Giáo án môn Toán 10 - Bài 2: Phương trình đường phẳng

Ngày dạy: Tại lớp: 12A5 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHẲNG Tiết 35, 36, 37, 38, 39, 40 I . Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững - Khái niệm vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng (đt) trong không gian, dạng phương trình tham số (ptts) của đt, điều kiện để hai đt song song, cắt nhau, chéo nhau. - Phương trình chính chắc (ptct) của đt trong không gian. 2. Kỹ năng: - Xác định được VTCP, và viết thành thạo ptts và ptct của đt trong không gian khi biết được một điểm thuộc đt và một VTCP của đt đó, biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ một VTCP của đt khi biết ptts hoặc ptct của đt đó. - Biết chứng minh hai đt song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Biết giải một số bài toán liên quan đến đt và mp (tính khoảng cách giữa đt và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đt, ) 3. Tư duy và thái độ: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác trong tính toán, vẽ hình, tư duy các vấn đề toán học logic trực quan độc lập, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và tích lũy kinh nghiệm trong giải toán, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập, hệ thống ví dụ, 2. Học sinh: Xem lại khái niệm VTCP của đt và ptts đt trong hệ tọa độ Oxy, đọc bài ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1: Phương trình tổng quát của mp và các trường hợp đặc biệt. ?2: Điều kiện để hai mp song song hoặc vuông góc. ?3: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Áp dụng: Tính khoảng cách từ điểm A(1 ; 2 ; -1) đến mặt phẳng (P): . 2. Bài mới: Hoạt động 1: PTTS của đường thẳng. 15 phút Đặt vấn đề: Ptts của đt trong Oxy có dạng . Vậy trong Oxyz ptts đt có dạng như thế nào? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho học sinh xem mô hình đt trong không gian ?1: Phương pháp Chứng minh 3 M0, M1, M2 điểm thẳng hàng. ?2: Tính tọa độ hai vectơ . ?3: Tìm chỉ số k và kết luận. ?4: Thế nào là VTCP của đt. ?5: Gọi , nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ và . ?6: Điểm M thuộc đt D khi nào. ?7: Tìm biểu thức tọa độ của điều kiện trên. Giới thiệu nội dung định lí Ví dụ 1: Hãy tìm một VTCP của đt. Đi qua 2 điểm và . b) Đi qua điểm và vuông góc với (P): Gọi HS phát biểu định nghĩa ?8: Để lập ptts ta cần xác định các yếu tố nào. ?9: Nếu hãy xác định t. Giới thiệu ptct của đt. ?10: Viết ptts của trục tung. Tiếp thu kiến thức Chứng minh hai vectơ bất kì tạo bởi 3 điểm trên cùng phương. Chẳng hạn cùng phương. Ta có: Suy ra: đpcm. Hs phát biểu khái niệm “ VTCP của đt ” Hai vectơ và cùng phương. Ghi nhận kiến thức Trao đổi giải quyết vấn đề. a) Ta có: VTCP b) VTCP là VTPT của mp (P). Ghi nhận dạng của ptts. Một điểm thuộc thuộc đt và một VTCP. Ta có: PTCT có dạng: , Trục tung đi qua và có VTCP nên có PTTS là: Hoạt động 2: Củng cố khái niệm ptts của đường thẳng. 20 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 2: Cho đt :. Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đt D ? Trong 2 điểm và , điểm nào thuộc đt D ? ?1: Xác định thêm một số điểm thuộc đt trên. Lưu ý: Ứng với mỗi giá trị của t ta có một điểm M thuộc đt. ?2: Tìm thêm một vài VTCP khác . ?3: Tìm m để M(m ;2m ; 1) thuộc đt D. Giáo viên nhận xét và hoàn thiện bài giải Ví dụ 3: Viết ptts và ptct của đt D biết: a. D1 đi qua 2 điểm và b. D2 đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P):. Hướng dẫn HS định hướng giải + Xác định một điểm và một VTCP của đt. + Đt vuông góc mp thì VTPT của mp chính là VTCP của đt. + Đt chỉ có ptct khi các tọa độ của VTCP đều khác không. ?4: Viết ptts đt D3 đi qua gốc tọa độ và có vtcp . ?5: Viết ptts đt D4 đi qua điểm M(1; 2 ; 3) cắt và vuông góc trục tung. Thảo luận giải quyết vấn đề a. Đt D đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là . b. Ta có: Nhận xét: + Điểm thuộc đt khi tọa độ của nó thỏa pt của đt. + Từ ptts suy ra , VTCP . Cho t = 1 suy ra Cho t = 2 suy ra , Nhận xét: Nếu là VTCP thì là VTCP Hs lên trình bày bài giải Ghi nhận kiến thức a) là VTCP của D1 Vậy ptts của đt D1 là : Không thể lập ptct của đt D1. b) VTPT là VTCP của đt D2 Vậy ptts của đt D2 là : Hay ptct của D2 là : Vậy ptts của đt D3 là : Hs lên trình bày bài giải theo yêu cầu của GV 3. Củng cố và dặn dò: 5 phút ?1: Khái niệm VTCP của đt. Dạng PTTS, PTCT của đt ? ?2: Cách lập PTTS, PTCT của một đt. ?3: Phương trình nào sau đây là PTTS của đt, nếu là PTTS đt thì hãy xác định vtcp của đt đó. a. b. c. d. - Làm các bài tập 1a, b, c SGK trang 89. Xem tiếp phần còn lại của bài “ Phương trình đường thẳng ” trả lời các câu hỏi sau. ?1: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau chéo nhau. ?2: Cách xét vị trí tương đối của hai đt. Tiết 36, 37 Ngày dạy: Tại lớp: 12A5 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1: Khái niệm VTCP của đt. Dạng PTTS, PTCT của đt ? ?2: Cách lập PTTS, PTCT của một đt. Áp dụng: Viết PTTS của đt đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau. 20 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Thực hiện hoạt động 3 ?1: Chứng minh điểm M thuộc đt d và d’. ?2: Xác định VTCP của hai đt d và d’. ?3: Chứng minh hai VTCP không cùng phương. ?4: Vẽ hình hai đt d và d’ trên cùng hệ trục tọa độ nhận xét vị trí tương đối của nó. ?5: Để xét vị trí tương đối giữa hai đt d và d’ bất kì ta dựa vào yếu tố nào. ?6: Nếu thì điểm có vị trí như thế nào với đt d’. ?7: Xác định đk để hai đt d và d’ song song, với điểm trên d. ?8: Xác định đk để hai đt d và d’ song song, với điểm trên d. Hướng dẫn HS tiếp nhận nội dung VD1 ?9: Để chứng minh hai đt d và d’ song song ta cần có đk gì. ?10: Xác định VTCP của hai đt d và d’ , và tìm một điểm thuộc đt d. ?11: Chứng minh hai đt d và d’ song song. Ví dụ 4: Xác định a, b để 2 đt d, d’ trùng nhau. Hướng dẫn HS nắm pp chứng minh Nhận xét và hoàn thiện bài giải. Trao đổi thảo luận nhóm Ta có: vì t = -1 và vì t’ = -1. VTCP lần lượt là: Không tồn tại Hs thực hiện theo yêu cầu Dựa vào phương của VTCP và số giao điểm. Khi đó: Tiếp nhận quy trình Ta cần chứng minh: Ta có: lần lượt là VTCP của d và d’ và điểm . Khi đó: và Vậy: Tiếp nhận và giải quyết vấn đề Ta có: lần lượt là VTCP của d và d’ và điểm . Lại có: Hoạt động 2: Điều kiện để hai đt cắt nhau. 15 phút và Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vẽ hình hai đt d, d’ trên cùng hệ trục tọa độ ?1: Xác định VTCP của d và d’ . Nhận xét ? ?2: Chứng minh điểm M (1; 2; 3) là điểm chung của d và d’. ?3: Dựa vào hình vẽ dự đoán hai đt d và d’ có điểm chung nào khác điểm M ở trên. ?4: Xác định điều kiện để hai đt cắt nhau. Hướng dẫn HS tiếp nhận nội dung ví dụ 2 ?5: Giải pt điều kiện hai đt cắt nhau. + Dùng MTBt giải hệ pt 2 ẩn tìm nghiệm . + Thế vào pt còn lại kiểm tra nghiệm . ?6: Xác định tọa độ giao điểm của d và d’. Giới thiệu chú ý Vẽ hình minh họa Ta có: Suy ra hai VTCP không cùng phương. Hs kiểm tra thấy điểm và Không còn điểm chung nào khác điểm M. d cắt d’ có 1 nghiệm Trao đổi thảo luận nhóm Xét hệ pt Vậy d cắt d’ Thay t = -1 vào ptđt d ta có: Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Điều kiện để hai đt chéo nhau. 15 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vẽ hai đt ; trên Oxyz Tiếp cận kiến thức ?1: Xác định VTCP của d và d’ . Nhận xét ? ?2: Chứng minh hai đt d và d’ không có điểm chung. ?3: Kết luận vị trí tương đối của hai đt. ?4: Xác định điều kiện để hai đt d và d’ chéo nhau. Hướng dẫn HS tiếp nhận nội dung ví dụ 3 ?1: Hai đường thẳng vuông góc khi nào. ?2: Nêu đk hai vectơ vuông góc khi nào. ?3: Xác định VTCP của hai đt d và d’. ?4: Chứng minh hai đt d và d’ vuông góc. Vẽ hình Ta có: Suy ra hai VTCP không cùng phương. Giải hệ pt (I) được lập từ hai đt d và d’ Pt vô nghiệm Suy ra hai đt d và d’ chéo nhau Hai đt d và d’ chéo nhau khi thỏa hai đk + Hai VTCP không cùng phương. + Hệ pt (I) vô nghiệm. Khi hai VTCP có giá vuông góc nhau. Ta có: Suy ra: Vậy: d ^ d’ Hoạt động 4: Vị trí tương đối giữa mp và đt. 10 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tiếp cận vấn đề ?1: Giữa đt và mp có bao nhiêu vị trí tương đối. Vẽ hình ảnh minh họa 3 vị trí tương đối của đt và mp. ?2: Khi điểm thuộc đt d và mp (a) thì ta có điều gì. ?3: Để xét vị trí tương đối của đt và mp ta căn cứ vào yếu tố nào. ?4: Xác định đk để đt d và mp (a) song song. ?5: Xác định đk để đt d và mp (a) cắt nhau. ?6: Xác định đk để đt d nằm trong mp (a). Trao đổi nhóm Có 3 vị trí Vẽ hình Tọa độ điểm M nghiệm đúng pt đt d và pt mp (a) Hay Số nghiệm của pt (1) . Lưu ý: Pt (1) có ẩn theo t. Pt (1) vô nghiệm. Pt (1) có duy nhất một nghiệm Pt (1) có vô số nghiệm. Hoạt động 5: Hoạt động 5. 5 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Cách xác định số giao điểm của đt và mp. ?2: Lập pt xác định số giao điểm của đt d và mp (a). ?3: Tìm số nghiệm của pt và kết luận. ?4: Tương tự tìm số giao điểm của đt d và mp (a) trong hai trường hợp còn lại. Lưu ý: Khi đt d được cho ở dạng PTCT phải đưa về dạng PTTS. Tìm nghiệm Ta có: Suy ra . b) c) Suy ra d cắt (a) Hoạt động 6: Giải bài tập 1a, b, d SGK trang 89. 15 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Muốn lập ptts của đt ta cần xác định các yếu tố nào. ?2: Lập PTTS của đt d ở câu a. ?3: Khi đt d vuông góc mp (a) ta có điều gì. ?4: Lập PTTS của đt d ở câu b. ?5: Xác định VTCP của đt đi qua hai điểm P, Q. ?6: Lập PTTS của đt d ở câu d. Lưu ý: Hai đt song song có cùng VTCP Cần xác định một VTCP và một điểm thuộc đt. a) Đt d đi qua và có VTCP là Vậy PTTS của b) VTPT của mp (a) là VTCP của đt d. Vậy PTTS của d) Ta có VTCP của đt d là: Vậy PTTS của 3. Củng cố và dặn dò: 5 phút ?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ? ?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau. ?3: Phương pháp xét vị trí tương đối của đt và mp. Làm các bài tập 2, 3 SGK trang 89, 90. Xem trước nội dụng “ Ôn Chương III ” chuẩn bị ôn tập kiểm tra. ?1: Phương pháp lập PTTQ của mp. Điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau. ?