Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
+GV cho HS xem qua các hình ảnh bề
mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả
địa cầu qua máy chiếu.
+?GV: Nêu khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu
trong không gian.
*GV: dùng máy chiếu trình bày các
hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và
kết luận.
+? Nếu C, D ∈ (S)
-> Đoạn CD gọi là gì ?
+? Nếu A,B ∈ (S) và AB đi qua tâm O
của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?
+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu.
+? Như vậy, một mặt cầu được hoàn
toàn xác định khi nào ?+ Khi đó, AB là
đường kính của mặt cầu và AB = 2r.
VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có
đươờn kính MN = 7 ?
+ Một mặt cầu được xác định nếu biết:
. Tâm và bán kính của nó
. Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm đoạn MN.
+ Bán kính: r = MN
2
= 3,5
+? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ?
+? Qua đó, cho biết thế nào là khối
cầu ?
+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế
nào ?
I. Mặt cầu và các khái niệm liên
quan đến mặt cầu
1, Mặt cầu:
a, Định nghĩa: (SGK)
b, Kí hiệu:
S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính
+ S(O; r )= {M/OM = r}
(r > 0)
(Hình 2.14/41)
(Hình 2.15a/42)
(Hình 2.15b/42)
2, Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt
cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu:
S(O; r) và A: bất kì
* Định nghĩa khối cầu:
(SGK)
3, Biểu diễn mặt cầu: (SGK)
21 trang |
Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 482 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo án Hình học Lớp 12 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
được không ?
+ Hướng dẫn học sinh tính diện tích
xung quanh bằng cách khác ( Trãi
phẳng mặt xung quanh )
+Gọi học sinh giải
Cho hình nón đỉnh O đường sinh
l,bán kính đường đáy r
Khi đó ta có công thức :
Củng cố tiết 1
Sxq= rlπ
Stp=Sxq+Sđáy
Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh
l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện
tích xung quanh của hình nón.
Hoạt động 5:
Nêu ĐN:
+ Cho học sinh nêu thể tích khối
chóp đều n cạnh
+ Khi n tăng lên vô cùng tìm giới
hạn diện tích đa giác đáy ?
→ Công thức
4, Thể tích khối nón
a, Định nghĩa(SGK)
b, Công thức tính thể tích khối nón
tròn xoay:
Khối nón có chiều cao h,bán kính
đường tròn đáy r thì thể tích khối nón
là:
V= 1
3
2r hπ
5, Ví dụ :Trong không gian cho tam
giác OIM vuông tại I,góc =30 OMI 0
và cạnh IM=a.Khi quay tam giác
IOM quanh cạnh OI thì đường gấp
khúc OMI tạo thành một hình nón
tròn xoay .
GV treo hình vẽ 2.7
+ Cho HS tìm r,l thay vào công
thức diện tích xung quanh ,diện tích
toàn phần .
a, Tính diện tích xung quanh và diện
tích toàn phần.
ĐS: Sxq= 22 aπ
c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua
trục ta được một thiết diện . Thiết
diện là hình gì? Tính diện tích thiết
diện đó .
Stp= 23 aπ
b, Tính thể tích khối nón.
ĐS: V= 3 3
3
aπ
c/ ĐS :S= 3
4
OM2= 2 3a + Nêu cách xác định thiết diện
V/ Củng cố
- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán
-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 40
Ngày soạn:
Tiết 13 BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn
phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn
phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số
yếu tố cho trước.
3. Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. Phương pháp
Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên,
học sinh và nhóm học sinh.
III. Chuẩn bị của GV và HS
- Giáo viên: Giáo án
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và
công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a,
AD=a 3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một
hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.
A
B
D
C
• Học sinh giải:
Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 .
⇒ Sxq = 2π Rl = 2π .a.a 3 = 2π a 2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm.
V = π R h = 2 π a .a2 3 = π a 3 3 (đvdt): 3 điểm.
3/ Nội dung:
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Giải bài tập 1.
- GV chủ động vẽ hình.
- Tóm tắt đề.
- GV hỏi:
• Công thức tính diện tích và thể
tích của hình nón.
• Nêu các thông tin về hình nón đã
cho.
• Cách xác định thiết diện (C):
Thiết diện (C) là hình gì?
• Tính S : Cần tìm gì? (Bán kính) )(C
• Tính V . )(C
• Định lượng V (Giáo viên gợi ý
một số cách thường gặp).
