Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

Tiết: 12 Môn học : Hình học 12 cơ bản BÀI: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ 1. Xây dựng kiến thức mới cho học sinh về sự tạo thành mặt tròn xoay; hình nón- khối nón; hình trụ- khối trụ; diện tích xung quanh hình nón, hình trụ và thể tích khối nón- khối trụ. 2. Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra cách giải quyết vấn đề. Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề với sự giúp đỡ của giáo viên khi cần. Giáo viên và học sinh cùng đánh giá. II. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC Mục tiêu Về kiến thức Biết khái niệm về mặt tròn xoay. Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón. Biết khái niệm mặt trụ, khối trụ và công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ. Về kĩ năng Tính được diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón và thể tích khối trụ, khối nón. Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng. Về thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh Năng lực tư duy và lập luận Năng lực giải quyết vấn đề toán học Năng lực giao tiếp và hợp tác Năng lực vận dụng kiến thức vào trong các vấn đề thực tiễn đời sống. III. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Sự tạo thành mặt tròn xoay Biết được sự tạo thành mặt tròn xoay Lấy ví dụ minh họa mặt tròn xoay Mặt nón, hình nón, khối nón Biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón - Phân biệt được hình nón, khối nón và mặt nón - Xác định thiết diện tạo bởi hình nón và mp đi qua trục - Tính được dt xung quanh, dt toàn phần Tính được thể tích khối khối nón Xác định và tính được dt thiết diện - Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của hình nón là hình gì? VD1.a VD1.b VD1.c Mặt trụ, hình trụ, khối trụ Biết khái niệm mặt trụ, hình trụ, khối trụ - Phân biệt được hình trụ, khối trụ và mặt trụ - Tính được dt xung quanh, dt toàn phần Tính được thể tích khối khối trụ Xác định và tính được dt thiết diện VD2.a VD2.b VD2.c IV. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Hướng dẫn giảm tải, sách chuẩn KTKN, KHDH. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hình học không gian. V. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT- KIẾN THỨC DẠY HỌC: Phương pháp DH giải quyết vấn đề (chủ đạo) Phương pháp nhóm Phương pháp trực quan Phương pháp vấn đáp tìm tòi bộ phận Tiết 1: ĐVKT 1,2,3, 4- LT: Ví dụ 1, 2 Tiết 2: ĐVKT 5,6,7 - LT: Ví dụ 3 VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu: - Biết về nghề đồ gốm; làng gốm nổi tiếng Việt Nam 2. Phương thức: Tổ chức cho học sinh theo dõi video về nghệ nhân làm gốm, trả lời câu hỏi lien quan. 3. Cách tiến hành GV: Trong thực tế cuộc sống hàng ngày, chúng ta đã thấy và gặp nhiều vật thể có hình dạng như ấm chén, bình hoa, tòa nhà hình trụ, cái nón, quả bóng, đinh óc, các chi tiết máyVậy theo các em cần có những yếu tố nào để tạo nên những đồ gốm bằng phương pháp truyền thống? Hãy quan sát video về nghệ nhân làm gốm và trả lời câu hỏi trên. HS: Đất sét, tay của nghệ nhân, bàn xoay, nước. GV: Các em trả lời hoàn toàn đúng và để hiểu chính xác hơn về sự tạo thành của các vật nói trên thì hôm nay thầy cùng các em nghiên cứu bài Khái niệm về mặt tròn xoay. HS quan sát được video và trả lời câu hỏi. Năng lực giải quyết vấn đề toán học HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Mục tiêu: Biết khái niệm về mặt tròn xoay. Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón. Biết khái niệm mặt trụ, khối trụ và công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ. Phương thức: - Tổ chức lớp học theo hoạt động nhóm 3. Cách tiến hành a. Đơn vị kiến thức 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay - Tiếp cận (khởi động) Bây giờ các em hãy quan sát hình ảnh động (dùng phần mềm GSP) sau: GV:Trong không gian, cho mp (P) chứa đường thẳng D và một đường (C). Khi quay mp(P) xung quanh D một góc 3600 thì theo các em tập hợp điểm M trên (C) sẽ tạo nên hình gì ? HS: Hình có dạng như bình hoa, hình tròn xoay,.. - Hình thành kiến thức GV:Như vậy khi quay mp(P) quanh D thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. (C): đường sinh D: trục của mặt tròn xoay - Củng cố Các em quan sát các hình ảnh thực tế, những hình nào có dạng mặt tròn xoay? HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 HÌNH 4 HÌNH 5 b. Đơn vị kiến thức 2: Mặt nón tròn xoay - Tiếp cận (khởi động) Các em quan sát lại hình ảnh động trên, nếu cho đường (C) là một đường thẳng cắt trục D một góc () thì khi quay mp(P) quanh trục D đường thẳng (C) tạo nên mặt tròn xoay gì? - Hình thành kiến thức: - Củng cố GV: Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì? HS: Hình tròn hoặc điểm O c. Đơn vị kiến thức 3: Hình nón và khối nón - Tiếp cận: Qua câu hỏi ở trên, phần mặt nón tròn xoay giới hạn bởi hai mp vuông góc với trục d: một mp đi qua đỉnh O và mp kia đgl hình gì?. GV: Để thấy rõ hơn, các em hãy quan sát hình ảnh động khi cho DOIM vuông tại I quay xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình tròn xoay. Đó là hình gì? HS: Hình nón tròn xoay. - Hình thành kiến thức: - Cũng cố: GV: Hình nón gồm những phần nào? Hãy phân biệt mặt nón, hình nón và khối nón? HS: Hình nón gồm mặt đáy và phần mặt xung quanh sinh ra bởi đường sinh OM. d. Đơn vị kiến thức 4: Diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón - Tiếp cận: GV: Các em quan sát hình ảnh động khi khai triển một hình nón gồm 2 phần: đáy và mặt xung quanh hình nón. Mặt xung quanh hình nón là hình gì? Nêu kích thước độ dài cung và bán kính hình quạt này? Ở lớp 9, các em biết công thức tính diện tích của hình quạt tròn {\displaystyle S}S chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc n0{\displaystyle n^{\circ }}, trong một hình tròn bán kính {\displaystyle R}R và độ dài cung tròn l{\displaystyle l}kkkkkl được tính bằng công thức nào? HS: GV: Áp dụng công thức trên cho hình quạt ta được công thức tính diện tích xung quanh hình nón với và ta được công thức nào? GV: Cho biết công thức tính thể tích khối chóp học ở chương I? HS: GV: Các em quan sát hình ảnh động: cho khối chóp đều nội tiếp khối nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn ta được khối nón. Vậy khối nón có công thức tính là gì? HS: - Hình thành kiến thức: - Cũng cố: GV: Nêu công thức tính diện tích hình tròn bán kính r? Suy ra diện tích toàn phần của hình nón? e. Đơn vị kiến thức 5: Mặt trụ tròn xoay - Tiếp cận: Các em quan sát lại hình ảnh động trên, nếu cho đường (C) là một đường thẳng l song song với trục D thì khi quay mp(P) quanh trục D đường thẳng (C) tạo nên mặt tròn xoay gì? HS: Mặt trụ tròn xoay. - Hình thành kiến thức: - Cũng cố: GV: Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục D thì ta được một đường nào? HS: Đường tròn có bán kính bằng bán kính mặt trụ GV: Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi mặt phẳng (P) không vuông góc với trục D nhưng cắt mọi đường sinh của mặt trụ, ta được giao tuyến là một đường gì? HS: Đường Elip. f. Đơn vị kiến thức 6: Hình trụ, khối trụ tròn xoay - Tiếp cận: Qua câu hỏi ở trên, phần mặt trụ tròn xoay giới hạn bởi hai mp phân biệt vuông góc với trục d đgl hình gì?. GV: Để thấy rõ hơn, các em hãy quan sát hình ảnh động khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình. Đó là hình gì? HS: Hình trụ tròn xoay. - Hình thành kiến thức: - Cũng cố: GV: Một mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng k < r thì thiết diện được tạo nên là hình gì? HS: Hình chữ nhật g. Đơn vị kiến thức 7: Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ tròn xoay - Tiếp cận: Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mp thì sẽ được một hình gì? HS: Hình chữ nhật. GV: Nêu kích thước của hình đó? HS: Hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy. GV: Cho biết công thức tính thể tích khối lăng trụ học ở chương I? HS: GV: Các em quan sát hình ảnh động: cho khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn ta được khối trụ. Vậy khối trụ có công thức tính là gì? HS: - Hình thành kiến thức: - Cũng cố: GV: Nêu công thức tính diện tích hình tròn bán kính r? Suy ra diện tích toàn phần của hình trụ? HS: Trong không gian, cho mp (P) chứa đường thẳng D và một đường (C). Khi quay mp(P) xung quanh D một góc 3600 thì mỗi điểm M trên (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc D và nằm trên mp vuông góc với D. Như vậy khi quay mp(P) quanh D thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. (C): đường sinh D: trục của mặt tròn xoay Hình 1, 3, 4 Trong mp (P) hai đường thẳng d và D cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc b với 00 < b < 900. Khi quay mp(P) xung quanh D thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Trong mặt nón tròn xoay: D: trục của mặt nón tròn xoay d: đường sinh góc 2b: góc ở đỉnh O: đỉnh của mặt nón Cho DOIM vuông tại I. Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nón tròn xoay. – Hình tròn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh – OI: đường cao – OM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh. Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó đgl khối nón tròn xoay. Hình quạt tròn Độ dài cung: Bán kính: Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mp thì ta được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh hình nón là Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Trong mp (P) cho hai đường thẳng D và l song song nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay (P) xung quanh D thì l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. D gọi là trục, l gọi là đường sinh, r là bán kính của mặt trụ đó. Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình được gọi là hình trụ tròn xoay. – Hai đáy: (A;r), (B;r) – Đường sinh: l=h – Mặt xung quanh. – Chiều cao: h=AB Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. - Quan sát - Mô hình hóa toán học - Năng lực giải quyết vấn đề toán học - Năng lực giao tiếp và hợp tác - Quan sát - Mô hình hóa toán học - Năng lực tư duy và lập luận - Năng lực giải quyết vấn đề toán học - Năng lực giao tiếp và hợp tác HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: - Vận dụng được công thức vào tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón- hình trụ và thể tích khối nón- khối trụ. - Hiểu được thiết diện tạo bởi mp và hình nón- hình trụ. 2. Phương thức: - HS hợp tác thảo luận nhóm. 3. Cách tiến hành Ví dụ 1: Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của hình nón là hình gì? Ví dụ 2 : Trong không gian cho tam giác vuông tại I, góc =300 và cạnh . Khi quay tam giác quanh cạnh OI thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay . a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. b. Tính thể tích khối nón. c. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó . Ví dụ 3 : Một hình trụ có bán kính r=5cm và chiều cao h = 7cm a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ theo a. b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho. c. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích thiết diện đó. VD 1. Tam giác cân VD 2. a. ĐS: Sxq= b. ĐS: V= c. ĐS :S= VD 3. a. ĐS: b. ĐS: c. ĐS: HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Một dụng cụ (như cái phễu) gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình sau: Hãy tính: a. Thể tích của cái phễu này. b. Diện tích mặt ngoài cái phễu (không tính nắp đậy). Thể tích cái  phễu: V =  Vtrụ + Vnón  = 1,077 + 0,462 = 1,539(m3) Diện tích mặt ngoài của phễu: S = Sxq trụ + S xq nón  = 3,077 +  2,506 = 5,583 (m2) Năng lực vận dụng kiến thức vào trong các vấn đề thực tiễn đời sống HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG Tháp Pisa được bắt đầu xây dựng vào ngày 9/8/1173. 5 năm sau, khi xây đến tầng thứ 3 thì tháp Pisa bắt đầu nghiêng. Có nhiều nguyên nhân khiến cho việc xây dựng này kéo dài, trong đó nguyên nhân chủ yếu là do thành phố Pisa mâu thuẫn với anh bạn láng giềng Florence, cùng với những khó khăn khi xây tháp trên địa hình đất lún. Nhiều biện pháp được đưa ra để giữ cho cái khối nặng 14.500 tấn này đứng vững trên nền đất không ổn định như: sử dụng đá hình thang, tạo độ cong cho tháp, xây một bên cao hơn bên kia Pisa trong suốt thời gian đó gặp không ít những lời đồn như nó sẽ gây nguy hiểm, cái tháp nghiêng thật vô dụng Vượt lên tất cả, Pisa vẫn đứng đó, cao 55,86m với 8 tầng và 294 bậc thang từ dưới đất lên đỉnh. Tháp Pisa hiện giờ được ghi nhận là nghiêng 5,5 độ. Khách vào tháp tham quan phải đi từng nhóm nhỏ để tránh gây các tổn hại cho tháp nghiêng Pisa. VII. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC