Giáo án Hình học 8 - Tiết 45: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Tiết 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI I- Mục tiêu: 1- Kiến thức: HS hiểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) Đồng thời củng cố 2 bước cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng. - Dựng AMN đồng dạng với ABC. - Chứng minh AMN = A'B'C A'B'C' đồng dạng với ABC 2- Kỹ năng: - Vận dụng định lý vừa học về hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai tam giác đồng dạng. Viết đúng các tỷ số đồng dạng, các góc bằng nhau tương ứng. 3- Thái độ: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh hình học. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: KHBH; TBDH: Tranh vẽ hình 38, 39 - HS: Thước, com pa, thước đo góc, ôn các định lý đã học PP- Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Giải quyết vấn đề, vấn đáp, học hợp tác III. Tiến trình bài học trên lớp 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ HS1: Phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác? Vẽ hình ghi (gt),kl ? HS2: Làm bài tập 30 trang75 SGK Giải: vì Δ ABC Với k là tỉ số đồng dạng A’B’ = 11 cm, B’C’ ; A’C’ 18,33 cm 3. Bài mới. Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chiếu slide bảng phụ nội dung?1 và cho HS đọc bài tập ?1 HS đọc làm tập ?1 và làm bài theo nhóm bàn GV gọi một HS lên trình bày bài làm GV: Qua ?1 em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác DEF; ABC; HS: hai tam giác đồng dạng - GV : Chốt lại vấn đề và nêu định lí Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng . GV: Cho học sinh đọc định lý và ghi GT-KL của định lý . GV hướng dẫn HS chứng minh GV: Cho các nhóm bàn thảo luận để tìm ra PP C/M GV: Cho đại diện các nhóm nêu ngắn gọn phương pháp chứng minh của mình. GV chốt lại vấn đề: + Đặt lên đoạn AB đoạn AM=A'B' vẽ MN//BC + CM : AMN; AMN A'B'C' KL: ABC A'B'C' Cách 2: - Đặt lên AB đoạn AM = A' B' - Đặt lên AC đoạn AN= A' B' - CM: AMN = A'B'C' (cgc) - CM: AMN ( ĐL ta let đảo) KL: ABC A'B'C' 2) áp dụng: - GV: Cho HS làm bài tập ?2 tại chỗ GV ghi đề bài lên bảng phụ và cho HS quan sát làm bài cá nhân GV gọi một HS nêu KQ Lớp nhận xét GV kết luận chung - GV: Cho HS làm bài tập ?3 - GV gọi HS lên bảng vẽ hình. - HS dưới lớp cùng vẽ GV có thể HD học sinh vẽ hình ( Nếu cần) + Vẽ Góc xAy = 500 + Trên Ax xác định điểm B: AB = 5 + Trên Ay xác định điểm C: AC = 7,5 + Trên Ay xác định điểm E: AE = 2 + Trên Ax xác định điểm D: AD = 3 - HS làm ?3 theo HD trong SGK GV gọi một HS trả lời Lớp nhận xét GV cho HS nhác lại định nghĩa và hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác GV yêu cầu HS về nhà tìm mối liên hệ giữa hai tam giác bằng nhau và hai tam giác đồng dạng 1. Định lý: ?1. ; ; => => . Định lý : (SGK). GT ABC và A'B'C' =(1); Â=Â' KL A'B'C' ABC Chứng minh -Trên tia AB đặt AM=A'B' Qua M kẻ MN// BC(NAC) AMN ABC => = Vì AM=A'B' nên (2) Từ (1) và (2) AN = A' C' AMN và A'B'C' có: AM= A'B'; Â=Â' ; AN = A'C' nên AMN = A'B'C' (c. g. c) Mà AMN ABC A'B'C' 2) áp dụng: ?2 DABC DDEF vì ; ?3 AED ABC (cgc) 4- Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà -Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV - Làm bài tập 32, 33, 34 SGK HD bài tập Bài tập 32 trang 77 SGK Gv chiếu hình vẽ lên bảng và HD học sinh vẽ hình; c/m Câu a) Để c/m OCB và OAD đồng dạng ta cần c/mhai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau chung Bài 33 SGK : GV chiếu hình vẽ sẵn lên bảng và HD c/m GV gợi ý: Để có tỉ số ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng? Cần chứng minh A’B’M’ ABM Câu b) Khi hai tam giác đồng dạng ta suy ra được các yếu tố nào bằng nhau? Các yếu tố nào tỉ lệ? - Vì OCB OAD nên (hai góc tương ứng) Xét IAB và ICD có: (đối đỉnh); (CM trên) Þ (vì tổng 3 góc của tam giác bằng 3600) Vậy IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. Bài 33 SGK Vì A’B’C’ ABC (gt) Þ và Có B’M’ = B’C’ (gt);BM = BC (gt) Þ A’B’M’ và ABM có ; (c/m trên) Þ A’B’M’ ABM (cgc) Þ Chuẩn bị trước bài: Trường hợp đồng dạng thứ ba. Ngày soạn:05/3/2018 TiÕt 46- Bài 7 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS hiểu nội dung định lý về trường hợp đồng dạng thứ ba, hiểu được cách chứng minh đ/lí gồm hai bước chính : - Dựng DAMN đồng dạng với DABC - Chứng minh DAMN = DA’B’C’ 2. Kỹ năng: Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước. Biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. HS vận dụng được định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, lập ra các tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được độ dài các đường thẳng trong bài tập. 3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: KHBH; TBDH, bảng vẽ sẵn các hình 41, 42, 43 ( SGK – Trang 78, 79 ), thước thẳng, thước chia khoảng, thước đo góc, phấn mầu. HS:Ôn tập: trường hợp đồng dạng thứ nhất và thứ hai của hai tam giác. Thước chia khoảng, thước đo góc, thước thẳng, com pa. III. Tiến trình bài học trên lớp 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu các kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học bằng sơ đồ? Thuyết trình SĐ đó HS2: Chữa bài tập 32 SGK GV cho HS dưới lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung GV nhận xét chung và giới thiệu vào bài mới: Ta đã học hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai trường hợp đó có liên quan tới độ dài các cạnh của hai tam giác. Hôm nay ta học trường hợp đồng dạng thứ ba Không cần đo độ dài các cạnh cũng nhận biết được hai tam giác đồng dạng. 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV cho HS đọc bài toán SGK trang 77: Bài toán: Cho hai tam giácABC và A’B’C’ với Chứng minh GV: Vẽ hình lên bảng và yêu cầu HS cho biết GT, KL của bài toán và nêu cách giải HS: vẽ hình vào vở và nêu GT, KL GV: Tại sao = HS: GV Để chứng minh A’B’C’ABC theo trường hợp đồng dạng thứ nhất và thứ hai ta phải tạo ra 1 tam giác như thế nào ? Sau đó chứng minh diều gì ? HS: DAMN = A’B’C’ -Hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau, phải chứng minh thêm yếu tố nào ? Bài toán trên chính là trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác. - GV sau khi giải xong bải toán yêu cầu HS nhận xét điểm đặc biệt của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ từ đó phát biểu thành định lí. - GV: Chốt lại vấn đề và nêu định lí Gv cho HS nhắc lại định lí GV treo bảng phụ ?1 lên để HS làm bài HS thảo luận theo nhóm bàn để làm bài HS làm bài theo nhóm GV gọi HS trả lời và căn cứ để có KL đó GV đưa ?2 và hình 42 SGK lên bảng phụ. GV: Có BD là phân giác của gócB, ta có tỉ lệ thức nào? Bài 35 trang 79 Sgk GV yêu cầu HS vẽ hình nêu GT và kết luận của bài toán. GV: GT cho A’B’C’ ABC theo tỉ số k nghĩa là thế nào? HS: và Â’ = Â , ; Để có tỉ số ta cần xét hai tam giác nào ? có quan hệ gì ? HS: DA’B’D’ và DABD đồng dạng Þ 1 : Định lí Bài toán ( SGK trang 77 ) Giải: Trên tia AB đặt AM = A’B’. Qua M kẻ MN // BC ( N Î AC) thì : DAMN DABC (1) Có MN// BC DAMN = DA’B’C’ (c.g.c) DAMN DA’B’C’ (2) Từ (1) và (2) DA’B’C’ DABC Định lí : Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau 2. Áp dụng ?1: ABC cân ở A có= 400 =700 Vậy ABC PMN vì có =700 - A’B’C’ có ; =600 Nên =1800 - (700+ 600)=500 VậyA’B’C D’E’F’ vì có ?2 a) Trong hình vẽ này có ba tam giác đó là: ABC; ADB; BDC. Xét ABC và ADB có: chung; (gt) ABC ADB (g - g) b) Có ABC ADB Hay suy ra: x = 2 (cm) y = DC = AC – x = 4,5 – 2 = 2,5 (cm) c) Có BD là phân giác của góc B Hay BC = 3,75 (cm) *ABC ADB (cmt) hay (cm) Bài tập 35 SGK GT DA’B’C’ DABC theo tỉ số k KL Chứng minh DA’B’C’ DABC theo tỉ số k ( GT ) Þ và Â’ = Â , ; Xét DA’B’D’ và DABD có : (c/m trên) Þ DA’B’D’ DABD ( g - g ) Do đó Vậy 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà Học thuộc các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. So sánh ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Làm bài tập về nhà : Bài 37, 38 trang 79 SGK; bài: 39, 40, 41 trang SBT. HD: Bài tập 35 SBT DAMN và DABC có Â chung (1) ; ; Suy ra (2) Từ (1) và (2) suy ra DAMN DABC ( c- g - c ) Þ hay Þ MN = 12 ( cm ) Tiết 47 : LUYỆN TẬP I- Mục tiêu : 1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các định lý về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Củng cố 2 bước cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng 2. Kỹ năng: HS biết vận dụng các định lý để chứng minh các tam giác đồng dạng. Dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. tính được độ dài các đoạn thẳng. Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. Phát triển kỹ năng phân tích và chứng minh tổng hợp. Giải quyết được các bài tập từ đơn giản đến hơi khó 3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. Rèn luyện kỹ năng hợp tác trong học tập II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: TBDH, KHBH, th­íc th¼ng, phÊn mµu. - HS: ¤n l¹i lý thuyÕt, th­íc th¼ng. Làm các Bài tập đã HD III- Tiến trình bài học trên lớp 1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ HS1 - Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác ? A C D 12,5 28,5 x ABDvà BDC có: ABD BDC =>= Từ đó ta có : x2= AB.DC = 356,25 =>x 18,9 (cm) HS2: Chữa bài 36 SGK B 3. Bài mới: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung Chữa bài 40 trang79 - GV: Cho HS đọc đề, vẽ hình suy nghĩ và trả lời tại chỗ GV vẽ hình lên bảng, nhắc HS lưu ý khi vẽ hình và các thao tác vẽ trên bảng - GV: hai tam giác: ABC và ADE đồng dạng. Vì sao? HS trả lời * GV: Cho HS làm thêm Nếu DE = 10 cm. Tính độ dài BC bằng 2 cách C1: theo chứng minh trên ta có: BC = DE. = 25 ( cm) C2: Dựa vào kích thước đã cho ta có bộ ba số 6-8-10 là ba cạnh của một tam giác vuôngADE vuông ở A BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 625 BC = 25 GV cho HS làm bài 39 sgk trang 79 HS đọc đề vẽ hình và thảo luận làm bài theo nhóm bàn GV gợi ý: Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC? HS : OA.OD = OB.OC thì cần có hay cần có GV: Tại sao HS trả lời và suy ra cách c/m b) Chứng minh GV gọi lần lượt hai HS lên giải hai ý của bài tập GV cho HS làm bài 41 SGK HS trả lời theo yêu cầu SGK GV cho HS dưới lớp nhận xét bổ sung cho hoàn chỉnh bài tập GV cho HS làm bài tập 43 SGK theo nhóm bàn Bài 40 trang 79 A 6 20 15 8 E D B C Xét và có: Góc A chungABCADE ( c.g.c) Bài 39 SGK trang 79 a. AB // CD Þ DOAB DOCD (g – g) Þ Þ OA.OD = OB. OC b. DOAH DOCK (g – g) Þ Mà AB // CD nên theo hệ quả đ/l Talet ta có: . Bài tập 41 - SGK - Hai tam giác cân có một cặp góc ở đỉnh hoặc ở đáy bằng nhau thì đồng dạng - Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng với nhau Bài tập 43 - SGK a. Các cặp tam giác đồng dạng là: DEAD DEBF. DEBF DDCF DEAD DDCF b. DEAD DEBF Þ Þ EF = 5 (cm) Þ BF = 3,5 (cm) 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Xem lại những bài tập đã giải, làm hoàn chỉnh các bài tập đã hướng dẫn trên lớp - Làm bài 42, 44; 45 SGK trang 80 - Chuẩn bị trước bài “ các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông” HD bài 44 SGK a. Ta có : (1) Mặt khác : (2) Từ (1) và (2) suy ra : b. DMBD DNCD (g – g) Þ (3) DABM DACN (g – g) Þ (4) Từ (3) và (4) suy ra