)(C
Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay
đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết
r=a; chiều cao SO=2a (a>0).
a. Tính diện tích toàn phần của hình
nón và thể tích của khối nón.
b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao
cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích
của thiết diện (C) tạo bởi hình nón
với măt phẳng đi qua O' và vuông
góc với SO.
c. Định x để thể tích của khối nón
đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.
Hướng dẫn:
a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.
- Độ dài đường sinh:
l=SA= 22 OSOA + = a 5 .
S
A’ O’ B’
A O A’
Sxq = π rl = π a 2 5 .
Sđ = π r = 2 π a . 2
⇒Stp = Sxq+Sđ = π (1+ 5 )a (đvdt) 2
V =
3
1 π r h = 2
3
2 π a (đvdt) 3
b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn
tâm O' bán kính r'=O'A'=
2
1 (2a-x).
Vậy diện tích thiết diện là:
S = )(C π r' = 2 4
π (2a-x) 2
c. Gọi V là thể tích của hình nón
đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')
)(C
⇒ V = )(C 3
1 OO’. S = )(C 12
π .x(2a-x) 2
Ta có:
V =)(C 24
π .2x(2a-x) 2
≤
24
π .
3
3
)2()2(2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−+ xaxax
Hay V )(C ≤ 81
.8 3aπ
Dấu “=” xảy ra⇔ 2x=2a-x x=⇔
3
2a
Vậy x=
3
2a thì V đạt GTLN và Max
V =
)(C
)(C 81
.8 3aπ
4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút).
- Củng cố:
• Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình
trụ.
Ngày soạn: ........................
Tiết 14 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
IV. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt trụ,
phân biệt
mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích .
-Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và
các tính chất
2. Về kỹ năng:
-Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích .
-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song
với trục
3. Về tư duy và thái độ:
-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan
V. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có )
+ Học sinh: SGK,thước ,campa
VI. Phương pháp:
-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng
VII. Tiến trình bài học:
4. Ổn định tổ chức:
5. Kiểm tra bài cũ:
6. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
HĐTP1: Quay lại hình 2.2
Ta thay đường ε bởi đường thẳng d
song song Δ
+ Khi quay mp (P) đường d sinh ra
một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ
III. Mặt trụ tròn xoay:
1, Định nghĩa (SGK)
Hình vẽ:2.8
tròn xoay ( Hay mặt trụ)
+ Cho học sinh lấy ví dụ về các vật
thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay
+ l sslà đường sinh
+ r là bán kính mặt trụ
2, Hình trụ tròn xoay và khối trụ
tròn xoay
HĐTP 2
Trên cơ sở xây dựng các khái niện
hình nón tròn xoay và khối nón tròn
xoay cho hs làm tương tự để dẫn
đến khái niệm hình trụ và khối trụ
+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ
bọc lon sữa so sánh sự khác nhau
cơ bản của hai vật thể trên.
HĐTP3
+Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ
Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt
mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và
khối trụ
Củng cố tiết 2
a, Hình trụ tròn xoay
Hình vẽ 2.9
Mặt đáy:
Mặt xung quanh :
Chiều cao:
b, Khối trụ tròn xoay (SGK)
Tiết 3
HOẠT ĐỘNG 1
+ Cho học sinh thảo luận nhóm để
nêu các khái niệm về lăng trụ nội
tiếp hình trụ
+ Công thức tính diện tích xung
quanh hình lăng trụ n cạnh
H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn
chu vi đáy hình thành công thức →
Gọi HS phát biểu công thức bằng
lời
3, Diện tích xung quanh của hình
trụ
(SGK)
Vẽ hình
Sxq= 2 rlπ
Stp=Sxq+2Sđáy
Ví dụ áp dụng :
Cho hình trụ có đường sinh
l=15,và mặt đáy có đường kính 10.
r
l
Tính diện tích xung quanh và diện
tích toàn phần
Cắt hình trụ theo một đường sinh
( Bảng phụ hình 2.11)
+ Cho học sinh nhận xét diện tích
xung quanh của hình trụ là diện tích
phần nào
Chú ý : Có thể tính bằng cách
khác
4, Thể tích khối trụ tròn xoay HOẠT ĐỘNG 2
a, Định nghĩa (SGK) + Nhắc lại công thức tính thể tích
hình lăng trụ đều n cạnh
V=B.h H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới
hạn diện tích đa giác đáy ? B diện tích đa giác đáy
h Chiều cao Chiều cao lăng trụ có thay đổi
không ?
