Giáo án Hình học 8 - Tiết 18: Hình thoi

Tiết 18: HÌNH THOI I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm hình thoi. - Biết một số tính chất cơ bản của hình thoi và dấu hiệu nhận biết hình thoi. 2. Kĩ năng: - Vẽ được hình thoi. - Bước đầu sử dụng tính chất về hình thoi để giải một số bài tập đơn giản. - Vận dụng dấu hiệu để chứng minh tứ giác là hình thoi. 3. Thái độ: - Tập trung, chính xác, hợp tác. II. Phương pháp, kỹ thuật, phương tiện: - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề. - Phương pháp học tập hợp tác nhóm nhỏ. - Kỹ thuật khăn trải bàn. III. Chuẩn bị: Giáo viên: bảng phụ, bảng nhóm Học sinh: xem lại bài hình bình hành III. Năng lực hình thành sau tiết học: 1. Năng lực chung: - Năng lực tự chủ và tự học - Năng lực giao tiếp và hợp tác - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. 2. Năng lực riêng: - Năng lực nhận dạng và thể hiện : ở khái niệm, định lí. - Năng lực hoạt động phức hợp như chứng minh, vẽ hình - Năng lực hoạt động ngôn ngữ: phát biểu, giải thích bằng lời. V. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo sự mâu thuẫn để HS thấy sự cần thiết tìm hiểu bài mới nhằm trả lời câu hỏi “Thế nào là hình thoi?” Cách thức: * GV vẽ hình : ?. Đây là hình gì mà các em đã học? *GV đánh dấu trên hình các cặp cạnh đối bằng nhau và hỏi HS đây là hình gì mà các em đã học? * GV tiếp tục giải sử tứ giác có 4 cạnh bằng nhau(đánh dấu trên hình) GV: Đây có còn là hình bình hành không? Em có nhận xét gì về các cạnh của nó? GV: Đây là hình bình hành đặc biệt với 4 cạnh bằng nhau. Vậy hình bình hành này còn có tên gọi là gì? GV: Vậy tứ giác như thế nào thì được gọi là hình thoi? GV: Đó chính là định nghĩa hình thoi. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng nghiên cứu thêm về tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi, cũng như các ứng dụng trong thực tế của hình thoi. HS: Đây là tứ giác HS: đây là hình bình hành HS: Đây vẫn là hình bình hành và có 4 cạnh bằng nhau HS dự đoán: Hình thoi HS: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi Cách thức: Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA GV phát biểu lại nghĩa theo hai hướng(hình thoi là. Và tứ giác có..) GV vẽ hình, ghi tóm tắt định nghĩa GV: Theo như hình ban đầu thì hình thoi còn là hình gì? *GV: Hình thoi cũng là hình bình hành thì hình thoi cũng có những tính chất của hình bình hành. + GV cho HS nhắc lại tính chất hình bình hành Ngoài ra hình thoi còn có tính chất gì khác nữa, chúng ta sang phần tiếp theo Hoạt động 2: TÍNH CHẤT * GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất hình bình hành? * GV cắt giấy các hình thoi phát cho mỗi nhóm. Yêu cầu các nhóm gấp hình theo hai đường chéo, mở ra và quan sát hai đường chéo. Nhận xét xem các đường chéo của hình thoi có gì đặc biệt? - GV theo dõi HS trong quá trình các em thực hiện - GV chọn ra nhóm có nhận xét đúng để báo cáo trước lớp. * GV: Đây chỉ là nhận xét bằng trực quan. Về mặt toán học chúng ta phải chứng minh bằng các kiến thức đã học. - GV cho các nhóm tiếp tục chứng minh hai dấu hiệu này bằng cách thảo luận kết hợp nghiên cứu tài liệu nếu gặp khó khăn. + GV theo dõi giúp đõ các nhóm thực hiện. Sau đó chọn một nhóm trình bày tốt để đưa bảng phụ ghi cách chứng minh lên trước lớp. *GV: Như vậy, trong một bài toán khi cho một tứ giác là hình thoi, là chúng ta đã có rất nhiều giả thiết về cạnh, về góc, về đường chéo(giả thiết ẩn) để áp dụng giải bài toán. Vậy ngược lại để chứng minh một tứ giác bất kì là hình thoi thì chúng ta cần chứng minh điều gì? Cùng sang nội dung tiếp theo. Hoạt động 3: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT. *GV: Căn cứ vào định nghĩa ta muốn chứng minh tứ giác là hình thoi thì cần chứng minh điều gì? * GV: Ngoài ra hình thoi cũng là một hình bình hành đặc biệt. Vậy hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi? - GV sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn cho HS thảo luận theo nhóm trình bày các dấu hiệu còn lại. - GV theo dõi, hướng dẫn các nhóm thảo luận. Chọn ra nhóm hoàn chỉnh nhất để báo cáo. HS: Hình thoi cũng hình bình hành. HS nhắc lại: Trong một hình bình hành: - Các cặp cạnh đối diện bằng nhau - Các cặp góc đối diện bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Các nhóm thực hiện theo đúng yêu cầu của GV.Thảo luận và đưa ra nhận xét: - Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. - Mỗi đường chéo của hình thoi là phân giác của các góc của hình thoi. HS hoạt động nhóm chứng minh hai tính chất. HS: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi + HS tham gia hoạt động dưới sự hướng dẫn của GV 1. Định nghĩa: Hình thoi là mọt tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA. Chú ý: Hình thoi cũng là một hình bình hành 2. Tính chất: - Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. Định lí: Trong một hình thoi: - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Mỗi đường chéo là phân giác của góc mà nó đi qua đỉnh của góc ấy. 3. Dấu hiệu nhận biết. 1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi 2/ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3/ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4/ Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của góc mà nó đi qua đỉnh là hình thoi. 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP * Mục tiêu: Bước đầu học sinh sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh tứ giác là hình thoi. Vận dụng tính chất của hình thoi để giải một số bài tập đơn giản. * Cách thức: Bài 1: Cho các hình vẽ sau, dựa vào các dữ kiện đã cho thì hình nào là hình thoi? Vì sao? (J và L là tâm các đường tròn) GV cho HS thảo luận nhóm bài tập 1. Với mỗi hình là hình thoi thì HS phải chỉ ra dấu hiệu rõ ràng. HS: Tứ giác ABCD là hình thoi vì AB = BC = CD = DA (tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi) Tứ giác MNPQ có các cạnh đối bằng nhau (MN = PQ; NP = MQ) nên là hình bình hành Hình bình hành MNPQ có đường chéo MP là phân giác của góc M nên MNPQ là hình thoi (dấu hiệu 4) Tứ giác FGHI không phải là hình thoi. Tứ giác JMLK là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau (bằng bán kính của hai đường tròn mà tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia) Tứ giác MKOL có hai đường chéo MO và KL cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành Hình bình hành MKOL có hai đường chéo MO và KL vuông góc nên MKLO là hình bình hành. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượ là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: MNPQ là hình thoi. GV cho HS vẽ hình và tìm cách giải. GV theo dõi và có thể gợi ý cho HS cách chứng minh. Hướng dẫn: Ta có: AM = NB = DP = PD (M và P là trung điểm hai cạnh bằng nhau AB và CD) AQ = QD = BN = NC (Q và N là trung điểm của hai cạnh bằng nhau AD và BC) Xét AQM và DQP có : ; AQ = QD ; AM = DP Nên AQM = DQP (c – g – c) Suy ra: QM = QP Chứng minh tương tự ta có: QDP = NCP = NBM Suy ra: QP = PN = MN Vậy tứ giác PQMN có MN = NP = PQ = QM nên PQMN là hình thoi. * Sản phẩm: HS vận dụng các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi và giải được các bài tập theo hướng dẫn của GV 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. * Mục tiêu: Trả lời được câu hỏi “ học các tính chất của hình thoi để làm gì?” * Cách thức: (GV hướng dẫn cho HS về nhà thực hiện) GV cho bài tập: Cho hình thoi PQRS có hai đường chéo PR và QS lần lượt là 12cm và 18cm. Tính độ dài cạnh hình thoi? GV hướng dẫn HS tìm hiểu “giả thiết ẩn” Gọi O là giao điểm của PR và SQ.Khi đó hai đường chéo PR và SQ cắt nhau tại trung điểm O và vuông góc. Khi đó: PO = OR = 6cm; SO = OQ = 8cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SOP có: SP2 = OP2 + OS2 = 62 + 82 = 100 Suy ra : SP = 10cm. Hình thoi PQRS có các cạnh bằng nhau và bằng 10cm * Sản phẩm: HS vận dụng được tính chất của hình thoi để giải bài tập trên. Qua đó HS thấy được việc cho giải thiết ban đầu là hình thoi thì chúng ta đã cho rất nhiều giải thiết khác về cạnh, góc, đường chéo của hình thoi. 5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG. Mục tiêu: Giúp HS thấy được ứng dụng của hình thoi trong thực tế. Cách thức: GV cho HS về nhà tìm hiểu về cửa xếp như nội dung E của sách Hướng dẫn học. Sản phẩm: HS tìm hiểu được tại sao các điểm chốt I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng. 6. HOẠT ĐỘNG TIẾP NỐI (Hướng dẫn về nhà) - GV chỉ rõ bài tập 2 phần luyện tập chính là bài tập 2a trang 142 của sách HDH. Yêu cầu HS về nhà chứng minh bài toán bằng những cách khác nữa.(dựa vào các dấu hiệu) - Về nhà học bài, tìm hiểu bài mới “ Hình vuông”