Giáo án môn Toán 10 - Dấu của nhị thức bậc nhất

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ( Tiết 1) I. Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức - Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. - Nắm được các bước xét dấu nhị thức bậc nhất, các bước xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất. 2. Về kĩ năng - Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất. - Biết cách xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất. 3.Về thái độ - Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng khái quát hóa, quy lạ về quen thông qua việc hình thành và phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và hoạt động giải toán. - Rèn luyện thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận, chặt chẽ, khoa học thông qua các hoạt động xét dấu một biểu thức; tinh thần đoàn kết hợp tác cũng như khả năng làm việc độc lập trong các hoạt động làm việc theo nhóm. * Trọng tâm: Nắm được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, cách xét dấu nhị thức bậc nhất, xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất. II. Chuẩn bị Chuẩn bị của giáo viên Giáo án, máy chiếu, thước kẻ, bảng con, bút dạ. 2. Chuẩn bị của học sinh - Học bài cũ và đọc trước nội dung bài mới trong SGK. - Các đồ dùng học tập, SGK, vở ghi , nháp. III. Phương pháp dạy học Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành và hoạt động nhóm trên nền tảng là phương pháp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học 1. Ổn định tổ chức lớp - Kiểm tra sĩ số - Ổn định tổ chức lớp - Chia nhóm học sinh 2. Kiểm tra bài cũ (4 phút) - Giáo viên (GV) nêu đề bài và yêu cầu 2 học sinh (HS) lên bảng trình bày lời giải. Bài toán: Cho biểu thức f(x) = 2x+3 ; f(x) = -4x + 3 Hãy giải bất phương trình f(x) > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. - GV gọi 2 HS nhận xét. - GV chuẩn kiến thức và đặt câu hỏi phụ. Câu hỏi phụ: Với biểu thức f(x) = 2x+3, hãy xác định dấu của giá trị sau: f(2), f(-2)? - GV nhận xét, chuẩn kiến thức và cho điểm HS. - GV đặt vấn đề: Không sử dụng tính toán trực tiếp, có thể xác định dấu của giá trị: f(2), f(-2) hoặc xác định dấu f(x) khi x lấy giá trị trên một khoảng nào đó hay không? - GV dẫn dắt vào bài mới. 3. Bài mới (35 phút) * Gợi động cơ, hướng đích Trong các tiết trước chúng ta đã tìm hiểu các khái niệm cơ bản về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn qua đó ta cũng đã biết, mọi bất phương trình đều có thể đưa về dạng f(x)>0 hoặc f(x)<0 và như thế một trong những cách để giải bất phương trình là ta đi xét dấu của biểu thức f(x), mà dấu của nhị thức bậc nhất chính là một công cụ cơ bản để giúp ta xét dấu của một biểu thức. Trong bài học hôm nay, cô và trò chúng ta cùng nhau tìm hiểu cách xét dấu một nhị thức bậc nhất và ứng dụng của nó. GV giới thiệu nội dung và mục tiêu bài học. * Nội dung bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 3.1. Hoạt động 1: Định nghĩa khái niệm nhị thức bậc nhất (4 phút) - GV khẳng định các biểu thức f(x) = 2x+3, f(x) = -4x+3 hay các biểu thức khác như: g(x)=4x+8,h(x)=3+5,... chính là các nhị thức bậc nhất ẩn x. - GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn x là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào? - GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất . - GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất. - HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là f(x) = ax+b. I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Nhị thức bậc nhất Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a,b là hai số đã cho, a ≠ 0 Giá trị x0 = -ba gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất. VD1: Các biểu thức sau biểu thức nào là nhị thức bậc nhất, chỉ ra nghiệm của nhị thức đó? 3.2. Hoạt động 2 : Phát hiện định lí dấu nhị thức bậc nhất ( 10 phút ) - GV cho HS quan sát lại kết quả câu hỏi kiểm tra bài cũ trên bảng phụ 2. -GV: Nhận xét về quan hệ của dấu f(x)=2x+3 với dấu hệ số a = 2 khi -∞;-32 ? - GV: Vậy f(x) có giá trị cùng dấu với hệ số a = -2 khi x nhận những giá trị nào ? - GV: Một cách tổng quát, khi f(x) = ax +b, em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa dấu của f(x) và dấu của hệ số a? -GV dẫn dắt học sinh chứng minh dự đoán đó là đúng. - GV dẫn dắt học sinh phát biểu định lí. - HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi. - HS: f(x) có giá trị trái dấu với hệ số a = 2 khi x∈ -∞;-32 - HS: f(x) có giá trị cùng dấu với hệ số a = -2 khi x∈ -32;+∞ - HS: Khi f(x) = ax +b thì: + Với x∈ -ba;+∞, f(x) cùng dấu với a. + Với x∈ -∞;-ba, f(x) trái dấu với a. - HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất Ta có: f(x) = ax + b = a(x+ ba ) - Với x∈ -ba;+∞ => x+ ba > 0 => f(x) = a(x+ ba ) cùng dấu với a. - Với x∈ -∞;-ba => x+ ba < 0 => f(x) = a(x+ ba ) trái dấu với a. Định lý: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng -ba;+∞, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng -∞;-ba. - GV giới thiệu bảng xét dấu và nhấn mạnh vai trò của bảng xét dấu. - HS theo dõi, và làm theo hướng dẫn của GV. Bảng xét dấu f(x)= ax + b: x -∞ -ba +∞ f(x) trái dấu a 0 cùng dấu a Củng cố HĐ2 - GV giới thiệu về dấu của nhị thức trên trục số trên bảng phụ. - GV khắc sâu định lí qua hình ảnh minh họa bằng đồ thị hàm số y=ax+b. - HS theo dõi, và làm theo hướng dẫn của GV. Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b. Nghiệm x0 = -ba của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng (hình ảnh) + đồ thị 3.3. Hoạt động 3: Áp dụng vào xét dấu nhị thức (10 phút) - GV: Từ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, hãy cho biết để xét dấu 1 nhị thức bậc nhất ta làm thế nào? - GV nêu tổng kết. - GV: cho HS làm theo yêu cầu ở Hoạt động 2 trong SGK: Xét các nhị thức sau: a) f(x) = 3x + 2 b) g(x) = -2x + 5 -GV chia lớp thành 4 nhóm + Nhóm 1 + nhóm 3 làm phần a). + Nhóm 2 + nhóm 4 làm phần b). - GV nhận xét kết quả các nhóm và nhận xét. - HS: Cần tìm nghiệm của nhị thức và biết dấu của hệ số a. - Các nhóm thảo luận trong 2 phút và cho 1 HS đại diện trình bày lời giải lên bảng. PP xét dấu 1 nhị thức bậc nhất: Tìm nghiệm x0 của nhị thức Xác định dấu của hệ số a 3. Xác định dấu của f(x) theo quy tắc “Lớn–cùng; bé-khác” 3. Áp dụng: Củng cố HĐ3 - GV đặt vấn đề: ta đã biết cách xét dấu của nhị thức bậc nhất có hệ số là hằng số, còn với hệ số chứa tham số thì sao? - GV: f(x) = mx – 2 có phải là nhị thức bậc nhất không? - GV: Vậy xét dấu phải xét riêng trường hợp m=0. Còn khi m ≠ 0 thì nghiệm của nhị thức là gì? - GV: muốn biết dấu cụ thể của f(x) ta còn cần biết gì? - GV: Vì vậy khi xét dấu nhị thức cần chia thành 2 trường hợp m > 0, m < 0. - HS: Không. Chỉ là nhị thức bậc nhất khi m ≠ 0. - HS: Nhị thức có nghiệm x0 = 2m - HS: Cần biết dấu của m. - HS lên bảng hoàn thành bảng xét dấu theo yêu cầu và gợi ý của GV. VD2: Xét dấu f(x) = mx – 2 - Nếu m = 0 thì f(x) = – 2 < 0 , "x - Nếu m ≠ 0: f(x) = 0 ↔ x0 = 2m - Bảng xét dấu nhị thức: Với m > 0 Với m < 0 3.4. Hoạt động 4: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất (10 phút) - GV : Để xét dấu của một biểu thức trước tiên ta cần tìm điều kiện để nó xác định. -GV: Tìm nghiệm của các nhị thức có trong biểu thức. - GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu, chú ý kí hiệu không xác định trên bảng xét dấu, các bước kết luận. - HS: điều kiện để f(x) xác định là ∀x - HS: x = 2; x = 14 - HS tự xét dấu các nhị thức 4x-1 ; -x+2 - HS theo dõi, và làm theo hướng dẫn của GV. II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT VD3: Xét dấu biểu thức: f(x) = (4x-1)(-x+2) ĐK: f(x) xác định ∀x Nghiệm của nhị thức là ¼ ; 2 Bảng xét dấu:.......... KL: f(x) < 0 khi x ∈-∞;14 hoặc x ∈2;+∞ f(x) > 0 khi x ∈14;2 f(x) = 0 khi x = 2 hoặc x = 14 Củng cố HĐ4 - GV: hãy nêu các bước để xét dấu một biểu thức là tích, thương các nhị thức bậc nhất. - GV nhấn mạnh các bước được trình chiếu. - GV: Cho 2 nhóm làm HĐN - HS suy nghĩ và trả lời. Mỗi nhóm làm trong 5p B1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x). B2: Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức bậc nhất đó. Hàng trên cùng ghi lại các khoảng được xét trên trục số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được) Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x). Hàng cuối ghi dấu của f(x). B3: Kết luận về dấu của f(x). 3.5. Củng cố bài học, hướng dẫn công việc ở nhà (4 phút) GV nhắc lại nội dung chính của bài và yêu cầu HS sau tiết học cần : - Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. - Thành thạo kĩ năng lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất và của một biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất. GV nhắc nhở HS về nhà: Làm bài tập 1 ( trang 94 SGK). Xem trước phần III ( trang 92 – 93 SGK).