Giáo án môn Đại số 8 - Chương II: Phân thức đại số

Ngày soạn: 07/8/2011. Buổi 1 CHƯƠNG I: PHẫP NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu + Kiến thức: Hệ thống kiến thức của chương I và chương II. + Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chương I; II. + Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc. II/ chuẩn bị HS: Ôn lại kiến thức chương I và II. Iii/ Tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS và vệ sinh lớp học. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào trong quá trình ôn tập). 3. Bài mới: Hoạt động của GV, HS Nội dung bài học * Hoạt động 1: ôn tập phần lý thuyết chương I (?) Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức? HS : Trả lời và viết biểu thức tổng quát. GV: Chốt lại. - Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy đơn thức đó nhân với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại - Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau - Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ qua các phép tính trung gian (?) Phát biểu và viết biểu thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ GV: Sau khi HS trả lời xong dùng bảng phụ đưa 7 HĐT cho HS đối chiếu. (?) Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử. (?) Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B? (?) Khi nào thì 1 đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B? (?) Hãy lấy VD về đơn thức, đa thức chia hết cho 1 đơn thức? GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết của đa thức A cho đơn thức B ta chỉ tính đến phần biến trong các hạng tử. A B A = B. Q (B 0) (?) Nhắc lại cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp? * Hoạt động 2: áp dụng vào bài tập GV: Nêu bài tập 1. Rút gọn các biểu thức. a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1) b)(2x + 1 )2 + (3x - 1 )2 +2(2x + 1)(3x - 1) * GV: Muốn rút gọn được biểu thức trước hết ta quan sát xem biểu thức có dạng ntn? Hoặc có dạng HĐT nào? HS: lên bảng làm bài. HS dưới lớp làm việc theo nhóm. GV: Theo dõi. ? Tìm cách khác rút gọn câu b? HS: Suy nghĩ, thực hiện Cách 2 (2x + 1 )2 + (3x - 1 )2 +2(2x + 1)(3x - 1) = [(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2. 2. Tìm x, biết a) b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0 c)x + 2x2 + 2x3 = 0 Đại diện các nhóm báo cáo kết quả ? Nhận xét? GV cũng cố và nêu bài tập tếp theo: 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - 4 + (x - 2)2 b) x3 - 2x2 + x - xy2 c) x3 - 4x2 - 12x + 27 + GV chốt lại các p2 PTĐTTNT 4. Làm tính chia Có thể : - Đặt phép chia. - Hoặc đặt phép chia bằng cách phân tích đa thức bị chia là tích các đa thức, trong đó có đa thức chia. HS theo dõi GVHD rồi làm. GV: Theo dõi, kiểm tra, hướng dẫn thêm dưới lớp. (?) Nhận xét? GV: Cũng cố và cho HS làm tiếp bài tập 2 Chứng minh a)x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 x, y R b) x - x2 -1 < 0 x GV: HD cách chứng minh cho HS. HS thực hiện theo HD của GV. * Hoạt động 3: ôn tập phần lý thuyết chương II ? Định nghĩa phân thức đại số . Một đa thức có phải là phân thức đại số không? ? Định nghĩa 2 phân thức đại số bằng nhau? ? Phát biểu T/c cơ bản của phân thức . ( Quy tắc 1 được dùng khi quy đồng mẫu thức) ( Quy tắc 2 được dùng khi rút gọn phân thức) ? Nêu quy tắc rút gọn phân thức ? ? Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm như thế nào? - GV cho HS làm VD SGK x2 + 2x + 1 = (x+1)2 x2 – 5 = 5(x2 – 1)(x-1) = 5(x+1)(x-1) MTC: 5(x+1)2 (x-1) Nhân tử phụ của (x+1)2 là 5(x-1) Nhân tử phụ của 5(x2-1) là (x-1) ? Quy tắc cộng hai phân thức? ? Thế nào là hai phân thức đối nhau? ? Quy tắc trừ hai phân thức? ? Quy tắc nhân phân thức? ? Thế nào là hai phân thức nghịch đảo? ? Quy tắc chia hai phân thức? GV: Cũng cố lại sau mỗi câu trả lời của HS. * Hoạt động 4: áp dụng vào bài tập chương II. GV: Nêu bài tập. 6. Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau đây bằng nhau: và . 7. Tính a) ; b) c) ; d) . 