Giáo án môn Đại số lớp 8 - Tiết 11, 12

Ngày soạn: 12/10/2014. Tiết 11. §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I/ MỤC TIÊU + Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm hoặc hằng đẳng thức. + Kỹ năng: - HS biết nhóm các hạng tử một cách hợp lí. - Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không quá 2 biến. + Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic. II/ CHUẨN BỊ GV: Kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, chia hết; Bảng phụ. HS: Kiến thức về tính chất kết hợp của phép cộng, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, các hằng đẳng thức. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS. 2. Kiểm tra bài cũ: (?) HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 - 4x + 4; b) x3 +; c) x2 - xy + x - y. (?) HS 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức: 522 - 482. 3. Đặt vấn đề: ? Em có NX gì về cách làm ở câu c trên đây? (HS: Ta đã nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung) -> GV giới thiệu vào bài mới. 4. Bài mới: Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Tìm hiểu các ví dụ: (?) Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này. (?) Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và tiếp tục biến đổi. - Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhân tử chung của mỗi nhóm (hoặc xuất hiện hằng đẳng thức) ta đã biến đổi được đa thức đã cho thành nhân tử. GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng P2 nhóm các hạng tử. GV: Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1 kq Làm bài tập áp dụng. Hoạt động 2: Áp dụng cách phân tích ĐTTNT bằng PP nhóm. GV dùng bảng phụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: - Bạn Thái làm: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x3 - 9x2 + x - 9) - Bạn Hà làm: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) +(x2 - 9x) = x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3 + x) - Bạn An làm: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2(x2+1) - 9x(x2+1) = (x2 + 1)(x2 - 9x) = x(x - 9)(x2 + 1) GV cho HS thảo luận theo nhóm. (?) Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai ở chỗ nào không? (?) Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào chưa làm đến kq cuối cùng. GV: Chốt lại PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của các đa thức (có bậc khác 0). Trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử được nữa. 1. Ví dụ: PTĐTTNT a) x2 - 3x + xy - 3y x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) = x(x - 3)+y(x - 3)= (x- 3)(x + y) b) x2 +2x – y2 + 1 Ta có: x2 +2x – y2 + 1= (x2 +2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1 – y). 2. Áp dụng : ?1. Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100) =15(64 + 36) + 100(25 + 60) =15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000. C/2: =15(64 + 36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000. ?2. - Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x - 9)(x2 + 1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa. - Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích. 4. Củng cố: GV tổ chức cho HS làm các bài tập 47 b,c; 50.a SGK. * Làm bài tập nâng cao. 1. PTĐTTNT : a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2 + 2ab + b2 - c2 + 2cd - d2 c) xy(m2 + n2) - mn(x2 + y2) Đáp án: a) (a + b)(x + y - z) ; b) (a + b + c - d)(a + b – c + d) ; c) (mx - ny)(my - nx) 2. Tìm y biết: y + y2 - y3 - y4 = 0 y(y + 1) - y3(y + 1) = 0 (y + 1)(y - y3) = 0 y(y + 1)2(1 - y) = 0 y = 0, y = 1, y = -1 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại bài học và các ví dụ đã làm. - Làm các bài tập 48, 49, 50 b,c SGK và các BT 31, 32, 33 SBT. * Làm thêm bài tập: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8. - Chuẩn bị bài: §6. Hình bình hành (Phần hình học). Trong đó xem lại kiến thức về hình thang và một số kiến thức liên quan. - Hướng dẫn: Với bài tập ra thêm Các em phân tích đa thức đã cho thành nhân tử (n – 1)(n + 1)(n + 3). Do n lẻ nên các thừa số đều chia hết cho 2 => (n – 1)(n + 1)(n + 3) ⋮ 2. 2 . 