Giáo án Hình học Lớp 12 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

được không ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh bằng cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ) +Gọi học sinh giải Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi đó ta có công thức : Củng cố tiết 1 Sxq= rlπ Stp=Sxq+Sđáy Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón. Hoạt động 5: Nêu ĐN: + Cho học sinh nêu thể tích khối chóp đều n cạnh + Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ? → Công thức 4, Thể tích khối nón a, Định nghĩa(SGK) b, Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là: V= 1 3 2r hπ 5, Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc =30OMI 0 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay . GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào công thức diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần . a, Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. ĐS: Sxq= 22 aπ c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện . Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó . Stp= 23 aπ b, Tính thể tích khối nón. ĐS: V= 3 3 3 aπ c/ ĐS :S= 3 4 OM2= 2 3a + Nêu cách xác định thiết diện V/ Củng cố - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán -Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 40 Ngày soạn: Tiết 13 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Về tư duy, thái độ: - Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao. II. Phương pháp Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh. III. Chuẩn bị của GV và HS - Giáo viên: Giáo án - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ. A B D C • Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 . ⇒ Sxq = 2π Rl = 2π .a.a 3 = 2π a 2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm. V = π R h = 2 π a .a2 3 = π a 3 3 (đvdt): 3 điểm. 3/ Nội dung: Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Giải bài tập 1. - GV chủ động vẽ hình. - Tóm tắt đề. - GV hỏi: • Công thức tính diện tích và thể tích của hình nón. • Nêu các thông tin về hình nón đã cho. • Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì? • Tính S : Cần tìm gì? (Bán kính) )(C • Tính V . )(C • Định lượng V (Giáo viên gợi ý một số cách thường gặp). )(C Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO. c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN. Hướng dẫn: a. Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a. - Chiều cao: h=SO=2a. - Độ dài đường sinh: l=SA= 22 OSOA + = a 5 . S A’ O’ B’ A O A’ Sxq = π rl = π a 2 5 . Sđ = π r = 2 π a . 2 ⇒Stp = Sxq+Sđ = π (1+ 5 )a (đvdt) 2 V = 3 1 π r h = 2 3 2 π a (đvdt) 3 b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= 2 1 (2a-x). Vậy diện tích thiết diện là: S = )(C π r' = 2 4 π (2a-x) 2 c. Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') )(C ⇒ V = )(C 3 1 OO’. S = )(C 12 π .x(2a-x) 2 Ta có: V =)(C 24 π .2x(2a-x) 2 ≤ 24 π . 3 3 )2()2(2 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+−+ xaxax Hay V )(C ≤ 81 .8 3aπ Dấu “=” xảy ra⇔ 2x=2a-x x=⇔ 3 2a Vậy x= 3 2a thì V đạt GTLN và Max V = )(C )(C 81 .8 3aπ 4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút). - Củng cố: • Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. Ngày soạn: ........................ Tiết 14 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích . -Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất 2. Về kỹ năng: -Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích . -Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song với trục 3. Về tư duy và thái độ: -Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan V. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) + Học sinh: SGK,thước ,campa VI. Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng VII. Tiến trình bài học: 4. Ổn định tổ chức: 5. Kiểm tra bài cũ: 6. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 2 HĐTP1: Quay lại hình 2.2 Ta thay đường ε bởi đường thẳng d song song Δ + Khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ III. Mặt trụ tròn xoay: 1, Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8 tròn xoay ( Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay + l sslà đường sinh + r là bán kính mặt trụ 2, Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay HĐTP 2 Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai vật thể trên. HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ Củng cố tiết 2 a, Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9 Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b, Khối trụ tròn xoay (SGK) Tiết 3 HOẠT ĐỘNG 1 + Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu các khái niệm về lăng trụ nội tiếp hình trụ + Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy hình thành công thức → Gọi HS phát biểu công thức bằng lời 3, Diện tích xung quanh của hình trụ (SGK) Vẽ hình Sxq= 2 rlπ Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10. r l Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần Cắt hình trụ theo một đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào Chú ý : Có thể tính bằng cách khác 4, Thể tích khối trụ tròn xoay HOẠT ĐỘNG 2 a, Định nghĩa (SGK) + Nhắc lại công thức tính thể tích hình lăng trụ đều n cạnh V=B.h H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy ? B diện tích đa giác đáy h Chiều cao Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ? → Công thức b, Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B= 2rπ ,h=l Hay V= 2rπ l 5, Ví dụ (SGK) Hoạt động 3 Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu c/) c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH . Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện Củng cố - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán -Hướng dẫn bài tập về nhà bài 5,6 trang 39, bài 9 trang 40 Ngày soạn:..................... Tiết 15 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Về tư duy, thái độ: - Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao. II. Phương pháp Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh. III. Chuẩn bị của GV và HS - Giáo viên: Giáo án - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp. 2. Bài tập Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1. - GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập 1 trên giấy (photo từ 15→20 bản tùy theo số lượng học sinh). - Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là 1 nhóm (Từ 4→6 học sinh). - Học sinh làm xong, GV thu và cử nhóm trưởng của 2 3 trình bày trước lớp. → - GV: Sửa chữa và hoàn thiện. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2. - Tóm tắt đề. - Yêu cầu: • 1 học sinh lên bảng vẽ hình. • 1 học sinh lên bảng giải câu 1. • 1 học sinh lên bảng giải câu 2. - Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ và hình nón đã cho. - Tính S1, S . Lập tỷ số. 2 - Tính V1, V2. Lập tỷ số. - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải của học sinh. Hoạt động 4: Phiếu học tập 2. GV: Tổ chức thực hiện phiếu học tập 2 giống như phiếu học tập 1. Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a 2 (đvdt). Khi đó, thể tích của khối nón này là: A. 3 .2 3aπ B. 3 .2 2aπ C. 3 .24 3aπ D. 3 .22 3aπ Đáp án: D. Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 . Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r). 1. Gọi S 1 , S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón trên. Tính 2 2 1 S S . 2. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Hướng dẫn: 1. Hình trụ có: - Bán kính đáy r. - Chiều cao OO'=r 3 . ⇒ S1 = 2π .r.r 3 = 2 3 π r 2 Gọi O'M là một đường sinh của hình nón. ⇒O'M= 22' OMOO + = 223 rr + =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r. - Chiều cao: OO'=r 3 . - Đường sinh: l=O’M=2r. ⇒ S =2 π .r.2r = 2π r 2 Vậy: 2 1 S S = 3 2. Gọi V1 là thể tích khối nón. V2 là thể tích khối còn lại của khối trụ. V1 = 3 1 r 3 .π r = 2 3 3 π r 3 V 2 = Vtrụ - V = r1 3 .π r -2 3 3 π r = 3 3 .32 3rπ Vậy: 2 1 V V = 2 1 Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là: A. 2 . 3aπ B. π a 3 C. 4 . 3aπ D. 12 . 3aπ Đáp án: C. 4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút). - Củng cố: • Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. - Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Ngày soạn: ............................. Tiết 16 MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng 2. Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 3. Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài mới: * Tiết 1: a, Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. *GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và kết luận. +? Nếu C, D ∈ (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B ∈ (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ?+ Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ? + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. + Bán kính: r = MN 2 = 3,5 +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu 1, Mặt cầu: a, Định nghĩa: (SGK) b, Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42) 2, Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3, Biểu diễn mặt cầu: (SGK) - OA= r -> A nằm trên (S) - OA A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? (Hình 2.16/42) 4, Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? HĐ1: (SGK) Trang 43 + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB. Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB 3) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức tiết dạy. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? - h > r - h = r - h < r + Lấy bất kỳ M, M ∈ (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OM ≥ OH > r -> OM > r => ∀m ∈ (P), M ∉ (S) => (P) ∩ (S) = ∅ OM > OH => OM > r -> (P) ∩ (S) = {H} + OH = r => H ∈ (S) + ∀M , M ≠ H, ta có điều gì ? Vì sao ? + Nếu gọi M = (P)∩(S). Xét ΔOMH vuông tại H có: MH = r’ = 2 2r h− (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . II, Giao của mặt cầu và mặt phẳng 1, Trường hợp h > r: (P) ∩ (S) = ∅ (Hình 2.18/43) 2, Trường hợp h = r : (P) ∩ (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ⊥ OH = H 3, Trường hợp h < r: + (P)∩ (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = 2 2r h− (Hình 2.20/44) * Khi h = 0 H ≡ O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). * Hoạt động 1b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α). Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng VD: Xác định đường tròn giao tuyến + HĐ2: 45(SGK) của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α), biết S(O; r) và d(O; (α)) = r 2 ? HĐ2a: + GV hướng dẫn sơ qua . + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (α) -> OH = h = r 2 . + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở) + (α)∩ (S) = C(H; r’) Với r’ = 2 2 r r.r 4 2 − = 3 Vậy C(H; r. 3 2 ) 4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức bài dạy. Ngày soạn: Tiết 17 MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới: a, Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng Δ. Gọi H: Hình chiếu của O lên Δ. -> d(O;Δ) = OH = d . GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì Δ có cắt mặt cầu S(O; r) không ? -> Khi đó, Δ ∩ (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó Δ ∩ (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của Δ và H ? +? Nếu d < r thì Δ∩(S) =? +? Đặc biệt khi d = 0 thì Δ ∩ (S) = ? +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ? +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) III, Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + d > r ->Δ ∩ (S) = ∅ (Hình 2.22/46) + d = r ->Δ ∩ (S) = {H} . Δ tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của Δ và(S) . Δ: Tiếp tuyến của (S) * Δ tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H Δ ⊥ OH = H (Hình 2.23/46) + d Δ∩(S) = M, N * Khi d = 0 -> Δ O Và Δ∩(S) = A, B -> AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) b) Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng IV, Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK + Diện tích mặt cầu + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. S = 4π.r2 + Thể tích khối cầu: +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. (r:bán kính của mặt cầu) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) Củng cố: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. V = 34 .r 3 π + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK. Ngày soạn: ................... Tiết: 22-23 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Về kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. 3. Về tư duy thái độ : + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Hình vẽ - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M ∈ mặt cầu đường kính AB => AMB 1V?= (=>) vì => M∈ đường tròn dường kính AB => M∈ mặt cầu đường kính AB. AMB 1V= (<=)Nếu M∈ mặt cầu đường kính AB => M∈ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) => AMB 1V= Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? S a a a a D C a A O B a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a 2 2 Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O ∈ trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên (Δ)? => O’M’ = ? O A C I B => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) Ta có OA = OB = OC => O ∈Δ trục của (C) (<=)∀O’∈(Δ) trục của (C) với mọi điểm M∈(C) ta có O’M = 2 2O 'I IM+ = 2 2O 'I r+ không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính 2 2O 'I r+ => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 6 trang 49 SGK Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? Trả lời: AM = AI BM = BI ΔMAB = ΔIAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB Tương tự: BM = BI - Ta có kết quả gì ? Suy ra ΔABM = ΔABI(C-C-C) => AMB AIB= Hoạt động 5: bài tập 7 trang 49 SGK Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c Vẽ hình: B C I A D => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. O B’ C’ Bán kính của mặt cầu này A’ D’ Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = 2 2AC' 1 a b c 2 2 2= + + Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này ? Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD Bán kính r = 2 2AC b c 2 2 += 4) Củng cố toàn bài: - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5) Hướng dẫn làm bài ở nhà: Ngày soạn:......................... Tiết 20 - 21 ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hệ thống các