Giáo án Hình học 12 - Tiết 12: Khái niệm về mặt tròn xoay

Tiết 12. Phân môn: Hình học 12. Tên bài học: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ: Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu II. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1. Mục tiêu: 2. Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay và các định nghĩa liên quan mặt tròn xoay. - Biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan. - Biết các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón. 3. Về kĩ năng: - Vẽ thành thạo hình nón tròn xoay. - Tính được diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón. 4. Về thái độ: - Phát triển tư duy nhớ, hiểu, vận dụng. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. - Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay. 5. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Phát triển năng lực quan sát, thu nhận và xử lí thông tin; năng lực phân tích, tổng hợp. Kĩ năng thực hành, thuyết trình. - Phát triển năng lực tính toán toán học; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học. - Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm. III. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ YÊU CẦU CẦN ĐẠT: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1. Sự tạo thành mặt tròn xoay Biết khái niệm mặt tròn xoay. Hiểu được sự tạo thành mặt tròn xoay Câu hỏi minh họa Nêu sự tạo thành mặt tròn xoay? 2. Mặt nón tròn xoay Biết khái niệm mặt nón tròn xoay. Hiểu được sự tạo thành mặt nón tròn xoay Câu hỏi minh họa Nêu sự tạo thành mặt nón tròn xoay? Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện với . Khi đó điểm M thuộc mặt nào? 3. Hình nón và khối nón tròn xoay Biết khái niệm hình nón, khối nón. Hiểu được sự tạo thành hình nón tròn xoay Câu hỏi minh họa - Nêu sự tạo thành hình nón tròn xoay? - Nêu khái niệm khối nón tròn xoay. Bài 1: Các em cho một vài ví dụ trong thực tế về hình nón và khối nón. Bài 2: Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó tạo thành hình gì? Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a, cạnh bên . Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. 4. Diện tích xung quanh của hình nón Nắm công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Tính được diện tích xung quanh của hình nón trong các bài toán đơn giản( khi cho đầy đủ các yếu tố liên quan) Tính được diện tích xung quanh của hình nón trong các bài toán phức tạp hơn. Câu hỏi minh họa Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM=300 và cạnh . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 5. Thể tích của khối nón Nắm công thức tính thể tích của khối nón Tính được thể tích của khối nón trong các bài toán đơn giản (khi cho đầy đủ các yếu tố liên quan) Tính được thể tích của khối nón trong các bài toán phức tạp hơn Câu hỏi minh họa Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm. Tính thể tích của khối nón tạo thành. Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM=300 và cạnh . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. b. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên. IV. CHUẨN BỊ: - Học sinh: thước kẻ, các kiến thức đã học trong các phần trước. - Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy tính, máy chiếu, mô hình trên máy tính, thước kẻ. V. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: Tiết 12: Dạy đơn vị kiến thức 1,2,3,4,5. Luyện tập 1,2 VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG GV cho học sinh xem một đoạn video về cách làm gốm và các hình ảnh trong thực tế: cái li, cái chén,... GV yêu cầu: Học sinh quan sát và cho nhận xét về cách hình thành các vật thể đó. GV nhận xét: Xung quanh ta có nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là những mặt tròn xoay như bình hoa, nón lá, cái chén, cái li, một số chi tiết máyNhờ có bàn xoay với sự khéo léo của đôi tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng tròn xoay bằng đất sét. Dựa vào sự quay tròn của trục máy tiện, người thợ cơ khí có thể tạo nên những chi tiết máy bằng kim loại có dạng tròn xoay. Vậy các mặt tròn xoay được hình thành như thế nào? Trong bài học hôm nay, chung ta sẽ tìm hiểu những tính chất hình học của mặt tròn xoay. Năng lực giải quyết vấn đề HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Đơn vị kiến thức 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay a. Khởi động: GV Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: Trong không gian, cho đường thẳng và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P) quanh một góc 3600 H1: Mỗi điểm M trên C tạo thành đường gì? TL1: Đường tròn có tâm O nằm trên . H2: Có nhận xét gì về đường đó? TL2: (O) nằm trên mp vuông góc . H3: Nêu sự tạo thành mặt tròn xoay? TL3: Trong không gian, cho đường thẳng và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P) quanh một góc 3600 thì đường cong C tạo thành một mặt tròn xoay c. Củng cố: GV chốt lại định nghĩa 2. Đơn vị kiến thức 2: Định nghĩa mặt nón tròn xoay a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: H4: Nêu sự tạo thành mặt nón