Giáo án Hình học 12 - Chủ đề: Thể tích khối chóp

mô tả các mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Thể tích khối chóp Học sinh nắm được công thức Học sinh áp dụng được công thức Vận dụng tính toán thể tích khối chóp Chứng minh công thức tỷ số thể tích và vận dụng nó làm bài tập tính thể tích khối chóp Vận dụng thể tích khối chóp để tính khoảng cách, diện tích đa giác. Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp vào bài toán thực tế. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP NB Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao của hình chóp bằng . Tính thể tích của khối chóp ? Câu 2. Thể tích của khối chóp tam giác với đáy là tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với đáy và là: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm các cạnh. Khi đó tỉ số bằng: A. 4. B. 2. C. . D. . TH Câu 4. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh ? Câu 5. Đáy của hình chóp là một hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Thể tích khối tứ diện bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hình chóp có và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ đến là: A. . B. . C. . D. . VD Câu 7. Cho hình chóp tam giác có , tam giác vuông tại , , , . 1. Tính thể tích khối chóp . 2. Mp đi qua và vuông góc với cắt lần lượt tại và . Tính thể tích khối chóp. 3. Tính diện tích tam giác . 4. Tính khoảng cách từ đến . Câu 8. Một người thợ cần đúc một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tam giác đều có cạnh có cạnh đáy bằng 3m, cạnh bên bằng 3m bằng sắt thì người thợ đó cần chuẩn bị bao nhiêu kg sắt nguyên liệu. Biết trọng lượng riêng của sắt bằng . Câu 9. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó? Câu 10. Một căn lều được dựng từ bạt và 4 thanh tre có dạng là một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết nếu một người đi dọc theo một cạnh của căn lều với vận tốc thì phải mất 6s. Hỏi thể tích của căn lều là bao nhiêu nếu góc giữa mỗi thanh tre và mặt đất là 700.(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy góc . Thể tích khối chóp đó bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho hình chóp có tam giác là tam giác đều cạnh a, tam giác cân tại . Hình chiếu của trên là trung điểm của cạnh ; góc hợp bởi cạnh và mặt đáy là . Tính thể tích khối chóp theo . A. . B. . C. . D. . Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, và . là hình chiếu của trên cạnh . là: A. . B. . C. . D. . VDC Câu 14. Khối rubic ryraminx (rubic kim tự tháp) có cấu tạo tổng thể là một khối tứ diện đều, bao gồm 4 khối đỉnh có thể xoay độc lập, 6 khối cạnh trong đó mỗi khối có nhiệm vụ nối hai đỉnh với nhau và 4 khối cầu dùng để nối một khối đỉnh và một khối cạnh. Trong đó các khối đỉnh và cạnh là các khối tứ diện đều, khối cầu là bát diện đều có 3 mặt lộ ra ngoài. Biết độ dài mỗi cạnh của khối rubic là a. Tính thể tích khối rubic đó? Câu 15. Hình bên dưới là một khay đá viên gồm 6 ngăn nhỏ có dạng hình chóp cụt với miệng và đáy là hình vuông (kích thước miệng lớn hơn đáy) . độ dài cạnh đáy lớn và chiều cao của mỗi ngăn đá lần lượt là 30mm, 25mm. cho biết tổng thể tích của 6 ngăn là 60ml, làm thế nào để tìm diện tích đáy nhỏ của từng ngăn? Câu 16. Cho hình chóp đáy là tam giác đều, mặt bên nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại ,. Tính thể tích khối chóp? A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho hình chóp đều có cạnh đáy là , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng. Gọi lần lượt là trung điểm của . Thể tích khối tứ diện bằng: A. . B. . C. . D. . V. Tiến trình dạy học: TIẾT 1. 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (15 phút) *Mục tiêu: - Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới - Tạo tình huống để học sinh tiếp cận công thức thể tích khối chóp. - Học sinh nhớ lại công thức tính thể tích khối lập phương. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L1: Chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ. L2: Quan sát các hình ảnh sau.(trên máy chiếu) H1: (nhóm 1, 2) Một miếng gỗ có dạng khối lập phương cạnh bằng . Người ta cắt khối lập phương này như hình bên để được 6 miếng gỗ có dạng khối tứ diện. Hỏi mỗi miếng gỗ có khối lượng bao nhiêu. Biết rằng trọng lượng riêng của mỗi miếng gỗ đó là tấn/. Em làm thế nào để giải bài toán này H2: (Nhóm 3, 4) Một người thợ cần đúc một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tam giác đều có cạnh có cạnh đáy bằng 3m, cạnh bên bằng 3m bằng sắt thì người thợ đó cần chuẩn bị bao nhiêu kg sắt nguyên liệu. Biết trọng lượng riêng của sắt bằng . Em làm thế nào để giải bài toán này? +) Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. +) Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Dự kiến các câu trả lời: TL1. Để tính được khối lượng của miếng gỗ ta phải tính được thể tích của miếng gỗ đó. Do khối gỗ lập phương được phân chia thành 6 khối tứ diện bằng nhau như vậy thể tích của một khối tứ diện sẽ bằng thể tích của khối lập phương. Vậy thể tích của mỗi khối gỗ là: Do đó khối lượng của mỗi miếng gỗ là: (tấn) TL2. Để tính được khối lượng sắt để đúc mô hình khối chóp đó ta phải tính được thể tích của khôi chóp đó. * Sản phẩm: + Các phương án giải quyết được hai câu hỏi đặt ra ban đầu. - Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Như vậy cả hai bài toán trên đều dẫn đến việc tính thể tích của một khối chóp. Vậy để tính được thể tích của một khối chóp ta phải xác định được các yếu tố nào chúng ta vào bài học hôm nay: “ Thể tích khối chóp” 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. (25 phút) 2.1. HĐ 2.1(5 phút) *Mục tiêu: Tiếp cận công thức thể tích khối chóp. Hình thành định lý về thể tích khối chóp. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết câu hỏi sau: Giả sử khối gỗ trong H1, là khối lập phương . Sau khi phân chia được các khối tứ diện (chóp tam giác) . Hãy tìm mối liên hệ giữa thể tích của khối và tích diện tích tam giác với đường cao của khối chóp đó. +) Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. + ) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác chú ý lắng nghe để nhận xét hoàn thiện câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời: . Vậy có phải mọi khối chóp thể tích của nó đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay không, câu trả lời là có. Ta thừa nhận định lý sau: Thừa nhận định lý sau: Định lý: Thể tích khối chóp Trong đó: là diện tích đáy của khối chóp, là chiều cao của khối chóp. *Sản phẩm: nắm được công thức tính thể tích khối chóp. 2.2. HĐ 2.2 (10 phút) *Mục tiêu: Học sinh nhớ lại các cách xác định chiều cao của hình chóp ( khối chóp). *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: học sinh làm việc cá nhân, trả lời các câu hỏi sau: H1: Muốn tính thể tích của một khối chóp ta phải xác định được những đại lượng nào? H2: Nêu các xác định chiều cao của khối chóp (khoảng các từ đỉnh xuống đáy)? H3: Trong một số trường hợp đặc biệt thì chân đường cao của hình chóp (khối chóp) xác định như thế nào: -) Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với đáy? -) Hình chóp có 2 mặt cùng vuông góc với đáy? -) Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy? -) Hình chóp có cạnh bên bằng nhau hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau? -) Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi, các bạn còn lại chú ý lắng nghe để nhận xét và trả lời tiếp để hoàn chỉnh câu hỏi. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV chỉnh sửa, hoàn thiện câu trả lời. Yêu cầu HS hoàn thành kết quả vào vở. *Sản phẩm: Học sinh xác định được các đại lượng cần thiết để tính thể tích khối chóp. Nhớ lại cách xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng. Nhận xét: Muốn tính thể tích của khối chóp ta phải xác định được diện tích đáy và chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh xuống đáy). Cách xác định chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh xuống đáy mặt phẳng) † Bước 1: Dựng H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P): + Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với (P) + Tìm giao tuyến của (P) và (Q) là d + Trong mặt phẳng (Q), dựng MH vuông góc với d tại H + Suy ra MH vuông góc với (P) tại H. Vậy H là hình chiếu của M trên (P) † Bước 2: Tính MH † Bước 3: Kết luận: d(M;(P)) = MH Đặc biệt: Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với đáy thì đường cao của hình chóp chính là cạnh bên đó. Hình chóp có 2 mặt cùng vuông góc với đáy thì đường cao của hình chóp chính là giao tuyến của hai mặt bên đó. Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao của hình chóp nằm trên giao tuyến của mặt bên đó và đáy. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau và chân đường cao thuộc miền trong đa giác đáy thì chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. Hình chóp đều chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. 2.3. HĐ 2.3 (10 phút) *Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối chóp, ứng dụng giải các bài toán ở mức độ NB, TH. *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các bài tập sau: BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập 1 (NB). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao của hình chóp bằng . Tính thể tích của khối chóp ? Bài tập 2 (TH). Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh ? Gọi là trung điểm của , là trong tâm tam giác . Khi đó Bài tập 3 (VD) Một người thợ cần đúc một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tam giác đều có cạnh có cạnh đáy bằng 3m, cạnh bên bằng 3m bằng sắt thì người thợ đó cần chuẩn bị bao nhiêu kg sắt nguyên liệu. Biết trọng lượng riêng của sắt bằng . Coi khối kim tự tháp là khối chóp đều có . với H là trọng tâm tam giác . Bài toán quy về bài toán 2 với Do đó thể tích khối kim tự tháp là: Vậy số kg sắt cần dùng là: + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải làm bài tập 1, 2. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV phát vấn học sinh vừa lên bảng về hướng giải của mình, và gọi 1 học sinh khác nhận xét bài của bạn. - GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS hoàn thành bài tập vào vở. - GV phát vấn tại chỗ 1 học sinh và đưa ra kết quả cho câu hỏi 3 - GV chốt lại kiến thức: Như vậy để tính được thể tích của khối chóp ta phải xác định được 2 yếu tố là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp. Đối với bài toán 1 đã cho chiều cao để tích thể tích ta phải tìm diện tích đáy của khối chóp. Đối với bài toán 2 chưa cho chiều cao và chưa cho diện tích, nhưng nhờ vào các dữ kiện bài toán cho ta đều tính được chiều cao và diện tích đáy một cách dễ dàng. Bài toán 3 là bài toán có liên hệ thực tế ngoài việc yêu cầu tính thể tích còn vận dụng kiến thức trong vật lý tính khối lượng sắt. *Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2, 3. Học sinh biết áp dụng được công thức tính thể tích khối chóp trong các bài tập đơn giản, và giải bài toán liên quan thực tế. TIẾT 2. S h V 8 7 8 4 8 4 12 -Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Gọi S, h, V lần lượt là thể diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối chóp. Tính và điền vào ô trống: L1: Chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ. L2: Gọi nhóm trưởng nhận xét chéo, gv chữa, cho điểm các nhóm. 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 3.1. HĐ 3.1. (20 phút) *Mục tiêu: Rèn kỹ năng tính thể tích hình chóp. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L1: Chia lớp thành 4 nhóm, thảo luận và làm bài ra bảng phụ. L2: Làm bài tập sau BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập 1 (VD). Cho hình chóp tam giác đều . Tính thể tích khối chóp nếu biết: a) và . b) và góc giữa mặt bên và đáy bằng a. a) = b) Þ +) Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra lời giải. Viết lời giải vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. +) Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết lời giải. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về lời giải. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. *Sản phẩm: Học sinh tính được thể tích khối chóp tam giác đều khi biết một số yếu tố đơn giản. 3.2. HĐ 3.2 (20 phút) *Mục tiêu: - Rèn kỹ năng tính thể tích hình chóp. - Kỹ năng làm bài trắc nghiệm. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ 4 mức độ nhận thức. Câu 1. NB Thể tích của khối chóp tam giác với đáy là tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với đáy và là: A. . B. . C. . D. . Câu 2. TH Đáy của hình chóp là một hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Thể tích khối tứ diện bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 3. VD Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy góc . Thể tích khối chóp đó bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 4. VD Cho hình chóp có tam giác là tam giác đều cạnh , tam giác cân tại . Hình chiếu của trên là trung điểm của cạnh ; góc hợp bởi cạnh và mặt đáy là . Tính thể tích khối chóp theo . A. . B. . C. . D. . Câu 5. VDC Cho hình chóp đáy là tam giác đều, mặt bên nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại , . Tính thể tích khối chóp? A. . B. . C. . D. . +) Thực hiện: - Học sinh làm việc cá nhân. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh thực hiện. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. +) Báo cáo, thảo luận - Sau 10 phút tất cả học sinh dừng bút. - Giáo viên thông kê đáp án. - HS đối chiếu phương án trả lời . - HS đặt câu hỏi. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của đa số học sinh, ghi nhận và chính xác hóa nội dung . *Sản phẩm: Học sinh áp dụng công thức tính thể tích khối chóp tính được thể tích các khối chóp đều và nâng cao năng lực xác định đường cao trong hình chóp. TIẾT 3. 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (tiếp) 3.3. HĐ 3.3 : Xây dựng công thức tỉ số thể tích.(25 phút) *Mục tiêu: - Rèn kỹ năng tính thể tích hình chóp. - Xây dựng công thức tính tỉ số thể tích. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: Quan sát bài tập trên máy chiếu. BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập:VD Cho hình chóp . Trên các tia lần lượt lấy 3 điểm khác . Chứng minh: (1) H1. Hướng dẫn HS xác định đỉnh và đáy hình chóp để tính thể tích. + Đỉnh , đáy , Đỉnh , đáy . H2. Tính tỉ số chiều cao của hai khối chóp ? SSBC = SSB¢C¢ = H3. Tính thể tích của hai khối chóp ? + VSABC = VSB'C¢ = +) Thực hiện: - Các nhóm thảo luận , cử nhóm trưởng trình bày ý tưởng. +) Báo cáo, thảo luận - Nhóm nào có ý tưởng trước trình bày trước. - Giáo viên lắng nghe, gợi ý, thẩm định câu trả lời. +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận, tóm tắt nội dung. * Sản phẩm: Cho hình chóp . Trên các tia lần lượt lấy 3 điểm khác . Ta có: (1) - Công thức (1) chỉ vận dụng với chóp tam giác. - Hai trong 3 điểm có thể trùng với . Khi đó ta có: Nếu ta có . Nếu và ta có . 3.4. HĐ 3.4: Vận dụng công thức tỉ số thể tích tính thể tích khối đa diện. (20 phút) *Mục tiêu: -Rèn kỹ năng tính thể tích hình chóp dựa vào công thức tỉ số thể tích. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập 1 (VD). Làm bài tập 5 SGK trang 26 theo cách sử dụng tỉ số thể tích của khối chóp. · Coi tứ diện là hình chóp tam giác. H1. Xác định đỉnh và đáy hình chóp? Đỉnh , đáy . Đỉnh , đáy . H2. Nêu công thức tỉ số thể tích tương ứng? H3. Tính tỉ số và. Suy ra tỉ số thể tích cuả hai khối chóp? và H4. Tính thể tích của khối tứ diện ? . H5. Mp chia khối tứ diện thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đó? +) Thực hiện: - Các nhóm thảo luận , cử nhóm trưởng trình bày ý tưởng. +) Báo cáo, thảo luận: - Nhóm nào có ý tưởng trước trình bày trước. - Giáo viên lắng nghe, gợi ý, thẩm định câu trả lời. +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận, tóm tắt nội dung. *Sản phẩm: Lời giải bài tập 5 sgk , học sinh có kỹ năng vận dụng công thức tỉ số thể tích. TIẾT4. 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 4.1. HĐ 4.1: Ứng dụng thể tích của khối chóp tính khoảng cách và diện tích đa giác. (25 phút) *Mục tiêu: - Rèn kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng dựa vào thể tích khối chóp. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: Quan sát bài tập trên máy chiếu. BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập (VD). Cho hình chóp tam giác có , tam giác vuông tại , , , . 1. Tính thể tích khối chóp . 2. Mp đi qua và vuông góc với cắt lần lượt tại và . Tính thể tích khối chóp . 3. Tính diện tích tam giác . 4. Tính khoảng cách từ đến . 1. V = Þ V = 2. Dùng tỉ số thể tích của hình chóp tam giác. ; 3. Ứng dụng thể tích để tính. ; 4. Ứng dụng thể tích để tính. Hoặc tính gián tiếp thông qua. +) Thực hiện: - Các nhóm thảo luận , cử nhóm trưởng trình bày ý tưởng. +) Báo cáo, thảo luận - Nhóm nào có ý tưởng trước trình bày trước. - Giáo viên lắng nghe, gợi ý, thẩm định câu trả lời. +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận, tóm tắt nội dung. *Sản phẩm: Tổng quát phương pháp tính dựa vào thể tích chóp tam giác: + Chọn trên ba điểm sao cho dễ tính diện tích tan giác và thể tích chóp tam giác (nếu dùng các trực tiếp để tính thể tích chóp thì không dùng đường cao từ S). + Khi đó 4.2. HĐ 4.2 (20 phút) *Mục tiêu: -Rèn kỹ năng tính thể tích hình chóp nhờ công thức tỉ số thể tích và tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. - Kỹ năng làm bài trắc nghiệm. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ 4 mức độ nhận thức. Câu 1. NB Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm các cạnh. Khi đó tỉ số bằng A. 4. B. 2. C. . D. . Câu 2. TH Cho hình chóp có và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ đến là: A. . B. . C. . D. . Câu 3. VD Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . là hình chiếu của trên cạnh . là: A. . B. . C. . D. . Câu 4. VDC Cho hình chóp đều có cạnh đáy là , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng. Gọi lần lượt là trung điểm của . Thể tích khối tứ diện bằng: A. . B. . C. . D. . +) Thực hiện: - Học sinh làm việc cá nhân. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh thực hiện. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. +) Báo cáo, thảo luận - Sau 10 phút tất cả học sinh dừng bút. - Giáo viên thông kê đáp án. - HS đối chiếu phương án trả lời . - HS đặt câu hỏi. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của đa số học sinh, ghi nhận . - Chính xác hóa đáp án. *Sản phẩm: Học sinh có kỹ năng vận dụng công thức tỉ số thể tích và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tiết 5. Kiểm tra bài cũ: (3 phút) Nêu công thức tính thể tích và công thức tỷ số thể tích. 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG (tiếp) 4.3. HĐ 4.3 (15 phút) *Mục tiêu: Vận dụng công thức thể tích khối chóp để tính thể tích các khối đơn giản trong thực tế. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L1: Học sinh làm việc theo nhóm mỗi nhóm là 1 bàn L2: Các nhóm thảo luận và làm các bài toán sau: BÀI TẬP GỢI Ý Bài toán 1 (VD). Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó? Diện tích đáy của kim tự tháp là: Thể tích của khối kim tự tháp là: Bài toán 2 (VD). Một căn lều được dựng từ bạt và 4 thanh tre có dạng là một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết nếu một người đi đều dọc theo một cạnh của căn lều với vận tốc thì phải mất 6s. Hỏi thể tích của căn lều là bao nhiêu nếu góc giữa mỗi thanh tre và mặt đất là 700.(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). . Độ dài cạnh đáy của lều là: Diện tích đáy lều là: Chiều cao của lều là: Thể tích của căn lều là: + Thực hiện: HS làm việc theo bàn, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. Các câu hỏi gợi ý (bài tập 2) H1: Để tính thể tích của lều cần xác định được các yếu tố nào? H2: Diện tích đáy của căn lều được tính dựa vào dữ kiện nào? H3: Chiều cao của căn lều được tính dựa vào dữ kiện nào của bài toán? Dự kiến câu trả lời: TL1: Diện tích đáy và chiều cao TL2: Quãng đường người này đi chính là độ dài một cạnh đáy của lều, độ dài cạnh đáy. Từ đó tính được diện tích đáy lều TL3: Chiều cao được tính thông qua độ dài cạnh đáy và góc hợp bởi thanh tre và đáy. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải làm bài tập 1, 2. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS hoàn thành bài tập vào vở. - GV phát vấn tại chỗ 1 học sinh và đưa ra kết quả cho câu hỏi 3 *Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết áp dụng được công thức tính thể tích khối chóp trong các bài tập đơn giản. 4.4. HĐ 4.4 (20 phút) *Mục tiêu: Vận dụng công thức thể tích khối chóp và tỷ số thể tích để tính thể tích các khối phức tạp trong thực tế. *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L1: Học sinh làm việc giải quyết câu hỏi sau L2: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm ghi kết quả ra bảng phụ. Nhóm 1, 2 làm bài toán 3, nhóm 3, 4 làm bài toán 4. BÀI TẬP GỢI Ý Bài toán 3 (VDC). Khối rubic ryraminx (rubic kim tự tháp) có cấu tạo tổng thể là một khối tứ diện đều, bao gồm 4 khối đỉnh có thể xoay độc lập, 6 khối cạnh trong đó mỗi khối có nhiệm vụ nối hai đỉnh với nhau và 4 khối cầu dùng để nối một khối đỉnh và một khối cạnh. Trong đó các khối đỉnh và cạnh là các khối tứ diện đều, khối cầu là bát diện đều có 3 mặt lộ ra ngoài. Biết độ dài mỗi cạnh của khối rubic là a. Tính thể tích khối rubic đó? Thể tích của một khối tứ diện đều cạnh là : Giả sử là khối bát diện cạnh và có thể tích là Khối chóp đều cạnh có diện tích đáy chiều cao: Thể tích Vậy thể tích khối bát diện đều cạnh là: Vậy thể tích khối rubic là: Bài toán 4 (VDC) Hình bên dưới là một khay đá viên gồm 6 ngăn nhỏ có dạng hình chóp cụt với miệng và đáy là hình vuông (kích thước miệng lớn hơn đáy) . độ dài cạnh đáy lớn và chiều cao của mỗi ngăn đá lần lượt là 30mm, 25mm. cho biết tổng thể tích của 6 ngăn là 90ml, làm thế nào để tìm diện tích đáy nhỏ của từng ngăn? Với thông tin về thể tích 6 ngăn đá ta tìm được thể tích của một ngăn, hay thể tích của khối chóp cụt. Xây dựng mô hình của ngăn đá là một khối chóp cụt, nếu kéo dài các cạnh bên thì sẽ đượcmột khối chóp tứ giác đều, và đỉnh của hình chóp và tâm của hai đáy thẳng hàng. Như hình vẽ bên dưới: Khi đó đáy nhỏ của 1 ngăn đá là hình vuông ( mặt phẳng song song mặt phẳng và cách nhau một khoảng bằng Ta có Thể tích mỗi ngăn đá được tính bằng: Do đó: Vậy + Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. Các câu hỏi gợi ý Bài tâp 3: H3.1: Để tính thể tích của khối rubic ta xác định được những yếu tố nào? H3.2: Thể tích của một khối tứ diện đều cạnh là bao nhiêu? H3.3: Thể tích của 1 khối bát diện cạnh được tính như thế nào? Bài tập 4: H4.1: Vớ