Giáo án môn Đại số lớp 8 - Tiết 9, 10

Ngày soạn: 05/10/2014. Tiết 9. §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I/ MỤC TIÊU + Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức. HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. + Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không qua 3 hạng tử. + Thái độ: HS có ý thức tìm hiểu kiến thức mới kết hợp nhớ lại kiến thức cũ. II/ CHUẨN BỊ - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: Ôn lại 7 HĐTĐN, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS. 2. Kiểm tra bài cũ: (?) HS1: Viết 4 HĐT đầu. Áp dụng: CMR: (x+1)(y - 1) = xy - x + y - 1 (?) HS2: Viết 3 HĐT cuối. Khi y = 1 thì các HĐT trên viết ntn? 3. Bài mới: Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học (?) Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức. GV chốt lại và ghi bảng. Ta thấy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung. Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2). GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2). được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử. (?) Em hãy nêu cách làm vừa rồi (Tách các số hạng thành tích sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử). (?) Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT? GV: Ghi bảng. GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng) (?) Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân tử nào? GV: Nói và ghi bảng. (?) Nếu kq bạn khác làm là 15x3 - 5x2 + 10x = 5 (3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng hay sai? Vì sao? GV: Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích không được còn có nhân tử chung nữa. GV: Lưu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày riêng rẽ như VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày áp dụng trong VD sau. ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - x b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y c) 3(x- y)-5x(y- x GV: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các hạng tử. GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các hạng tử. ? Làm ?2 SGK. GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19 GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên trước hết PTĐT trên thành nhân tử. Gọi 3 HS lên bảng. Mỗi HS làm 1 phần. (Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 ) 1. Ví dụ 1: (SGKtrang 18) Ta thấy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung. Vậy 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2). Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức. *Ví dụ 2. PTĐT thành nhân tử 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2 - x + 2 ) 2. Áp dụng ?1. PTĐT sau thành nhân tử a) x2 - x = x.x - x= x(x -1) b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y) = 5x.x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y) = 5x(x - 2y)(x - 3) c)3(x - y) - 5x(y - x) =3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) VD: -5x(y - x) = -(-5x)[-(y - x)] =5x(-y + x) = 5x(x - y) * Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A). ?2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x(x-1) +2(1 - x) = 3x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(3x - 2) b)x2(y -1) - 5x(1 - y) = x2(y - 1) +5x(y -1) = (y - 1)(x + 5).x c) (3- x)y+x(x - 3) = (3 - x)y - x(3 - x) = (3 - x)(y - x) ?3. Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0 Ta có 3x2 - 6x = 0 ó 3x(x - 2) = 0 ó x = 0 Hoặc x - 2 = 0 x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2 4. Củng cố: (?) Làm BT 39 (SGK-Tr 19): a) 3x - 6y = 3(x - 2y); b) x2 + 5x3 + x2y = x2( + 5x + y) c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy); d) x(y - 1) - y(y - 1)=(y - 1)(x - 1) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) * Làm bài tập 42(SGK-Tr 19): CMR: 55n+1 - 55n 54 (nN) Ta có: 55n+1 - 55n = 55n(55 - 1) = 55n.54 54 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài từ vở ghi và SGK. - Làm các bài 40, 41 (SGK-Tr 19) - Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức (cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu). - Chuẩn bị bài: §6. Đối xứng trục (Phần hình học). * Rút kinh nghiệm: ... Ngày soạn:09/10/2014. Tiêt 10. §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ MỤC TIÊU + Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT thông qua các ví dụ cụ thể. + Kỹ năng: Rèn kỹ năng PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT. + Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, tư duy. II/ CHUẨN BỊ - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: 7 HĐT đáng nhớ, . III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS. 2. Kiểm tra bài cũ: (?) HS1: Chữa bài 41 (SGK -Tr 19): Tìm x biết a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0; b) x3- 13x = 0 (?) HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x2y + 6xy2 ; b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x). 3. Bài mới : Hoạt động của GV - HS Nội dung bài học GV: Cho HS cùng làm ví dụ. HS cả lớp cùng thực hiện. GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức không phải là chính phương thì nên viết dưới dạng bình phương của căn bậc 2 ( Với các số>0). Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng HĐT áp dụng vào bài tập. GV: Ghi bảng và chốt lại: Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu không có dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nàoBiến đổi về dạng HĐT đóBằng cách nào. GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh. (?) Muốn chứng minh 1 biểu thức số4 ta phải làm ntn? GV: Chốt lại (muốn chứng minh 1 biểu thức số nào đó 4 ta phải biến đổi biểu thức đó dưới dạng tích có thừa số là 4. 1. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2.2x + 4 = (x - 2)2= (x - 2)(x - 2). b) x2 - 2 = x2 - 2 = (x - )(x +). c) 1- 8x3= 13- (2x)3 = (1 - 2x)(1 + 2x + x2). ?1.Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 b) (x + y)2  9 x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) ?2. Tính nhanh: 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 - 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000. 2. Áp dụng: Ví dụ: CMR: (2n+5)2 - 25 4 mọi nZ Ta có: (2n+5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52 = (2n + 5 + 5)(2n + 5 - 5) = (2n + 10)(2n) = 4n2 + 20n = 4n(n + 5)4 4. Củng cố: * GV cho HS làm bài 43 (SGK-Tr 20) Phân tích đa thức thành nhân tử. b) 10x – 25 - x2 = -(x2 - 2.5x + 52) = -(x - 5)2 = -(x - 5)(x - 5) c) 8x3 - = (2x)3 - ()3 = (2x - )(4x2 + x + ) d) x2 - 64y2 = (x)2 - (8y)2 = (x - 8y)(x + 8y) Bài tập trắc nghiệm: (Chọn đáp án đúng) Để phân tích 8x2 - 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp: A Đặt nhân tử chung B. Dùng hằng đẳng thức C. Cả 2 phương pháp trên D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử Bài tập nâng cao Phân tích đa thức thành nhận tử a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2 b) a2n-2an+1 Đặt an= A Có: A2-2A+1 = (A-1)2 Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2 * GV chốt lại cách biến đổi. 5. Hướng dẫn ở nhà: - Học thuộc bài. - Làm các bài tập 44, 45, 46 (SGK-Tr 20 ,21) - Bài tập 28, 29 (SBT-Tr 16). - Chuẩn bị bài tập sau bài: Đối xứng trục (Phần hình học) để tiết sau: Luyện tập. * Rút kinh nghiệm: ...