Giáo án môn Toán 10 - Bài: Tích vô hướng của hai vecto

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Mục tiêu Kiến thức Học sinh nắm vững khái niệm góc giữa hai vector, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản. Kỹ năng Xác định được góc giữa 2 vecto, tích vô hướng của 2 vecto. Tính được độ dài vecto và khoảng cách giữa 2 điểm. Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng. Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào bài tập. Về tư duy Biết quy lạ về quen. Hiểu rõ và ứng dụng tốt công thức hình chiếu. Về thái độ Chuẩn bị bài, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc cẩn thận chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập. Chuẩn bị Giáo viên: SGK, giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi, ôn lại các kiến thức về giá trị lượng giác trong tam giác đã học. Phương pháp giảng dạy Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước: + Tiếp cận + Hoàn thành + Củng cố Tiến trình bài dạy Đặt vấn đề Ở chương 1 của phần hình học lớp 10, học sinh đã được nghiên cứu về các khái niệm, các định nghĩa về Vectơ cũng như các phép toán cơ bản có thể sử dụng được trên công cụ vectơ. Ở bài học này, học sinh sẽ được giáo viên hướng dẫn để nghiên cứu một phép toán mới trên vectơ đó là Tích vô hướng của hai vectơ. Phép toán này rất quan trọng trong quá trình làm việc trên công cụ vectơ.  Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Góc giữa hai vecto Vẽ 2 vecto a và b khác 0 bất kì. Yêu cầu HS nêu cách xác định góc giữa 2 vecto + a = 0 hoặc b = 0 + a;b=900 Nêu sự khác nhau giữa: góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vecto. Khi nào góc giữa 2 vecto bằng 00 và 1800? HS lên bảng vẽ hình Nêu định nghĩa góc giữa 2 vecto. HS thảo luận và trả lời miệng O O I. Góc giữa hai vecto Từ 1 điểm O nào đó ta vẽ OA=a và OB=b. Khi đó a;b=AOB Chú ý: Nếu ít nhất một trong hai vecto và là thì ta xem góc giữa hai vecto đó là tùy ý (từ 00 đến 1800). * Nếu a;b = 900 thì ta nói và vuông góc với nhau. → Kí hiệu: ^ Góc giữa 2 đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 900. Còn góc giữa 2 vecto có thể lớn hơn 900. Khi 2 vecto cùng hướng, ngược hướng. Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vecto - Nêu công thức tính công của lực: Trong vật lí, ta biết rằng nếu có 1 lực tác động lên 1 vật tại điểm O và làm cho điểm đó di chuyển 1 quãng đường s = OO’ thì công A của lực F được tính theo công thức: - Nêu định nghĩa tích vô hướng: Giá trị A không kể gọi là tích vô hướng. - GV cho HS viết biểu thức - , khi đó ntn? (với khác) = ? A = FOO'cosφ Dựa vào SGK nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 vecto. HS viết biểu thức. Với khác ta có: = 0 ⇔ . HS trả lời: II. Tích vô hướng của hai vecto Trong toán học, A đgl tích vô hướng của hai vectơ và KH: 1. Định nghĩa Cho khác . Tích vô hướng của và là một số KH: , được xđ bởi công thức: Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ bằng ta quy ước Chú ý Khi tích vô hướng được KH: : đgl bình phương vô hướng của Hoạt động 3: Các tính chất của tích vô hướng GV hướng dẫn ví dụ trong sgk. Gọi 1 hs lên bảng tính. GV nhận xét: Ta đã có các hằng đẳng thức đáng nhớ trong Đại số. Các em hãy thử kiểm tra một số hằng đẳng thức trong quan hệ giữa các vector ? GV hướng dẫn cách chứng minh. Chú ý và thực hiện theo hướng dẫn của GV. HS lên bảng tính HS lên bảng chứng minh VD: Cho ∆ABC vuông cân có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng III. Các tính chất của tích vô hướng bất kì và với mọi số k, ta có: Hoạt động 4: Củng cố Định nghĩa tích vô hướng: khác ta có: = 0 Û . BTVN: 4, 5, 6, 7 / SGK