2 (=8) => A ⋮ 8. * Rút kinh nghiệm: ... Ngày soạn: 16/10/2014. Tiết 12. LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU + Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức. + Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học. + Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic. II/ MỤC TIÊU - GV: Kiến thức về các PP phân tích ĐTTNT; Bảng phụ. - HS: Học bài + làm đủ bài tập. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số, yêu cầu HS chuẩn bị để làm kiểm tra 15’. 2. Kiểm tra 15': (Đề ra kèm theo) 3. Bài mới: Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học GV: Cho hs lên bảng trình bày a) x2 + xy + x + y b) 3x2- 3xy + 5x - 5y c) x2+ y2 + 2xy - x - y HS khác nhận xét. GV: Cho HS lên bảng làm bài 48 SGK. a) x2 + 4x - y2+ 4 c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2 GV: Chốt lại PP làm bài. Bài tập 3 (GV dùng bảng phụ) a) Giá tri lớn nhất của đa thức P = 4x-x2 là : A . 2; B. 4; C. 1; D . - 4 b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức P = x2- 4x + 5 là: A. 1; B. 5; C. 0; D. KQ khác. Bài tập 4: Bảng phụ a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: A. (2x- 3)(2x + 3); B. (3 - 2x)2; C. - (2x - 3)2; D. - (2x + 3)2. b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: A. (x2-y2)2 ; B. (x - y)(x+ y)(x2- y2) ; C. (x - y)(x + y)(x2 + y2); D. (x - y)(x + y)(x - y)2 ? Làm bài tập 50 SGK? Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0. ? Phân tích các đa thức ở vế trái thành nhân tử, rồi sử dụng a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0. GV: cho hs lên bảng trình bày (?) Nhận xét? GV: Cũng cố lại. 1. Bài tập 1. PTĐTTNT: a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+ 2xy - x - y = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) 2. Bài tập 2 (BT 48-SGK): a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y) c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2 = (x -y + z- t) (x -y - z + t) 3. Bài tập 3: a) Giá tri lớn nhất của đa thức: B . 4 b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A.1 4. Bài tập 4: a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: C. - (2x - 3)2 b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: C. (x - y)(x + y)(x2 + y2) 5. Bài tập 50 (sgk-tr 23) Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0 ( x - 2)(x+1) = 0 x - 2 = 0 x = 2 x+1 = 0 x = -1 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 5x(x - 3) - (x - 3) = 0 (x - 3)( 5x - 1) = 0 x - 3 = 0 x = 3 hoặc 5x - 1 = 0 x = 4. Củng cố: + Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán như rút gọn biểu thức, Tìm x (sau này gọi là giải phương trình), tìm max, tìm min. + Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài tập. + Lưu ý cách trình bày. 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Làm các bài tập: 47, 49 (sgk). - Xem lại các phương pháp PTĐTTNT. - Chuẩn bị §7. Đối xứng tâm (Phần hình học). * Rút kinh nghiệm: ... Họ và tên: . KIỂM TRA 15 PHÚT Lớp: 8C Môn: Đại số A. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng . Câu 1: Để phân tích 8x2 - 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp: A. Dùng hằng đẳng thức B. Đặt nhân tử chung C. Cả hai phương pháp A và B D. Phương pháp khác. Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 5 + 8x - x2 là: A. M = 21 khi x = 4 B. M = 21 khi x = - 4 C. M = 21 với mọi x D. M = 21 khi x = 4. B. Tự luận: Câu 3: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 Câu 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y b) - 6x + 9 + x2 c) xy + a3 - a2x - ay. Họ và tên: . KIỂM TRA 15 PHÚT Lớp: 8E Môn: Đại số A. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng . Câu 1: Để phân tích 8x2 - 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp: A. Dùng hằng đẳng thức B. Đặt nhân tử chung C. Cả hai phương pháp A và B D. Phương pháp khác. Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 5 + 8x - x2 là: A. M = 21 khi x = 4 B. M = 21 khi x = - 4 C. M = 21 với mọi x D. M = 21 khi x = 4. B. Tự luận: Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x - y) + 5x - 5y b) 2x + 1 + x2