tròn xoay? TL4: Trong (P), cho d cắttạo một góc β. Khi quay (P) quanh một góc 3600 thì đường d tạo thành một mặt nón tròn xoay c. Củng cố: Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện với . Khi đó điểm M thuộc mặt nào? 3. Đơn vị kiến thức 3: Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức:Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: H5: Nêu sự tạo thành hình nón tròn xoay? TL5: Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó quanh trục OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay. H6: Nêu khái niệm khối nón tròn xoay? TL6: là phần không gian giới hạn bởi một hình nón kể cả hình nón đó. c. Củng cố: GV chốt lại khái niệm hình nón và khối nón Bài 1: Các em cho một vài ví dụ trong thực tế về hình nón và khối nón. Bài 2: Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó tạo thành hình gì? 4. Đơn vị kiến thức 4: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập sau: H1: Tính chu vi đường tròn tâm H, bán kính r H2: Tính số đo cung AM, từ đó suy ra số đo góc AOM H3: Áp dụng công thức , tính Sxq của hình nón. Gợi ý trả lời: TL1: TL2: sđ TL3: c. Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 12cm2 B. 12π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2 5. Đơn vị kiến thức 5: Thể tích khối nón tròn xoay: a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad H: Cho hình chóp n- giác. Khi n tăng lên, có nhận xét gì về hình chóp đó? * GV chốt lại nhận xét: Ta xem thể tích khối nón tròn xoay giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b. Hình thành kiến thức: GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: H7: Công thức tính thể tích khối chóp TL7: H8: Công thức tính diện tích hình tròn TL8: H9: nêu công thức tính thể tích khối nón tròn xoay TL9: c. Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm. Tính thể tích của khối nón tạo thành. A. 16π cm3 B. 12π cm3 C. 25πcm3 D. 48π cm3 I. Sự tạo thành mặt tròn xoay: Trong không gian, cho đường thẳng và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P) quanh một góc 3600 thì đường cong C tạo thành một mặt tròn xoay C gọi là đường sinh của mặt tròn xoay. gọi là trục của mặt tròn xoay. II. Mặt nón tròn xoay: 1. Định nghĩa: (sgk) 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: * Chú ý: Stp = Sxq + Sđ trong đó Sđ = . 4. Thể tích của khối nón tròn xoay: Ta xem thể tích khối nón tròn xoay giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Kĩ năng quan sát,thu nhận và xử lí thông tin. Kĩ năng ghi chép Kĩ năng quan sát,thu nhận và xử lí thông tin. Năng lực giải quyết vấn đề Kĩ năng quan sát,thu nhận và xử lí thông tin. Năng lực giải quyết vấn đề Kĩ năng tính toán Kĩ năng hợp tác, hoạt động nhóm Kĩ năng quan sát, giải quyết vấn đề Kĩ năng tính toán HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM=300 và cạnh . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. b. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên. Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a, cạnh bên . Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. Bài 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh l=10cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Bài 4: Cho hình nón tròn xoay có đường cao cm, bán kính đáy cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. b. Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó. c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó. Bài 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh đáy 2a. a. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón tạo thành. b. Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC. S HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG 1.Bài toán: Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 2.Một số hình ảnh thực tế: HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG RENÉ DESCARTES ARCHIMEDES ĐƯỜNG XOẮN ỐC Cho đoạn , xuất phát từ tia cố định, quay nhiều vòng quanh điểm gốc O, đồng thời tăng dần (hay giảm dần) khi quay ngược chiều (hay cùng chiều) kim đồng hồ thì điểm A vạch nên một đường xoắn ốc. Chính xác hơn đường xoắn ốc được biểu thị bởi phương trình với là số đo góc bằng rađian còn là hàm đơn điệu. Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm số mũ : r =ketj (k,t là tham số) thì ta sẽ có  đường xoắn ốc Lôgarit. Đường xoắn ốc này do nhà toán học người Pháp Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính chất kì diệu: Dù bạn phóng to hay thu nhỏ đường xoắn ốc này thì hình dạng của nó không hề thay đổi – cũng như ta không thể phóng to hay thu nhỏ một góc vậy. Nhà toán  học Thụy Sĩ Danoly rất thích thú với đường xoắn ốc Lôgarit, ông đă cho làm trên mộ của mình một tấm bia có đường xoắn ốc Lôgarit và dòng chữ: “Eadem mutata resugo” nghĩa là: “Ta sẽ lấy nguyên hình dạng cũ” Khi đường xoắn ốc Lôgarit  tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là  Đường xoắn ốc vàng .  Đường xoắn ốc Acsimet (A) biểu thị bởi phương trình (k gọi là hệ số tỉ lệ) và có 2 nhánh đối xứng nhau qua ứng với và . Đường rãnh của dĩa hát là hình ảnh của đường xoắn ốc Acsimet.