx,dv =f(x) dx - Vd2 :Tìm Bg : Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy ra : = x. ex - = x.ex – ex + C Vd3 : Tìm I= Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: =x2.ex- = x2.ex-x.ex- ex+C Vd4 :Tìm Bg : Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x Khi đó : = xlnx - = xlnx – x + C Vd5: Tìm Đặt t = dt = dx Suy ra =2 Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost =-t.cost+ = -t.cost + sint + C Suy ra: = = -2.cos+2sin+C * Hoạt động 6 : Củng cố (Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện) Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 8’ - Cả lớp tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. - Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết . - Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình. - GV nhận xét và kết luận. V. Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146 VI. Phụ lục : Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý. ( Đối với ) Hàm số Gợi ý phương pháp giải f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx f(x) = lnx Đặt u = lnx, dv = f(x) = ex sinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx Tiết :3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Ngày soạn: ( Luyện tập) Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên : - Bài tập sgk - Lập các phiếu học tập. 2. Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần III. Phương pháp: IV.Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: (10 phút) Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? Áp dụng: Tìm cosdx Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. Áp dụng: Tìm (x+1)edx Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung. Gv kết luận và cho điểm. Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ 6’ 9’ - Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x - Hs2: Đặt u = sin2x du = 2cos2xdx Khi đó:sin2x cos2xdx =udu =u6 + C = sin62x + C -Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 - Hs2:đặt u=7+3x2du=6xdx Khi đó : dx = =udu = u+C =(7+3x2)+C Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần. Đặt u = lnx, dv = dx du = dx , v = x Khi đó: lnxdx = = x-xdx = x- x+ C= = - x+C Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần. Đặt t = t=3x-9 2tdt=3dx Khi đó:edx =tedt Đặt u = t, dv = etdt du = dt, v = et Khi đó:tedt=tet - = t et- et + c Suy ra: edx=tet - et + c Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ Giáo viên nhấn mạnh thêm sự khác nhau trong việc vận dụng hai phương pháp. - Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải. -Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải. H:Có thể dùng pp đổi biến số được không? Hãy đề xuất cách giải? H:Hãy cho biết dùng pp nào để tìm nguyên hàm? - Nếu HS không trả lời được thì GV gợi ý. Đổi biến số trước, sau đó từng phần. Bài 1.Tìm sin cosdx Bg: Đặtu=sin du= cosdx Khi đó:sin cosdx =udu =u6 + C= sin6 + C Hoặc sin cosdx =sin d(sin ) =sin + C Bài 2.Tìm dx Bg: Đặt u=7+3x2du=6xdx Khi đó : dx = =udu = u+C =(7+3x2)+C Bài 3. Tìm lnxdx Bg: Đặt u = lnx, dv = dx du = dx , v = x Khi đó: lnxdx = = x-xdx = x- x+ C= = - x+C Bài 4. Tìm edx Bg:Đặt t = t=3x-9 2tdt=3dx Khi đó:edx =tedt Đặt u = t, dv = etdt du = dt, v = et Khi đó:tedt=tet - = t et- et + c Suy ra: edx=tet - et + c Hoạt động 7: Củng cố.(10’) Với bài toán , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng. Hàm số Phương pháp 1/ f(x) = cos(3x+4) 2/ f(x) = 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex 5/ f(x)= sincos a/ Đổi biến số b/ Từng phần c/ Đổi biến số d/ Đổi biến số e/ Từng phần. V. Bài tập về nhà: Tìm trong các trường hợp trên.