→ Công thức
b, Hình trụ có đường sinh là l ,bán
kính đáy r có thể tích law:
V=Bh
Với B= 2rπ ,h=l
Hay V= 2rπ l
5, Ví dụ (SGK) Hoạt động 3
Vẽ hình 2.12
Phát phiếu học tập( Nội dung trong
câu c/)
c/Qua trung điểm DH dựng mặt
phẳng (P) vuông góc với DH . Xác
định thiết diện ,tính diện tích thiết
diện
Củng cố
- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán
-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 5,6 trang 39, bài 9 trang 40
Ngày soạn:.....................
Tiết 15 BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn
phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn
phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số
yếu tố cho trước.
3. Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. Phương pháp
Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên,
học sinh và nhóm học sinh.
III. Chuẩn bị của GV và HS
- Giáo viên: Giáo án
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp.
2. Bài tập
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1.
- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập 1
trên giấy (photo từ 15→20 bản tùy theo
số lượng học sinh).
- Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi
dãy bàn là 1 nhóm (Từ 4→6 học sinh).
- Học sinh làm xong, GV thu và cử
nhóm trưởng của 2 3 trình bày trước
lớp.
→
- GV: Sửa chữa và hoàn thiện.
Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2.
- Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:
• 1 học sinh lên bảng vẽ hình.
• 1 học sinh lên bảng giải câu 1.
• 1 học sinh lên bảng giải câu 2.
- Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ
và hình nón đã cho.
- Tính S1, S . Lập tỷ số. 2
- Tính V1, V2. Lập tỷ số.
- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý
bài giải của học sinh.
Hoạt động 4: Phiếu học tập 2.
GV: Tổ chức thực hiện phiếu học tập
2 giống như phiếu học tập 1.
Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện
qua trục của một hình nón tròn xoay
là một tam giác vuông cân có diện
tích bằng 2a 2 (đvdt). Khi đó, thể tích
của khối nón này là:
A.
3
.2 3aπ B.
3
.2 2aπ
C.
3
.24 3aπ D.
3
.22 3aπ
Đáp án: D.
Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình
học 12 chuẩn)
Một hình trụ có 2 đáy là hai hình
tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách
giữa hai đáy là OO'=r 3 . Một hình
nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn
(O;r).
1. Gọi S 1 , S lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ và hình
nón trên. Tính
2
2
1
S
S .
2. Mặt xung quanh của hình nón
chia khối trụ thành hai phần. Tính
tỷ số thể tích của hai phần đó.
Hướng dẫn:
1. Hình trụ có:
- Bán kính đáy r.
- Chiều cao OO'=r 3 .
⇒ S1 = 2π .r.r 3 = 2 3 π r 2
Gọi O'M là một đường sinh của hình
nón.
⇒O'M= 22' OMOO + = 223 rr + =2r
Hình nón có:
- Bán kính đáy: r.
- Chiều cao: OO'=r 3 .
- Đường sinh: l=O’M=2r.
⇒ S =2 π .r.2r = 2π r 2
Vậy:
2
1
S
S = 3
2. Gọi V1 là thể tích khối nón.
V2 là thể tích khối còn lại của
khối trụ.
V1 = 3
1 r 3 .π r = 2
3
3 π r 3
V 2 = Vtrụ - V = r1 3 .π r -2 3
3 π r
=
3
3
.32 3rπ
Vậy:
2
1
V
V =
2
1
Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng
thiết diện qua trục của một hình
trụ tròn xoay là một hình vuông có
cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ
là:
A.
2
. 3aπ B. π a 3
C.
4
. 3aπ D.
12
. 3aπ
Đáp án: C.
4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút).
- Củng cố:
• Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình
trụ.
- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK
Ngày soạn: .............................
Tiết 16 MẶT CẦU
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu.
+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng
2. Về kĩ năng:
+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt
cầu và đường thẳng.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Biết qui lạ về quen.
+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt
động chiếm lĩnh tri thức mới.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới:
* Tiết 1:
a, Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên
quan đến mặt cầu.
* Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
+GV cho HS xem qua các hình ảnh bề
mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả
địa cầu qua máy chiếu.
+?GV: Nêu khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu
trong không gian.
*GV: dùng máy chiếu trình bày các
hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và
kết luận.
+? Nếu C, D ∈ (S)
-> Đoạn CD gọi là gì ?
+? Nếu A,B ∈ (S) và AB đi qua tâm O
của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?
+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu.
+? Như vậy, một mặt cầu được hoàn
toàn xác định khi nào ?+ Khi đó, AB là
đường kính của mặt cầu và AB = 2r.
VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có
đươờn kính MN = 7 ?
+ Một mặt cầu được xác định nếu biết:
. Tâm và bán kính của nó
. Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm đoạn MN.
+ Bán kính: r = MN
2
= 3,5
+? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ?