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, chéo nhau. Tiết 38, 39 Ngày dạy: Tại lớp: 12A5 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ? ?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau. Áp dụng: Giải bài tập 1d SGK trang 89 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 2 SGK trang 89. 20 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Nêu phương pháp tìm hình chiếu d’ của một đt d lên mp (a). Lưu ý: ; ?2: Gọi (a) là mp chứa d , vuông góc với (Oxy). ?3: Gọi d’ là hình chiếu của d trên (Oxy) tìm VTCP của d’. ?4: Lấy . Dựng đt D qua M vuông góc (Oxy). ?5: Tìm giao điểm của đt D và mp (Oxy). ?6: Viết pt đt d’ là hình chiếu của đt d trên mp (Oxy). ?7: Viết pt d1 là hình chiếu của d trên mp (Oyz). Lưu ý: Hình chiếu lên mp tọa độ nào thì yếu tố còn lại bằng không. Ghi nhận quy trình: B1: Tìm VTPT mp (b) chứa đt d và vuông góc (a). B2: Tìm VTCP của đt d’ là hình chiếu của d. B3: Lấy điểm . Dựng đt D qua M và D ^ (a). B4: Tìm . Dựng đt d’ qua M’. Khi đó: VTPT của (a) là . Suy ra: Lấy Suy ra Do đó: Vậy: b) Tương tự Hoạt động 2: Giải bài tập 3 SGK trang 90. 15 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Để xét VTTĐ của hai đt ta dựa vào các yếu tố nào. ?2: Xác định VTCP của hai đt d và d’ câu a và nhận xét. ?3: Dự đoán vị trí tương đối của hai đt d và d’. ?4: Giải hệ pt (I) tìm tọa độ giao điểm (nếu có) và kết luận VTTĐ giữa hai đt d và d’. ?5: Xác định VTCP của hai đt d và d’ câu b và nhận xét. ?6: Dự đoán vị trí tương đối của hai đt d và d’. ?7: Lấy một điểm kiểm tra xem hay không, kết luận VTTĐ giữa hai đt d và d’. + Sự cùng phương, không cùng phương của VTCP. + Xét nghiệm của hệ pt (I) được lập từ PTTS của 2 đt. a) Ta có: Suy ra hai VTCP không cùng phương. Khi đó hai đt d và d’ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Xét: Vậy: b) Ta có: Suy ra hai VTCP cùng phương. Khi đó hai đt d và d’ có thể song song hoặc trùng nhau. Lấy Suy ra . Vậy: Hoạt động 3: Giải bài tập 4 SGK trang 90. 10 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định hướng giải cho HS ?1: Hai đt d và d’ cắt nhau thỏa những đk nào. ?2: Giải hệ pt (I) tìm cặp nghiệm . ?3: Thay vào pt (*) xác định a và kết luận. Khi có đúng 1 nghiệm . Ta có: Suy ra: Hoạt động 4: Giải bài tập 5 SGK trang 90. 20 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Nêu pp xác định số giao điểm của đt và mp. ?2: Nêu cách khác xác định số giao điểm của đt và mp. ?3: Xác định VTCP của đt và VTPT của mp. ?4: Tính . ?5: Kết luận về số giao điểm của đt và mp. ?6: Xét mối quan hệ về phương của VTCP và VTPT. ?7: Lấy một điểm kiểm tra xem hay không, kết luận VTTĐ giữa đt d và mp (a). ?8: Tương tự xác định số giao điểm của đt d và mp (a). Lưu ý: Khi đề bài tìm tọa độ giao điểm nên giải theo pp trong SGK. Dựa vào số nghiệm của pt . Dựa vào giá của VTCP của đt và VTPT của mp và kiểm tra một điểm của đường có thuộc mp hay không. a) Ta có: Khi đó không cùng phương. Vậy: d và (a) có duy nhất một điểm chung. b) Ta có: Khi đó cùng phương (1). Lấy Suy ra . Từ (1), (2) Suy ra nên không có điểm chung. c) Ta có: Khi đó cùng phương (1). Lấy Suy ra . Từ (1), (2) Suy ra nên có vô số điểm chung. Hoạt động 5: Giải bài tập 6 SGK trang 90. 15 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định hướng giải cho HS ?1: Nêu phương pháp xác định khoảng cách giữa đt và mp. PP xét vị trí tương đối của đt và mp: Xét phương của VTCP đt và VTPT của mp. ?2: Chứng minh VTCP đt và VTPT của mp cùng phương. ?3: Chứng minh . ?4: Tính khoảng cách Xét vị trí tương đối của đt và mp. + Nếu + Nếu Ta có: Khi đó cùng phương (1). Lấy Suy ra . Suy ra Vậy: 3. Củng cố và dặn dò: 5 phút ?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ? ?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau. ?3: Phương pháp xét vị trí tương đối của đt và mp. ?4: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp. Làm các bài tập 7, 8, 9 SGK trang 91. Xem trước nội dụng “ Ôn Chương III ” chuẩn bị ôn tập kiểm tra. ?1: Phương pháp lập PTTQ của mp. Điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau. ?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, chéo nhau. Tiết 40 Ngày dạy: Tại lớp: 12A5 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút ?1: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp. ?2: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ? ?2: Điều kiện để hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau. Áp dụng: Tìm giao điểm (nếu có) của 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 7 SGK trang 89. 11 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đt D. Xác định tọa độ của H. ?2: Tính tọa độ . Nhận xét mối quan hệ giữa và VTCP của đt D. ?3: Tìm nghiệm t và xác định tọa độ điểm H. ?4: Với A’ là điểm đối xứng của A qua đt D ta có được điều gì. ?5: Tìm tọa độ điểm A’. Trao đổi thảo luận nhóm a) Khi đó: . Suy ra: và Mà Do đó Vậy b) Ta có: Vậy: Hoạt động 2: Giải bài tập 8 SGK trang 89. 17 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Nêu phương pháp xác định hình chiếu của một điểm trên mp. ?2: Viết pt đt D đi qua M và vuông góc (a). ?3: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp (a). Xác định tọa độ của H. ?4: Điểm H thuộc (a) ta có điều gì. ?5: Tìm tọa độ điểm H. ?6: Với M’ là điểm đối xứng của M qua mp (a) ta có được điều gì. ?7: Tìm tọa độ điểm A’. ?8: Xác định khoảng cách từ điểm M đến (a). ?9: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (a). Hs nêu lại phương pháp. a) Ta có: VTCP của D là VTPT Suy ra ptts của D là: Khi đó: Suy ra: Vậy b) Ta có: Vậy: c) Ta có: Vậy: Hoạt động 3: Giải bài tập 9 SGK trang 91. 7 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Phương pháp chứng minh hai đt chéo nhau. ?2: Xác định hai VTCP và chứng minh nó không cùng phương. ?3: Lập hệ pt (I) và chứng minh nó vô nghiệm. ?4: Kết luận. Hs nêu lại phương pháp. Ta có: Suy ra hai không cùng phương. (*) Xét hệ pt ( Vô nghiệm) (**) Từ (*), (**) suy ra d và d’ chéo nhau 3. Củng cố và dặn dò: 5 phút ?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ? ?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau. ?3: Phương pháp xét vị trí tương đối của đt và mp. ?4: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp. Làm các bài tập 10 SGK trang 91. Xem trước nội dụng “ Ôn Chương III ” chuẩn bị ôn tập kiểm tra. ?1: Phương pháp lập PTTQ của mp. Điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau. ?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, chéo nhau. ?3: Làm các bài tập ôn chương III. Tân châu, ngày tháng . năm 201. Tổ trưởng Huỳnh Thị Kim Quyên