Giáo án môn Toán 10 - Bài 3: Công thức lượng giác

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2) I. MỤC TIÊU Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: - Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. - Biết được các công thức nhân đôi, công thức nhân ba, công thức hạ bậc. 2. Về kĩ năng: - Học sinh áp dụng các công thức vào giải toán (chứng minh, rút gọn biểu thức, tính toán ) - Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác như công thức nhân ba, công thức hạ bậc. 3. Về thái độ, tư duy: - Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực. - Rèn luyện tính toán cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ - Học sinh: Dụng cụ học tập, vở ghi, SGK và máy tính bỏ túi. - Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, SGK, ôn tập bài cũ. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ GV: Viết lại các công thức cộng đã học ở tiết trước. HS: cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan(a + b) = tana+tanb1-tana.tanb tan(a – b) = tana-tanb1+tana.tanb Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Công thức nhân đôi ?1: Từ công thức cộng đối với sin và cos nếu thay a = b thì công thức thay đổi ra sao ? GV làm mẫu công thức sin2a rồi gọi HS đứng tại chỗ tính toán 2 CT còn lại ?2: Quan sát tan2a cần điều kiện gì để tồn tại? ?3: Tính cos2a ; sin2a ; tan2a theo cos2a ? GV cho học trò trình bày thảo luận và sửa sai đưa ra công thức đúng. VD: Hướng dẫn HS cách làm và gọi 2 HS lên bảng làm GV: cos2a trên tử nên chọn công thức nhân đôi nào để biến đổi? mẫu biến đổi ntn? ?1: HS trả lời tại chỗ sin(a + b) = sin2a = 2sina.cosa cos(a + b) = cos2a = cos2a – sin2a = 1 – 2sin2a = 2cos2a – 1 tan(a + b) = tan2a = 2tana1-tan2a ?2: tan2a tồn tại Û tana ≠ ±1 ?3: HS đứng lên trả lời HS thảo luận rồi đưa ra công thức. Cả lớp lắng nghe GV hướng dẫn và ghi bài vào vở. HS lên bảng làm. Cả lớp theo dõi bài bạn và nhận xét. 1 HS trả lời và lên bảng làm II. Công thức nhân đôi sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a – sin2a = 1 – 2sin2a = 2cos2a – 1 tan2a = 2tana1-tan2a (tana có nghĩa) Đây là những công thức lượng giác nhân đôi. VD1: Tính cos π8 Ta có: 22 = cos π4 = 2cos2 π8 – 1 ⇒ 2cos2 π8 = 1 + 22 ⇒ cos2 π8 = 2+24 Vì cos π8 > 0 ⇒ cos π8 = 2+22 ?3: Từ các công thức nhân đôi ta có: sin2a = 1-2cos2a2 cos2a = 1+2cos2a2 tan2a = 1-2cos2a1+2cos2a ⇒ Đây là công thức hạ bậc VD2: Sử dụng công thức hạ bậc tính: sin150; cos150; tan150 VD3: Đơn giản biểu thức: a, sina.cosa.cos2a = 12 sin2a.cos2a = 12 . 12 . sin4a = 14 sin4a b, CMR: cos2a1+sin2a=cosa-sinacosa+sina VD4: Dùng công thức nhân đôi để phân tích sin3x và sin4x? sin3x = 2sin 32x.cos 32x sin4x = 2sin2x.cos2x Hoạt động 2: Công thức nhân ba Dựa theo công thức nhân đôi có thể tính đc sin3x = 2sin 32x.cos 32x. Vậy chứng minh công thức sn3x, cos3x, tan3x dựa theo công thức cộng và công thức nhân đôi ntn? GV hướng dẫn và c/m công thức cho HS. HS lắng nghe và ghi chép vào vở. Công thức nhân ba Ta có: * sin3a = sin(3a + a) = sin2a.cosa + cos2a.sina = 2sina.cos2a + (1 – 2sin2a)sina = 2sina.cos2a + sina – 2sin3a = sina(2cos2a + 1) – 2sin3a = sina(2 – 2sin2a + 1) – 2sin3a = 3sina – 4sin3a * cos3a = cos(2a + a) = cos2a.cosa – sin2a.sina = (2cos2a – 1)cosa – 2sin2a.cosa = 2cos3a – cosa – (2 – cos2a)cosa = 2cos3a – cosa – 2cosa + 2cos3a = 4cos3a – 3cosa * tan3a = tan(2a + a) = 3tana-tan3a1-3tan2a ⇒ sin3a = 3sina-sin3a4 cos3a = 3cosa+cos3a4 Hoạt động 3 : Củng cố Nhấn mạnh các công thức lượng giác vừa học. Bài tập về nhà CMR: a, sin4x + cos4x = 1 – 12 sin22x b, cos4x – sin4x = cos2x c, cos4x = 8cos4x – 8cos2x + 1 C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào x: A = cos3x-cos3xcosx + sin3x+sin3xsinx