Giáo án môn Toán 10 - Cung và góc lượng giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT THÁI NGUYÊN KẾ HOẠCH DẠY HỌC NĂM HỌC 2017 – 2018 HÌNH HỌC 10 §1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Thái Nguyên, tháng 3 năm 2018 Người soạn: Ngày soạn: 16/03/2018 Lớp: Ngày dạy: 20/03/2018 §1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS 1. Về kiến thức: - Hiểu được các khái niệm: đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác, độ dài của một cung tròn; đơn vị đo rađian. - Biết mối liên hệ giữa độ và rađian, biết cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng được các công thức: đổi từ độ sang rađian và ngược lại, tính độ dài cung tròn. - Xác định được số đo của một cung lượng giác, góc lượng giác. - Biểu diễn được cung lượng giác trên đừng tròn lượng giác. - Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng. 3. Về tư duy, thái độ: - Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp. - Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập. - Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực đánh giá. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, mô hình trực quan, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức. - Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi. III. Tổ chức hoạt động dạy và học Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số. (2’) Dẫn dắt Trong thực tế, để đo khoảng cách từ trái đất tới các hành tinh, thiết kế một tòa nhà, đưa ra biểu đồ thủy triều hay phát triển kỹ thuật thu âm mp3, con người đã nhờ tới sự trợ giúp của một nhánh trong toán học, đó chính là lượng giác. Và lượng giác cũng là một trong những nội dung của chương trình toán phổ thông, cụ thể là chương trình hình học 11. Để chuẩn bị xây dựng các khái niệm hàm số lượng giác ở lớp 11, cô và các em sẽ cùng đi tìm hiểu một chương mới là chương 6: cung và góc lượng giác, công thức lượng giác. Bài mới Tên hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Đường tròn định hướng và cung lượng giác. (10’) - Ghi tiêu đề lên bảng Hoạt động thảo luận: - GV yêu cầu mỗi bàn quan sát mô hình và trả lời câu hỏi: + Nếu cuốn trục số theo đường tròn n vòng thì mỗi điểm trên đường tròn sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên trục số. + Với mỗi điểm trên trục số sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên đường tròn. - GV nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra đáp án. - GV cho HS quan sát hình ảnh, yêu cầu HS nhận xét chiều chuyển động của điểm M khi t tăng tăng dần và khi t giảm dần - GV nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra đáp án. - GV: Nếu chọn chiều ngược chiều quay kim đồng hồ là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm thì đường tròn trên là một hình ảnh của đường tròn định hướng. - GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa đường tròn định hướng. - GV chính xác hóa khái niệm. - GV sử dụng mô hình trực quan cho HS quan sát điểm M chuyển động trên đường tròn định hướng từ điểm A tới điểm B (A, B là hai điểm cố định bất kì trên đường tròn định hướng). - GV yêu cầu HS dự đoán hình ảnh quỹ đạo của điểm M. - GV đặt câu hỏi; Có bao nhiêu cung được tạo thành khi chuyển động điểm M. - GV dẫn dắt HS phát biểu khái niệm cung lượng giác. - Lưu ý cho HS phân biệt cung hình học và cung lượng giác. - HS quan sát mô hình và đưa ra câu trả lời - HS quan sát, đưa ra nhận xét. - HS phát biểu - HS dự đoán quỹ đạo điểm M là cung AB. - HS: có vô số cung. - HS suy nghĩ và phát biểu. Chương VI: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác. §1: Cung và góc lượng giác I. Khái niệm cung và góc lượng giác. 0 M1 1 2 A -1 -2 N1 M2 A' t' t Hình 1 + Nếu cuốn trục số theo đường tròn n vòng thì mỗi điểm trên đường tròn sẽ ứng với n điểm trên trục số. + Với mỗi điểm trên trục số sẽ ứng với một điểm trên trục số. - Trình chiếu hình ảnh: + Khi t tăng dần, M chuyển động ngược chiều quay kim đồng hồ. + Khi t giảm dần,M chuyển động cùng chiều kim đồng hồ. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác. * Khái niệm: Đường tròn định hướng là một đường trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm. - Quy ước: + Chiều (+): ngược chiều quay kim đồng hồ. + Chiều (-): cùng chiều quay kim đồng hồ. * Khái niệm: Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B. KH: * Lưu ý: Trên một đường tròn định hướng lấy hai điểm A và B thì: - : cung hình học (cung lớn hoặc bé) hoàn toàn xác định. - :cung lượng giác, điểm đầu A, điểm cuối B. - Hoạt động 2: Góc lượng giác (5’) - GV sử dụng mô hình trực quan cho HS quan sát: Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác, một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác trên. - GV yêu cầu HS cho biết: + tia OM chuyển động xung quanh điểm nào. + tia OM chuyển động từ tia nào tới tia nào. - GV dẫn dắt đưa ra khái niệm góc lượng giác. - HS quan sát và trả lời câu hỏi: + tia OM chuyển động xung quanh điểm O. + Tia OM chuyển động từ tia OC tới tia OD 2. Góc lượng giác * Khái niệm: Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD) - Điểm M di động trên cung AB tạo thành cung lượng giác còn tia OM quét tạo thành góc lượng giác. Hoạt động 3: Đường tròn lượng giác (5’) - GV cho HS quan sát hình ảnh, dẫn dắt HS phát biểu khái niệm đường tròn lượng giác - GV đưa ra bài tập. - HS quan sát. - HS suy nghĩ, trả lời. 3. Đường tròn lượng giác * Khái niệm: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1). Ta lấy A(1,0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A) * Bài tập: Câu 1: Hình trên cho ta hình ảnh của? Góc (OB,OA) Cung Cung Cung Câu 2: Tìm đáp án sai: Có vô số góc lượng giác tia đầu là Ox, tia cuối là Oy. Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn lượng giác, ta xác định duy nhất một cung . Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1. (Ox,Oy) ≠ (Oy,Ox). Hoạt động 4: Độ và radian (20’) - GV: Đơn vị độ đã được sử dụng để đo góc từ rất lâu đời. Trong Toán học và Vật lý ta còn sử dụng một đơn vị nữa để đo góc đó là radian. - GV cho HS quan sát hình, giới thiệu cho HS cung có số đo 1 rad. - GV đặt vấn đề: Chúng ta có thể sử dụng đơn vị độ và đơn vị radian để đo góc, vậy giữa hai đơn vị đo này có mối liên hệ hay không? - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: + Cho biết độ dài nửa đường tròn là bao nhiêu? + Từ đó, cho biết số đo nửa cung tròn bằng bao nhiêu? - GV dẫn dắt để HS chỉ ra mối liên hệ giữa độ và radian. - GV đưa ra chú ý. - Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 6 nhóm thực hiện ví dụ. Các nhóm đều phải làm cả 2 ý. Tuy nhiên, nhóm 1 3 5 trình bày ý a, nhóm 2 4 6 trình bày ý b. Sau khi hoàn thành thì chấm chéo 1 – 2, 3 – 4, 5 – 6. - HS suy nghĩ, trả lời. + Độ dài nửa đường tròn là + Số đo nửa cung tròn bằng -HS suy nghĩ, tìm ra mối liên hệ của độ và radian II. Số đo của cung và góc lượng giác. Độ và radian. Đơn vị radian * Khái niệm: Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. - Ta có: và * Chú ý: khi viết số đo của một góc (hoặc cung) theo đơn vị radian người ta thường không viết chữ rad sau số đo * Ví dụ: + Đổi từ độ sang radian: + Đổi từ radian sang độ: Giải: + Ta có: + Ta có: 1 rad = 180π° 5π6 = 180π∙5π6° = 150° - GV đặt vấn đề: Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là rad và có độ dài . Vậy cung có số đo rad có độ dài là bao nhiêu? - GV dẫn dắt HS đưa ra công thức. - GV đưa ra ví dụ - HS suy nghĩ giải quyết vấn đề. - Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài: -Ví dụ: Một đường tròn có bán kính . Tính độ dài cung tròn có số đo: a. b. Giải: a.Độ dài cung có số đolà:cm b.Ta có: Độ dài cung có số đo là: cm Hoạt động 5: Số đo của một cung lượng giác (15’) - Ghi tiêu đề bài lên bảng. - Giới thiệu cho HS ví dụ. - Cho HS quan sát hình vẽ, gợi ý cách làm cho học sinh và nhận xét kết quả. - Ghi nhận xét lên bảng. - Ghi tóm tắt ghi nhớ lên bảng. - GV cho HS thực hiện HĐ2 (SGK) và hướng dẫn nếu cần. - HS quan sát hình vẽ, suy nghĩ để trả lời câu hỏi dựa theo gợi ý của giáo viên. - HS ghi vào vở. - HS suy nghĩ và làm bài. - Chiếu hình ảnh nội dung ví dụ. Đáp án: a) π2 + 2π = 5π2 b) π2 + 2π + 2π = 9π2 c) – π4 – 2π – 2π – 2π = – 25π4 2. Số đo của một cung lượng giác Nhận xét: Số đo của một cung lượng giác (A ≠ M) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung là sđ . Ghi nhớ: sđ = α+k2π, k ∈ sđ = a°+k360°, k ∈ HĐ2: Đáp án: sđ= 19π4 Hoạt động 6: Số đo của một góc lược giác (5’) - GV đưa ra định nghĩa về số đo của một góc lượng giác và ghi tóm tắt lên bảng. - GV cho HS thực hiện HĐ3(SGK) và nhận xét. - GV nêu nội dung chú ý. - HS ghi nội dung định nghĩa vào vở. - HS làm vào vở và lên bảng. - HS lắng nghe. 3. Số đo của một góc lượng giác Định nghĩa: (OA, OC) = sđ HĐ3: Đáp án: (OA, OE) = 13π4 = 585° (OA, OP) = – 11π6 = – 330° Hoạt động 7: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác (10’) - GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ trong SGK. - HS vẽ vào vở. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác VD: Giải 25π4 = π4 + 3.2π Vậy điểm cuối của cung 25π4 là điểm chính giữa M của cung nhỏ . – 765° = – 45° + (– 2).360° Vậy điểm cuối của cung – 765° là điểm chính giữa N của cung nhỏ . Củng cố (3’) - Nhắc lại nội dung chính của bài học Dặn dò (2’) - Làm các bài tập trong SBT - Đọc trước nội dung tiếp theo