8. Cho phân thức P = . a) Tìm điều kiện của x để P xác định? b)Rút gọn P? c) Tìm x để P < 2. d) Có giá trị nào của x để P = 0 hay không? GV: Theo dõi, hướng dẫn thêm cho HS còn gặp khó khăn. I. Ôn tập lý thuyết chương I: 1/ Nhân 1 đơn thức với 1 đa thức A(B + C) = AB + AC 2/ Nhân đa thức với đa thức (A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD 3/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 4/ Phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng PP: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp nhiều PP. 5/ Chia đơn thức cho đơn thức: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi các biến trong B đều có mặt trong A và số mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn số mũ của biến đó trong A. 6/ Chia đa thức cho đơn thức: - Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B: Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho đơn thức B. - Khi: f(x) = g(x). q(x) + r(x) thì: Đa thức bị chia f(x), đa thức chia g(x) 0, đa thức thương q(x), đa thức dư r(x) + R(x) = 0 f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x). q(x) + R(x) 0 f(x) : g(x) = q(x) + r(x) Hay f(x) = g(x). q(x) + r(x) Bậc của r(x) < bậc của g(x) 7/ Chia đa thức một biến đã sắp xếp II. Giải bài tập chương I 1. Bài tập: Rút gọn các biểu thức a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3)( x+ 1) = x2 - 4 - (x2 + x - 3x- 3) = x2 - 4 - x2 - x + 3x + 3 = 2x – 1. b) (2x + 1 )2 + (3x - 1)2+2(2x + 1)(3x- 1) = 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2 = 25x2. 2. Bài tập: Tìm x, biết: a) ú x = 0 hoặc x2 - 4 =0 x = hoặc x = 2 b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0 (x + 2)[(x + 2) - (x - 2)] = 0 (x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0 4(x + 2 ) = 0 x + 2 = 0 x = -2 c) x + 2x2 + 2x3 = 0 x + x2 + x2 + 2x3 = 0 x(x + 1) + x2 (x + 1) = 0 (x + 1) (x +(x2) = 0 x(x + 1) (x + 1) = 0 x(x + 1)2 = 0 x = 0 hoặc x = 3. Bài tập: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - 4 + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2 . = (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + 1 - y2) = x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - 1 )(x + y - 1). c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3) = (x + 3 ) (x2 - 7x + 9). 4. Bài tập: Làm tính chia a) ( 6x3 - 7x2 - x +2 ) : ( 2x +1 ) = ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1) = = (2x+1) ( 3x2 -5x +2) : ( 2x +1) = ( 3x2 -5x +2) b) ( x4 - x3 + x2 +3x) : ( x2 - 2x +3) = c)( x2 - y2 +6x +9) : ( x + y + z ) 5. Bài tập: Chứng minh Ta có : a) x2 - 2xy + y2 + 1 = (x -y )2 + 1 vì (x - y)2 0 x, yR Vậy ( x - y)2 + 1 > 0 x, y R b) x - x2 -1 = - ( x2 - x +1) = - ( x -)2 - Vì ( x -)2 0 x - ( x -)2 0 x - ( x -)2 - < 0 x. III. Ôn tập lý thuyết chương II: - PTĐS là biểu thức có dạng với A, B là những phân thức & B đa thức 0 (Mỗi đa thức mỗi số thực đều được coi là 1 phân thức đại số) - Hai PT bằng nhau = nếu AD = BC - T/c cơ bản của phân thức + Nếu M0 thì (1) + Nếu N là nhân tử chung thì : - Quy tắc rút gọn phân thức: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử. + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + B1: PT các mẫu thành nhân tử và tìm MTC + B2: Tìm nhân tử phụ của từng mẫu thức + B3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. * Ví dụ: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức và Ta có:  ; * Phép cộng: + Cùng mẫu : + Khác mẫu: Quy đồng mẫu rồi thực hiện cộng * Phép trừ: + Phân thức đối của kí hiệu là = * Quy tắc phép trừ: * Phép nhân: * Phép chia : + PT nghịch đảo của PT khác 0 là + Quy tắc: . IV. Giải bài tập chương II 6. Bài tập: Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau đây bằng nhau: và Ta có: 3(2x2 +x – 6) = 6x2 + 3x – 18 (2x+3) (3x+6) = 6x2 + 3x – 18 Vậy: 3(2x2 +x – 6) = (2x+3) (3x+6) Suy ra: = 7. Bài tập: Tính a) = ; b) = ; c) = ; d) = . 8. Bài tập: Cho phân thức P = . a) P xác định khi và chỉ khi x2 – 1 0 x 1. b) Ta có P = =. c) P < 2 (TM) d) P = 0 không TM điều kiện xác định của P. Vậy không có giá trị nào của x để P = 0. 4. củng cố: GV nhắc lại các dạng bài tập. 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Ôn lại bài. - Chuẩn bị nội dung các bài của: Phần hình học học kỳ I.