Giáo án Giải tích: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Số tiết: 1 ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ +Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm căn bậc hai của các số phức: -5 và 3+4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Một học sinh trả lời và trình bày lời giải Giải hệ phương trình + Căn bậc hai của -5 lài và -i vì (i)2= -5 và (-i)2= -5 +Gọi x+yi (x,yR) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có: (x + yi)2 =3 + 4i Hệ trên có hai nghiệm là và Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i Câu hỏi 2: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ +Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng +Hướng dẫn HS đưa về pt bậc hai +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh +Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai và lập biệt thức +Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k PT: z+=k Với k= 1 thì = -3 Vậy phương trình có các nghiệm là:và c. Với k = 2i thì = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: , 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ + Đọc đề bài tập 24a +H: +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh + +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = 0 và +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức a. z+1=0 Các nghiệm của pt là: HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt đã cho +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh +Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai + Tìm các nghiệm phức của các pt: +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức d. z + 1= 0 z = -1 z = Vậy các nghiệm của pt là: Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 4’ + Đọc đề bài tập 25a + Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a) +Nhận xét và hoàn chỉnh +Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a) a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) (a) nhận z =1+i làm một nghiệm Giải: Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên: - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 6’ + Đọc đề bài tập 25b + Nhấn mạnh 1 + i và 2 là các nghiệm của pt (b) +Nhận xét và hoàn chỉnh +Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b) b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) (b) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm Giải: *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: (a, b, c) b+c-2+(2+2a+b)i = 0 *Vì 2 là nghiệm của (b) nên: (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ + Nêu đề bài câu a +Hướng dẫn HS giải theo cách trong bài học +Nhận xét và hoàn chỉnh +Khai triển +Giải theo cách trong bài học +Giải hệ (*) +So sánh hai cách giải a. Đề:SGK Giải: *Với mọi số thực ta có: Suy ra các căn bậc hai của là: và – () *Gọi x + yi là căn bậc hai của (x, yR)ta có: Suy ra các căn bậc hai của là và – () - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách 1 +Hướng dẫn sử dụng cách 2 +Nhận xét và hoàn chỉnh +Biến đổi đưa về dạng +Áp dụng kết quả câu a +Giải theo cách 2 +Áp dụng kết quả câu a b.Tìm các căn bậc hai của bằng hai cách nói ởcâu a. Giải: + Cách 1: Ta có Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai của là: và - Hay: và - +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của ; x,yR Theo kết quả câu a ta có : Suy ra các căn bậc hai của là: và - Hay: và - 4. Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới