Giáo án môn Toán 10 - Chủ đề 1: Phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN TIẾT 1, 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. Muc tiêu: 1. Kiến thức: - Củng cố lý thuyết về phương trình bậc nhất một ẩn: Định nghĩa, các dạng phương trình và phương pháp giải. 2. Kỹ năng: - Giải các dạng phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách thành thạo. - Phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề - Kỹ năng làm việc độc lập, làm việc theo nhóm. 3. Thái độ: - Rèn luyện tính tự giác, tích cực, chủ động, hăng say học tập. II. Chuẩn bị: Giáo án, hệ thống bài tập. III. Phương pháp : Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ: a. Nhắc lại định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn? b. Nhắc lại các dạng phương trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ và phương pháp giải? Hoạt động 1: Hệ thống hóa phần lý thuyết (5’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Yêu cầu hs hệ thống hóa kiến thức lý thuyết. - Tóm tắt lên bảng. - Hệ thống hóa kiến thức: Định nghĩa, phương pháp giải các dạng PT: + PT đưa được về dạng ax+b = 0 + PT tích + PT chứa ẩn ở mẫu 1) Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 là các phương trình có 2 vế là các biểu thức hữu tỷ không chứa ẩn ở mẫu. VD: (5+x)(x-1)3-(x+2)(x+5)12=(x-1)(x+2)4 * phương pháp giải: - Quy đồng khử mẫu - Phá ngoặc - Đưa về dạng ax+b = 0 và giải. 2) Phương trình tích: + Biến đổi tương đương về dạng A(x).B(x)=0 VD: (x-3)(x+2) = 0 phương pháp giải: A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 x = ? hoặc x = ? + Kết luận nghiệm 3) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: VD: x+910+x+109=9x+10+10x+9 + ĐKXĐ: Mẫu thức 0 + Biến đổi phương trình, quy đồng khử mẫu 2 vế +Tìm x, đối chiếu điều kiện xác định + Kết luận nghiệm Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Yêu cầu hs làm bài tập 1. - Gọi một học sinh đưa ra hướng giải câu a. - GV trình bày mẫu câu a. - Gọi 1 HS lên bảng làm câu b. - Yêu cầu HS làm BT2. - Gọi một học sinh đưa ra hướng giải câu a. - GV trình bày mẫu câu a. - Gọi 1 HS lên bảng làm câu b, hs dưới lớp làm bài vào vở. Tiết 2. - Yêu cầu HS giải BT3 Gọi 2 hs lên bảng làm bài Phân tích: a) không có nhân tử chung của 2 biểu thức ở 2 vế của PT => khai triển hđt để bỏ ngoặc Biến đổi, đưa về PT dạng ax + b = 0 b) MC: 12 nhân đa thức để bỏ ngoặc, tìm x * Phân tích: VT: nhân tử chung là: (x – 3) Đưa về PT tích, tìm x. b) tương tự hóa: VT có nhân tử chung là: (x -6) đưa về dạng phương trình tích, tìm x. Phân tích: a) đk: x ≠ 1; x ≠ - 2 quy đồng, khử mẫu x = -54 b) đk: x ≠ 12; x ≠ 0 quy đồng, khử mẫu. x = -15 Dạng 1: Phương trình bậc nhất 1 ẩn Bài 1. Giải các phương trình sau: a) (x - 1)2+ (x + 3)2 = 2(x - 2)(x + 1) + 38 x2+ 1 - 2x + x2+ 6x + 9 = 2x2-2x - 4 +38 6x = 24 x = 4 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 4 b) (5+x)(x-1)3-(x+2)(x+5)12=(x-1)(x+2)4 x = 4 Dạng 2: Phương trình tích BT2 Giải phương trình a) (4x - 1)(- x + 3) - (x - 3)(5x + 2) = 0 (x - 3)(-4x + 1 - 5x - 2) = 0 (x - 3)(- 9x - 1) = 0 x = 3 hoặc x = - 1/9 Vậy phương trình có tập nghiệm: S={3; -1/9} b) (- 6 + x)(3x - 1) + x2- 36 = 0 (x - 6)(3x - 1 + x + 6) = 0 (x - 6)(4x + 5) = 0 x - 6 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 x = 6 hoặc x = -54 Vậy phương trình có tập nghiệm: S = - 6,- Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu BT3: Giải các phương trình sau: a) 3-x+1=1x+2 b) 2x+1x=5+4x2x-1 giải: đk: x ≠ 1; x ≠ - 2 Nghiệm của PT là: x = -54 b) đk: x ≠ 12; x ≠ 0 Nghiệm của PT là: x = -15 - Yêu cầu Hs làm bài tập 4 theo nhóm. bải làm trên bảng. hướng dẫn pp giải khác: - Mỗi phân thức đều có tổng của tử và mẫu là: x + 19 - mỗi vế cộng với 2 đơn vị, tách 2=1+1 rồi quy đồng từng vế. Biến đối để đưa về PT tích: x(19x+181) = 0 tìm x TMĐK Phân tích: ĐKXĐ: x ≠ -10; x ≠ - 9 - MTC: 90(x+10)(x+9) - quy đồng, bỏ mẫu x = 0 hoặc x = -18119 BT4. Giải PT sau: x+910+x+109=9x+10+10x+9 ĐKXĐ: x ≠ -10; x ≠ - 9 ⟺ x(19x+181) = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = -18119 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của PT là: S = {0; -18119) Hoạt động 4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ tư duy. BTVN: x+1x+2+5x-2= 4x2-4+1 Cho phương trình: 3(2x+1)4- 5x+36= 2x-13+m12 (1) (m là hằng số) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm ******** CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN TIẾT 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố về định nghĩa và phương pháp giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn 2. Kỹ năng: - Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn một cách thành thạo. - Phân tích, tổng hợp, tư duy thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề. - Làm việc độc lập. 3. Thái độ: - Tự giác, tích cực, chủ động, linh hoạt. II. Chuẩn bị : - GV: Giáo án, SGK, hệ thống bài tập; phương pháp vấn đáp gợi mở. - HS: SGK, ôn lại kiến thức cũ; vở, bút viết, giấy nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: a. Nhắc lại định nghĩa về BPT bậc nhất một ẩn? b. Nhắc lại các quy tắc biến đổi bất phương trình bậc nhất một ẩn? 3. Tổ chức các hoạt động học tập HĐ 1 : Luyện tập (35’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức trên bảng: Định nghĩa, phương pháp giải. - Yêu cầu HS đưa ra pp giải câu a - Trình bày mẫu lên bảng. - Yêu cầu HS làm câu b. - Yêu cầu HS làm bài tập 2. - Yêu cầu 1 hs đưa ra hướng giải câu a, trình bày mẫu lên bảng. - Gọi 2 hs lên bảng làm câu b, c, dưới lớp làm bài độc lập. - Hệ thống hóa kiến thức: + Dạng của BPT bậc nhất một ẩn: ax + b , ≥, ≤) + Các quy tắc biến đổi: Chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân. Phân tích: - BPT có 2 vế là các phân thức không chứa ẩn ở mẫu. MC: 60 - Chia cả 2 vế cho – 8 thì đổi chiều dấu BĐT. b) Tương tự hóa: MC: 2 nghiệm: x > - a) Phân tích: 2(3x – 1) = 6x - 2 Thực hiện chuyển vế đổi dấu, chia cả 2 vế cho 2. Tìm x. Biểu diễn trên trục số, phần > thì gạch bỏ, còn lại là nghiệm. b) tương tự hóa. c) một phân thức > 0 khi và chỉ khi tử thức và mẫu thức cùng dấu. Lý thuyết : 1. Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a# 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. Bài tập: Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) b) Giải: a) MC: 60 x > -15 Vậy nghiệm của BPT là: x > -15 b) 10x-(3-2x) > 7x-5+2x x > - Vậy bất phương trình có nghiệm {x\ x>-} c) 4(7x-2)-24 < 60-3(x-2) 28x-8-24x < 60-3x+6 x < 10 Nghiệm của BPT là: x < 10 Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 2(3x-1)-2x < 2x+1 6x-2-2x < 2x+1 6x-2x-2x < 1+2 x < Vậy bất phương trình có nghiệm là: {x\ x <} 3(x-2)(x+2) 3x2+x 3(x2 -4) 3x2+x 3x2-12 3x2 +x x -12 Vậy bất phương trình có nghiệm { x\ x -12} c) x-2 >0 hoặc x-2 < 0 x-3 >0 x-3 < 0 x > 2 hoặc x < 2 x > 3 x < 3 x >3 hoặc x < 2 Hoạt động 2: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. - Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức, thể hiện bằng sơ đồ tư duy. - BTVN: Bài 1. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 7x - 3x + 2 Bài 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) - 2x - 3 > 0;                  b) 3x - 4 < 0; c) - 4 - 3x ≤ 0;                  d) 5 + 2x ≥ 0. ***** CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN TIẾT 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa, phương pháp giải phương trình chứa dấu GTTĐ 2. Kỹ năng: - Giải PT chứa dấu GTTĐ một cách thành thạo. - Phân tích, tổng hợp, tư duy thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề. - Làm việc độc lập. 3. Thái độ: - Tự giác, tích cực, chủ động, linh hoạt. II. Chuẩn bị : - GV: Giáo án, SGK, hệ thống bài tập. - HS: + SGK, bút, vở viết, nháp, máy tính cầm tay. + Giải thành thạo BPT bậc nhất một ẩn, xem lại trước bài PT chứa dấu GTTĐ III. Tiến trình tiết dạy : 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Nhắc lại định nghĩa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải. 3. Tổ chức các hoạt động học tập HĐ 1: Hệ thống hóa kiến thức lý thuyết (35’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức trên bảng: Định nghĩa, phương pháp giải. GV đưa ra ví dụ để bỏ dấu GTTĐ: |2x - 1| - Gọi một hs đưa ra hướng giải ví dụ a. - Gọi 2 hs lên bảng làm ví dụ. - Hệ thống hóa kiến thức: 1. Định nghĩa 2. Phương pháp giải: (phương pháp sử dụng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu GTTĐ. Phân tích: |x-2|=x -2 nếu x ≥ 2 hoặc –x + 2 nếu x < 2 Xảy ra 2 trường hợp: TH1: x – 2 = 3x + 4 nếu x ≥ 2 TH2: x – 2 = -3x + 4 nếu x < 2 Tìm x TMĐK, kết luận b) tương tự hóa nhưng ko cần điều kiện. 1. Định nghĩa: A= A nếu A≥0-A nếu A<0 VD 1: |2x – 1| = 2x-1 nếu x≥12 1-2x nếu x<12 2. Phương pháp giải: a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa về dấu GTTĐ bỏ dấu GTTĐ cho một số biểu thức chứa dấu GTTĐ. Bước 2: Giải các phương trình không có dấu GTTĐ. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm b) Các dạng PT thường gặp: * Dạng |A(x)| = B(x) |A(x)| = B(x) với A(x) ≥ 0 hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0 * Dạng |A(x)| = |B(x)| |A(x)| = |B(x)| = B(x) hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x) VD 2: a) |x-2|= 3x+4 TH1: x – 2 = 3x +4 nếu x ≥ 2 ⟺ x= - 3 (loại) TH2: x – 2 = -3x + 4 nếu x < 2 ⟺ x = 32TMĐK Vậy PT có nghiệm là: x = 32 b) |2-3x|=|x+7| TH1: 2 – 3x = x + 7 2 – 3x = - x + 7 Vậy PT có nghiệm là: x = -54 và x=-52 Hoạt động 2: Luyện tập - Yêu cầu HS làm bài tập 1. - Gọi 4 HS lên bảng giải 4 phần: b, c, d, e - Xem lại ví dụ, tương tự hóa. b, c, d thực hiện tương tự ví dụ. phần e có thêm – 2 bên ngoài dấu GTTĐ vậy -2 không ảnh hưởng đến việc bỏ dấu GTTĐ. Thực hiện tương tự các phần trước. - theo dõi trên bảng và tự làm vào vở. - 3HS lên bảng làm bài theo y/c của GV 3. Bài tập BT1. Thực hiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối của các biểu thức sau: e) -2|2- x| Bài làm: b) |-3x +5| = -3x+5 nếu x≤53 3x-5 nếu x>53 c) |3x + 2| = 3x+2 nếu x≥-23 -3x+2 nếu x<-23 d) |-8x -7| = -8x-7 nếu x≤-78 8x+7 nếu x>-78 e) -2|2 - x| =-2(2-x) nếu x≤2 -2x-2nếu x>2 - Gọi 4 HS lên bảng trình bày. - xem lại phần VD2. - phần a, b, c tương tự ví dụ - phần d thực hiện chuyển vế đổi dấu, đưa về dạng |A(x)| = B(x) rồi giải tương tự. BT2. Giải phương trình |3x-5|=2 (1) 4|2x- 5| = 12 (2) |- x - 3|= - 2x + 4 (5) |- x - 3| + 2x - 5 =0 (6) Bài làm: |3x – 5| = 3x-5 với x≥535-3x với x<53 TH1: x ≥53 ó 3x – 5 = 2 ó x = 7/3 (TM) TH2: x < 5/3 ó 5 – 3x = 2 ó x = 1 (TM) Vậy pt có nghiệm x = 7/3, x = 1 Hoạt động 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. - Yêu cầu HS hệ thống hóa kiến thức, thể hiện bằng sơ đồ tư duy. - BTVN: Giải các phương trình sau: a) |- x - 7| = 2x + 3;                     b) |x + 4| = - 2x - 5; c) |x + 3| = |- 3x – 1|;                     d) |x - 4| + 3x = 5. Tổ trưởng Nguyễn Thị Hoàn