Giáo án môn Toán 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Khắc sâu về các dạng của phương trình đường thẳng. - Biết cách lập phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó. Chú trọng vào 2 loại: phương trình tổng quát, phương trình tham số. - Học sinh nắm vững hơn cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng, tính được góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng. 2. Kỹ năng - Biết lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng. - Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Biết xác định góc giữa 2 đường thẳng, khoảng cách giữa 1 điểm với 1 đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng. - Giải một số bài toán liên qua đến góc và khoảng cách. 3. Thái độ - Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. - Nghiêm túc, tích cực. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ. Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, vở ghi. Ôn lại kiến thức về đường thẳng đã học. III. Tiến trình dạy học 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ 3. Luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức GV: Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: a1x + b1y + c1=0 và a2x + b2y + c2 = 0 ?1: Nêu các cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 và d2 trong mặt phẳng? ?2: Góc giữa d1 và d2 được xác định ntn? ?3: Khoảng cách giữa chúng tính theo công thức nào? HS đứng tại chỗ trả lời. TL: Có 2 cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng Giả sử 2 đường thẳng d1 và d2 có các VTPT là n1 , n2 I. Kiến thức cần nhớ. ?1. C1: Dựa vào số nghiệm của của hệ phương trình: a1x + b1y + c1=0a2x + b2y + c2=0 C2: Dựa vào tỉ số của các hệ số a, b, c trong PTTQ của 2 đường thẳng. ?2. Hoạt động 2. Một số dạng toán thường gặp GV: Với yêu cầu bài toán này thì ta vận dụng cách nào để xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng đã cho? GV: Nêu các bước để giải bài toán trên? Gọi HS lên bảng làm bài. GV quan sát và gọi HS nhận xét bài của bạn. GV: Nêu điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc với nhau? GV: Đk để phương trình ax + by + c = 0 là pt của 1 đthg là gì? GV: Nêu các bước để giải bài tập? Gọi 2 HS lên bảng làm bài. GV: Dựa vào giả thiết của bài toán, để viết ptr của đthg ta cần thêm những yếu tố nào? GV: Với giả thiết nào trong bài toán ta tìm được VTPT? GV: Nêu các bước để giải bài toán. Gọi HS lên bảng làm. GV nhận xét và chữa bài. GV: Với giả thiết nào trong bài toán ta tìm được VTPT? GV: Nêu các bước để giải bài toán. Gọi HS lên bảng làm. GV nhận xét và chữa bài. HS: Cách 2 HS: - Chuyển ptđt ∆2 về dạng tổng quát. - Xét tỉ số các hệ số để xét VTTĐ của 2 đthg. - Tìm VTPT của 2 đường thẳng để lắp vào công thức tính góc. HS lên bảng làm bài. Dưới lớp theo dõi và nhận xét bài của bạn. HS : n1.n2=0 HS: a2 + b2 > 0 HS: - Tìm đk của m để 2 pt đã cho là pt của 1 đường thẳng. - Tìm các VTPT - Xét đk để chúng vuông góc. Dưới lớp làm bài vào vở và nhận xét bài trên bảng. HS: Cần tìm được VTPT của đường thẳng. HS: Góc giữa chúng bằng 450 HS: - Tìm VTPT - Viết ptr đthg cần tìm. HS lên bảng làm bài. Dưới lớp theo dõi và nhận xét bài trên bảng. HS: Dựa vào giả thiết cho khoảng cách từ ∆ đến N(4;1) một đoạn bằng 2. HS: - Tìm VTPT - Viết ptđt cần tìm HS lên bảng làm bài. Dưới lớp theo dõi và nhận xét bài trên bảng. Bài 1: Cho 2 đường thẳng ∆1: 3x – y = 0 và ∆2: x=2t-5y=t . Xét vị trí tương đối và tính góc giữa 2 đường thẳng trên. Giải: * PTTQ của ∆2 là: x–2y+5=0 Ta thấy tỉ số như sau : 31≠-1-2 Do vậy 2 đ/thẳng cắt nhau. * 2 đthg có VTPT là: n1=3;-1; n2=1;-2 Ta có : cos(∆1;∆2) = n1.n2n1.n2 = 22 (∆1;∆2) = 450 Bài 2: Tìm m để 2 đường thẳng sau vuông góc với nhau ? 1, ∆1 : mx – y = 0 ∆2 : x – y + m = 0 2, ∆1 : (3–2m)x + y–6+m=0 ∆2 : (m+1)x + (m2+m)y – 3=0 Giải : 1, Hai đthg có VTPT là : n1 = (m; -1) , n2 = (1; -1) YCBT ó n1.n2=0 ó m + 1 = 0 ó m = -1 2, ĐK của m để 2 đthg xác định là : m ≠ 1 YCBT là : n1.n2=0 ó (m + 1)(3 – m) = 0 ó m=-1 Lm=3 (tm) Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ; 0) và tạo với đường thẳng ∆ : x + 3y – 3 = 0 góc 450. Giải: Đthg ∆ có VTPT n∆ = (1;3) Giả sử đường thẳng d có VTPT nd = (a;b) ≠ 0 Vì góc giữa chúng là 450 nên ta có : cos(∆; d) = n∆.ndn∆.nd = 22 ó a+3ba2+b2.10 = 22 ó 4a2 – 6ab – 4b2 = 0 ó ab=2ab=-12 KL: Có 2 đthg cần tìm là: 2x + y + 4 = 0 và –x + 2y – 2 = 0 Bài 4: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;5) và cách điểm N(4;1) một đoạn bằng 2. Giải: Giả sử ∆ có dạng: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (a2 + b2 ≠ 0) Vì M(2; 5) ∈ ∆ ó a(x – 2) + b(y – 5) = 0 d(N; ∆) = a(4 – 2) + b(1 – 5)a2+b2 = 2 ó 2a-4b = 2a2+b2 ó a-2b = a2+b2 ó a2 – 4ab + 4b2 = a2 + b2 ó 3b2 – 4ab = 0 ó b(3b – 4a) = 0 ó b=03b=4a ó b=0ab=34 TH1: b = 0 => a(x – 2) = 0 ó x – 2 = 0 => ∆1: x – 2 = 0 TH2: chọn b = 4, a = 3 ∆2: 3x + 4y – 26 = 0 4. Củng cố Cần nắm vững các kiến thức về phương trình đường thẳng, các cách xét vị trí trương đối giữa 2 đường thẳng, các công thức tính góc, tính khoảng cách và áp dụng linh hoạt vào các bài toán liên quan. 5. BTVN Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với () một góc biết: a, b,