Giáo án môn Toán 10 - Bài 4 - Tiết 38: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Họ và tên người dạy: Hoàng Thị Như Họ và tên người soạn: Hoàng Thị Như Lớp dạy: Ngày soạn: 05/09/2018 Ngày dạy: BÀI 4, TIẾT 38: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (Đại số 10) MỤC TIÊU 1) Về kiến thức: - Phát biểu được khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. - Biết liên hệ với bài toán kinh tế, đặc biệt là bài toán cực trị. 2) Về kĩ năng: - Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. - Áp dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải một số bài toán kinh tế. - Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng. 3) Về thái độ và tư duy: Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập. Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm Thấy được vai trò của toán học gắn với thực tiễn đời sống và gắn với các môn học khác. 4) Định hướng phát triển năng lực. Qua bài học góp phần phát triển ở người học những năng lực sau: năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá. CHUẨN BỊ 1) Học sinh: SGK; dụng cụ học tập . 2) Giáo viên: Đồ dùng dạy học, các câu hỏi, phiếu học tập, gợi giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức. TỔ CHỨC DẠY HỌC. 1. Hoạt dộng khởi động. HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi chú -HS suy nghĩ làm bài 1 và đưa ra ý kiến. -Một HS lên bảng làm. Những HS còn lại làm bài tập vào vở. -HS quan sát bài làm trên bảng và nhận xét. -Trước khi vào bài mới chúng ta cùng làm một bài tập sau. -GV viết đề bài lên bảng. -GV gọi một HS lên bảng làm và yêu cầu những HS còn lại làm bài tập vào vở. -GV nhận xét và hoàn chỉnh lời giải của HS. Bài 1. Hãy biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình x+y ≤ 4 và 3x+y ≤ 6 trên cùng một hệ trục tọa độ? Lời giải: Vẽ đường thẳng: d1: x+y ≤ 4 d2: 3x+y ≤ 6 Lấy O(0,0) ta thấy O∉d1 và 0+0<4 nên nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0,0) là nghiệm của bất phương trình : x+y ≤ 4 . O∉d2 , 3*0+0<6 nên nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0,0) là nghiệm của bất phương trình : 3x+y ≤ 6 . 2. Hoạt động hình thành kiến thức mới. 2.1 Đơn vị kiến thức 1 - Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể: + Kiến thức: - Phát biểu được khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. + Kĩ năng: - Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. - Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng. + Thái độ và tư duy: - Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập. - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. + Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Qua bài học góp phần phát triển ở người học những năng lực sau: năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá - Sản phẩm: Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. HĐTP1: Gợi động cơ HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi chú -HS Quan sát hình biểu diễn tập nghiệm của hai bất phương trình và trả lời câu hỏi của GV. Miền nghiệm thỏa mãn cả hai bất phương trình x+y ≤ 4 và 3x+y ≤ 6 chính là miền không bị gạch chéo trong mặt phẳng oxy. -HS chú ý lắng nghe. -Dựa vào bài 1 hãy tìm miền nghiệm thỏa mãn cả hai bất phương trình x+y ≤ 4 và 3x+y ≤ 6 -GV nhận xét và hoàn chỉnh câu trả lời của HS. -Miền nghiệm thỏa mãn cả hai bất phương trình trên chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y. Để tìm hiểu rõ hơn về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn chúng ta cùng tìm hiểu phần tiếp theo “Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”. HĐTP2: Hình thành kiến thức HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi chú -HS phát biểu khái niệm về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của chúng theo ý hiểu của mình. -HS ghi chép cẩn thận, chính xác. -HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV. Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax+by ≤ c Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax+by = c. Bước 2: Lấy M0(x0,y0)∉Δ Bước 3: Tính ax0+by0 và so sánh ax0+by0 với c. Bước 4: Kết luận. +Nếu ax+by < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M0 là miền nghiệm của ax+by ≤ c. + Nếu ax+by >c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M0 là miền nghiệm của ax+by ≤ c. - HS chú ý lắng nghe và ghi bài vào vở -Tương tự như đối với hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy phát biểu khái niệm về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của chúng ? -GV chính xác hóa phát biểu của HS và yêu cầu HS ghi vào vở. -GV gọi một HS nhắc lại quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - GV đưa ra cách biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Yêu cầu HS ghi nội dung vào vở. - III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. * Khái niệm: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát: a1x+b1y≤c1a2x+b2y≤c2anx+bny≤cn ( I ) Trong đó các ai, bi, ci là những số thực đã cho, ai, bi không đồng thời bằng không. x, y là các ẩn số. (x0,y0) thỏa mãn các bất phương trình trên là nghiệm của hệ ( I ). * Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn a1x+b1y≤c1a2x+b2y≤c2anx+bny≤cn Bước 1: Vẽ các đường thẳng : a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 ... anx+bny≤cn Bước 2:Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình và tìm giao của chúng. HĐTP 3:Củng cố trực tiếp HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi chú -HS thảo luận nhóm hoàn thành phiếu học tập1. -Các nhóm cử đại diện lên trình bày bài làm của mình. GV chia lớp thành 2 nhóm và phát phiếu học tập1 ,yêu cầu HS thảo luận theo nhóm, chấm chéo kết quả. - GV quan sát các nhóm thảo luận hỗ trợ HS khi gặp khó khăn. - GV nhận xét và hoàn chỉnh lời giải . 2.2 Đơn vị kiến thức 2. - Mục tiêu: Qua phần này, học sinh có thể: + Kiến thức: Liên hệ với bài toán kinh tế, đặc biệt là bài toán cực trị. + Kĩ năng: - Áp dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải một số bài toán kinh tế. - Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá cộng đồng. + Thái độ và tư duy: - Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập. - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. - Thấy được vai trò của toán học gắn với thực tiễn đời sống và gắn với các môn học khác. Định hướng hình thành và phát triển năng lực: : năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá. - Sản phẩm: Học sinh biết giải một số bài toán kinh tế. HĐTP1: Gợi động cơ HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi chú - Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những phương pháp quan trọng để giải một số bài toán kinh tế. Loại bài này đã được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là quy hoạch tuyến tính. Sau đây chúng ta cùng xét một bài toán đơn giản thuộc loại đó. IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế HĐTP2: Giải một số bài toán kinh tế HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi chú - HS thảo luận theo cặp đôi và đưa ra ý kiến. Bước 1: lập hệ phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng . Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn và kết luận. - HS đọc bài toán trong sgk và trả lời yêu cầu của GV. - HS chú ý lắng nghe. - HS thảo luận theo cặp đôi và đưa ra ý kiến. Đặt x,y theo thứ tự là số tấn SP I, II sản xuất trong một ngày. - Có, x≥0, y≥0. - Tiền lãi mỗi ngày là L=2x+1.6y(triệu đồng) - Số giờ làm việc của máy M1 là 3x+y≤6 và máy M2 là x+y. - Vì mỗi ngày máy M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ. - 3x+y≤6x+y≤4x≥0y≥0 - L=2x+1.6y Max - HS thấy được miền nghiệm của hệ (II) đã biểu diễn ở bài tập nhóm Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là tứ giác OAIC kể cả miền trong -HS ghi bài vào vở. - HS thay O(0,0); A(2,0); I(1,3); C(0,4) vào L. LMax=6.8 khi x=1, y=3 - GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. -GV chính xác hóa phát biểu của học sinh. - GV yêu cầu HS đọc bài toán trong sgk trang 97. - Em hãy cho cô biết bài toán cho ta những dữ kiện gì? yêu cầu những gì? -Ta giải bài toán trên bằng cách lập hệ bất phương trình . - Giải bài toán bằng cách lập hệ bất phương trình tương tự như giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Ở bài toán này ta nên đặt ẩn là gì? - x,y có điều kiện không? -Tiền lãi mỗi ngày là bao nhiêu? - Số giờ làm việc của máy M1 và M2 là ? -ta còn dữ kiện gì chưa sử dụng? - Ta lập được hệ bất phương trình nào? - Số tiền lãi cao nhất khi nào? - Lúc này bài toán trở thành tìm nghiệm (x0,y0) sao cho L max. - GV yêu cầu HS biểu diễn miền nghiệm của hệ (II). - Người ta chứng minh được rằng L=2x+1.6y đạt GTLN tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC. Ta thay lần lượt tọa độ các đỉnh OAIC vào L. * Tóm tắt bài toán Một phân xưởng có 2 máy đặc chủng M1, M2. Sản xuất 2 loại SP I và SP II. + Lãi: 2 triệu đồng/ 1 tấn SP I 1.6 triệu đồng/ 1 tấn SP II + Thời gian sản xuất: (3 giờ M1+1 giờ M2)/ 1 tấn SP I (1 giờ M1+1 giờ M2)/ 1 tấn SP II + Thời gian làm việc: M1 ≤ 6giờ/ngày M2 ≤ 4giờ/ngày - Đặt kế hoạch sản suất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất? Bài làm Gọi x,y theo thứ tự là số tấn SP I, II sản xuất trong một ngày x≥0, y≥0. Tiền lãi mỗi ngày là L=2x+1.6y(triệu đồng) Số giờ làm việc của máy M1 là 3x+y≤6 và máy M2 là x+y. Vì mỗi ngày máy M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ nên x,y thỏa mãn hệ bất phương trình 3x+y≤6x+y≤4x≥0y≥0 (II) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là tứ giác OAIC kể cả miền trong.(bài tập nhóm) L=2x+1.6y đạt GTLN tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC. Ta thấy L đạt GTLN tại I(1,3). Vậy để có số tiền lãi cao nhất mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn SP I và 3 tấn SP II. 3. HĐ luyện tập HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Ghi chú - HS chia nhóm thảo luận và hoàn thành phiếu hoạt tập 2. - HS các nhóm chấm chéo báo cáo kết quả. - GV chia nhóm thảo luận và hoàn thành phiếu học tập 2. Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm chấm chéo kết quả. Đáp án: 1,B 2,B 3,C 4. HĐ vận dụng Làm các bài tập 2,3 SGK trang 99. 5. HĐ tìm tòi mở rộng - Đọc bài đọc them SGK trang 98. - Bài tập làm thêm Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a. Nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu dược nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. PHIẾU HỌC TẬP 1 Nhóm 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x+y≤6x+y≤4x≥0y≥0 Nhóm 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x-y≤32x+5y≤12x+8 PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+3y-2≥02x+y+1≤0 (0,1) (-1,1) (1,3) (-1,0) Câu 2: Cho hai bất phương trình x-2y-1 0 (1) và 2x-y+3 0 (2) và điểm M(-3,-1) M thuộc miền nghiệm của cả (1) và (2). M không thuộc miền nghiệm (2) nhưng thuộc miền nghiệm (1). M không thuộc miền nghiệm (1) nhưng thuộc miền nghiệm (2). M không thuộc miền nghiệm của cả (1) và (2). Câu 3: Điểm O(0,0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây: x+3y-6>02x+y+4>0 x+3y-6>02x+y+4<0 x+3y-60 x+3y-6<02x+y+4<0