+? Qua đó, cho biết thế nào là khối
cầu ?
+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế
nào ?
I. Mặt cầu và các khái niệm liên
quan đến mặt cầu
1, Mặt cầu:
a, Định nghĩa: (SGK)
b, Kí hiệu:
S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính
+ S(O; r )= {M/OM = r}
(r > 0)
(Hình 2.14/41)
(Hình 2.15a/42)
(Hình 2.15b/42)
2, Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt
cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu:
S(O; r) và A: bất kì
* Định nghĩa khối cầu:
(SGK)
3, Biểu diễn mặt cầu: (SGK)
- OA= r -> A nằm trên (S)
- OA A nằm trong (S)
- OA>r-> A nằm ngoài (S)
+ HS nhắc khái niệm trong SGK.
+ HS dựa vào SGK và hướng dẫn của
GV mà trả lời.
*Lưu ý:
Hình biểu diễn của mặt cầu qua:
- Phép chiếu vuông góc -> là một
đường tròn.
- Phép chiếu song song -> là một hình
elíp (trong trường hợp tổng quát).
+? Muốn cho hình biểu diễn của mặt
cầu được trực quan, người ta thường
vẽ thêm đường nào ?
(Hình 2.16/42)
4, Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của
mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.17/43)
* Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn
luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho
trước ?
HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng
trung trực của đoạn AB ?
HĐ1: (SGK)
Trang 43
+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn
có: OA = OB.
Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung
trực của đoạn AB.
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt
phẳng trung trực của đoạn AB
3) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức tiết dạy.
Hoạt động của giáo viên &
học sinh
Ghi bảng
+ Cho S(O ; r) và mp (P)
Gọi H: Hình chiếu của O lên (P).
Khi đó, d( O; P) = OH
đặt OH = h
+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
- h > r
- h = r
- h < r
+ Lấy bất kỳ M, M ∈ (P)
->? Ta nhận thấy OM và OH như thế
nào ?
+ OM ≥ OH > r
-> OM > r
=> ∀m ∈ (P), M ∉ (S)
=> (P) ∩ (S) = ∅
OM > OH => OM > r
-> (P) ∩ (S) = {H}
+ OH = r => H ∈ (S)
+ ∀M , M ≠ H, ta có điều gì ? Vì
sao ?
+ Nếu gọi M = (P)∩(S).
Xét ΔOMH vuông tại H có:
MH = r’ = 2 2r h−
(GV gợi ý)
* Lưu ý:
Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng
kính của mặt cầu (S) .
II, Giao của mặt cầu và mặt phẳng
1, Trường hợp h > r:
(P) ∩ (S) = ∅
(Hình 2.18/43)
2, Trường hợp h = r :
(P) ∩ (S) = {H}
- (P) tiếp xúc với (S) tại H.
- H: Tiếp điểm của (S)
- (P): Tiếp diện của (S)
(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
(P) ⊥ OH = H
3, Trường hợp h < r:
+ (P)∩ (S) = (C)
Với (C) là đường tròn có tâm H, bán
kính r’ = 2 2r h−
(Hình 2.20/44)
* Khi h = 0 H ≡ O
-> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn
của mặt cầu (S).
* Hoạt động 1b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt
phẳng (α).
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
VD: Xác định đường tròn giao tuyến
+ HĐ2: 45(SGK) của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α), biết
S(O; r) và d(O; (α)) = r
2
? HĐ2a:
+ GV hướng dẫn sơ qua .
+ HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên
(α)
-> OH = h = r
2
. + HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)
+ (α)∩ (S) = C(H; r’)
Với r’ =
2
2 r r.r
4 2
− = 3
Vậy C(H; r. 3
2
)
4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức bài dạy.
Ngày soạn:
Tiết 17 MẶT CẦU
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
+ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
+ Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Về kĩ năng:
+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và đường thẳng.
+ Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp,
ngoại tiếp hình đa diện.
+ Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Biết qui lạ về quen.
+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt
động chiếm lĩnh tri thức mới.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới:
a, Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
+? Nêu vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường
tròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới.
Cho S(O; r) và đường thẳng Δ.
Gọi H: Hình chiếu của O lên Δ.
-> d(O;Δ) = OH = d
. GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì Δ có cắt mặt cầu S(O;
r) không ?
-> Khi đó, Δ ∩ (S) = ?
Và điểm H có thuộc (S) không?
+? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ?
. Khi đó Δ ∩ (S) = ?
. Từ đó, nêu tên gọi của Δ và H ?
+? Nếu d < r thì Δ∩(S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì Δ ∩ (S) = ?
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ?
+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ
bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt
cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình
đa diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK
(Trang 47)
III, Giao của mặt cầu với đường
thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ d > r ->Δ ∩ (S) = ∅
(Hình 2.22/46)
+ d = r ->Δ ∩ (S) = {H}
. Δ tiếp xúc với (S) tại H
.H:tiếp điểm của Δ và(S)
. Δ: Tiếp tuyến của (S)
* Δ tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H
Δ ⊥ OH = H
(Hình 2.23/46)
+ d Δ∩(S) = M, N
* Khi d = 0 -> Δ O
Và Δ∩(S) = A, B
-> AB là đường kính của mặt cầu (S)
(Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (SGK)
(Trang 47)
(Hình 2.25 và 2.26/47)
b) Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
IV, Công thức tính diện tích và thể
tích khối cầu
+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài
học thông qua SGK
+ Diện tích mặt cầu + Cho HS nêu công thức diện tích mặt
cầu và thể tích khối cầu.
S = 4π.r2
+ Thể tích khối cầu:
+HĐ4: 48(SGK)
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK.
(r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)
Củng cố:
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
V =
34 .r
3
π
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.
Ngày soạn: ...................
Tiết: 22-23 BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương
giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu,
thể tích khối cầu.
2. Về kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích
mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó.
3. Về tư duy thái độ :
+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà
trong sách giáo khoa.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã
biết ?
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều
kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
Hình vẽ - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp
điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc
vuông (hình học phẳng) ?
- Dự đoán cho kết quả này trong
không gian ?
- Nhận xét: đường tròn đường kính
AB với mặt cầu đường kính AB
=> giải quyết chiều thuận
- Vấn đề M ∈ mặt cầu đường kính
AB => AMB 1V?=
(=>) vì => M∈ đường tròn
dường kính AB => M∈ mặt cầu đường
kính AB.
AMB 1V=
(<=)Nếu M∈ mặt cầu đường kính AB
=> M∈ đường tròn đường kính AB là
giao của mặt cầu đường kính AB với
(ABM)
=> AMB 1V=
Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn
đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu
đường kính AB.
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng
Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD, ta có điều gì ?Trả lời IA =
IB = IC = ID = IS
Bằng nhau theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm
mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình vuông ABCD =>
kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán
kính mặt cầu?
S
a
a a a
D C
a
A O B
a
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
=> ABCD là hình vuông và SA = SB =
SC = SD.
Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam
giác ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA =
a 2
2
Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
Gọi (C) là đường tròn cố định cho
trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa
đường tròn, nhận xét đường OI đối
với đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu
chứa đường tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là
tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả
nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O ∈ trục
đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường
tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên
(Δ)?
=> O’M’ = ?
O
A C
I
B
=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là
tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C)
Ta có OA = OB = OC => O ∈Δ trục
của (C)
(<=)∀O’∈(Δ) trục của (C)
với mọi điểm M∈(C) ta có O’M
= 2 2O 'I IM+
= 2 2O 'I r+ không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính
2 2O 'I r+
=> Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm
là trục đường tròn (C).
Hoạt động 4: Bài tập 6 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
- Nhận xét: đường tròn giao tuyến của
S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các
tiếp tuyến nào?
Trả lời:
AM = AI
BM = BI
ΔMAB = ΔIAB (C-C-C)
- Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của
mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì
AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên
AM = AI.
- Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta có kết quả nào ?
- Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB
Tương tự: BM = BI - Ta có kết quả gì ?
Suy ra ΔABM = ΔABI(C-C-C)
=> AMB AIB=
Hoạt động 5: bài tập 7 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng
Nhắc lại tính chất : Các đường chéo
của hình hộp chữ nhật độ dài đường
chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích
thước a,b,c
Vẽ hình:
B C
I
A D
=> Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh
A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp
chữ nhật.
O
B’ C’
Bán kính của mặt cầu này
A’ D’
Gọi O là giao điểm của các đường chéo
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình
hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r = 2 2AC' 1 a b c
2 2
2= + +
Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt
cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.
Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD)
với mặt cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của đường tròn
giao tuyến này ?
Đường tròn này có tâm I là giao điểm
của AC và BD
Bán kính r =
2 2AC b c
2 2
+=
4) Củng cố toàn bài:
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu.
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.
5) Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Ngày soạn:.........................
Tiết 20 - 21 ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hệ thống các
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- giao_an_hinh_hoc_lop_12_bai_1_khai_niem_ve_mat_tron_xoay.pdf